还剩20页未读，
继续阅读
贵州省 贵阳市 南明区北京师范大学贵阳附属中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷
展开
这是一份贵州省 贵阳市 南明区北京师范大学贵阳附属中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷，文件包含核心素养人教版小学数学五年级下册27奇偶性课件pptx、核心素养人教版小学数学五年级下册《奇偶性》教案docxdocx、核心素养人教版小学数学五年级下册27奇偶性导学案docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共23页， 欢迎下载使用。
1．（3分）如果a＞b，那么下列不等式成立的是（ ）
A．a+2＜b+2B．﹣2a＜﹣2bC．D．a2＞b2
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（3分）如图，OC是∠AOB内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是（ ）
A．∠AOC＝∠BOCB．∠AOC＝∠AOB
C．∠AOB＝2∠BOCD．∠AOC+∠COB＝∠AOB
4．（3分）如图，已知直线a∥b，∠1＝105°（ ）
A．65°B．75°C．85°D．105°
5．（3分）以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2cm，4cm，6cmB．8cm，6cm，4cm
C．14cm，6cm，7cmD．2cm，3cm，6cm
6．（3分）菱形和平行四边形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相垂直
C．对角线平分一组对角D．对角线互相平分
7．（3分）数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分（ ）
A．6B．7C．8D．9
8．（3分）已知点A（﹣1，m），B（3，n）都在一次函数y＝3x+b的图象上，则（ ）
A．m＝n
B．m＞n
C．m＜n
D．m，n的大小关系不确定
9．（3分）用配方法解方程x2﹣8x+5＝0，将其化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（ ）
A．15B．7C．﹣1D．1
10．（3分）如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ACD的是（ ）
A．∠B＝∠ACDB．∠ADC＝∠ACBC．D．AC2＝AD•AB
11．（3分）关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≤﹣B．k≤﹣且k≠0
C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠0
12．（3分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，CE＝3，H是AF的中点（ ）
A．2.5B．C．D．2
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．（4分）使分式有意义的x的取值范围是 ．
14．（4分）若，则m﹣n的值为 ．
15．（4分）如图，该图形折叠成正方体后，与“沉”字相对的字是 ．
16．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，点E为AB的中点，点F在OD上，连接EF交OA于点G，若OG＝1，S△BEC＝12，则线段CE的长为 ．
三、解答题（本大题9小题，共98分）
17．（12分）（1）计算：+|3﹣|﹣（2017﹣π）0+（）﹣2；
（2）解不等式，并求出它的非负整数解．
18．（10分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，连接BE，CF
（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）若AE＝13，AF＝7，试求DE的长．
19．（10分）为更好引导和促进旅游业恢复发展，深入推动大众旅游，文化和旅游部决定开展2023年“5•19中国旅游日”活动．青海省某旅行社为了解游客喜爱的旅游景区的情况，并绘制如下不完整的统计图，请根据图1，解答下列问题：
（1）此次抽样调查的样本容量是 ；
（2）将图1中的条形统计图补充完整；
（3）根据抽样调查结果，“五一”假期期间这四个景区共接待游客约19万人，请估计前往青海湖景区的游客约有多少万人；
（4）若甲、乙两名游客从四个景区中任选一个景区旅游，请用树状图或列表法求出他们选择同一景区的概率．
20．（10分）已知如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，∠B＝60°，AF＝，求平行四边形ABCD的面积．
21．（10分）已知点P（3，m+8）和点Q（2m+5，3m+2）且PQ∥y轴．
（1）求PQ的长；
（2）若点R（b，m+8），且RP＝2，求b值．
22．（10分）某货运公司有A，B两种型号的汽车，用2辆A型车和3辆B型车装满货物一次可运货13吨，计划同时租用A型车和B型车，一次运完
（1）一辆A型车和一辆B型车都装满货物分别可运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计可行的租车方案，直接写出所有方案．
23．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，点E在BC边上，DF⊥AE
（1）求证：△ADF∽△EAB；
（2）若DF＝6，则线段EF＝ ．
24．（12分）现有可建筑60m围墙的材料，准备依靠原有旧墙围成如图所示的矩形仓库，墙长为am．
（1）设AD边的长为xm，则AB边的长为 ，矩形仓库的面积为 ；（用含x的代数式表示）
（2）若a＝50，能否围成总面积为225m的仓库？若能，求AB的长；
（3）能否围成总面积为400m2的仓库？请说明理由．
25．（12分）如图①，在Rt△ABC中，AC＝BC，点D为BC边上的一点，连接AD，交AB于点E，连接DE．
（1）求证：△AFC∽△CFD；
（2）若AE＝2BE，求证：AF＝2CF；
（3）如图②，若AB＝，DE⊥BC，求
2023-2024学年贵州省北京师大贵阳附中九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）如果a＞b，那么下列不等式成立的是（ ）
