重庆市南岸区珊瑚中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

这是一份重庆市南岸区珊瑚中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷，文件包含核心素养人教版小学数学五年级下册27奇偶性课件pptx、核心素养人教版小学数学五年级下册《奇偶性》教案docxdocx、核心素养人教版小学数学五年级下册27奇偶性导学案docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共23页， 欢迎下载使用。
1．（4分）4的平方根为（ ）
A．2B．±2C．4D．±4
2．（4分）已知点M的坐标为（2，﹣3），则点M在哪个象限（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（4分）二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤2
4．（4分）下列几组数据中不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．5、12、13B．6、8、10C．9、40、41D．32、42、52
5．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．＝±4B．＝3
C．＝﹣1D．＝﹣1
6．（4分）已知是方程组的解（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
7．（4分）估算×+的运算结果应在（ ）
A．4与5之间B．5与6之间C．6与7之间D．7与8之间
8．（4分）正比例函数y＝kx（k≠0）与一次函数y＝x+k在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
9．（4分）将一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠E＝30°，∠A＝45°，则CD的长为（ ）
A．2B．6﹣3C．6﹣2D．3
10．（4分）如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…则点A2025的坐标为（ ）
A．（506，506）B．（﹣506，﹣506）
C．（507，﹣506）D．（﹣507，506）
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应
11．（4分）27的立方根为 ．
12．（4分）已知一次函数y＝kx+1的图象经过点P（﹣1，0），则k＝ ．
13．（4分）已知点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3），则a+b的值为 ．
14．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB为边向外作正方形，面积分别为S1，S2，若S1＝5，S2＝13，则BC＝ ．
​
15．（4分）关于x，y的方程组的解满足x+y＝1 ．
16．（4分）如图1，一只蚂蚁从圆锥底端点A出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点A，其侧面展开图如图2所示，若∠AOA′＝120°，则蚂蚁爬行的最短距离是 ．
17．（4分）如图所示，四边形ABCD是一张长方形纸片，将该纸片沿着EF翻折，点A的对应点为点A′，若AB＝6，则△AA′E的面积为 ．
18．（4分）如图，直线AB：与坐标轴交于A、B两点，连接BC且BC∥x轴，交直线x＝3于点E，AE，将△ABC沿着直线AB翻折，点D正好落在直线x＝3上，若S△BDE＝2S△ACE＝6，那么点C的坐标为 ．
​​
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给
19．（8分）计算：
（1）；
（2）．
20．（10分）解下列方程组：
（1）；
（2）．
21．（10分）如图，已知A（0，4），B（﹣2，2），C（3，0）
（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点A1、B1、C1的坐标；
（3）求△A1B1C1的面积．
22．（10分）已知，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点A与y轴交于点B．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）画出该函数图象；
（3）求AB的长．
23．（10分）如图是一个滑梯示意图，若将滑梯BD水平放置，则刚好与DE一样长，BC为1米．
（1）求滑道BD的长度；
（2）若把滑梯BD改成滑梯BF，使∠BFA＝60°，则求出DF的长．（精确到0.1米，参考数据：≈1.732）
24．（10分）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min．如图为甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（m）与气球上升时间x（min）
（1）求两个气球上升过程中y与x函数解析式；
（2）当这两个气球的海拔高度相差5m时，求上升的时间．
25．（10分）如图，C为线段BD上的一个动点，分别过点B，ED⊥BD，连接AC，DE＝1，BD＝8设CD=x.
