初中数学人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系第2课时教案设计

这是一份初中数学人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系第2课时教案设计，共16页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.
2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.
3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.
二、教学重难点
重点：理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理..
难点：能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.
三、教学过程
【新课导入】
[复习回顾]设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，
（1）d>r直线l和圆O相离；
（2）d=r直线l和圆O相切；
（3）d＜r直线l和圆O相交．
下面，我们重点研究直线和圆相切的情况.
【新知探究】
切线的判定方法
[思考]在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？
可以看出，圆心O到直线l的距离就是⊙O的半径，直线l就是⊙O的切线 .
切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
定理的几何语言：如图
∵OA是⊙O的半径，OA⊥l，
∴直线l是⊙O的切线．
[课件展示]下雨天快速转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮打磨工件时飞出的火星，都是沿着圆的切线方向飞出的.
[归纳总结]判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：
1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;
2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；
3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
[思考]已知一个圆和圆上的一个点，如何过这个点画出圆的切线？（用尺规作图）
作法：
1、连接OA;
2、过点A作直线l与OA垂直。
直线l就是所求作的切线，如图.
切线的性质
[思考]在⊙O中，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直？
切线性质定理：
圆的切线垂直于经过切点的半径．
定理的几何语言：如图，
∵直线是⊙O的切线，点A为切点，
∴OA⊥l．
用反证法证明切线的性质定理：
（1）假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,
（2）则OM