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第二章 气体、固体和液体3.气体的等压变化和等容变化目标体系构建 1.知道什么是气体的等容变化过程。2.掌握查理定律的内容、数学表达式;理解p-t图像的物理意义。3.知道查理定律的适用条件。4.会用分子动理论解释查理定律。 1.知道什么是等压变化和等容变化。2.知道盖—吕萨克定律和查理定律的内容和表达式,并会进行相关计算。3.了解p-T图像和V-T图像及其物理意义。4.了解理想气体的模型,并知道实际气体看成理想气体的条件。5.掌握理想气体状态方程的内容和表达式,并能应用方程解决实际问题。6.能用气体分子动理论解释三个气体实验定律。课前预习反馈 1.等压变化一定质量的某种气体在____________时体积随温度的变化叫作等压变化。2.盖—吕萨克定律(1)内容:一定质量的气体,在压强不变的情况下,它的体积与热力学温度成正比。压强不变3.等压过程的V-T和V-t图像图像说明:(1)等压过程的V-T图像是延长线过原点的倾斜直线,如图甲所示,且p1______ p2,即压强越大,斜率越______。(2)等压过程的V-t图像是一条延长线过横轴_________________ ℃的倾斜直线,如图乙所示,且斜率越大,压强越______。图像纵轴截距V0是气体在_________时的体积。<小-273.15小0 ℃『判一判』(1)一定质量的气体,等压变化时,体积与温度成正比。( )(2)一定质量的某种气体,在压强不变时,其V-T图像是过原点的倾斜直线。( )×√1.等容变化一定质量的某种气体在____________时压强随温度的变化叫作等容变化。2.查理定律(1)内容:一定质量的气体,在____________的情况下,它的压强与热力学温度成______比。体积不变体积不变正3.等容过程的p-T和p-t图像图像说明:(1)等容变化的p-T图像是延长线过原点的倾斜直线,如图甲所示,且V1______V2,即体积越大,斜率越______。(2)等容变化的p-t图像是延长线过横轴_________________ ℃的倾斜直线,如图乙所示,且斜率越大,体积越______,图像纵轴的截距p0为气体在_________时的压强。<小-273.15小0 ℃√√××1.理想气体在任何温度、任何压强下都遵从_______________的气体。2.理想气体与实际气体在_______不低于零下几十摄氏度、_______不超过大气压的几倍的条件下,把实际气体看成理想气体来处理。3.理想气体的状态方程(1)内容一定质量的某种理想气体,在从某一状态变化到另一状态时,尽管压强p、体积V、温度T都可能改变,但是_________________的乘积与_______________之比保持不变。气体实验定律温度压强压强p跟体积V热力学温度T(2)表达式①________________;②______________。(3)成立条件一定质量的___________。说明:理想气体是一种理想化模型,是对实际气体的科学抽象。题目中无特别说明时,一般都可将实际气体当成理想气体来处理。理想气体『想一想』我国民间常用“拔火罐”来治疗某些疾病,即用一个小罐,将纸燃烧后放入罐内,然后迅速将火罐开口端紧压在人体的皮肤上,待火罐冷却后,火罐就被紧紧地“吸”在皮肤上。你知道其中的道理吗?答案:火罐内的气体体积一定,冷却后气体的温度降低,压强减小,故在大气压力作用下被“吸”在皮肤上。用分子动理论可以定性解释气体的实验定律。1.玻意耳定律一定质量的某种理想气体,温度保持不变时,分子的平均动能是_______的。在这种情况下,体积减小时,分子的_________增大,单位时间内,单位面积上碰撞器壁的分子数就多,气体的压强就_______。这就是玻意耳定律的微观解释。