重庆市南开中学2023-2024学年七年级上学期数学期中模拟试卷

这是一份重庆市南开中学2023-2024学年七年级上学期数学期中模拟试卷，共12页。
A．﹣1B．0C．D．1
2．（4分）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A．m9B．C．3yD．a+2台
3．（4分）用一个平面去截一个几何体，截面形状为四边形，则这个几何体不可能为（ ）
A．立方体B．圆柱C．圆锥D．三棱柱
4．（4分）下列代数式中，是单项式的是（ ）
A．m+2B．3m﹣2mC．4mD．
5．（4分）2023年9月23日晚，杭州亚运会开幕式盛大举行，由约10578000人参与数字火矩传递汇聚而成的“数字火炬人”，高擎火炬路浪而来，与最后一棒火炬手汪顺共同点燃“钱江潮酒”主火炬塔．打造了史上参与人数最多的亚运会开幂式点火仪式．其中，数字10578000用科学记数法表示为（ ）
A．0.10578×108B．1.0578×108
C．1.0578×107D．10.578×107
6．（4分）如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，1，﹣6，x，y，，相对面上的两个数互为倒数，则xy的值是（ ）
A．﹣3B．﹣C．3D．
7．（4分）在足球质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列检测结果中最接近标准质量的是（ ）
A．B．C．D．
8．（4分）下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示几何体的是（ ）
A．B．C．D．
9．（4分）若单项式﹣2x4y与5x2myn是同类项，则（ ）
A．m＝2，n＝0B．m＝4，n＝0C．m＝2，n＝1D．m＝1，n＝2
10．（4分）下列3个图形均是由边长为1的小正方形按某种规律排列而成，按此规律，第7个图形中小正方形的个数有（ ）个．
A．33B．38C．43D．48
11．（4分）当|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣12B．﹣2或﹣12C．2D．﹣2
12．（4分）如图所示的数轴上，点A表示的数为﹣7，点B表示的数为5．若一动点P从点A以每秒1个单位长度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度沿数轴向左匀速运动，设运动的时间为t秒，当PQ之间的距离为8个单位长度时，t的值为（ ）
A．1秒B．3秒C．1秒或3秒D．1秒或5秒
二．填空题（共11小题，满分44分，每小题4分）
13．（4分）的相反数是 ，的倒数的绝对值是 ．
14．（4分）一个七棱柱共有 个面， 条棱， 个顶点．
15．（4分）单项式﹣的系数和次数分别是 ．
16．（4分）比较大小（填“＜”、“＞”或“＝”）
（1）﹣ ﹣；
（2）0 ﹣1；
（3）|﹣| ||．
17．（4分）多项式x3y﹣3xy+4y关于x的一次项是 ．
18．（4分）a，b，c三个数在数轴上的位置如图，化简|a﹣b|﹣|a+c|+|c﹣b|＝ ．
19．（4分）按图示的程序计算，若开始输入的是﹣1，最后输出的结果为 ．
20．（4分）若多项式m2﹣2m的值为2，则多项式2m2﹣4m﹣1的值为 ．
21．（4分）若关于x的多项式﹣x2+bx+ax2﹣6x+1的值与x的取值无关，则a﹣b的值是 ．
22．（4分）若|a|＝2，b2＝9，且|a﹣b|＝b﹣a，则a+b＝ ．
23．（4分）如图，一条数轴上有点A，B，C，其中点A、B表示的数分别是0，9，现在以点C为折点将数轴向右对折，若点A的对应点A′落在射线CB上，且A′B＝3，则点C表示的数是 ．
三．解答题（共7小题，满分58分）
24．（12分）计算：
（1）． （2）．
（3） （4）
25．（6分）合并同类项：
（1）2a﹣（5a﹣3b）+（4a﹣b）； （2）．
26．（6分）已知A＝xy﹣2y2+3x2，B＝xy﹣4y2，C＝2B﹣5A．
（1）求C的表达式；
（2）当x＝﹣1，y＝，求C的值．
27．（8分）如图是由棱长都为1cm的5块小正方体组成的简单几何体．
（1）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，请在方格中分别画出你所看到的几何体的形状图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 块小立方块．
