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所属成套资源：2024温州十校联合体高二上学期期中考试及答案(九科)
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2024温州十校联合体高二上学期期中考试数学含答案
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这是一份2024温州十校联合体高二上学期期中考试数学含答案，共43页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题纸等内容，欢迎下载使用。
高二年级数学学科 试题
考生须知：
1．本卷共4 页满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4．考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1、双曲线的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
2、平行六面体中，化简（ ）
A． B．C．D．
3、若直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则（ ）
A． B．C．D．
4、若圆与圆仅有一条公切线，则实数的值为（ ）
A． B． C．D．1
5、如图，是棱长为1的正方体中，点在正方体的内部且满足，则到面的距离为（ ）
A． B． C． D．
6、细心的观众发现，2023亚运会开幕式运动员出场的地屏展示的是8副团扇，分别是梅兰竹菊松柳荷桂。“梅兰竹菊，迎八方君子；松柳荷桂，展大国风范“。团扇是中国传统文化中的一个重要组成部分，象征着团结友善。花瓣型团扇，造型别致，扇作十二葵瓣形，即有12个相同形状的弧形花瓣组成，花瓣的圆心角为，花瓣端点也在同一圆上，12个弧形花瓣也内切于同一个大圆，圆心记为，若其中一片花瓣所在圆圆心记为，两个花瓣端点记为，切点记为，则不正确的是（ ）
A． 在同一直线上 B．12个弧形所在圆的圆心落在同一圆上
C．D．弧形所在圆的半径变化时，存在
7、已知是直线上一点，过点作圆的两条切线，切点分别
为，当直线与平行时，（ ）
A． B．C．D．4
8、已知曲线的方程为，则下列说法不正确的是（ ）
A．无论取何值，曲线都关于原点成中心对称
B．无论取何值，曲线关于直线和对称
C．存在唯一的实数使得曲线表示两条直线
D．当时，曲线上任意两点间的距离的最大值为
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9、已知，，三点不共线，对平面外的任一点，下列条件中能确定点，，，共面的是（ ）
A． B．
C． D．
10、已知曲线表示椭圆，下列说法正确的是（ ）
A．的取值范围为B．若该椭圆的焦点在轴上，则
C．若，则该椭圆的焦距为4D．若椭圆的离心率为，则
11、已知过点的直线与圆交于两点，在处的切线为，在处的切线为，直线与交于点，则下列说法正确的是（ ）
A．直线与圆相交弦长最短为B．中点的轨迹方程为
C．四点共圆D．点恒在直线上
12、已知正方体的棱长为1，为棱（包含端点）上的动点，下列命题正确的是（ ）
A． 二面角的大小为
B．
C．若在正方形内部，且，则点的轨迹长度为
D．若，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围为
非选择题部分
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13、过点且与直线平行的直线记为，则两平行线，之间的距离为 ．
14、已知椭圆，为椭圆的左右焦点，为椭圆上的一点，且,延长交椭圆于，则 ．
15、把正方形沿对角线折成的二面角，、分别是、的中点，是原正方形的中心，则的余弦值为 ．
16、双曲线的光学性质为：如图①，从双曲线的右焦点发出的光纤经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图②，其方程为，,为其左右焦点，若从由焦点发出的光线经双曲线上的点和点反射后，满足，，则该双曲线的离心率为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 、证明过程或演算步骤.
17、（本题满分10分）已知圆，过点.
（1）若直线被圆截得的弦长，求直线的方程；
（2）若直线被圆截得的优弧和劣弧的弧长之比为，求直线的方程．
18、（本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，，是的中点．
（1）证明：；
（2）当点为棱中点时，求直线与平面所成角的正弦值．
19、（本小题满分12分）已知点，，动点满足，记点的轨迹为曲线.