A．a+2＜b+2B．﹣2a＜﹣2bC．D．a2＞b2
【答案】B
【分析】根据不等式的性质判断即可．
【解答】解：A．若a＞b，a+2＞b+2，故本选项不符合题意；
B．若a＞b，﹣3a＜﹣2b，故本选项符合题意；
C．若a＞b，a＞b，故本选项不符合题意；
D．若a＞b，b＝﹣6，a2＜b2，原变形不成立，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：点P（﹣3，2）在第二象限，
故选：B．
3．（3分）如图，OC是∠AOB内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是（ ）
A．∠AOC＝∠BOCB．∠AOC＝∠AOB
C．∠AOB＝2∠BOCD．∠AOC+∠COB＝∠AOB
【答案】D
【分析】根据角平分线的定义可直接判定求解．
【解答】解：A、∵∠AOC＝∠BOC，
∴OC平分∠AOB．
所以A选项正确，不符合题意；
B、∵∠AOC＝，
∴OC平分∠AOB．
所以B选项正确，不符合题意．
C、∵∠AOB＝5∠BOC，
∴OC平分∠AOB．
所以C选项正确，不符合题意；
D、∵∠AOC+∠COB＝∠AOB，
∴OC不一定平分∠AOB．
所以D选项错误，符合题意；
故选：D．
4．（3分）如图，已知直线a∥b，∠1＝105°（ ）
A．65°B．75°C．85°D．105°
【答案】B
【分析】如图，∠1＝∠3＝105°，然后根据邻补角可进行求解．
【解答】解：如图，
∵a∥b，∠1＝105°，
∴∠1＝∠7＝105°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝75°；
故选：B．
5．（3分）以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2cm，4cm，6cmB．8cm，6cm，4cm
C．14cm，6cm，7cmD．2cm，3cm，6cm
【答案】B
【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．
【解答】解：A、2+4＝8；
B、4+6＝10＞3；
C、6+7＝13＜14；
D、4+3＝5＜4．
故选：B．
6．（3分）菱形和平行四边形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相垂直
C．对角线平分一组对角D．对角线互相平分
【答案】D
【分析】由菱形，平行四边形的性质，即可判断．
【解答】解：菱形和平行四边形都具有的性质是：对角线互相平分，
故选：D．
7．（3分）数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分（ ）
A．6B．7C．8D．9
【答案】C
【分析】设出答对的题数，利用答对的题数得分﹣不答或答错题的得分＝34分，列出方程进行求解．
【解答】解；设答对的题数为x道
故：5x﹣3（10﹣x）＝34
解得：x＝3．
故选：C．
8．（3分）已知点A（﹣1，m），B（3，n）都在一次函数y＝3x+b的图象上，则（ ）
A．m＝n
B．m＞n
C．m＜n
D．m，n的大小关系不确定
【答案】C
【分析】根据一次函数解析式中k＞0，所以y随x的增大而增大，B点的横坐标大，所以对应的纵坐标大．
【解答】解：一次函数y＝3x+b中，k＝3，
∴y随x的增大而增大，
∵点A（﹣7，m），n）中，
∴n＞m；
故选：C．
9．（3分）用配方法解方程x2﹣8x+5＝0，将其化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（ ）
A．15B．7C．﹣1D．1
【答案】B
【分析】先配方，确定a、b，再计算a+b的值得结论．
【解答】解：x2﹣8x+5＝0，
移项，得x2﹣4x＝﹣5，
配方，得x2﹣4x+16＝﹣5+16，
∴（x﹣4）5＝11．
∴a＝﹣4，b＝11．
∴a+b＝﹣4+11＝5．
故选：B．
10．（3分）如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ACD的是（ ）
A．∠B＝∠ACDB．∠ADC＝∠ACBC．D．AC2＝AD•AB
【答案】C
【分析】根据相似三角形的判定定理对各个选项逐一分析即可．
【解答】解：∵∠A是公共角，
∴再加上∠B＝∠ACD，或∠ADC＝∠ACB都可判定△ABC∽△ACD，
∵∠A是公共角，再加上AC2＝AD•AB，即 ＝，
∴选项A、B、D都可判定△ABC∽△ACD．
而选项C中的对两边成比例，但不是相应的夹角相等．
故选：C．
11．（3分）关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≤﹣B．k≤﹣且k≠0
C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠0
【答案】D
【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣4＝0有实数根，
∴Δ＝b2﹣5ac≥0，
即：9+3k≥0，
解得：k≥﹣，
∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣7＝0中k≠0，
则k的取值范围是k≥﹣且k≠0．
故选：D．
12．（3分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，CE＝3，H是AF的中点（ ）
A．2.5B．C．D．2
【答案】B
【分析】如图，连接AC、CF，由正方形的性质可得，∠ACD＝∠FCG＝45°，则∠ACF＝90°，由 H是AF的中点，可得，根据勾故定理求AC2、CF2的值，根据，求AF的值，进而可求CH．
【解答】解：如图，连接AC，
由正方形的性质可得，∠ACD＝∠FCG＝45°，
∴∠ACF＝90°，
∵H是AF的中点，
∴，
∵AC3＝12+22＝2，CF8＝32+22＝18，
∴，
∴＝，
故选：B．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．（4分）使分式有意义的x的取值范围是 x≠5 ．
【答案】x≠5．
【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣5≠0，求出x的范围即可．
【解答】解：当x﹣5≠0时，分式有意义，
解得x≠7，
故答案为：x≠5．