一定数密度增大2.盖—吕萨克定律一定质量的某种理想气体,温度升高时,分子的___________增大;只有气体的_______同时增大,使分子的_________减小,才能保持压强不变。这就是盖—吕萨克定律的微观解释。3.查理定律一定质量的某种理想气体,体积保持不变时,分子的_________保持不变。在这种情况下,温度升高时,分子的___________增大,气体的_______就增大。这就是查理定律的微观解释。平均动能体积数密度数密度平均动能压强『选一选』(多选)对一定质量的理想气体,下列说法正确的是( )A.体积不变,压强增大时,气体分子的平均速率一定增大B.温度不变,压强减小时,气体的分子数密度一定减小C.压强不变,温度降低时,气体的分子数密度一定减小D.温度升高,压强和体积都可能不变AB解析: 由查理定律知,体积不变,压强增大时温度升高,故气体分子的平均速率增大,A正确;由玻意耳定律知,温度不变,压强减小时体积增大,故气体的分子数密度减小,B正确;由盖—吕萨克定律知,压强不变,温度降低时体积减小,气体的分子数密度增大,C错误;一定质量的理想气体的三个状态参量中只有一个发生变化是不可能的,D错误。课内互动探究探究气体的等压变化要|点|提|炼1.盖—吕萨克定律的表达式典|例|剖|析 一定质量的某种气体做等压变化时,其体积V随摄氏温度t变化的关系图像(V-t图像)如图所示,若保持气体质量不变,使气体的压强增大后,再让气体做等压变化,则其等压线与原来相比( )A.与t轴之间的夹角变大B.与t轴之间的夹角不变C.与t轴交点的位置不变D.与t轴交点的位置一定改变C解析: 一定质量的气体做等压变化时,其V-t图像是一条倾斜直线,图线斜率越大,压强越小,则压强增大后,等压线与t轴之间的夹角变小,A、B错误;等压线的延长线一定通过t轴上的点(-273.15 ℃,0),因此等压线与t轴交点的位置不变,C正确,D错误。 (2023·重庆南开中学高二下期中)如图所示,导热性能良好的气缸内封有一定质量的理想气体,缸体质量M=200 kg,活塞质量m=10 kg。活塞与气缸壁无摩擦且不漏气。此时,缸内气体的温度为37 ℃,活塞位于气缸正中间,整个装置都静止。已知外界大气压恒定,重力加速度为g=10 m/s2。则当活塞恰好能静止在气缸缸口AB处时( )A.弹簧长度变短B.缸内气体温度为620 KC.缸内气体温度为600 KD.缸内气体温度为74 ℃B探究气体的等容变化典|例|剖|析 某登山运动员在一次攀登珠穆朗玛峰的过程中,在接近山顶时他裸露在手腕上的防水手表的表盘玻璃突然爆裂了,而手表没有受到任何撞击。该手表出厂时给出的参数为:27 ℃时表内气体压强为1.0×105 Pa(常温下的大气压强值),当内外压强差超过6.0×104 Pa时表盘玻璃将爆裂。当时登山运动员携带的温度计的读数是-21 ℃,表内气体体积的变化可忽略不计。(1)通过计算判断手表的表盘玻璃是向外爆裂还是向内爆裂?(2)当时外界的大气压强为多少?如果手表的表盘玻璃是向内爆裂的,则外界的大气压强为p0=8.4×104 Pa+6×104 Pa=1.44×105 Pa,大于山脚下的大气压强(即常温下的大气压强),这显然是不可能的,所以可判断手表的表盘玻璃是向外爆裂的。(2)当时外界的大气压强为p0=p2-6.0×104 Pa=2.4×104 Pa。答案:(1)向外爆裂 (2)2.4×104 Pa (2023·山西河津检测)将质量相同的同种气体分别密封在体积不同的两容器A、B中,保持两部分气体体积不变,A、B中两部分气体的压强随温度t的变化图线a、b如图所示。