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湘教版数学七年级上册第1章有理数（A卷）含解析答案
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这是一份湘教版数学七年级上册第1章有理数（A卷）含解析答案，共25页。
第1章 有理数（A卷�）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人
得分
一、单选题
1．若盈余2万元记作万元，则万元表示（ ）
A．盈余2万元 B．亏损2万元 C．亏损万元 D．不盈余也不亏损
2．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（ ）
A．10℃ B．0℃ C．-10 ℃ D．-20℃
3．下列各数：－3，0，＋5，，＋3.1，，2022，＋2020，其中负数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．一定是（ ）
A．正数 B．负数 C． D．以上选项都不正确
5．下列说法中正确的是（ ）
A．正分数和负分数统称为分数
B．正整数、负整数统称为整数
C．零既可以是正整数，也可以是负整数
D．一个有理数不是正数就是负数
6．实数﹣2023的绝对值是（ ）
A．2023 B．﹣2023 C． D．
7．下列能正确表示数轴的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，数轴上点A表示的数的相反数是（ ）
A．﹣2 B．﹣ C．2 D．3
9．下列各式正确的是（ ）
A．|﹣5|＝﹣5 B．﹣|5|＝5 C．|5|＝±5 D．|﹣5|＝|5|
10．如果|x|＝2，那么x＝( )
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或
11．数轴上点M到原点的距离是4，则点M表示的数是（ ）
A．4 B．4或﹣4 C．﹣4 D．不能确定
12．下列说法正确的是（ ）
A．0没有绝对值
B．一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数
C．绝对值越大，这个数越大
D．两个负数，绝对值大的那个数反而小
13．数轴上A、B、C三点，其中点A、B表示的数分别为﹣4，1，若BC＝2，则线段AC等于（ ）
A．7 B．5 C．3或5 D．3或7
14．下列各数中，最小的是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1
15．如图，，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从大到小的顺序排列，正确的是( )
A． B．
C． D．
16．贵州省近年来经济飞速发展，经济增长速度名列前茅，据相关统计，2021年全省GDP约为196000000万元，则数据196000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
17．据中国电影数据信息网消息，截止到2021年11月20日14时，诠释伟大抗美援朝精神的电影《长津湖》累计票房已超过56.7亿元．数据56.7亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
18．计算：（ ）
A．5 B．1 C．－1 D．6
19．计算所得结果是（ ）
A． B． C． D．
20．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）．
A． B． C． D．
21．有理数m，n满足|m＋1|＋（n﹣2）2＝0，则mn＋mn等于（ ）．
A．3 B．－2 C．－1 D．0
22．我们常用的十进制数，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如2513＝2×73+5×72+1×71+3）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A．1435天 B．565天 C．13天 D．465天
评卷人
得分
二、填空题
23．的相反数是 ，﹣5的绝对值是 ，﹣3的倒数是 ．
24．在数轴上点A表示-2，则与点A相距3个单位长度的点B表示 ．
25．绝对值小于3的正整数有 ．
26．已知数轴上A、B两点表示的数互为相反数，并且两点间的距离是18，在A、B之间有一点P，若P到A的距离是P到B的距离的，则P点表示的数是 ．
27．若代数式的最大值为a，最小值为b，则ab的值 ．
28．已知，，都是不等于0的有理数，且的最大值是，最小值是，则 ．
29．用“＞”“＜”或“＝”填空：
； ；﹣2 ﹣2.3
30．世界上最长的跨海大桥—杭州湾跨海大桥总造价约为3 248 000 000元人民币，将3 248 000 000用科学记数法可表示为 ．