14．（4分）若，则m﹣n的值为 4 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据任何非负数的平方根以及偶次方都是非负数，两个非负数的和等于0，则这两个非负数一定都是0，即可得到关于m．n的方程，从而求得m，n的值，进而求解．
【解答】解：根据题意得：，
解得：．
则m﹣n＝3＝（﹣1）＝4．
故答案为：4．
15．（4分）如图，该图形折叠成正方体后，与“沉”字相对的字是 考 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，面“冷”与面“迎”相对．
故答案为考．
16．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，点E为AB的中点，点F在OD上，连接EF交OA于点G，若OG＝1，S△BEC＝12，则线段CE的长为 3 ．
【答案】3．
【分析】作EM⊥OA于M，由菱形的性质，平行线分线段成比例定理证明EM是ABO的中位线，得到EM＝OB，因此OF＝EM，推出△EMG≌△FOG，得到MG＝OG＝1，从而求出OA的长，得到AC的长，求出CM的长，由三角形面积公式求出OB长，得到EM的长，由勾股定理即可求出CE的长．
【解答】解：作EM⊥OA于M，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥OA，OD＝OB，
∴EM∥OB，
∴AM：MO＝AE：EB，
∵AE＝BE，
∴AM＝OM，
∴EM是△ABO的中位线，
∴EM＝，
∵DF＝OF，
∴OF＝OD，
∴EM＝OF，
∵∠MEG＝∠OFG，∠MGE＝∠OGF，
∴△EMG≌△FOG（AAS），
∴MG＝OG＝1，
∴OM＝2OG＝2，
∴OA＝2OM＝3，
∴AC＝2OA＝8，
∵AE＝BE，
∴△BAC的面积＝6×△BEC的面积＝2×12＝24，
∴AC•OB＝24，
∴OB＝6，
∴EM＝OB＝3，
∵CM＝OM+OC＝2+7＝6，
∴CE＝＝3．
故答案为：2．
三、解答题（本大题9小题，共98分）
17．（12分）（1）计算：+|3﹣|﹣（2017﹣π）0+（）﹣2；
（2）解不等式，并求出它的非负整数解．
【答案】（1）+6；
（2）不等式组解集为：﹣3＜x≤4，其非负整数解为：0，1，2，3，4．
【分析】（1）原式化简二次根式，利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义计算即可得到结果；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出非负整数解即可．
【解答】解：（1）原式＝2+4﹣
＝+4；
（2），
解不等式①，得x＞﹣4，
解不等式②，得x≤4，
∴不等式组解集为：﹣3＜x≤2，
则其非负整数解为：0，1，3，3，4．
18．（10分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，连接BE，CF
（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）若AE＝13，AF＝7，试求DE的长．
【答案】（1）证明见解答；
（2）DE＝3．
【分析】（1）利用中点性质可得BD＝CD，由平行线性质可得∠DBE＝∠DCF，再由对顶角相等可得∠BDE＝∠CDF，即可证得结论；
（2）由题意可得EF＝AE﹣AF＝6，再由全等三角形性质可得DE＝DF，即可求得答案．
【解答】（1）证明：∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∵BE∥CF，
∴∠DBE＝∠DCF，
在△BDE和△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（ASA）；
（2）解：∵AE＝13，AF＝7，
∴EF＝AE﹣AF＝13﹣7＝7，
∵△BDE≌△CDF，
∴DE＝DF，
∵DE+DF＝EF＝6，
∴DE＝3．
19．（10分）为更好引导和促进旅游业恢复发展，深入推动大众旅游，文化和旅游部决定开展2023年“5•19中国旅游日”活动．青海省某旅行社为了解游客喜爱的旅游景区的情况，并绘制如下不完整的统计图，请根据图1，解答下列问题：
（1）此次抽样调查的样本容量是 200 ；
（2）将图1中的条形统计图补充完整；
（3）根据抽样调查结果，“五一”假期期间这四个景区共接待游客约19万人，请估计前往青海湖景区的游客约有多少万人；
（4）若甲、乙两名游客从四个景区中任选一个景区旅游，请用树状图或列表法求出他们选择同一景区的概率．
【答案】（1）200；
（2）见解答；
（3）6.65万；
（4）．
【分析】（1）用C组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；
（2）先计算出B组的人数，然后补全条形统计图；
（3）用19万乘以样本中A组人数所占的百分比即可；
（4）画树状图展示所有16种等可能的结果，再找出两人选择同一景区的结果数，然后根据概率公式计算．
【解答】解；（1）此次抽样调查的样本容量为50÷25%＝200；
故答案为：200；
（2）B组的人数为200﹣70﹣20﹣50＝60（人），
条形统计图补充为：
（3）19×＝6.65（万），
所以估计前往青海湖景区的游客约有6.65万人；
（4）画树状图为：
共有16种等可能的结果，其中两人选择同一景区的结果数为7，
所以他们选择同一景区的概率＝＝．
20．（10分）已知如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，∠B＝60°，AF＝，求平行四边形ABCD的面积．
【答案】24．
【分析】在直角△ADF中，利用三角函数求得AD的长，根据周长即可求得平行四边形的边长AB，进而求得平行四边形的面积．
【解答】解：在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，
∴∠B＝∠D＝60°，
∵AF⊥CD，AF＝，
∴AD＝5，
∵平行四边形ABCD的周长为28，
∴AB+AD＝14，
∴AB＝6，
∴CD＝AB＝6，
∴S平行四边形ABCD＝CD•AF＝2×4＝24．
21．（10分）已知点P（3，m+8）和点Q（2m+5，3m+2）且PQ∥y轴．
（1）求PQ的长；
（2）若点R（b，m+8），且RP＝2，求b值．
【答案】（1）8；（2）b＝5或＝1．
【分析】（1）根据PQ∥y轴可知3＝2m+5，求出m的值，进而可得出PQ的值．
（2）由题意得PR∥x轴，由RP＝2可知|b﹣3|＝2，求出b的值，
【解答】解：（1）∵PQ∥y轴，