28．（8分）一天，小刚和小颖利用温差测量山峰的高度，小刚在山顶测得温度是﹣5℃，小颖此时在山脚测得的温度是7℃，已知该地区的高度每增加100米，气温大约降低0.5℃．
（1）这座山峰的高度大约是多少米？
（2）小颖爬到山腰A点时测得气温是3.8℃，她还要爬多高才能达到山顶与小刚会合？
29．（8分）小华为一个长方形娱乐场所提供了如图所示的设计方案，其中半圆形休息区和长方形游泳区外的地方都是绿地．如果这个娱乐场所需要有一半以上的绿地，并且它的长与宽之间满足a＝b，而小华设计的m，n分别是a，b的，那么：
（1）求绿地面积；（结果用代数式表示，代数式中的字母只含有b）
（2）小华的设计方案是否符合要求 ．（填“符合要求”或“不符合要求”）
30．（10分）对于一个三位正整数m，如果m满足各个数位上的数字互不相同，且均不为0，那么称这个三位正整数为“相异数”．将一个“相异数”的三个数位上的数字重新排列，可得到5个不同的新的“相异数”，把这六个“相异数”的和记为B（m），称作“相异数”的“完全和”．例如，m＝123，可以得到132、213、231、312、321这5个新数，这六个三位数的和为123+132+213+231+312+321＝1332．所以B（123）＝1332．
（1）请证明任意一个“相异数”m的“完全和”B（m）都能被222整除．
（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若“相异数“m的个位为5，记D（m）＝，求满足D（m）是完全平方数的所有m．
重庆市南开中学2023-2024学年七年级上学期数学期中模拟试卷（答案）
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．（4分）比0小的数是（ ）
A．﹣1B．0C．D．1
【答案】A
2．（4分）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A．m9B．C．3yD．a+2台
【答案】B
3．（4分）用一个平面去截一个几何体，截面形状为四边形，则这个几何体不可能为（ ）
A．立方体B．圆柱C．圆锥D．三棱柱
【答案】C
4．（4分）下列代数式中，是单项式的是（ ）
A．m+2B．3m﹣2mC．4mD．
【答案】C
5．（4分）2023年9月23日晚，杭州亚运会开幕式盛大举行，由约10578000人参与数字火矩传递汇聚而成的“数字火炬人”，高擎火炬路浪而来，与最后一棒火炬手汪顺共同点燃“钱江潮酒”主火炬塔．打造了史上参与人数最多的亚运会开幂式点火仪式．其中，数字10578000用科学记数法表示为（ ）
A．0.10578×108B．1.0578×108
C．1.0578×107D．10.578×107
【答案】C
6．（4分）如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，1，﹣6，x，y，，相对面上的两个数互为倒数，则xy的值是（ ）
A．﹣3B．﹣C．3D．
【答案】B
7．（4分）在足球质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列检测结果中最接近标准质量的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
8．（4分）下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示几何体的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
9．（4分）若单项式﹣2x4y与5x2myn是同类项，则（ ）
A．m＝2，n＝0B．m＝4，n＝0C．m＝2，n＝1D．m＝1，n＝2
【答案】C
10．（4分）下列3个图形均是由边长为1的小正方形按某种规律排列而成，按此规律，第7个图形中小正方形的个数有（ ）个．
A．33B．38C．43D．48
【答案】B
11．（4分）当|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣12B．﹣2或﹣12C．2D．﹣2
【答案】B
12．（4分）如图所示的数轴上，点A表示的数为﹣7，点B表示的数为5．若一动点P从点A以每秒1个单位长度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度沿数轴向左匀速运动，设运动的时间为t秒，当PQ之间的距离为8个单位长度时，t的值为（ ）