则下列说法错误的是( )A. A中气体的体积比B中的小B. a、b图线的延长线与t轴的交点为同一点C.A、B中气体温度改变量相同时,压强改变量相同D.A、B中气体温度改变量相同时,A中气体压强改变量较大C解析: 两部分气体都发生等容变化,p-t图线的延长线都过t轴上表示温度为-273.15 ℃的点,且斜率越大,体积越小,则A中气体的体积比B中的小,故A、B正确;题图中a图线的斜率较大,由数学知识可知温度改变量相同时,A中气体压强改变量较大,C错误,D正确。探究理想气体及其状态方程要|点|提|炼1.理想气体状态方程与气体实验定律2.理想气体状态变化的图像一定质量的理想气体的状态参量p、V、T可以用图像上的点表示出来,用点到点之间的连线表示气体从一个平衡态(与点对应)到另一个平衡态的变化过程。利用图像对气体状态、状态变化及规律进行分析,是常用的方法。(1)利用垂直于坐标轴的线作辅助线去分析同质量、不同温度的两条等温线,不同体积的两条等容线,不同压强的两条等压线的关系。例如:如图甲所示,V1对应的虚线为等容线,A、B是与T1、T2两线的交点,可以认为从B状态通过等容升压到A状态,温度必然升高,所以T2>T1。 又如图乙所示,T1对应的虚线AB为等温线,从B状态到A状态压强增大,体积一定减小,所以V2T1。②等压变化a.p一定时,在V-T图像中,等压线是一簇延长线过坐标原点的直线,直线的斜率越大, 压强越小,如图甲所示。b.p一定时,在V-t图像中,等压线与t轴的交点总是-273.15 ℃,是一条倾斜的直线,纵截距表示0 ℃时气体的体积,如图乙所示。③等容变化a.V一定时,在p-T图像中,等容线为一簇延长线过坐标原点的直线,直线的斜率越小,体积越大,如图甲所示。b.V一定时,在p-t图像中,等容线与t轴的交点是-273.15 ℃,是一条倾斜的直线,纵截距表示气体在0 ℃时的压强,如图乙所示。典|例|剖|析 关于理想气体的性质,下列说法不正确的是( )A.理想气体是一种假想的物理模型,实际并不存在B.理想气体的存在是一种人为规定,它是一种严格遵守气体实验定律的气体C.一定质量的理想气体,内能增大,其温度一定升高D.氦气是液化温度最低的气体,任何情况下均可当作理想气体D解析: 理想气体是物理学上为了简化问题而引入的一个理想化模型,在现实生活中不存在;严格遵从气体实验定律的气体是理想气体,实际中只要气体的压强不太大,温度不太低,都可以近似看成理想气体,A、B说法正确。温度是分子平均动能的标志,一定质量的理想气体忽略了分子势能,所以它的内能增大,分子平均动能增大,则温度一定升高,C说法正确。只有当压强不太大,温度不太低时,才可以将氦气当作理想气体,D说法错误。 一水银气压计中混进了空气,因而在27 ℃,外界大气压为758 mmHg时,这个水银气压计的读数为738 mmHg,此时管中水银面距管顶80 mm,当温度降至-3 ℃时,这个气压计的读数为743 mmHg,求此时的实际大气压值。答案:762.2 mmHg解析:取水银气压计内空气柱为研究对象。初状态:p1=(758-738)mmHg=20 mmHg,V1=80S mm3(S是管的横截面积)T1=(273+27) K=300 K,末状态:p2=p-743 mmHg,V2=(738+80)S mm3-743S mm3=75S mm3,核心素养提升相关联的气体问题应用理想气体状态方程解决两部分气体相关联的问题时,要注意:(1)要把两部分气体分开看待,分别对每一部分气体分析初、末状态的p、V、T情况,分别列出相应的方程(应用相应的定律、规律),切不可将两部分气体视为两种状态;(2)要找出两部分气体之间的联系,如总体积不变,平衡时压强相等,等等。解题时需要注意的是:(1)注意方程中各物理量的单位,T必须是热力学温度,公式两边p和V单位必须统一,但不一定是国际单位制单位;(2)在涉及气体的内能、分子势能的问题中要特别注意该气体是否为理想气体,在涉及气体的状态参量关系时往往将实际气体当作理想气体处理,但这时往往关注的是气体是否满足一定质量这一条件。 (2023·新疆建设兵团华山中学高二下学期期中)如图甲所示,气缸左右侧壁导热,其他侧壁绝热,平放在水平面上。质量为m、横截面积为S的绝热活塞将气缸分隔成A、B两部分,每部分都封闭有气体,此时两部分气体体积相等。外界温度T0保持不变,重力加速度为g(不计活塞和气缸间的摩擦)。(1)若将气缸缓慢转动,直到气缸竖直如图乙所示,稳定后A、B两部分气体体积之比变为3∶1,整个过程不漏气,求此时B部分气体的压强。(2)将丙图中B的底端加一绝热层,对B部分气体缓慢加热,使A、B两部分气体体积再次相等,求此时B部分气体的温度T。课堂达标检测一、气体的等压变化1. (多选)如图所示,一导热性良好的气缸内用活塞封住一定量的气体(不计活塞与缸壁间的摩擦),温度升高时,没改变的量有( )A.活塞高度hB.气缸高度HC.气体压强pD.弹簧长度LACD解析: 根据整体法分析可知,弹簧的拉力大小等于活塞、气缸以及气体重力之和,所以当温度升高时,弹簧拉力大小不变,根据胡克定律可知弹簧伸长量不变,即弹簧长度L不变,根据长度关系分析可知,活塞高度h也不变,A、D正确;对活塞单独进行受力分析,由题意及上述分析可知活塞受力情况不变,则气体压强p不变,C正确;由盖—吕萨克定律可知,当T增大时,气体体积V增大,所以气缸将向下运动,则气缸高度 H减小,B错误。二、气体的等容变化2. (2023·驻马店一中月考)如图所示为一定质量气体状态变化时的p-T图像,由图像可知,此气体的体积( )A.先不变后变大 B.先不变后变小C.先变大后不变 D.先变小后不变D解析: 第一阶段为等温变化,压强变大,根据玻意耳定律得体积减小,第二阶段为等容变化,体积不变,所以气体体积先变小后不变,选项D正确。三、理想气体3.对于一定质量的理想气体,可能发生的过程是( )A.气体的压强增大,温度降低,体积不变B.气体的压强增大,温度不变,体积增大C.气体的压强减小,温度降低,体积增大D.气体的压强减小,温度升高,体积减小C4.如图所示,a、b、c三点表示一定质量理想气体的三个状态,则气体在 a、b、c三个状态的热力学温度之比是( )A.1∶1∶1 B.1∶2∶1C.3∶4∶3 D.1∶2∶3CA四、气体实验定律的微观解释6.(2023·扬州高二期末)体育老师用气筒给篮球快速充气,假设充气过程中篮球的容积不变,则此过程( )A.球内气体分子数密度不变B.气体温度保持不变C.球内所有气体分子的动能都增大D.单位时间内碰撞单位面积内壁的分子数增大D7.(2023·银川一中期末高二)如图所示,一定质量的理想气体从状态A经过状态B、C又回到状态A。下列说法正确的是( )A.A→B过程中气体分子在单位时间内撞击单位面积器壁的分子数增加B.B→C过程中气体的压强减小,气体分子的数密度也减小C.C→A过程中分子的平均动能减小D.C状态时气体体积为1 m3D
第二章 气体、固体和液体3.气体的等压变化和等容变化目标体系构建 1.知道什么是气体的等容变化过程。2.掌握查理定律的内容、数学表达式;理解p-t图像的物理意义。3.知道查理定律的适用条件。4.会用分子动理论解释查理定律。 1.知道什么是等压变化和等容变化。2.知道盖—吕萨克定律和查理定律的内容和表达式,并会进行相关计算。3.了解p-T图像和V-T图像及其物理意义。4.了解理想气体的模型,并知道实际气体看成理想气体的条件。5.掌握理想气体状态方程的内容和表达式,并能应用方程解决实际问题。6.能用气体分子动理论解释三个气体实验定律。课前预习反馈 1.等压变化一定质量的某种气体在____________时体积随温度的变化叫作等压变化。2.盖—吕萨克定律(1)内容:一定质量的气体,在压强不变的情况下,它的体积与热力学温度成正比。压强不变3.等压过程的V-T和V-t图像图像说明:(1)等压过程的V-T图像是延长线过原点的倾斜直线,如图甲所示,且p1______ p2,即压强越大,斜率越______。