∴3＝2m+5，
∴m＝﹣1，
∴P点的坐标为（3，6），﹣1），
∴PQ＝7﹣（﹣4）＝8，
（2）∵P（3，m+4），m+8），
∴PR∥x轴，
∵RP＝2，
∴|b﹣5|＝2，
∴b﹣3＝2或b﹣3＝﹣2，
∴b＝5或＝1，
22．（10分）某货运公司有A，B两种型号的汽车，用2辆A型车和3辆B型车装满货物一次可运货13吨，计划同时租用A型车和B型车，一次运完
（1）一辆A型车和一辆B型车都装满货物分别可运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计可行的租车方案，直接写出所有方案．
【答案】（1）一辆A型车装满货物可运货2吨，一辆B型车装满货物可运货3吨；
（2）一共有4种租车方案，
方案1：租用A型车2辆，B型车7辆；
方案2：租用A型车5辆，B型车5辆；
方案3：租用A型车8辆，B型车3辆；
方案4：租用A型车11辆，B型车1辆．
【分析】（1）设一辆A型车装满货物可运货x吨，一辆B型车装满货物可运货y吨，根据“用2辆A型车和3辆B型车装满货物一次可运货13吨；用3辆A型车和5辆B型车装满货物一次可运货21吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设租用A型车m辆，B型车n辆，根据租用的两种型号的汽车一次可运货物25吨且恰好每辆车都装满货物，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各租车方案．
【解答】解：（1）设一辆A型车装满货物可运货x吨，一辆B型车装满货物可运货y吨，
依题意得：，
解得：．
答：一辆A型车装满货物可运货2吨，一辆B型车装满货物可运货3吨．
（2）设租用A型车m辆，B型车n辆，
依题意得：6m+3n＝25，
∴n＝，
又∵m，n均为正整数，
∴或或或，
∴一共有4种租车方案，
方案3：租用A型车2辆，B型车7辆；
方案3：租用A型车5辆，B型车5辆；
方案6：租用A型车8辆，B型车3辆；
方案6：租用A型车11辆，B型车1辆．
23．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，点E在BC边上，DF⊥AE
（1）求证：△ADF∽△EAB；
（2）若DF＝6，则线段EF＝ 3 ．
【答案】（1）见解答；
（2）3．
【分析】（1）利用AD∥BC得到∠AEB＝∠EAD，则根据∠F＝∠B，∠FAD＝∠BEA可判断△ADF∽△EAB；
（2）先利用勾股定理计算出AF＝8，由于△ADF∽△EAB，则利用相似比可计算出BE＝4．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B＝90°，AD＝BC＝10，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EAD，
∵DF⊥AE，
∴∠F＝90°，
∵∠F＝∠B，∠FAD＝∠BEA，
∴△ADF∽△EAB；
（2）解：在Rt△ADF中，AF＝＝，
∵△ADF∽△EAB，
∴＝，即＝，
解得BE＝4，
在Rt△ABE中，AE＝，
∴EF＝AF﹣AE＝8﹣8＝3，
故答案为：3．
24．（12分）现有可建筑60m围墙的材料，准备依靠原有旧墙围成如图所示的矩形仓库，墙长为am．
（1）设AD边的长为xm，则AB边的长为 （60﹣3x）m ，矩形仓库的面积为 x（60﹣3x）m2 ；（用含x的代数式表示）
（2）若a＝50，能否围成总面积为225m的仓库？若能，求AB的长；
（3）能否围成总面积为400m2的仓库？请说明理由．
【答案】（1）（60﹣3x）m，x（60﹣3x）m2；
（2）若a＝50，能围成总面积为225m的仓库，AB的长为45m或15m；
（3）不能围成总面积为400m2的仓库，理由见解答过程．
【分析】（1）根据图形可表示出AB的长，由矩形面积公式可表示出仓库面积；
（2）由围成总面积为225m的仓库可解得x的值，再检验即可得到答案；
（3）根据围成总面积为400m2的仓库列方程，判断方程解的情况即可．
【解答】解：（1）根据题意得：3x+AB＝60，
∴AB＝（60﹣3x）m，
矩形仓库的面积为x（60﹣6x）m2；
故答案为：（60﹣3x）m，x（60﹣2x）m2；
（2）若a＝50，能围成总面积为225m的仓库
根据题意得：x（60﹣3x）＝225，
解得x＝8或x＝15，
当x＝5时，60﹣3x＝60﹣2×5＝45＜50，
当x＝15时，60﹣3x＝60﹣4×15＝15＜50，
∴AB的长为45m或15m；
（3）不能围成总面积为400m2的仓库，理由如下：
根据题意得：x（60﹣3x）＝400，
整理得：4x2﹣60x+400＝0，
Δ＝（﹣60）3﹣4×3×400＝﹣1200＜3，
∴方程无实数解，
∴不能围成总面积为400m2的仓库．
25．（12分）如图①，在Rt△ABC中，AC＝BC，点D为BC边上的一点，连接AD，交AB于点E，连接DE．
（1）求证：△AFC∽△CFD；
（2）若AE＝2BE，求证：AF＝2CF；
（3）如图②，若AB＝，DE⊥BC，求
【答案】（1）证明见解析；
（2）证明见解析；
（3）．
【分析】（1）根据同角的余角相等得到∠ACF＝∠CDF，证明△AFC∽△CFD；
（2）过点B作BH⊥CE交CE的延长线于H，根据平行线分线段成比例定理得到AF＝2BH，证明△ACF≌△CBH，根据全等三角形的性质得到CF＝BH，进而证明结论；
（3）证明△ACD∽△CDE，根据相似三角形的性质求出CD，根据平行线分线段成比例列出比例式，计算即可．
【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，
∴∠ACF+∠DCF＝90°，
∵CE⊥AD，
∴∠CDF+∠DCF＝90°，
∴∠ACF＝∠CDF，
∵∠AFC＝∠CFD＝90°，
∴△AFC∽△CFD；
（2）证明：如图①，过点B作BH⊥CE交CE的延长线于H，
∵CE⊥AD，
∴AF∥BH，
∴＝＝2，
∴AF＝2BH，
由（1）可知，△AFC∽△CFD，
∴∠CAF＝∠BCH，
在△ACF和△CBH中，
，
∴△ACF≌△CBH（AAS），
∴CF＝BH，
∴AF＝6CF；
（3）解：在Rt△ABC中，AC＝BC，AB＝，
则AC＝BC＝1，∠B＝45°，
设CD＝x，则BD＝8﹣x，
在Rt△BDE中，∠B＝45°，
则DE＝BD＝1﹣x，
∵∠CAD＝∠ECD，∠ACD＝∠CDE＝90°，
∴△ACD∽△CDE，
∴＝，即＝，
解得：x1＝，x2＝（舍去），
∵DE⊥BC，∠ACB＝90°，
∴DE∥AC，
∴＝＝．
1．（3分）如果a＞b，那么下列不等式成立的是（ ）