（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；
（2）请问：点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？求出这个最小值．
（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝﹣x+3，y轴交于点A、B，直线x＝﹣1与直线AB交于点D，与y轴交于点C，点C的纵坐标是．
（1）求直线AC的解析式；
（2）若点E在x轴上，且S△ABE＝2S△ABC，求点E坐标；
（3）点P在直线l上，且在直线x＝﹣1的左侧，S△ABC＝S△PBD，点Q是线段PD的动点，过点Q作QM∥x轴，交直线AB与点M，使得△QMN为等腰直角三角形，若存在，若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1．（4分）4的平方根为（ ）
A．2B．±2C．4D．±4
【分析】当a≥0时，a的平方根是±，代入求出即可．
【解答】解：4的平方根是＝±2，
故选：B．
【点评】本题考查了对平方根定义的应用，注意：当a≥0时，a的平方根是±．
2．（4分）已知点M的坐标为（2，﹣3），则点M在哪个象限（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征解答即可．
【解答】解：∵点M的坐标为（2，﹣3），﹣3＜0，
∴点M在第四象限．
故选：D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．（4分）二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤2
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得2﹣x≥0，
解得，x≤3，
故选：D．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
4．（4分）下列几组数据中不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．5、12、13B．6、8、10C．9、40、41D．32、42、52
【分析】判断三条线段能不能作为直角三角形的三边，依据勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形即可．
【解答】解：A、因为52+128＝25+144＝169＝132，所以5、12，不符合题意；
B、因为22+84＝36+64＝100＝102，所以6、7、10能构成直角三角形；
C、因为92+408＝81+1600＝1681＝412，所以 9、40，不符合题意；
D、因为（42）2+（72）2＝81+256＝337≠（52）2，所以 42、46、52不能构成直角三角形，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，运用定理时使用最小的两个数的平方和与最大数的平方比较可以一次完成判断．
5．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．＝±4B．＝3
C．＝﹣1D．＝﹣1
【分析】根据平方根的定义即可求出答案．
【解答】解：（A）原式＝4，故选项A错误；
（B）原式＝＝，故选项B错误；
（C）原式＝﹣1，故选项C正确；
（D）原式＝1，故选项D错误；
故选：C．
【点评】本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型．
6．（4分）已知是方程组的解（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
【分析】将代入方程组中的两个方程，得到两个关于未知系数的一元一次方程，解答即可．
【解答】解：∵是方程组
∴将代入①，得
a+2＝﹣5，
∴a＝﹣3．
把代入②，得
2﹣2b＝8，
∴b＝1．
∴a+b＝﹣3+4＝﹣2．
故选：B．
【点评】解答此题，需要对以下问题有一个深刻的认识：
①使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解；
②二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
7．（4分）估算×+的运算结果应在（ ）
A．4与5之间B．5与6之间C．6与7之间D．7与8之间
【分析】先根据二次根式的混合运算进行计算，再估算出的范围，即可得出结果．
【解答】解：×+＝3+，
∵5＜＜3，
∴8＜3＜3，
∴×+的运算结果应在5与6之间；
故选：B．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算及估算无理数的范围，正确估算出的范围是解决问题的关键．
8．（4分）正比例函数y＝kx（k≠0）与一次函数y＝x+k在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】可先根据一次函数的图象判断k的符号，再判断正比例图象与实际是否相符，判断正误．
【解答】解：∵一次函数为y＝x+k，
∴y随x的增大而增大，
故B不合题意；
A、由一次函数的图象可得k＞0，不符合题意；
C、由一次函数的图象可得k＞0，符合题意；
D、由一次函数的图象可得k＜3，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是一次函数和正比例函数的图象，应该熟记一次函数y＝kx+b在不同情况下所在的象限．
9．（4分）将一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠E＝30°，∠A＝45°，则CD的长为（ ）
A．2B．6﹣3C．6﹣2D．3
【分析】过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝60°，进而可得出答案．
【解答】解：如图，过点B作BM⊥FD于点M，
在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝6，
∴BC＝AC＝2，
∵AB∥CF，
∴BM＝BC×sin45°＝6×＝5，
在△EFD中，∠F＝90°，
∴∠EDF＝60°，
∴MD＝BM÷tan60°＝6÷＝5，
∴CD＝CM﹣MD＝6﹣2．
故选：C．