31．建水县是国家历史文化名城，位于云南省南部红河北岸部，截止2021年7月有常住人口约53万人，53万这个数字用科学记数法表示为 ．
32．若互为相反数，互为倒数，，则式子值为 ．
评卷人
得分
三、解答题
33．把下列各数填入相应的大括号里：
-7，3.5，-3.1415，π，0，，0.03，，10，25%
正有理数集合{ …}；
非负整数集合{ …}；
整数集合{ … }；
正分数集合{ …}．
34．在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来，，，，
35．出租车一天下午以家为出发地在东西方向营运，向东为正方向，向西为负方向，行车里程（单位：km）依先后载客次序记录如下：＋8，﹣9，﹣7，＋6，﹣3，﹣14，＋5，＋12
(1)该出租车师傅将最后一名乘客送达到目的地，出租车离家有多远？
(2)该出租车师傅下午离家最远有多少千米？
(3)若汽车耗油量为0.2升/千米，这天下午接送乘客，出租车共耗油多少升？
(4)若出租车起步价为10元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米啊1.2元，问这天下午该出租车师傅的营业额是多少元？
36．小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌（元）
+2
﹣0.5
+1.5
﹣1.8
+0.8
根据上表回答问题：
（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？
（2）本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？
（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？
37．某服装厂一周计划生产2800套运动服，计划平均每天生产400套，超出计划产量的记为“＋”，不足计划产量的记为“－”，下表记录的是该厂某一周的生产情况：表中星期六的记录情况被墨水涂污了．
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合计
＋15
－5
＋21
＋16
－7
－8
＋80
(1)根据记录可知，星期六工厂生产多少套运动服？
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少套运动服？
(3)该服装厂工资结算方式如下：
①每人每天基本工资200元．
②以每天完成400套为标准，若当天超额完成任务，超额部分每套奖励10元；若当天未完成生产任务，则少生产一套扣掉15元．该服装厂采用流水作业方式生产，当天所得奖金总额按人均分配，若该工厂这一周每天都有20名工人生产，则这一周服装厂实际需要付给该工厂每名工人多少元？
评卷人
得分
四、计算题
38．a，b，c在数轴上的位置如图所示：
(1)求_______
(2) 、、c在数轴上的位置如图所示，则：化简：；
(3)求的最大值，并求出此时x的范围．
39．计算：
(1)；
(2)；
(3) ；
(4) ；
(5) ；
(6)；
(7)；
(8)．
40．某水果店以每箱40元的价格从水果批发市场购进8箱苹果．若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下：－1，1，0，－2，－1，－1，－2，1．
(1)这8箱苹果的总重量是多少千克？
(2)如果把这些苹果全部以零售的形式卖掉，水果店将获利50%，那么苹果零售价应定为每千克多少元？
(3)若第一天水果店以（2）中的单价售出了全部苹果的60%，第二天因害怕剩余的苹果腐烂变质，决定降价把剩余的苹果按原零售价的七五折销售完．请计算该水果店在销售这批苹果过程中盈利多少元？
参考答案：
1．B
【分析】根据正数和负数表示具有相反意义的量解答．
【详解】解：∵盈余2万元记作 +2 万元，
∴-2万元表示亏损2万元，
故选：B．
【点睛】本题考查了正数和负数的意义，熟练掌握正数与负数的意义是解题的关键．
2．C
【分析】零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论．
【详解】解：若零上记作，则零下可记作：．
故选：C．
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
3．B
【分析】根据小于零的是数负数，可得答案．
【详解】解：﹣3，，是负数，
故选：B．
【点睛】本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，注意带负号的数不一定是负数．
4．D
【分析】根据题意，a可能为正数，故-a为负数；a可能为0，则-a为0；a可能为负数，-a为正数，由于题中未说明a是哪一种，故无法判断-a.
【详解】∵a可正、可负、也可能是0
∴选D.
【点睛】本题考查了有理数的分类，解本题的关键是掌握a不确定正负性，-a就无法确定.
