_广东省茂名市茂南区六校联考2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷
展开本试卷共4页,25小题,满分120分,考试用时120分钟
一.选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)4的相反数是( )
A.±2B.﹣C.﹣4D.
2.(3分)北京与柏林的时差为7小时,例如,北京时间14:00,同一时刻的柏林时间是7:00,小丽和小红分别在北京和柏林,她们相约在各自当地时间8:00~17:00之间选择一个时刻开始通话,这个时刻可以是北京时间( )
A.9:30B.11:30C.13:30D.15:30
3.(3分)芝麻被称为“八谷之冠”,是世界上最古老的油料作物之一,它作为食品和药物,得到广泛的使用.经测算,一粒芝麻的质量约为0.00000201kg,将100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为( )
A.20.1×10﹣3kgB.2.01×10﹣4kg
C.0.201×10﹣5kgD.2.01×10﹣6kg
4.(3分)一张纸对折,形成一条折痕,用数学知识可以解释为( )
A.点动成线B.线动成面
C.面动成体D.面与面相交得线
5.(3分)下列各图形是正方体展开图的是( )
A.B.
C.D.
6.(3分)下列说法不正确的是( )
A.a的相反数是﹣a
B.任何有理数的平方都是正数
C.在有理数中绝对值最小的数是零
D.在有理数中没有最大的数
7.(3分)单项式﹣23a2b3的系数和次数分别是( )
A.﹣2,8B.﹣2,5C.2,8D.﹣8,5
8.(3分)用一个平面将一个正方体截去一部分,其面数将( )
A.增加B.减少C.不变D.不能确定
9.(3分)按照如图所示的操作步骤,若输入x的值为﹣2,则输出的值为( )
A.﹣10B.﹣9C.﹣8D.﹣4
10.(3分)如图,观察图中的图形,则第n个图形中三角形的个数y与n之间的关系式是( )
A.y=2n+2B.y=4n+4C.y=4n﹣4D.y=4n
二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
11.(3分)圆锥是由 个面围成.
12.(3分)比较大小:﹣3 ﹣1.6(填“>”,“<”或“=”).
13.(3分)在圆锥、圆柱、长方体三个几何体中,截面图不可能是三角形的几何体是 .
14.(3分)如果实数a,b满足(a﹣3)2+|b+1|=0,那么ba等于 .
15.(3分)如果2x2﹣3x的值为﹣1,则的值为 .
16.(3分)设[x]表示不超过x的最大整数,如[2.7]=2,[﹣4.5]=﹣5;则[3.7]和[﹣6.5]所表示的点在数轴上的距离是 .
三.解答题(共9小题,满分72分)
17.(4分)将下列各数在数轴上表示出来,并将它们用“>”号连接起来.
﹣,|2.5|,0,(﹣2)2,﹣(+2).
18.(4分)规定两数a,b之间的一种运算,记作(a,b);如果ac=b,那么(a,b)=c,例如:因为23=8,所以(2,8)=3.
(1)根据上述规定,填空:(3,81)= ,(﹣,﹣)= ,(2,(2,256))= ;
(2)若(3,4)+(3,6)=(3,x),求x的值;
(3)证明:(2,3)+(2,5)=(8,3375).
19.(6分)计算:
(1)23×(﹣5)﹣(﹣3);
(2)2×(﹣3)3﹣4×(﹣3)+15.
20.(8分)计算:
(1)|﹣3|;
(2)(简便运算).
21.(8分)若a,b互为相反数,c,d互为倒数,e的绝对值是1,求的值.
22.(8分)如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体.
(1)请在方格中画出该几何体的三个视图.
(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体,并保持主视图和左视图不变,最多可以再添加 块小正方体,
23.(10分)如图,从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形,长方形的长为2a米,宽为b米,小正方形的边长为a米.
(1)求剩余铁皮的面积;
(2)当a=,b=1时,求剩余铁皮的面积.
