广东省珠海市紫荆中学2023—-2024学年八年级上学期期中考试数学试题

这是一份广东省珠海市紫荆中学2023—-2024学年八年级上学期期中考试数学试题，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）
1．下列四个汉字中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若am＝5，an＝3，则am+n的值为（ ）
A．8B．11C．15D．45
3．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A．2，5，6B．2，4，7C．3，4，8D．8，12，20
4．如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD＝∠DAB的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
5．如图，将含30°的三角尺和直尺如图所示叠放在一起，已知∠1＝80°，则∠2＝（ ）
A．40°B．45°C．50°D．55°
6．点M（﹣5，2）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣5，﹣2）B．（5，﹣2）C．（5，2）D．（﹣5，2）
7．一个多边形的每个内角都是108°，则这个多边形的边数为（ ）
A．4B．5C．6D．8
8．如图，△ABC≌△DEF，若∠A＝100°，∠F＝47°，则∠E的度数为（ ）
A．100°B．53°C．47°D．33°
9．如图，∠AOB＝150°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于点D，PE⊥OA于点E，PC∥OB交OA于点C，若PD＝3，则OC的长为（ ）
A．6B．5C．4D．3

第4题 第5题 第8题 第9题
第10题
在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120º，点D是线段BC上一动点，作射线AD，点B关于AD的对称点为B´，直线CB´与AD相交于点E，连接BB´，下面结论正确的个数是（ ）
①线段AB´=4；
②当∠BAD=15º时，△CAB´的面积是8；
③随着点D的移动，∠BB´E的角度不变；
④线段EB´的长度最大值是8
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共6题，每小题3分，共18分）
11．盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使窗框不变形，这样做的数学原理是 ．
12．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝ °．
13．如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长为 ．
14．若等腰三角形一个内角的度数为50°，则它的顶角的度数是 ．

第11题 第12题 第13题
第16题
15．计算：（﹣0.25）12×413＝ ．
16．如图，在平面直角坐标系中，D(1，1)且DO=2，点C在y的正半轴上且△COD是等腰三角形，在第二象限内找一点A作等边△AOC，求点A的纵坐标是__________________________.
解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
计算：3a2•a4+（﹣a2）3+（2a3）2．
如图，已知点C，F在直线AD上，且有BC＝EF，AB＝DE，CD＝AF．
求证：△ABC≌△DEF．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，1）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
（2）尺规作图：在y轴上找出一点P，使得点P到射线BA与BC的距离相等；
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，DE⊥AB于点E．
（1）若∠A＝70°，∠ABC＝60°求∠BDC的度数；
（2）若DE＝4，BC＝9，求△BCD的面积．
已知△ABC中，AC＝BC，BD⊥AC于点D，AE⊥BC于点E，直线CF交AB于点G
（1）求证：AF=BF；
（2）求证：点G是AB的中点；
如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线交BC于点D，
（1）若AB＝10，BC=12,求△ABD的周长．
（2）过点C作CM⊥AD于点M，若DM＝2，CD=6，求BD的长．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
23. 如图1，点A（a,0），B（0,b）满足a+7+(b-7)2=0，点D是线段AO上一动点，过点A作AC⊥BD于点C，延长AC交y轴于点E,连CO.
（1）点A的坐标是________________;B的坐标是________________;
（2）求∠BCO的度数；
（3）如图2，过点D作DF∥CO,交BD的垂线于点F，当OE=2时，求OG的长度．
图2
图1

图1
24. 综合与实践：
【问题情境】学完等边三角形后，老师在课堂上提出了一个问题并证明了：如图1，等边△ABD与等边△BMN共一个顶点时，无论怎么摆放可通过SAS恒有△ABM≌△DBN.于是提出了如下问题.
【问题证明】
如图2，M是等腰Rt△ABC内一点，N是等边△ABD内一点，且满足△ABM≌△DBN.求证：△BMN是等边三角形.
图2

【迁移应用】
在（1）的基础上，知点M是等腰Rt△ABC内一点，当点M到三角形3个顶点的距离之和，即MA+MB+MC最小时，我们把M点称为等腰Rt△ABC的“紫荆点”.若M是等腰Rt△ABC的紫荆点，求∠AMC.
完成以下推导过程：(①填理由；②填线段；③与④填关系式)
解：
如图3，令M´，N´分别是等腰Rt△ABC，等边△ABD内一点，且满足△ABM´≌△DBN´
∴M´A=DN´
∵△BM´N´是等边三角形
∴M´B=M´N´，∠M´N´B=∠N´BM´=∠BM´N´=60°
由______________①________可知：
∴M´A+M´B+M´C的最小值=DN´+M´N´+M´C的最小值=____②___
∴如图4，当D、N、M、C在一条直线上时.M是等腰Rt△ABC的紫荆点
∴∠AMB=_____③____=120°；∠BMC=______④______=120°
∴∠AMC=360°-∠AMB-∠BMC=120°
图4
图3
【拓展提升】
甲同学发现等腰△ABC“紫荆点”的作法：如图5，已知AB=BC，在AB的左侧作等边△ABD. 连接CD，与∠ABC的角平分线BE交于点M，点M就是“紫荆点”，甲同学发现是否正确？请说明理由。
图5