A．a+2＜b+2B．﹣2a＜﹣2bC．D．a2＞b2
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（3分）如图，OC是∠AOB内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是（ ）
A．∠AOC＝∠BOCB．∠AOC＝∠AOB
C．∠AOB＝2∠BOCD．∠AOC+∠COB＝∠AOB
4．（3分）如图，已知直线a∥b，∠1＝105°（ ）
A．65°B．75°C．85°D．105°
5．（3分）以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2cm，4cm，6cmB．8cm，6cm，4cm
C．14cm，6cm，7cmD．2cm，3cm，6cm
6．（3分）菱形和平行四边形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相垂直
C．对角线平分一组对角D．对角线互相平分
7．（3分）数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分（ ）
A．6B．7C．8D．9
8．（3分）已知点A（﹣1，m），B（3，n）都在一次函数y＝3x+b的图象上，则（ ）
A．m＝n
B．m＞n
C．m＜n
D．m，n的大小关系不确定
9．（3分）用配方法解方程x2﹣8x+5＝0，将其化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（ ）
A．15B．7C．﹣1D．1
10．（3分）如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ACD的是（ ）
A．∠B＝∠ACDB．∠ADC＝∠ACBC．D．AC2＝AD•AB
11．（3分）关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≤﹣B．k≤﹣且k≠0
C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠0
12．（3分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，CE＝3，H是AF的中点（ ）
A．2.5B．C．D．2
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．（4分）使分式有意义的x的取值范围是 ．
14．（4分）若，则m﹣n的值为 ．
15．（4分）如图，该图形折叠成正方体后，与“沉”字相对的字是 ．
16．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，点E为AB的中点，点F在OD上，连接EF交OA于点G，若OG＝1，S△BEC＝12，则线段CE的长为 ．
三、解答题（本大题9小题，共98分）
17．（12分）（1）计算：+|3﹣|﹣（2017﹣π）0+（）﹣2；
（2）解不等式，并求出它的非负整数解．
18．（10分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，连接BE，CF
（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）若AE＝13，AF＝7，试求DE的长．
19．（10分）为更好引导和促进旅游业恢复发展，深入推动大众旅游，文化和旅游部决定开展2023年“5•19中国旅游日”活动．青海省某旅行社为了解游客喜爱的旅游景区的情况，并绘制如下不完整的统计图，请根据图1，解答下列问题：
（1）此次抽样调查的样本容量是 ；
（2）将图1中的条形统计图补充完整；
（3）根据抽样调查结果，“五一”假期期间这四个景区共接待游客约19万人，请估计前往青海湖景区的游客约有多少万人；
（4）若甲、乙两名游客从四个景区中任选一个景区旅游，请用树状图或列表法求出他们选择同一景区的概率．
20．（10分）已知如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，∠B＝60°，AF＝，求平行四边形ABCD的面积．
21．（10分）已知点P（3，m+8）和点Q（2m+5，3m+2）且PQ∥y轴．
（1）求PQ的长；
（2）若点R（b，m+8），且RP＝2，求b值．
22．（10分）某货运公司有A，B两种型号的汽车，用2辆A型车和3辆B型车装满货物一次可运货13吨，计划同时租用A型车和B型车，一次运完
（1）一辆A型车和一辆B型车都装满货物分别可运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计可行的租车方案，直接写出所有方案．
23．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，点E在BC边上，DF⊥AE
（1）求证：△ADF∽△EAB；
（2）若DF＝6，则线段EF＝ ．
24．（12分）现有可建筑60m围墙的材料，准备依靠原有旧墙围成如图所示的矩形仓库，墙长为am．
（1）设AD边的长为xm，则AB边的长为 ，矩形仓库的面积为 ；（用含x的代数式表示）
（2）若a＝50，能否围成总面积为225m的仓库？若能，求AB的长；
（3）能否围成总面积为400m2的仓库？请说明理由．
25．（12分）如图①，在Rt△ABC中，AC＝BC，点D为BC边上的一点，连接AD，交AB于点E，连接DE．
（1）求证：△AFC∽△CFD；
（2）若AE＝2BE，求证：AF＝2CF；
（3）如图②，若AB＝，DE⊥BC，求
2023-2024学年贵州省北京师大贵阳附中九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）如果a＞b，那么下列不等式成立的是（ ）
A．a+2＜b+2B．﹣2a＜﹣2bC．D．a2＞b2
【答案】B
【分析】根据不等式的性质判断即可．
【解答】解：A．若a＞b，a+2＞b+2，故本选项不符合题意；
B．若a＞b，﹣3a＜﹣2b，故本选项符合题意；
C．若a＞b，a＞b，故本选项不符合题意；
D．若a＞b，b＝﹣6，a2＜b2，原变形不成立，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：点P（﹣3，2）在第二象限，
故选：B．
3．（3分）如图，OC是∠AOB内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是（ ）