24.(12分)为响应国家节能减排的号召,鼓励人们节约用电,保护能源,某市实施用电“阶梯价格”收费制度.收费标准如表:
已知小刚家上半年的用电情况如下表(以200度为标准,超出200度记为正、低于200度记为负):
根据上述数据,解答下列问题:
(1)小刚家用电量最多的是 月份,实际用电量为 度;
(2)小刚家一月份应交纳电费 元;
(3)若小刚家七月份用电量为x度,求小刚家七月份应交纳的电费(用含x的代数式表示).
25.(12分)已知多项式x3y5﹣3xy4﹣2的常数项是a,次数是c,b是最小的正整数,在数轴上A点表示数a,B点表示数b,C点表示数c.
(1)a= ,b= ,c= .
(2)点A,B,C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动,假设运动时间为t秒,若点A与点B之间的距离表示为AB,点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC.请问:3AB﹣(2BC+AC)的值是否随着时间t变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1. 解:4的相反数是﹣4.
故选:C.
2. 解:根据题意列得:8+7=15(时),
故这个时刻可以是北京时间15:30.
故选:D.
3. 解:100×0.00000201kg=0.000201kg=2.01×10﹣4kg.
故选:B.
4. 解:一张纸对折就相当于两个平面,而折痕就相当于两个平面之间的交线,
故选:D.
5. 解:A、不是正方体展开图,故选项错误;
B、有田字格,不是正方体展开图,故选项错误;
C、不是正方体展开图,故选项错误;
D、1﹣4﹣1型,是正方体展开图,故选项正确.
故选:D.
6. 解:A、a的相反数是﹣a,正确,故本选项错误;
B、如0的平方是0,不是正数,错误,故本选项正确;
C、因为一个数的绝对值是非负数,即绝对值最小的是0,正确,故本选项错误;
D、在有理数中没有最大的有理数正确,故本选项错误;
故选:B.
7. 解:单项式﹣23a2b3的系数是﹣23=﹣8,次数分别是2+3=5,
故选:D.
8. 解:如图,将一个正方体截去一个角,则其面数增加一个.
如图,将正方体截取右边长方体,此时其面数不变.
如图,将正方体截取外面柱体,此时其面数减小.
故选:D.
9. 解:由题可知,将x=﹣2代入,
﹣2×3﹣(﹣2)=﹣6+2=﹣4,
﹣4>﹣5,
故继续代入,
﹣4×3﹣(﹣2)=﹣12+2=﹣10.
故选:A.
10. 第一个图形中三角形的个数为4;
第二个图形中三角形的个数为8;
第三个图形中三角形的个数为12;
从而可知第n个图形中三角形的个数y与n之间的关系式是:y=4n;
故选:D.
二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
11. 解:圆锥的侧面为曲面,底面为平面.
∴圆锥由2个面围成,其中1个平面,1个曲面.
故答案为:2.
12. 解:∵|﹣3|=3,|﹣1.6|=1.6
3>1.6
∴﹣3<﹣1.6
故答案为:<.
13. 解:经过圆锥的顶点且垂直于底面的平面去截圆锥体,截面是等腰三角形,用一个平面去截一个长方体的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形的;
用平面去截圆柱其截面不可能是三角形.
故答案为:圆柱.
14. 解:由题意得,a﹣3=0,b+1=0,
解得a=3,b=﹣1,
所以,ba=(﹣1)3=﹣1.
故答案为:﹣1.
15. 解:∵2x2﹣3x=﹣1,
∴x2﹣x=﹣,
∴x﹣x2+3=﹣(x2﹣x)+3=+3=,
故答案为:.
16. 解:[3.7]=3,[﹣6.5]=﹣7,
∴[3.7]和[﹣6.5]所表示的点在数轴上的距离是3﹣(﹣7)=10,
故答案为:10.
三.解答题(共9小题,满分72分)
17. 解:|2.5|=2.5,(﹣2)2=4,﹣(+2)=﹣2,
在数轴上表示各数如下:
故.
18. 解:(1)因为34=81,所以(3,81)=4.
因为(﹣)3=﹣,所以(﹣,﹣)=3.
