湖南省2009年普通高等学校对口招生考试数学真题

这是一份湖南省2009年普通高等学校对口招生考试数学真题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，选做题等内容，欢迎下载使用。

数学试题
时量120分钟 总分：150分
一、选择题（在本题的每一小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确的选项填入题后的括号内。多选不给分。本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1、已知全集，集合，集合，
则（ ）
（A） （B） （C） （D）
2、函数的定义域是（ ）
（A） （B） （B） （D）
3、复数的三角形式是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
4、下列命题中，正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
5、的值是（ ）
（A）0 （B） （C）1 （D）2
6、已知双曲线上一点P到该双曲线一个焦点的距离为4，则P到另一个焦点的距离是（ ）
（A）8 （B）10 （C）12 （D）14
7、已知，且是第二象限角，则的值是（ ）
（A） （B） （C） （D）
8、某班拟从8名候选人中推选出3名同学参加学生代表大会，8名候选人中有甲、乙两名同学。假设每名候选人都有相同的机会被选到，则甲、乙两同学都被选为学生代表的概率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
9、下列四个命题：
（1）若一条直线和一个平面垂直，则这条直线垂直于这个平面内的任何一条直线；
（2）若一条直线和一个平面平行，则这条直线平行于这个平面内的任何一条直线；
（3）若一条直线和两个平面垂直，则这两个平面互相平行；
（4）若一条直线和两个平面平行，则这两个平面互相平行；
其中正确命题的个数是（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
10、设奇函数 存在反函数。当时，一定在函数的图像上的点是（ ）
（A） （B） （C）（D）
二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡上对应的横线上）
11、函数的最小正周期是 。
12、设有命题3是6与9的公约数；命题方程没有实数根，则的真值是 （用T或F作答）。
13、若复数的实部和虚部互为相反数，则 。
14、的展开式中的系数是 （用数字作答）。
15、甲、乙两人独立地解答同一道数学题，甲解答对的概率为，乙解答对的概率为，那么此题能解答对的概率是 。
16、如图，在长方体中，已知
，则直线与平面ABCD所
成的角的大小是 。
17、若，在内连续，则实数 。
18、若椭圆的的一个焦点为，则常数 。
三、解答题（本大题共7小题，其中第24、25题为选做题，每小题10分，共60分，解答应写出文字说明或简演算步骤）
19、（本题满分10分）
解不等式：
20、（本题满分10分）
已知平面向量，满足，且，求的值。
21、（本题满分10分）
如图，一艘海轮从海港A出发，沿北偏东方向航行了50海里后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东的方向航行30海里后到达海岛C。如果下次航行直接从A出发到达C，此船应该沿北偏东多少度的方向航行？需要航行多少海里？（角度精确到度）。
22、（本题满分10分）
已知函数
（1）求的单调区间。
（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围。
23、（本题满分10分）
已知抛物线的顶点为坐标原点O，焦点F是圆的圆心。
（1）求抛物线的方程。
（2）设过点F且斜率为的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线的切线与，求直线与的交点M的坐标，并判断点M与圆的位置关系（圆内，圆上，圆外）。
四、选做题（注意：第24、25题任选一题作答，若全部作答，则只评阅24小题）
24、（本题满分10分）
为拉动经济增长，2009年度某市计划新建住房的面积为200万平方米，其中小户型住房面积120万平方米。以后每年新建住房面积比上一年增长，其中小户型面积每年比上一年增加16万平方米。
（1）该市2014年度新建住房面积有多少万平方米？其中小户型住房面积有多少万平方米？（精确到万平方米）
（2）从2009年初到2014年底，该市每年新建的小户型住房累计总面积占新建住房累计总面积的百分比是多少？（精确到
25、（本题满分10分）
设数列是公差为2的等差数列，数列是等比数列，且求：
（1）数列与的通项公式。
（2）