西南大学附属中学校2023-2024学年高一上学期9月定时检测（一）数学试卷(含答案)

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一、选择题
1、设全集,集合,则( )
A.B.C.D.
2、命题“,”的否定是（ ）
A.,B.,
C.,D.,
3、设集合,,若,则( )
A.2B.1C.D.-1
4、比较与（,）的大小( )
A.B.
C.D.
5、已知,则“成立”是“成立”的_____条件( )
A.充分不必要B.必要不充分
C.充分必要D.既不充分也不必要
6、已知,则的最小值为( )
A.16B.18C.8D.20
7、已知函数（其中b是实数）中,y的取值范围是,若关于x的不等式的解集为,则实数c的值为( )
A.16B.25C.9D.8
8、甲、乙两人同时于上周和本周到同一加油站给汽车加油两次,甲每次加油20升,乙每次加油200元,若上周与本周油价不同,则在这两次加油中,平均价格较低的是( )
A.甲B.乙C.一样低D.不能确定
二、多项选择题
9、下列命题不正确的是( )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
10、如图,三个圆形区域分别表示集合A、B、C,则( )
A.Ⅰ部分表示B.Ⅱ部分表示
C.Ⅲ部分表示D.Ⅳ部分表示
11、下列命题中的真命题有( )
A.当时,的最小值是3
B. 的最小值是2
C. 当时,的最大值是5
D. 若正数x,y为实数,若,则的最大值为3
12、已知二次函数（,a,b,c为常数）的对称轴为,其图像如图所示,则下列选项正确的有( )
A.
B.当时,函数的最大值为
C.关于x的不等式的解为或
D. 若关于x的函数与关于t的函数有相同的最小值,则
三、填空题
13、已知集合,定义集合运算,则________.
14、若集合,若A的真子集个数是3个,则a的范围是________.
15、若,则的取值范围为________．
16、若,且不等式的解集中有且仅有四个整数,则a的取值范围是_________.
四、解答题
17、若正实数x,y满足.
（1）若,求的最小值;
（2）若求xy的最小值
18、设全集U是实数集R,集合,集合.
（1）求;
（2）求.
19、已知关于x的不等式的解集为或.
（1）求a,b的值;
（2）当,且满足时,有恒成立,求k的取值范围.
20、已知集合,
（1）若,写出的所有子集
（2）若是的必要条件,求实数m的取值范围.
21、设.
（1）若不等式对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围;
（2）已知解关于x不等式
22、已知函数,．
（1）若对任意,不等式恒成立,求m的取值范围;
（2）若对任意,存在,使得,求m取值范围;
（3）若,对任意,总存在,使得不等式成立,求实数k的取值范围．
参考答案
1、答案：A
解析：因为全集,集合,所以,
又,所以,
故选：A.
2、答案：B
解析：由特称命题的否定为全称命题,则原命题的否定为,.
故选：B.
3、答案：B
解析：因为,则有：
若,解得,此时,,不符合题意;
若,解得,此时,,符合题意;
综上所述：.
故选：B.
4、答案：C
解析：因为,,
所以,,
所以
,
所以,
故选：C.
5、答案：C
解析：充分性：若,则2≤x≤3,
,
必要性：若,又,
,
由绝对值的性质：若,则,
,
所以“成立”是“成立”的充要条件,
故选：C．
6、答案：B
解析：因为,所以,
又因为,
所以
（当且仅当即时等号成立）,
故选：B.
7、答案：A
解析：因为y的取值范围是,则,且,解得,
因为不等式的解集为,
则令,即,两根,
则,
即,且判别式,
解得,
故选：A.
8、答案：B
解析：设两次加油时的单价分别为x元和y元,且,
则甲每次加油20升,两次加油中,平均价格为元,
乙每次加油200元,两次加油中,平均价格为元,
可得,所以乙的平均价格更低.
故选：B.
9、答案：ABC
解析：对于A,若,则,所以A错误,
对于B,当时,则不等式的性质可得,所以B错误,
对于C,当,时,,所以C错误,
对于D,若,则由不等式的性质可得,所以D正确,
故选：ABC.