(2)等压过程的V-t图像是一条延长线过横轴_________________ ℃的倾斜直线,如图乙所示,且斜率越大,压强越______。图像纵轴截距V0是气体在_________时的体积。<小-273.15小0 ℃『判一判』(1)一定质量的气体,等压变化时,体积与温度成正比。( )(2)一定质量的某种气体,在压强不变时,其V-T图像是过原点的倾斜直线。( )×√1.等容变化一定质量的某种气体在____________时压强随温度的变化叫作等容变化。2.查理定律(1)内容:一定质量的气体,在____________的情况下,它的压强与热力学温度成______比。体积不变体积不变正3.等容过程的p-T和p-t图像图像说明:(1)等容变化的p-T图像是延长线过原点的倾斜直线,如图甲所示,且V1______V2,即体积越大,斜率越______。(2)等容变化的p-t图像是延长线过横轴_________________ ℃的倾斜直线,如图乙所示,且斜率越大,体积越______,图像纵轴的截距p0为气体在_________时的压强。<小-273.15小0 ℃√√××1.理想气体在任何温度、任何压强下都遵从_______________的气体。2.理想气体与实际气体在_______不低于零下几十摄氏度、_______不超过大气压的几倍的条件下,把实际气体看成理想气体来处理。3.理想气体的状态方程(1)内容一定质量的某种理想气体,在从某一状态变化到另一状态时,尽管压强p、体积V、温度T都可能改变,但是_________________的乘积与_______________之比保持不变。气体实验定律温度压强压强p跟体积V热力学温度T(2)表达式①________________;②______________。(3)成立条件一定质量的___________。说明:理想气体是一种理想化模型,是对实际气体的科学抽象。题目中无特别说明时,一般都可将实际气体当成理想气体来处理。理想气体『想一想』我国民间常用“拔火罐”来治疗某些疾病,即用一个小罐,将纸燃烧后放入罐内,然后迅速将火罐开口端紧压在人体的皮肤上,待火罐冷却后,火罐就被紧紧地“吸”在皮肤上。你知道其中的道理吗?答案:火罐内的气体体积一定,冷却后气体的温度降低,压强减小,故在大气压力作用下被“吸”在皮肤上。用分子动理论可以定性解释气体的实验定律。1.玻意耳定律一定质量的某种理想气体,温度保持不变时,分子的平均动能是_______的。在这种情况下,体积减小时,分子的_________增大,单位时间内,单位面积上碰撞器壁的分子数就多,气体的压强就_______。这就是玻意耳定律的微观解释。一定数密度增大2.盖—吕萨克定律一定质量的某种理想气体,温度升高时,分子的___________增大;只有气体的_______同时增大,使分子的_________减小,才能保持压强不变。这就是盖—吕萨克定律的微观解释。3.查理定律一定质量的某种理想气体,体积保持不变时,分子的_________保持不变。在这种情况下,温度升高时,分子的___________增大,气体的_______就增大。这就是查理定律的微观解释。平均动能体积数密度数密度平均动能压强『选一选』(多选)对一定质量的理想气体,下列说法正确的是( )A.体积不变,压强增大时,气体分子的平均速率一定增大B.温度不变,压强减小时,气体的分子数密度一定减小C.压强不变,温度降低时,气体的分子数密度一定减小D.温度升高,压强和体积都可能不变AB解析: 由查理定律知,体积不变,压强增大时温度升高,故气体分子的平均速率增大,A正确;由玻意耳定律知,温度不变,压强减小时体积增大,故气体的分子数密度减小,B正确;由盖—吕萨克定律知,压强不变,温度降低时体积减小,气体的分子数密度增大,C错误;一定质量的理想气体的三个状态参量中只有一个发生变化是不可能的,D错误。