【点评】本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，解答此类题目的关键根据题意建立直角三角形，利用所学的三角函数的关系进行解答．
10．（4分）如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…则点A2025的坐标为（ ）
A．（506，506）B．（﹣506，﹣506）
C．（507，﹣506）D．（﹣507，506）
【分析】通过观察可得点的变化每4个一循环，用2025除以4，通过余数判断出点的位置，再解答即可．
【解答】解：由图得，点A的坐标有4种情况，
2025÷4＝506……2，
∴点A2025在第四象限，纵坐标为﹣506，
∴A2025的坐标是（507，﹣506）．
故选：C．
【点评】本题考查规律型﹣点的坐标，解题的关键是相交探究规律，寻找规律，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应
11．（4分）27的立方根为 3 ．
【分析】找到立方等于27的数即可．
【解答】解：∵33＝27，
∴27的立方根是2，
故答案为：3．
【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．
12．（4分）已知一次函数y＝kx+1的图象经过点P（﹣1，0），则k＝ 1 ．
【分析】将点P坐标代入解析式可求k的值．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+1的图象经过点P（﹣1，4），
∴0＝﹣k+1
∴k＝2
故答案为：1
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式．
13．（4分）已知点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3），则a+b的值为 5 ．
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出a、b的值，即可求出答案．
【解答】解：∵点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，
∴a＝3，b＝4，
∴a+b＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
14．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB为边向外作正方形，面积分别为S1，S2，若S1＝5，S2＝13，则BC＝ 2 ．
​
【分析】根据勾股定理结合正方形的面积公式即可求解．
【解答】解：由勾股定理得，
BC＝，
∵S5＝5，S2＝13，
即AC3＝5，AB2＝13，
∴BC＝，
故答案为：5．
【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
15．（4分）关于x，y的方程组的解满足x+y＝1 ﹣1 ．
【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知方程计算即可求出m的值．
【解答】解：方程组两式相加得：3x+3y＝5+m，
∵x+y＝5，
∴＝3
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．（4分）如图1，一只蚂蚁从圆锥底端点A出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点A，其侧面展开图如图2所示，若∠AOA′＝120°，则蚂蚁爬行的最短距离是 3 ．
【分析】连接AA′，过O点作OH⊥AA′于H点，如图2，根据等腰三角形的性质得到AH＝A′H，∠OAA′＝30°，然后利用含30度角的直角三角形三边的关系计算出AH，从而得到AA′的长．
【解答】解：连接AA′，过O点作OH⊥AA′于H点，
∵OA＝OA′，∠AOA′＝120°，
∴AH＝A′H，∠OAA′＝30°，
在Rt△OAH中，∵OH＝，
∴AH＝OH＝×＝，
∴AA′＝2AH＝5．
故答案为：3．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了最短路径问题．
17．（4分）如图所示，四边形ABCD是一张长方形纸片，将该纸片沿着EF翻折，点A的对应点为点A′，若AB＝6，则△AA′E的面积为 ．
【分析】根据矩形 到现在得到AB＝CD＝6，∠B＝∠C＝∠BAD＝∠ADC＝90°，AD∥BC，根据折叠的性质得到A′D＝AB＝6，∠A′DF＝∠B＝90°，∠DA′E＝∠BAD＝90°，根据全等三角形的性质得到DE＝DF，A′E＝CF，由勾股定理得到DF＝，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝6，∠B＝∠C＝∠BAD＝∠ADC＝90°，
∵将该纸片沿着EF翻折，顶点B与顶点D重合，
∴A′D＝AB＝6，∠A′DF＝∠B＝90°，
∴∠A′DE＝∠CDF，A′D＝CD，
∴△A′DE≌△CDF（ASA），
∴DE＝DF，A′E＝CF，
∵CD3+CF2＝DF2，
∴82+（9﹣DF）7＝DF2，
解得DF＝，
∴DE＝DF＝，
∴AE＝A′E＝9﹣＝，
过A′作A′H⊥AD于H，
∴A′H＝＝，
∴△AA′E的面积为 AE•A′E＝×＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，三角形面积的计算，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
18．（4分）如图，直线AB：与坐标轴交于A、B两点，连接BC且BC∥x轴，交直线x＝3于点E，AE，将△ABC沿着直线AB翻折，点D正好落在直线x＝3上，若S△BDE＝2S△ACE＝6，那么点C的坐标为 （5，3） ．
​​
【分析】先求出点A（2b，0），B（0，b），由BC∥x轴，设点C的坐标为（t，b），根据点E在直线x＝3上得BE＝3，则BC＝t，CE＝BC﹣BE＝t﹣3，由翻折的性质得BD＝BC＝t，在Rt△BDE中由勾股定理得DE＝，根据S△BDE＝6得×3×＝6，由此可解出t＝5（舍去负值），则CE＝t﹣3＝2，再由2S△ACE＝6得2b＝6，据此可得点C的坐标．
【解答】解：对于y＝x+b，y＝b，x＝2b，
∴点A（2b，0），b），
∴OA＝4b，OB＝b，
∵BC∥x轴，
∴点C的纵坐标与点B的纵坐标相同，
∴可设点C的坐标为（t，b），
又∵点E在直线x＝3上，
∴BE＝3，
∴BC＝t，CE＝BC﹣BE＝t﹣2，
