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陕西省宝鸡市金台区第一中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案)
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这是一份陕西省宝鸡市金台区第一中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案)，共28页。试卷主要包含了10，已知，则的值为等内容，欢迎下载使用。
2023.10
（时间120分钟试题分值120分）
一、选择题（每题3分，共24分）
1.已知，则的值为（ ）
A.B.C.D.
2.从棱长为2的正方体零件的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（ ）
A.B.C.D.
3.已知是方程的一个根，则方程的另一个根和c的值分别为（ ）
A.，B.，C.，1D.，1
4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是矩形的是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图.已知桌面的直径为1.6m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（ ）
A.B.C.D.
6.某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是43.若设主干长出x个支干，则可列方程（ ）
A.B.C.D.
7.如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，M是位似中心，若点B的坐标为，点E的坐标为，则点M的坐标为（ ）
A.B.C.D.
8.如图所示，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若，，那么线段AD与AB的比等于（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（每题3分，共15分）
9.如图所示，在长为8，宽为6的矩形中，截去一个矩形（图中影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是______.
10.一个不透明的口袋中装有10个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，记为一次摸球试验，经过大量试验发现摸到红球的频率稳定在0.4附近，则口袋黄球大约有______个.
11.如图，线段AB、CD的端点都在正方形网格的格点上，它们相交于点M.若每个小正方形的边长都是1，则的值是______.
12.实数a，n，m，b满足，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图所示），若，当时，BN的长度为______.
13.图，在平行四边形ABCD中，，，，点E，F分别是BC，AC上的点，则的最小值为______.
三、解答题（共计81分；）
14.（5分）计算：
15.（10分）解方程：（1）（2）
16.（5分）如图所示，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，点F为AD上一点，连接EF.已知点P在边CD上，以CP为边，请用尺规作图法在AC上求作一点Q，使得.（保留作图痕迹，不写作法）
17.（5分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，.
（1）画出绕点B逆时针旋转90°得到的；
（2）以原点O为位似中心，位似比为，在y轴的左侧，画出将放大后的，并出点的坐标.
18.（6分）已知关于x的一元二次方程.
（1）若是方程的一个解，求k的值.
（2）若该方程有两个实数根，求k的取值范周.
19.（6分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形.若OA，OB的长是关于x的一元二次方程的两个根，且.
（1）______，______；
（2）连接OD，若点E为x轴负半轴上的点，若与相似，则此时点E的坐标.
20.（6分）如图，某农户准备建一个长方形养鸡场ABCD，养鸡场的一边靠墙，另三边用篱笆围成，若墙长为18m，墙对面有一个2m宽的门，篱笆总长为33m，围成的长方形养鸡场除门之外四周不能有空隙.
（1）若，则______m.
（2）要使围成的养鸡场面积为，则AB的长为多少？
21.（7分）如图，将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样·子（图中所有的点、线都在同一平面内）求证：.
22.（7分）第十四届全运会于今年9月15号到27号在陕西举办.2月27号开始招募8万名志愿者.某校甲、乙两班共有六名学生报名，其中甲班两名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生.
（1）若从乙班报名的学生中随机抽取一名作为志愿者，求抽取的学生是女生的概率.
（2）现从甲乙两班报名的学生中各随机抽取名作为志愿者，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生性别相同的概率.
23.（7分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.过点A作，过点D作交AE于点E.
（1）求证：四边形AODE是矩形；
（2）若，，求四边形AODE的面积.
24.（7分）图①，“丝绸之路群雕”刻画和表达了上队来往于丝路中途的中外混合的骆驼商旅，已成为西安著名的城标志之一，为了测量群雕某处的高度AB，小明和晓璐带着平面镜和皮尺去进行测量.测量过程如下：如图②，首先，小明在M处放置了一面平面镜，然后沿BM后退，当小明蹲在点D处时恰好能在平面镜中看到雕塑顶端A的像，此时小明的眼睛到地面的距离米，米；然后小明在D处起立站直，晓璐眼睛贴地观察发现地面上点F、小明头顶E和顶端A重合，测得小明的身高米，米，，，点B、M、D、F在同一条水平线上，点C在DE上，请你求出该处雕塑的高AB.（平面镜的大小、厚度忽略不计，晓璐眼睛贴地观察时眼睛到地面的距离忽略不计）
25.（10分）（1）如图1，将直角三角板的直角顶点放在正方形ABCD上，使直角顶点与D重合，三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q.则DP______DQ（填“>”“<”或“=”）；
（2）将（1）中“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，且，，其他条件不变.