10、答案：ABD
解析：对于A选项,由图可知,Ⅰ部分表示,A对;
对于B选项,由图可知,Ⅱ部分表示,B对;
对于C选项,在Ⅲ部分所表示的集合中任取一个元素x,则且,
故Ⅲ部分表示,C错;
对于D选项,在Ⅳ部分表示的集合中任取一个元素a,则且,
所以,Ⅳ部分表示,D对.
故选：ABD.
11、答案：AC
解析：对于选项A因为,则,
所以,
当且仅当,即时,等号成立,故选项A正确;
对于选项B因为,
等号成立的条件是,显然不成立,所以等号不成立,不能使用基本不等式,即最小值不为2,令,则在上单调递增,所以时取得最小值,故选项B错误;
对于选项C因为,则
所以,
当且仅当,即时,等号成立,故选项C正确;
对于选项D由得,
故,当且仅当时取等号,故选项D错误.
故选：AC.
12、答案：ACD
解析：A选项,二次函数图象开口向上,故,
对称轴为,故,
图象与y轴交点在y轴正半轴,故,
所以,故,A正确;
B选项,因为,故,
因,所以,
当时,随着的增大而减小,
所以时,y取得最大值,最大值为,B错误;
C选项,因为,所以,
,
故不等式变形为,
因为,,解得：或,故C正确;
D选项,,当时,t取得最小值,最小值为,
,当时,y取得最小值,最小值为,
所以,即,所以,
即,故D正确.
故选：ACD.
13、答案：
解析：由题意知,集合
则a与b可能的取值为0,2,3,
的值可能为0,2,3,4,5,6,
故答案为：.
14、答案：
解析：因为集合A的真子集个数是3个,所以集合A中有两个元素,
所以方程有两个不相等的根,
所以,解得,且,
即a的范围为,
故答案为：.
15、答案：
解析：由题意,设,
则,解得,
因为,
可得,
所以,即的取值范围是.
故答案为：.
16、答案：
解析：由,可得,
由题意当,即时,不等式的解集为;
若满足解集中仅有四个整数,为2,3,4,5,则,
此时,与矛盾;
当时,即,不等式的解集为,不符合题意;
当,即时,不等式的解集为;
若满足解集中仅有四个整数,可能为2,3,4,5,或1,2,3,4,
当为2,3,4,5时,则,且,无解,
当整数解为1,2,3,4时,,且,
解得;
综上知,实数a的取值范围是.
故答案为：.
17、答案：（1）;
（2）18.
解析：（1）,则,则,
当且仅当时取等号,的最小值为.
（2）,,,,xy的最小值为18.此时,．
18、答案：（1）或
（2）或
解析：（1）,
由得,
则或,解得或,
故或,
所以或;
（2）由（1）得或,
或或,
所以或.
19、答案：（1）
（2）
解析：（1）因为不等式的解集为或,
所以1和b是方程的两个实数根且,
所以,解得或（舍）.
（2）由（1）知,于是有,
故
当且仅当,时,即时,等号成立.
依题意有,即,
得,
所以k的取值范围为.
20、答案：（1）,,,,,,,
（2）
解析：（1）,
若,则,此时,
所以子集为,,,,,,,.
（2）若是的必要条件,只需.
①若B中没有元素即,
则,此时,满足;
②若B中只有一个元素,则,此时．
则,此时满足;
③若B中有两个元素,则,此时．
因A中也有两个元素,且,则必有,
由韦达定理得,则,矛盾,故舍去．
综上所述,当时,．
所以实数m的取值范围：．
21、答案：（1）
（2）答案见解析
解析：（1）由对一切实数x恒成立,
即对一切实数x恒成立,
当时,,不满足题意;
当时,则满足,解得,
综上所述,实数m的取值范围为.
（2）由不等式,即,
方程的两个根为,
①当时,不等式的解集为;
②当时,不等式的解集为;
③当时,不等式的解集为.
综上所述,
当时,不等式的解集为;
当时,解集为.
22、答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）由题意得恒成立,
得恒成立,即
解得．
（2）当,当,
由题意得
得,
此时对称轴为,
故,即得或,
综上可得．
（3）由题意得对任意,总存在,使得不等式成立,
令,由题意得,
而,
设,则,
而,
易得,故．