∵将△ABC沿着直线AB翻折，得到△ABD，
∴BD＝BC＝t，
在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE＝＝，
∵S△BDE＝6，
∴BE•DE＝6，
即×3×，
解得：t＝5或t＝﹣7，
∵点C在第一象限，因此t＝﹣5不合题意
∴t＝5，
∴CE＝t﹣4＝2，
又∵2S△ACE＝2，
∴2×CE•OB＝6，
即2b＝2，
解得：b＝3，
∴点C的坐标为（5，2）．
【点评】此题主要考查了一次函数的图象，图形的翻折变换及其性质，三角形的面积，勾股定理等，理解题意，熟练掌握一次函数的图象，理解图形的翻折及其性质，灵活运用勾股定理及三角形的面积公式构造方程是解决问题的关键．
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给
19．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先根据完全平方公式、平方差公式和负整数指数幂的意义计算，然后合并即可．
【解答】解：（1）原式＝4+5
＝5；
（2）原式＝49﹣48﹣（3﹣7+1）+2
＝1﹣4+5+3
＝6．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则和负整数指数幂是解决问题的关键．
20．（10分）解下列方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）将方程组变形后利用加减消元法解方程组即可；
（2）将方程组变形后利用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：（1）原方程组整理得，
①﹣②得：y＝5，
将y＝5代入①得：x﹣8＝2，
解得：x＝7，
故原方程组的解为；
（2）原方程组整理得，
①+②得：6x＝7，
解得：x＝1，
将x＝1代入①得：5+3y＝1，
解得：y＝﹣，
故原方程组的解为．
【点评】本题考查加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
21．（10分）如图，已知A（0，4），B（﹣2，2），C（3，0）
（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点A1、B1、C1的坐标；
（3）求△A1B1C1的面积．
【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）根据图形得出坐标即可；
（3）利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C4即为所求：
（2）A1、B1、C2的坐标分别为（0，﹣4），﹣5），0）；
（3））△A1B6C1的面积
S＝4×8﹣ （4×2+2×5+3×4）＝7
【点评】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
22．（10分）已知，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点A
（1）求A、B两点的坐标；
（2）画出该函数图象；
（3）求AB的长．
【分析】（1）分别令y＝0，x＝0求解即可；
（2）根据两点确定一条直线作出函数图象即可；
（3）根据勾股定理求解．
【解答】解：（1）令y＝0，则x＝6，
令x＝6，则y＝3，
∴点A的坐标为（6，6），
点B的坐标为（0，3）；
（2）如图：
（3）∵点A的坐标为（6，0），3），
∴OA＝5，OB＝3，
在Rt△ABC中，AB＝＝．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象，熟练掌握一次函数与坐标轴的交点坐标的求解方法是解题的关键．
23．（10分）如图是一个滑梯示意图，若将滑梯BD水平放置，则刚好与DE一样长，BC为1米．
（1）求滑道BD的长度；
（2）若把滑梯BD改成滑梯BF，使∠BFA＝60°，则求出DF的长．（精确到0.1米，参考数据：≈1.732）
【分析】（1）设BD的长为x米，则DE＝x米，AD＝DE﹣AE＝（x﹣1）米，在Rt△ABD中，由勾股定理得出方程，解方程即可
（2）设AF＝a米，则BF＝2a米，由勾股定理得AB＝a（米），则a＝3，解得a＝，即可解决问题．
【解答】解：（1）设BD的长为x米，则DE＝x米，
由题意得：∠BAD＝90°，AB＝CE＝3米，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：x2＝52+（x﹣1）5，
解得：x＝5，
答：滑道BD的长为5米；
（2）∵∠BFA＝60°，
∴∠ABF＝90°﹣∠BFA＝30°，
∴BF＝3AF，
设AF＝a米，则BF＝2a米，
∴AB＝＝＝a（米），
∴a＝6，
解得：a＝，
∴AF＝米，
由（1）可知，AD＝5米，
∴DF＝AD﹣AF＝4﹣≈5.3（米），
答：DF的长约为2.5米．
【点评】本题考查了勾股定理的应用以及含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
24．（10分）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min．如图为甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（m）与气球上升时间x（min）
（1）求两个气球上升过程中y与x函数解析式；
（2）当这两个气球的海拔高度相差5m时，求上升的时间．
【分析】（1）根据图象中坐标，利用待定系数法求解；
（2）根据两个气球纵坐标之差的绝对值＝5，解方程即可．
【解答】解：（1）设甲气球的函数解析式为：y＝kx+b，
将（0，5），25）代入得，
，
解得：，
∴甲气球的函数解析式为：y＝x+8（0≤x≤60）；
设乙气球的函数解析式为：y＝mx+n，
将（0，15），25）代入解析式得，
，
解得：，
∴乙气球的函数解析式为：y＝x+15（0≤x≤60）；
（2）根据题意得：|（x+7）﹣（x+15）|＝4，
整理得：|x﹣10|＝5，
解得：x＝10或x＝30，
∴当这两个气球的海拔高度相差5米时，上升的时间为10min或30min．
【点评】本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是结合实际情境分析函数图象．
25．（10分）如图，C为线段BD上的一个动点，分别过点B，ED⊥BD，连接AC，DE＝1，BD＝8设CD=x.