（1）求曲线方程；
（2）若直线上存在点满足，求实数的最小值．
20、（本小题满分12分）已知点，，动点满足关系式．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）是过点且斜率为2的直线，是轨迹上（不在直线上）的动点，点在直线上，且，求的最大值及此时点的坐标．
21、（本小题满分12分）如图，在以,,,,,为顶点的五面体中，面为正方形，，，点在面上的射影恰为的重心．
（1）证明：；
（2）证明：；
（3）求该五面体的体积．
22、（本小题满分12分）已知双曲线与直线有唯一的公共点．
（1）点在直线上，求直线的方程；
（2）设点，分别为双曲线的左右焦点，为右顶点，过点的直线与双曲线的右支交于，两点（其中点在第一象限），设，分别为，的内心．
①点的横坐标是否为定值？若是，求出横坐标的值；若不是，请说明理由；
②求的取值范围．
高二年级数学学科 试题
考生须知：
1．本卷共4 页满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4．考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1、双曲线的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
2、平行六面体中，化简（ ）
A． B．C．D．
3、若直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则（ ）
A． B．C．D．
4、若圆与圆仅有一条公切线，则实数的值为（ ）
A． B． C．D．1
5、如图，是棱长为1的正方体中，点在正方体的内部且满足，则到面的距离为（ ）
A． B． C． D．
6、细心的观众发现，2023亚运会开幕式运动员出场的地屏展示的是8副团扇，分别是梅兰竹菊松柳荷桂。“梅兰竹菊，迎八方君子；松柳荷桂，展大国风范“。团扇是中国传统文化中的一个重要组成部分，象征着团结友善。花瓣型团扇，造型别致，扇作十二葵瓣形，即有12个相同形状的弧形花瓣组成，花瓣的圆心角为，花瓣端点也在同一圆上，12个弧形花瓣也内切于同一个大圆，圆心记为，若其中一片花瓣所在圆圆心记为，两个花瓣端点记为，切点记为，则不正确的是（ ）
A． 在同一直线上 B．12个弧形所在圆的圆心落在同一圆上
C．D．弧形所在圆的半径变化时，存在
7、已知是直线上一点，过点作圆的两条切线，切点分别
为，当直线与平行时，（ ）
A． B．C．D．4
8、已知曲线的方程为，则下列说法不正确的是（ ）
A．无论取何值，曲线都关于原点成中心对称
B．无论取何值，曲线关于直线和对称
C．存在唯一的实数使得曲线表示两条直线
D．当时，曲线上任意两点间的距离的最大值为
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9、已知，，三点不共线，对平面外的任一点，下列条件中能确定点，，，共面的是（ ）
A． B．
C． D．
10、已知曲线表示椭圆，下列说法正确的是（ ）
A．的取值范围为B．若该椭圆的焦点在轴上，则
C．若，则该椭圆的焦距为4D．若椭圆的离心率为，则
11、已知过点的直线与圆交于两点，在处的切线为，在处的切线为，直线与交于点，则下列说法正确的是（ ）
A．直线与圆相交弦长最短为B．中点的轨迹方程为
C．四点共圆D．点恒在直线上
12、已知正方体的棱长为1，为棱（包含端点）上的动点，下列命题正确的是（ ）
A． 二面角的大小为
B．
C．若在正方形内部，且，则点的轨迹长度为
D．若，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围为
非选择题部分
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13、过点且与直线平行的直线记为，则两平行线，之间的距离为 ．
14、已知椭圆，为椭圆的左右焦点，为椭圆上的一点，且,延长交椭圆于，则 ．
15、把正方形沿对角线折成的二面角，、分别是、的中点，是原正方形的中心，则的余弦值为 ．
16、双曲线的光学性质为：如图①，从双曲线的右焦点发出的光纤经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图②，其方程为，,为其左右焦点，若从由焦点发出的光线经双曲线上的点和点反射后，满足，，则该双曲线的离心率为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 、证明过程或演算步骤.
17、（本题满分10分）已知圆，过点.
（1）若直线被圆截得的弦长，求直线的方程；
（2）若直线被圆截得的优弧和劣弧的弧长之比为，求直线的方程．
18、（本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，，是的中点．
（1）证明：；
（2）当点为棱中点时，求直线与平面所成角的正弦值．
19、（本小题满分12分）已知点，，动点满足，记点的轨迹为曲线.
（1）求曲线方程；
（2）若直线上存在点满足，求实数的最小值．
20、（本小题满分12分）已知点，，动点满足关系式．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）是过点且斜率为2的直线，是轨迹上（不在直线上）的动点，点在直线上，且，求的最大值及此时点的坐标．
21、（本小题满分12分）如图，在以,,,,,为顶点的五面体中，面为正方形，，，点在面上的射影恰为的重心．
（1）证明：；
（2）证明：；
（3）求该五面体的体积．
22、（本小题满分12分）已知双曲线与直线有唯一的公共点．
（1）点在直线上，求直线的方程；
（2）设点，分别为双曲线的左右焦点，为右顶点，过点的直线与双曲线的右支交于，两点（其中点在第一象限），设，分别为，的内心．
①点的横坐标是否为定值？若是，求出横坐标的值；若不是，请说明理由；
②求的取值范围．
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