A．1秒B．3秒C．1秒或3秒D．1秒或5秒
【答案】D
二．填空题（共11小题，满分44分，每小题4分）
13．（4分）的相反数是 ，的倒数的绝对值是 ．
【答案】见试题解答内容
14．（4分）一个七棱柱共有 9 个面， 21 条棱， 14 个顶点．
【答案】见试题解答内容
15．（4分）单项式﹣的系数和次数分别是 ﹣，4 ．
【答案】见试题解答内容
16．（4分）比较大小（填“＜”、“＞”或“＝”）
（1）﹣ ＞ ﹣；
（2）0 ＞ ﹣1；
（3）|﹣| ＝ ||．
【答案】（1）＞；（2）＞；（3）＝．
17．（4分）多项式x3y﹣3xy+4y关于x的一次项是 ﹣3xy ．
【答案】﹣3xy．
18．（4分）a，b，c三个数在数轴上的位置如图，化简|a﹣b|﹣|a+c|+|c﹣b|＝ 2c ．
【答案】见试题解答内容
19．（4分）按图示的程序计算，若开始输入的是﹣1，最后输出的结果为 3 ．
【答案】3．
20．（4分）若多项式m2﹣2m的值为2，则多项式2m2﹣4m﹣1的值为 3 ．
【答案】见试题解答内容
21．（4分）若关于x的多项式﹣x2+bx+ax2﹣6x+1的值与x的取值无关，则a﹣b的值是 ﹣5 ．
【答案】见试题解答内容
22．（4分）若|a|＝2，b2＝9，且|a﹣b|＝b﹣a，则a+b＝ 5或1 ．
【答案】见试题解答内容
23．（4分）如图，一条数轴上有点A，B，C，其中点A、B表示的数分别是0，9，现在以点C为折点将数轴向右对折，若点A的对应点A′落在射线CB上，且A′B＝3，则点C表示的数是 6或3 ．
【答案】6或3．
三．解答题（共7小题，满分58分）
24．（12分）计算：
（1）．
（2）．
（3）
（4）
【答案】-1；-18；22.6；24.8
25．（6分）合并同类项：
（1）2a﹣（5a﹣3b）+（4a﹣b）；
（2）．
【答案】（1）a+2b；
（2）0．
26．（6分）已知A＝xy﹣2y2+3x2，B＝xy﹣4y2，C＝2B﹣5A．
（1）求C的表达式；
（2）当x＝﹣1，y＝，求C的值．
【答案】（1）﹣3xy+2y2﹣15x2；
（2）﹣13．
27．（8分）如图是由棱长都为1cm的5块小正方体组成的简单几何体．
（1）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，请在方格中分别画出你所看到的几何体的形状图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 5 块小立方块．
【答案】（2）5．
28．（8分）一天，小刚和小颖利用温差测量山峰的高度，小刚在山顶测得温度是﹣5℃，小颖此时在山脚测得的温度是7℃，已知该地区的高度每增加100米，气温大约降低0.5℃．
（1）这座山峰的高度大约是多少米？
（2）小颖爬到山腰A点时测得气温是3.8℃，她还要爬多高才能达到山顶与小刚会合？
【答案】（1）这个山峰的高度大约是2400米．（2）小颖还要爬1760米才能达到山顶与小刚会合．
29．（8分）小华为一个长方形娱乐场所提供了如图所示的设计方案，其中半圆形休息区和长方形游泳区外的地方都是绿地．如果这个娱乐场所需要有一半以上的绿地，并且它的长与宽之间满足a＝b，而小华设计的m，n分别是a，b的，那么：
（1）求绿地面积；（结果用代数式表示，代数式中的字母只含有b）
（2）小华的设计方案是否符合要求 符合要求 ．（填“符合要求”或“不符合要求”）
【答案】（1）b2﹣πb2；
30．（10分）对于一个三位正整数m，如果m满足各个数位上的数字互不相同，且均不为0，那么称这个三位正整数为“相异数”．将一个“相异数”的三个数位上的数字重新排列，可得到5个不同的新的“相异数”，把这六个“相异数”的和记为B（m），称作“相异数”的“完全和”．例如，m＝123，可以得到132、213、231、312、321这5个新数，这六个三位数的和为123+132+213+231+312+321＝1332．所以B（123）＝1332．
（1）请证明任意一个“相异数”m的“完全和”B（m）都能被222整除．
（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若“相异数“m的个位为5，记D（m）＝，求满足D（m）是完全平方数的所有m．
【答案】（2）m：135，315，295，925，385，835，475.745．