（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；
（2）请问：点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？求出这个最小值．
（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式
【分析】（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故AC，CE可由勾股定理求得；
（2）若点C不在AE的连线上，根据三角形中任意两边之和＞第三边知，AC+CE＞AE，故当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；
（3）由（1）（2）的结果可作BD＝12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB＝2，ED＝3，连接AE交BD于点C，则AE的长即为代数式的最小值，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值．
【解答】解：（1）∵AC＝＝，
CE＝＝，
∴AC+CE＝+；
（2）当A、C、E三点共线时，
过A作AF⊥DE交ED的延长线于F，
∴DF＝AB＝5，
∴AE＝＝10，
∴AC+CE的最小值是10；
（3）如图8所示，作BD＝12，过点D作ED⊥BD，ED＝3，
设BC＝x，则AE的长即为代数式．
过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，
则AB＝DF＝3，AF＝BD＝12，
所以AE＝＝13，
即的最小值为13．
【点评】此题主要考查了轴对称求最短路径，本题利用了数形结合的思想，求形如的式子的最小值，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝﹣x+3，y轴交于点A、B，直线x＝﹣1与直线AB交于点D，与y轴交于点C，点C的纵坐标是．
（1）求直线AC的解析式；
（2）若点E在x轴上，且S△ABE＝2S△ABC，求点E坐标；
（3）点P在直线l上，且在直线x＝﹣1的左侧，S△ABC＝S△PBD，点Q是线段PD的动点，过点Q作QM∥x轴，交直线AB与点M，使得△QMN为等腰直角三角形，若存在，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由待定系数法即可求解；
（2）过点C作直线m∥AB，在点C的下方取点N，使CN＝BC，则点N（0，﹣6），即可求解；当点E在x轴右侧时，同理可解；
（3）求出直线PD解析式为y＝x+5.7，得到QM＝﹣1.7t﹣2.7﹣t＝﹣2.7t﹣2.7，再分类求解即可．
【解答】解：（1）在y＝﹣x+3中，令x＝0得y＝3，
∴A（3，0），4），
∵点C的纵坐标是﹣，
∴C（2，﹣），
设直线AC的解析式为y＝kx﹣，把A（5
0＝3k﹣，解得k＝，
∴直线AC的解析式为y＝x﹣；
（2）由B、C的坐标知，
过点C作直线m∥AB，在点C的下方取点N，
则点N（0，﹣6），
则直线n的表达式为：y＝﹣x﹣2，
则点E（﹣6，0）；
当点E在x轴右侧时，
同理可得：过点E和AB平行线的表达式为：y＝﹣x+，
则点E（，0）；
综上，点E的坐标为：（﹣3，0）；
（3）存在，理由：
在直线l上存在点P，使得S△ABC＝S△PDB，
设PB交直线x＝﹣4于E，如图：
∵A（3，0），8），﹣），
∴S△ABC＝BC•OA＝）×7＝，
在y＝﹣x+3中，令x＝﹣3得y＝4，
∴D（﹣1，4），
设P（m，m﹣），
则m﹣，解得k'＝，
∴直线PB为y＝x+3，
令x＝﹣1得：y＝，
∴E（﹣5，），
∴DE＝4﹣＝，
∵S△ABC＝S△PDB，
∴DE•|xB﹣xP|＝，即×（﹣m）＝，
解得m＝﹣6，
∴P（﹣3，﹣）；
在x轴上存在点N，使得△QMN为等腰直角三角形，
由P（﹣7，﹣），D（﹣2x+5.7，
设Q（t，5.7t+5.6），
∵QM∥x轴，M在AB上，
∴在y＝﹣x+3中令y＝1.6t+5.7，得x＝﹣5.7t﹣2.5，
∴M（﹣1.7t﹣7.7，1.4t+5.7），
∴QM＝﹣4.7t﹣2.8﹣t＝﹣2.7t﹣2.7，
①当Q为直角顶点时，如图：
∵QM＝QN，
∴﹣2.7t+2.7＝2.7t+5.7，
解得t＝﹣，
∴N（﹣，0）；
②当M为直角顶点时，如图：
∵QM＝MN，
∴﹣2.4t﹣2.7＝3.7t+5.8，
解得t＝，
∴N（，5）；
③当N为直角顶点时，过N作NH⊥QM
∵QM＝2NH，
∴﹣2.2t﹣2.7＝7（1.7t+6.7），
解得t＝﹣，
∴Q（﹣，），
∴QH＝NH＝，
∴ON＝﹣＝，
∴N（﹣，0）；
综上所述，N的坐标为：（﹣，0）或（﹣．
【点评】本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法、三角形面积、等腰直角三角形性质等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点的坐标及相关线段的长度．