A．∠AOC＝∠BOCB．∠AOC＝∠AOB
C．∠AOB＝2∠BOCD．∠AOC+∠COB＝∠AOB
【答案】D
【分析】根据角平分线的定义可直接判定求解．
【解答】解：A、∵∠AOC＝∠BOC，
∴OC平分∠AOB．
所以A选项正确，不符合题意；
B、∵∠AOC＝，
∴OC平分∠AOB．
所以B选项正确，不符合题意．
C、∵∠AOB＝5∠BOC，
∴OC平分∠AOB．
所以C选项正确，不符合题意；
D、∵∠AOC+∠COB＝∠AOB，
∴OC不一定平分∠AOB．
所以D选项错误，符合题意；
故选：D．
4．（3分）如图，已知直线a∥b，∠1＝105°（ ）
A．65°B．75°C．85°D．105°
【答案】B
【分析】如图，∠1＝∠3＝105°，然后根据邻补角可进行求解．
【解答】解：如图，
∵a∥b，∠1＝105°，
∴∠1＝∠7＝105°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝75°；
故选：B．
5．（3分）以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2cm，4cm，6cmB．8cm，6cm，4cm
C．14cm，6cm，7cmD．2cm，3cm，6cm
【答案】B
【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．
【解答】解：A、2+4＝8；
B、4+6＝10＞3；
C、6+7＝13＜14；
D、4+3＝5＜4．
故选：B．
6．（3分）菱形和平行四边形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相垂直
C．对角线平分一组对角D．对角线互相平分
【答案】D
【分析】由菱形，平行四边形的性质，即可判断．
【解答】解：菱形和平行四边形都具有的性质是：对角线互相平分，
故选：D．
7．（3分）数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分（ ）
A．6B．7C．8D．9
【答案】C
【分析】设出答对的题数，利用答对的题数得分﹣不答或答错题的得分＝34分，列出方程进行求解．
【解答】解；设答对的题数为x道
故：5x﹣3（10﹣x）＝34
解得：x＝3．
故选：C．
8．（3分）已知点A（﹣1，m），B（3，n）都在一次函数y＝3x+b的图象上，则（ ）
A．m＝n
B．m＞n
C．m＜n
D．m，n的大小关系不确定
【答案】C
【分析】根据一次函数解析式中k＞0，所以y随x的增大而增大，B点的横坐标大，所以对应的纵坐标大．
【解答】解：一次函数y＝3x+b中，k＝3，
∴y随x的增大而增大，
∵点A（﹣7，m），n）中，
∴n＞m；
故选：C．
9．（3分）用配方法解方程x2﹣8x+5＝0，将其化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（ ）
A．15B．7C．﹣1D．1
【答案】B
【分析】先配方，确定a、b，再计算a+b的值得结论．
【解答】解：x2﹣8x+5＝0，
移项，得x2﹣4x＝﹣5，
配方，得x2﹣4x+16＝﹣5+16，
∴（x﹣4）5＝11．
∴a＝﹣4，b＝11．
∴a+b＝﹣4+11＝5．
故选：B．
10．（3分）如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ACD的是（ ）
A．∠B＝∠ACDB．∠ADC＝∠ACBC．D．AC2＝AD•AB
【答案】C
【分析】根据相似三角形的判定定理对各个选项逐一分析即可．
【解答】解：∵∠A是公共角，
∴再加上∠B＝∠ACD，或∠ADC＝∠ACB都可判定△ABC∽△ACD，
∵∠A是公共角，再加上AC2＝AD•AB，即 ＝，
∴选项A、B、D都可判定△ABC∽△ACD．
而选项C中的对两边成比例，但不是相应的夹角相等．
故选：C．
11．（3分）关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≤﹣B．k≤﹣且k≠0
C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠0
【答案】D
【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣4＝0有实数根，
∴Δ＝b2﹣5ac≥0，
即：9+3k≥0，
解得：k≥﹣，
∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣7＝0中k≠0，
则k的取值范围是k≥﹣且k≠0．
故选：D．
12．（3分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，CE＝3，H是AF的中点（ ）
A．2.5B．C．D．2
【答案】B
【分析】如图，连接AC、CF，由正方形的性质可得，∠ACD＝∠FCG＝45°，则∠ACF＝90°，由 H是AF的中点，可得，根据勾故定理求AC2、CF2的值，根据，求AF的值，进而可求CH．
【解答】解：如图，连接AC，
由正方形的性质可得，∠ACD＝∠FCG＝45°，
∴∠ACF＝90°，
∵H是AF的中点，
∴，
∵AC3＝12+22＝2，CF8＝32+22＝18，
∴，
∴＝，
故选：B．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．（4分）使分式有意义的x的取值范围是 x≠5 ．
【答案】x≠5．
【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣5≠0，求出x的范围即可．
【解答】解：当x﹣5≠0时，分式有意义，
解得x≠7，
故答案为：x≠5．
14．（4分）若，则m﹣n的值为 4 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据任何非负数的平方根以及偶次方都是非负数，两个非负数的和等于0，则这两个非负数一定都是0，即可得到关于m．n的方程，从而求得m，n的值，进而求解．
【解答】解：根据题意得：，
解得：．
则m﹣n＝3＝（﹣1）＝4．
故答案为：4．
15．（4分）如图，该图形折叠成正方体后，与“沉”字相对的字是 考 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，面“冷”与面“迎”相对．
故答案为考．
16．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，点E为AB的中点，点F在OD上，连接EF交OA于点G，若OG＝1，S△BEC＝12，则线段CE的长为 3 ．
