广东省广州市白云区2023-2024学年九年级上学期11月期中数学试题

这是一份广东省广州市白云区2023-2024学年九年级上学期11月期中数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第一部分 选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是( )
2. 抛物线 y=x-2²+1的顶点坐标是( )
A. (2,1) B. (2,﹣1) C. (-2,-1) D. (-2,1)
3.若将抛物线 y=x²向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为( )
A.y=x+2²+3 B.y=x-2²+3
C.y=x+2²-3 D.y=x-2²-3
4.如图,将△AOB绕着点O顺时针旋转,得到△COD(点C落在△AOB外),若∠AOB= 30°,∠BOC = 10°, 则最小旋转角度是( )
A. 20 B. 30° C. 40° D. 50°
5.用配方法解一元二次方程 x²-4x-6=0时，配方后的方程是( )
A. (x+2)²=2 B. (x-2)²=2 C. (x+2)²=10 D. (x-2) ²=10
6. 已知关于x的方程 3x²-2x+m=0的一个根是 1, 则m的值为 ( )
A, 3 B. 2 C. 1 D. - 1
7. 已知 y=ax+b的图象如图所示,则y=ax²+bx的图象有可能是( )
8. 如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是 y=-112x2+23x+53,则该运动员此次掷铅球的成绩是( )
A. 6m B. 12m C. 8m D. 10m
问卷第1页，共4页
9. 已知函数 y=ax²+bx+c的图象如图，那么关于x的方程 ax²+bx+c+2=0的根的情况是 ( )
A. 无实数根 B. 有两个相等实数根
C. 有两个同号不等实数根 D. 有两个异号实数根
10. 如图, 在正方形ABCD中, AB=5, 点M在CD的边上, 且DM=2, △AEM与△ADM关于 AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点 A 旋转 90°得到△ABF，连接 EF，则线段 EF 的长为 (、)
A.34 B.29 C. 2 7 D. 3 3
第二部分 非选择题 (共90分)
二、填空题(每题3分, 共 18分)
11. 在直角坐标系中，点(-2，1)关于原点成中心对称的点的坐标是 .
12.已知二次函数 y=ax²+k的图象如图所示,则a 0,k 0.(填>、 <、 =)
13. 抛物线 y=3x²+2x+1与x轴的交点个数是 个.
14. 某种型号的微机，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台，设每次降价的百分率为x， 则可列方程为
15. A(-2,y₁)、B(1,y₂)、C(2,y₃)是抛物线 y=-2x+1²+k上三点, y₁, y₂, y₃的大小关系为 .
16. 如图, 抛物线 y=ax²-2ax+3a0)与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M，P为抛物线的顶点， 若直线OP交直线AM于点B， 且M为线段AB的中点， 则线段PB的长为 .
问卷第2页， 共4页三、解答题
17. (4分) 解方程: x²-4x-3=0
18. (4分)如图，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(3,2), C(2,4).
(1)画出△ABC关于原点O对称的△A₁B₁C₁.
(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A₂B₂C₂.
19.(6分)如图,在等边△ABC中,点D是AB边上一点, 连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE. 求证：AE BC.
20.(6分) 抛物线分别经过点A(﹣2, 0), B(3, 0), C(1, 6).
(1) 求抛物线的函数解析式；
(2)求当y>4时，自变量x的取值范围.
21. (8分) 已知关于x的方程: x²+kx+k-2=0.
(1) 求证：不论k取何值，方程必有两个不相等的实数根；
(2) 若方程的一个根为x=﹣2， 求k的值及方程另一个根.
22.(10分)如图，在一面靠墙的空地上用长24m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃,设花圃的一边AB为x(m), 面积S(m²).
(1)求S与s之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(2)若墙的最大可用长度为8m，求围成花圃的最大面积.
问卷第2页 共4页23. (10分) 已知函数 y=x²+m+1x+m(m为常数), 问:
(1)无论m取何值，该函数的图象总经过x轴上某一定点，该定点坐标为 ；
(2)求证：无论 m为何值，该函数的图象顶点都在函数. y=-x+1²图象上；
(3)若抛物线 y=x²+m+1x+m与x轴有两个交点A、B,且124.(12分)在△ABC中,AB=AC,将线段 AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD, 旋转角为α,且( 0°<α<180°,连接AD、BD.
(1)如图1, 当∠BAC=100°, α=60°时, ∠CBD 的大小为 ;
(2)如图2, 当∠BAC=100°, α=20°时, 求∠CBD 的大小;
(3)已知∠BAC 的大小为m(60°25.(12分) 抛物线 y=mx²+m-3x-3m0)与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧,与y轴交于点C, OB=OC.
(1) 求这条抛物线的解析式；
(2) 若点P(x₁,b)与点Q(x₂,b)在(1) 中的抛物线上, 且 x₁①求 4x12-2x2n+6n+3的值；
②将抛物线在PQ下方的部分沿PQ翻折，抛物线的其它部分保持不变， 得到一个新图象. 当这个新图象与x轴恰好只有两个公共点时， b的取值范围是 .