①如图2，若，求AP长.
②如图3，若BD平分，则DP的长为______.
图1图2图3
2023.10
（时间120分钟试题分值120分）
一、选择题（每题3分，共24分）
1.已知，则的值为（ ）
A.B.C.D.
2.从棱长为2的正方体零件的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（ ）
A.B.C.D.
3.已知是方程的一个根，则方程的另一个根和c的值分别为（ ）
A.，B.，C.，1D.，1
4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是矩形的是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图.已知桌面的直径为1.6m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（ ）
A.B.C.D.
6.某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是43.若设主干长出x个支干，则可列方程（ ）
A.B.C.D.
7.如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，M是位似中心，若点B的坐标为，点E的坐标为，则点M的坐标为（ ）
A.B.C.D.
8.如图所示，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若，，那么线段AD与AB的比等于（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（每题3分，共15分）
9.如图所示，在长为8，宽为6的矩形中，截去一个矩形（图中影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是______.
10.一个不透明的口袋中装有10个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，记为一次摸球试验，经过大量试验发现摸到红球的频率稳定在0.4附近，则口袋黄球大约有______个.
11.如图，线段AB、CD的端点都在正方形网格的格点上，它们相交于点M.若每个小正方形的边长都是1，则的值是______.
12.实数a，n，m，b满足，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图所示），若，当时，BN的长度为______.
13.图，在平行四边形ABCD中，，，，点E，F分别是BC，AC上的点，则的最小值为______.
三、解答题（共计81分；）
14.（5分）计算：
15.（10分）解方程：（1）（2）
16.（5分）如图所示，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，点F为AD上一点，连接EF.已知点P在边CD上，以CP为边，请用尺规作图法在AC上求作一点Q，使得.（保留作图痕迹，不写作法）
17.（5分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，.
（1）画出绕点B逆时针旋转90°得到的；
（2）以原点O为位似中心，位似比为，在y轴的左侧，画出将放大后的，并出点的坐标.
18.（6分）已知关于x的一元二次方程.
（1）若是方程的一个解，求k的值.
（2）若该方程有两个实数根，求k的取值范周.
19.（6分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形.若OA，OB的长是关于x的一元二次方程的两个根，且.
（1）______，______；
（2）连接OD，若点E为x轴负半轴上的点，若与相似，则此时点E的坐标.
20.（6分）如图，某农户准备建一个长方形养鸡场ABCD，养鸡场的一边靠墙，另三边用篱笆围成，若墙长为18m，墙对面有一个2m宽的门，篱笆总长为33m，围成的长方形养鸡场除门之外四周不能有空隙.
（1）若，则______m.
（2）要使围成的养鸡场面积为，则AB的长为多少？
21.（7分）如图，将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样·子（图中所有的点、线都在同一平面内）求证：.
22.（7分）第十四届全运会于今年9月15号到27号在陕西举办.2月27号开始招募8万名志愿者.某校甲、乙两班共有六名学生报名，其中甲班两名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生.
（1）若从乙班报名的学生中随机抽取一名作为志愿者，求抽取的学生是女生的概率.
（2）现从甲乙两班报名的学生中各随机抽取名作为志愿者，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生性别相同的概率.
23.（7分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.过点A作，过点D作交AE于点E.
（1）求证：四边形AODE是矩形；
（2）若，，求四边形AODE的面积.
24.（7分）图①，“丝绸之路群雕”刻画和表达了上队来往于丝路中途的中外混合的骆驼商旅，已成为西安著名的城标志之一，为了测量群雕某处的高度AB，小明和晓璐带着平面镜和皮尺去进行测量.测量过程如下：如图②，首先，小明在M处放置了一面平面镜，然后沿BM后退，当小明蹲在点D处时恰好能在平面镜中看到雕塑顶端A的像，此时小明的眼睛到地面的距离米，米；然后小明在D处起立站直，晓璐眼睛贴地观察发现地面上点F、小明头顶E和顶端A重合，测得小明的身高米，米，，，点B、M、D、F在同一条水平线上，点C在DE上，请你求出该处雕塑的高AB.（平面镜的大小、厚度忽略不计，晓璐眼睛贴地观察时眼睛到地面的距离忽略不计）
25.（10分）（1）如图1，将直角三角板的直角顶点放在正方形ABCD上，使直角顶点与D重合，三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q.则DP______DQ（填“>”“<”或“=”）；
（2）将（1）中“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，且，，其他条件不变.
①如图2，若，求AP长.
②如图3，若BD平分，则DP的长为______.
图1图2图3
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