课内互动探究探究气体的等压变化要|点|提|炼1.盖—吕萨克定律的表达式典|例|剖|析 一定质量的某种气体做等压变化时,其体积V随摄氏温度t变化的关系图像(V-t图像)如图所示,若保持气体质量不变,使气体的压强增大后,再让气体做等压变化,则其等压线与原来相比( )A.与t轴之间的夹角变大B.与t轴之间的夹角不变C.与t轴交点的位置不变D.与t轴交点的位置一定改变C解析: 一定质量的气体做等压变化时,其V-t图像是一条倾斜直线,图线斜率越大,压强越小,则压强增大后,等压线与t轴之间的夹角变小,A、B错误;等压线的延长线一定通过t轴上的点(-273.15 ℃,0),因此等压线与t轴交点的位置不变,C正确,D错误。 (2023·重庆南开中学高二下期中)如图所示,导热性能良好的气缸内封有一定质量的理想气体,缸体质量M=200 kg,活塞质量m=10 kg。活塞与气缸壁无摩擦且不漏气。此时,缸内气体的温度为37 ℃,活塞位于气缸正中间,整个装置都静止。已知外界大气压恒定,重力加速度为g=10 m/s2。则当活塞恰好能静止在气缸缸口AB处时( )A.弹簧长度变短B.缸内气体温度为620 KC.缸内气体温度为600 KD.缸内气体温度为74 ℃B探究气体的等容变化典|例|剖|析 某登山运动员在一次攀登珠穆朗玛峰的过程中,在接近山顶时他裸露在手腕上的防水手表的表盘玻璃突然爆裂了,而手表没有受到任何撞击。该手表出厂时给出的参数为:27 ℃时表内气体压强为1.0×105 Pa(常温下的大气压强值),当内外压强差超过6.0×104 Pa时表盘玻璃将爆裂。当时登山运动员携带的温度计的读数是-21 ℃,表内气体体积的变化可忽略不计。(1)通过计算判断手表的表盘玻璃是向外爆裂还是向内爆裂?(2)当时外界的大气压强为多少?如果手表的表盘玻璃是向内爆裂的,则外界的大气压强为p0=8.4×104 Pa+6×104 Pa=1.44×105 Pa,大于山脚下的大气压强(即常温下的大气压强),这显然是不可能的,所以可判断手表的表盘玻璃是向外爆裂的。(2)当时外界的大气压强为p0=p2-6.0×104 Pa=2.4×104 Pa。答案:(1)向外爆裂 (2)2.4×104 Pa (2023·山西河津检测)将质量相同的同种气体分别密封在体积不同的两容器A、B中,保持两部分气体体积不变,A、B中两部分气体的压强随温度t的变化图线a、b如图所示。则下列说法错误的是( )A. A中气体的体积比B中的小B. a、b图线的延长线与t轴的交点为同一点C.A、B中气体温度改变量相同时,压强改变量相同D.A、B中气体温度改变量相同时,A中气体压强改变量较大C解析: 两部分气体都发生等容变化,p-t图线的延长线都过t轴上表示温度为-273.15 ℃的点,且斜率越大,体积越小,则A中气体的体积比B中的小,故A、B正确;题图中a图线的斜率较大,由数学知识可知温度改变量相同时,A中气体压强改变量较大,C错误,D正确。探究理想气体及其状态方程要|点|提|炼1.理想气体状态方程与气体实验定律2.理想气体状态变化的图像一定质量的理想气体的状态参量p、V、T可以用图像上的点表示出来,用点到点之间的连线表示气体从一个平衡态(与点对应)到另一个平衡态的变化过程。利用图像对气体状态、状态变化及规律进行分析,是常用的方法。(1)利用垂直于坐标轴的线作辅助线去分析同质量、不同温度的两条等温线,不同体积的两条等容线,不同压强的两条等压线的关系。例如:如图甲所示,V1对应的虚线为等容线,A、B是与T1、T2两线的交点,可以认为从B状态通过等容升压到A状态,温度必然升高,所以T2>T1。 又如图乙所示,T1对应的虚线AB为等温线,从B状态到A状态压强增大,体积一定减小,所以V2
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