【答案】3．
【分析】作EM⊥OA于M，由菱形的性质，平行线分线段成比例定理证明EM是ABO的中位线，得到EM＝OB，因此OF＝EM，推出△EMG≌△FOG，得到MG＝OG＝1，从而求出OA的长，得到AC的长，求出CM的长，由三角形面积公式求出OB长，得到EM的长，由勾股定理即可求出CE的长．
【解答】解：作EM⊥OA于M，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥OA，OD＝OB，
∴EM∥OB，
∴AM：MO＝AE：EB，
∵AE＝BE，
∴AM＝OM，
∴EM是△ABO的中位线，
∴EM＝，
∵DF＝OF，
∴OF＝OD，
∴EM＝OF，
∵∠MEG＝∠OFG，∠MGE＝∠OGF，
∴△EMG≌△FOG（AAS），
∴MG＝OG＝1，
∴OM＝2OG＝2，
∴OA＝2OM＝3，
∴AC＝2OA＝8，
∵AE＝BE，
∴△BAC的面积＝6×△BEC的面积＝2×12＝24，
∴AC•OB＝24，
∴OB＝6，
∴EM＝OB＝3，
∵CM＝OM+OC＝2+7＝6，
∴CE＝＝3．
故答案为：2．
三、解答题（本大题9小题，共98分）
17．（12分）（1）计算：+|3﹣|﹣（2017﹣π）0+（）﹣2；
（2）解不等式，并求出它的非负整数解．
【答案】（1）+6；
（2）不等式组解集为：﹣3＜x≤4，其非负整数解为：0，1，2，3，4．
【分析】（1）原式化简二次根式，利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义计算即可得到结果；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出非负整数解即可．
【解答】解：（1）原式＝2+4﹣
＝+4；
（2），
解不等式①，得x＞﹣4，
解不等式②，得x≤4，
∴不等式组解集为：﹣3＜x≤2，
则其非负整数解为：0，1，3，3，4．
18．（10分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，连接BE，CF
（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）若AE＝13，AF＝7，试求DE的长．
【答案】（1）证明见解答；
（2）DE＝3．
【分析】（1）利用中点性质可得BD＝CD，由平行线性质可得∠DBE＝∠DCF，再由对顶角相等可得∠BDE＝∠CDF，即可证得结论；
（2）由题意可得EF＝AE﹣AF＝6，再由全等三角形性质可得DE＝DF，即可求得答案．
【解答】（1）证明：∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∵BE∥CF，
∴∠DBE＝∠DCF，
在△BDE和△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（ASA）；
（2）解：∵AE＝13，AF＝7，
∴EF＝AE﹣AF＝13﹣7＝7，
∵△BDE≌△CDF，
∴DE＝DF，
∵DE+DF＝EF＝6，
∴DE＝3．
19．（10分）为更好引导和促进旅游业恢复发展，深入推动大众旅游，文化和旅游部决定开展2023年“5•19中国旅游日”活动．青海省某旅行社为了解游客喜爱的旅游景区的情况，并绘制如下不完整的统计图，请根据图1，解答下列问题：
（1）此次抽样调查的样本容量是 200 ；
（2）将图1中的条形统计图补充完整；
（3）根据抽样调查结果，“五一”假期期间这四个景区共接待游客约19万人，请估计前往青海湖景区的游客约有多少万人；
（4）若甲、乙两名游客从四个景区中任选一个景区旅游，请用树状图或列表法求出他们选择同一景区的概率．
【答案】（1）200；
（2）见解答；
（3）6.65万；
（4）．
【分析】（1）用C组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；
（2）先计算出B组的人数，然后补全条形统计图；
（3）用19万乘以样本中A组人数所占的百分比即可；
（4）画树状图展示所有16种等可能的结果，再找出两人选择同一景区的结果数，然后根据概率公式计算．
【解答】解；（1）此次抽样调查的样本容量为50÷25%＝200；
故答案为：200；
（2）B组的人数为200﹣70﹣20﹣50＝60（人），
条形统计图补充为：
（3）19×＝6.65（万），
所以估计前往青海湖景区的游客约有6.65万人；
（4）画树状图为：
共有16种等可能的结果，其中两人选择同一景区的结果数为7，
所以他们选择同一景区的概率＝＝．
20．（10分）已知如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，∠B＝60°，AF＝，求平行四边形ABCD的面积．
【答案】24．
【分析】在直角△ADF中，利用三角函数求得AD的长，根据周长即可求得平行四边形的边长AB，进而求得平行四边形的面积．
【解答】解：在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，
∴∠B＝∠D＝60°，
∵AF⊥CD，AF＝，
∴AD＝5，
∵平行四边形ABCD的周长为28，
∴AB+AD＝14，
∴AB＝6，
∴CD＝AB＝6，
∴S平行四边形ABCD＝CD•AF＝2×4＝24．
21．（10分）已知点P（3，m+8）和点Q（2m+5，3m+2）且PQ∥y轴．
（1）求PQ的长；
（2）若点R（b，m+8），且RP＝2，求b值．
【答案】（1）8；（2）b＝5或＝1．
【分析】（1）根据PQ∥y轴可知3＝2m+5，求出m的值，进而可得出PQ的值．
（2）由题意得PR∥x轴，由RP＝2可知|b﹣3|＝2，求出b的值，
【解答】解：（1）∵PQ∥y轴，
∴3＝2m+5，
∴m＝﹣1，
∴P点的坐标为（3，6），﹣1），
∴PQ＝7﹣（﹣4）＝8，
（2）∵P（3，m+4），m+8），
∴PR∥x轴，
∵RP＝2，
∴|b﹣5|＝2，
∴b﹣3＝2或b﹣3＝﹣2，
∴b＝5或＝1，
22．（10分）某货运公司有A，B两种型号的汽车，用2辆A型车和3辆B型车装满货物一次可运货13吨，计划同时租用A型车和B型车，一次运完
（1）一辆A型车和一辆B型车都装满货物分别可运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计可行的租车方案，直接写出所有方案．
【答案】（1）一辆A型车装满货物可运货2吨，一辆B型车装满货物可运货3吨；
（2）一共有4种租车方案，
方案1：租用A型车2辆，B型车7辆；