因为28=256,所以(2,256)=8.又,(2,8)=3
∴(2,(2,256))=3,
故答案为:4,3,3.
(2)由题意得,设(3,4)=a,(3,6)=b,(3,x)=c,
∵(3,4)+(3,6)=(3,x),
∴a+b=c,
由题意可得:3a=4,3b=6,3c=x,
∴3a•3b=3a+b=3c,
∴x=24,
(3)设(2,3)=a,(2,5)=b,(8,3375)=c,
∴2a=3,2b=5,
∴2a+b=2a•2b=15,
∵8c=23c=3375=153,
∴2c=15,
∴2a+b=2c,
∴(2,3)+(2,5)=(8,3375).
19. (1)
=
=﹣115+128
=13;
(2)2×(﹣3)3﹣4×(﹣3)+15
=2×(﹣27)+12+15
=﹣54+12+15
=﹣27.
20. 解:(1)原式=﹣1+8×(﹣)+3
=﹣1+(﹣1)+3
=1;
(2)原式=
=
=(﹣25)×1
=﹣25.
21. 解:∵a,b互为相反数,
∴a+b=0,
∵c,d互为倒数,
∴cd=1,
∵e的绝对值为1,
∴e=±1,
∴e2022=1,
∴.
22. 解:(1)该几何体的主视图、左视图和俯视图如下:
(2)在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体,
所以最多可以添加2个,
故答案为:2.
23. 解:(1)2a•b﹣a2=(2ab﹣a2)(平方米),
答:剩余铁皮的面积是(2ab﹣a2)平方米;
(2)当a=,b=1时,
(2ab﹣b2)=2××1﹣()2=﹣=(平方米),
答:剩余铁皮的面积是平方米.
24. 解:(1)由表格可知,
五月份用电量最多,实际用电量为:200+36=236(度),
故答案为:五,236;
(2)小刚家一月份用电:200+(﹣50)=150(度),
小刚家一月份应交纳电费:0.5×50+(150﹣50)×0.6=25+60=85(元),
故答案为:85;
(3)当0<x≤50时,电费为0.5x元;
当50<x≤200时,电费为0.5×50+(x﹣50)×0.6=25+0.6x﹣30=(0.6x﹣5)元;
当x>200时,电费为0.5×50+0.6×150+(x﹣200)×0.8
=25+90+0.8x﹣160
=(0.8x﹣45)元.
25. 解:(1)∵多项式x3y5﹣3xy4﹣2的常数项是a,次数是c,b是最小的正整数,
∴a=﹣2,c=8,b=1,
故答案为:﹣2,1,8;
(2)3AB﹣(2BC+AC)的值不会随着时间t变化而改变,是定值﹣15,理由如下:
经过t秒,点A表示的数是﹣2﹣t,点B表示的数是1+2t,C点表示的数是8+4t,
则AB=(1+2t)﹣(﹣2﹣t)=3t+3,
BC=(8+4t)﹣(1+2t)=2t+7,
AC=(8+4t)﹣(﹣2﹣t)=5t+10,
∴3AB﹣(2BC+AC)=3(3t+3)﹣(4t+14+5t+10)
=9t+9﹣4t﹣14﹣5t﹣10
=﹣15,
∴3AB﹣(2BC+AC)的值不会随着时间t变化而改变,是定值﹣15.
居民每月用电量
单价(元/度)
不超过50度的部分
0.5
超过50度但不超过200度的部分
0.6
超过200度的部分
0.8
一月份
二月份
三月份
四月份
五月份
六月份
﹣50
+30
﹣26
﹣45
+36
+25
2023-2024学年广东省茂名市茂南区博雅中学七年级(上)期中数学试卷(含解析): 这是一份2023-2024学年广东省茂名市茂南区博雅中学七年级(上)期中数学试卷(含解析),共11页。试卷主要包含了选择题,填空题,计算题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省茂名市茂南区祥和中学八年级(下)期中数学试卷(含解析): 这是一份2022-2023学年广东省茂名市茂南区祥和中学八年级(下)期中数学试卷(含解析),共18页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
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