方案2：租用A型车5辆，B型车5辆；
方案3：租用A型车8辆，B型车3辆；
方案4：租用A型车11辆，B型车1辆．
【分析】（1）设一辆A型车装满货物可运货x吨，一辆B型车装满货物可运货y吨，根据“用2辆A型车和3辆B型车装满货物一次可运货13吨；用3辆A型车和5辆B型车装满货物一次可运货21吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设租用A型车m辆，B型车n辆，根据租用的两种型号的汽车一次可运货物25吨且恰好每辆车都装满货物，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各租车方案．
【解答】解：（1）设一辆A型车装满货物可运货x吨，一辆B型车装满货物可运货y吨，
依题意得：，
解得：．
答：一辆A型车装满货物可运货2吨，一辆B型车装满货物可运货3吨．
（2）设租用A型车m辆，B型车n辆，
依题意得：6m+3n＝25，
∴n＝，
又∵m，n均为正整数，
∴或或或，
∴一共有4种租车方案，
方案3：租用A型车2辆，B型车7辆；
方案3：租用A型车5辆，B型车5辆；
方案6：租用A型车8辆，B型车3辆；
方案6：租用A型车11辆，B型车1辆．
23．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，点E在BC边上，DF⊥AE
（1）求证：△ADF∽△EAB；
（2）若DF＝6，则线段EF＝ 3 ．
【答案】（1）见解答；
（2）3．
【分析】（1）利用AD∥BC得到∠AEB＝∠EAD，则根据∠F＝∠B，∠FAD＝∠BEA可判断△ADF∽△EAB；
（2）先利用勾股定理计算出AF＝8，由于△ADF∽△EAB，则利用相似比可计算出BE＝4．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B＝90°，AD＝BC＝10，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EAD，
∵DF⊥AE，
∴∠F＝90°，
∵∠F＝∠B，∠FAD＝∠BEA，
∴△ADF∽△EAB；
（2）解：在Rt△ADF中，AF＝＝，
∵△ADF∽△EAB，
∴＝，即＝，
解得BE＝4，
在Rt△ABE中，AE＝，
∴EF＝AF﹣AE＝8﹣8＝3，
故答案为：3．
24．（12分）现有可建筑60m围墙的材料，准备依靠原有旧墙围成如图所示的矩形仓库，墙长为am．
（1）设AD边的长为xm，则AB边的长为 （60﹣3x）m ，矩形仓库的面积为 x（60﹣3x）m2 ；（用含x的代数式表示）
（2）若a＝50，能否围成总面积为225m的仓库？若能，求AB的长；
（3）能否围成总面积为400m2的仓库？请说明理由．
【答案】（1）（60﹣3x）m，x（60﹣3x）m2；
（2）若a＝50，能围成总面积为225m的仓库，AB的长为45m或15m；
（3）不能围成总面积为400m2的仓库，理由见解答过程．
【分析】（1）根据图形可表示出AB的长，由矩形面积公式可表示出仓库面积；
（2）由围成总面积为225m的仓库可解得x的值，再检验即可得到答案；
（3）根据围成总面积为400m2的仓库列方程，判断方程解的情况即可．
【解答】解：（1）根据题意得：3x+AB＝60，
∴AB＝（60﹣3x）m，
矩形仓库的面积为x（60﹣6x）m2；
故答案为：（60﹣3x）m，x（60﹣2x）m2；
（2）若a＝50，能围成总面积为225m的仓库
根据题意得：x（60﹣3x）＝225，
解得x＝8或x＝15，
当x＝5时，60﹣3x＝60﹣2×5＝45＜50，
当x＝15时，60﹣3x＝60﹣4×15＝15＜50，
∴AB的长为45m或15m；
（3）不能围成总面积为400m2的仓库，理由如下：
根据题意得：x（60﹣3x）＝400，
整理得：4x2﹣60x+400＝0，
Δ＝（﹣60）3﹣4×3×400＝﹣1200＜3，
∴方程无实数解，
∴不能围成总面积为400m2的仓库．
25．（12分）如图①，在Rt△ABC中，AC＝BC，点D为BC边上的一点，连接AD，交AB于点E，连接DE．
（1）求证：△AFC∽△CFD；
（2）若AE＝2BE，求证：AF＝2CF；
（3）如图②，若AB＝，DE⊥BC，求
【答案】（1）证明见解析；
（2）证明见解析；
（3）．
【分析】（1）根据同角的余角相等得到∠ACF＝∠CDF，证明△AFC∽△CFD；
（2）过点B作BH⊥CE交CE的延长线于H，根据平行线分线段成比例定理得到AF＝2BH，证明△ACF≌△CBH，根据全等三角形的性质得到CF＝BH，进而证明结论；
（3）证明△ACD∽△CDE，根据相似三角形的性质求出CD，根据平行线分线段成比例列出比例式，计算即可．
【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，
∴∠ACF+∠DCF＝90°，
∵CE⊥AD，
∴∠CDF+∠DCF＝90°，
∴∠ACF＝∠CDF，
∵∠AFC＝∠CFD＝90°，
∴△AFC∽△CFD；
（2）证明：如图①，过点B作BH⊥CE交CE的延长线于H，
∵CE⊥AD，
∴AF∥BH，
∴＝＝2，
∴AF＝2BH，
由（1）可知，△AFC∽△CFD，
∴∠CAF＝∠BCH，
在△ACF和△CBH中，
，
∴△ACF≌△CBH（AAS），
∴CF＝BH，
∴AF＝6CF；
（3）解：在Rt△ABC中，AC＝BC，AB＝，
则AC＝BC＝1，∠B＝45°，
设CD＝x，则BD＝8﹣x，
在Rt△BDE中，∠B＝45°，
则DE＝BD＝1﹣x，
∵∠CAD＝∠ECD，∠ACD＝∠CDE＝90°，
∴△ACD∽△CDE，
∴＝，即＝，
解得：x1＝，x2＝（舍去），
∵DE⊥BC，∠ACB＝90°，
∴DE∥AC，
∴＝＝．
相关试卷
35，贵州省贵阳市南明区北京师范大学贵阳附属中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题： 这是一份35，贵州省贵阳市南明区北京师范大学贵阳附属中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年贵州省贵阳市南明区八年级（上）期末数学试卷(含解析）： 这是一份2023-2024学年贵州省贵阳市南明区八年级（上）期末数学试卷(含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
贵州省贵阳市南明区2023-2024学年八年级上学期1月期末数学试题： 这是一份贵州省贵阳市南明区2023-2024学年八年级上学期1月期末数学试题，共5页。