5．A
【分析】按照正负，有理数分为正数、0、负数；按照整数分数，有理数分为整数、分数；以此查看选项作答即可．
【详解】A．正分数和负分数统称为分数，说法正确，故本选项符合题意；
B．正整数、零和负整数统称为整数，原说法错误，故本选项不符合题意；
C．零既不是正整数，也不是负整数，原说法错误，故本选项不符合题意；
D．零是有理数，但零既不是正数，也不是负数，原说法错误，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本意考查有理数的分类，解决本题的关键是不能混淆整数和正数，注意0的划分范围．
6．A
【分析】根据绝对值的代数意义即可得出答案．
【详解】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，
所以，﹣2023的绝对值等于2023．
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握知识点是本题的关键．
7．D
【分析】根据数轴的定义及特点进行解答即可．
【详解】解：A，数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，而此不是直线，故此选项不符合题意．
B，数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，而此直线单位长度不统一，故此选项不符合题意．
C，数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，而此直线没有正方向，故此选项不符合题意．
D，数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴的定义及特点，即数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，熟练掌握数轴三要素是解决本题的关键．
8．C
【分析】根据数轴得到点A表示的数为﹣2，再求﹣2的相反数即可．
【详解】解：点A表示的数为﹣2，
﹣2的相反数为2，
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴，相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
9．D
【分析】根据绝对值的性质分别化简即可．
【详解】解：A. |﹣5|＝5，原式不正确；
B.﹣|5|＝﹣5，原式不正确；
C. |5|＝5，原式不正确；
D. |﹣5|＝|5|，原式正确，符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查了绝对值的性质，正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．
10．C
【分析】根据绝对值的意义即可求解．
【详解】∵|±2|＝2，
∴x＝±2．
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义是解题的关键．
11．B
【分析】先设出这个数为x，再根据数轴上各点到原点的距离为进行求解即可．
【详解】解：设这个数为x，根据题意，得=4，
解得：x=－4或4，
故选：B．
【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上各点到原点的距离的意义是解答此题的关键．
12．D
【分析】根据绝对值的意义逐一判断即可．
【详解】解：A．0的绝对值是0，故选项A不合题意；
B．一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数或0，故选项B不合题意；
C．负数绝对值越大，这个数越小，故选项C不合题意；
D．两个负数，绝对值大的那个数反而小，故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，解决本题的关键是熟记绝对值的意义．
13．D
【分析】根据点C的位置，分两种情况讨论求解即可．
【详解】解：∵B表示的数为1，BC＝2，
∴当点C在点B的右侧时，点C表示的数是3，此时AC＝|3﹣（﹣4）|＝7，
当点C在点B的左侧时，点C所表示的数为﹣1，此时AC＝|﹣1﹣（﹣4）|＝3，
故选：D．
【点睛】本题考查数轴、绝对值的意义，分类讨论解答是解题的关键．
14．A
【分析】根据有理数比较大小的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③两个负数，绝对值大的反而小进行分析即可．
【详解】解：∵2＜3，
∴﹣2＞﹣3，
∴﹣3＜﹣2＜0＜1，
∴最小的是﹣3．
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数比较大小，关键是掌握有理数比较大小的法则．
15．A
【分析】在数轴上表示出-a，-b，根据数轴上右边的数总比左边的大即可得出答案．
【详解】解：如图，
∴b＞-a＞a＞-b，
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴，有理数的大小比较，掌握数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
16．C
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：．
故选C．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
17．B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：将数据56.7亿用科学记数法表示为；
故选B．
【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
18．A
【分析】根据有理数混合运算法则进行运算即可．
【详解】解：原式
故选：A．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序，减去一个数等于加上这个数的相反数，是解题的关键．
19．C
【分析】先算括号和乘方运算，再把除法化为乘法，然后进行乘法运算，最后进行加减运算即可．
【详解】解：原式
．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．
20．D
【分析】根据数轴上a、b的位置判断a、b的大小和符号，然后对各结论逐一进行判断即可．
【详解】解：由数轴可得，，，
∴，选项A错误，不符合题意；
，选项B错误，不符合题意；
，选项C错误，不符合题意；
，选项D正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，以及根据点在数轴的位置判断式子的正负，熟练掌握数轴有关的基本知识是解题的关键．
21．C
【分析】根据非负数的性质列方程求出m、n的值，再代入所求代数式计算即可．
【详解】解：∵|m＋1|＋（n−2）2＝0，
∴m＋1＝0，n−2＝0，
解得：m＝−1，n＝2，
∴mn＋mn＝−1×2＋（−1）2＝−2＋1＝−1．
故选：C．
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，也考查了有理数的混合运算．
22．B
【分析】根据题意和图形，可以列出算式，然后计算即可．
【详解】解：由图可知：
=1×343+4×49+3×7+5
=343+196+21+5
=565（天），
即孩子自出生后的天数是565，
故选：B．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式．
23． ﹣ 5 ﹣
【分析】根据相反数，绝对值，倒数的定义，即可求出．
【详解】解：的相反数是﹣，
﹣5的绝对值是5，
﹣3的倒数是﹣．
故答案为：﹣，5，﹣．
【点睛】本题考查了相反数：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值：正数的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数；倒数：乘积是1的两个数互为倒数，解题的关键是掌握相反数、绝对值、倒数的定义．
24．-5或1/1或-5
【分析】分两种情况进行解答，即点B在点A的左边，点B在点A的右边，也就是-2±3即可．
【详解】解：当点B在点A的左边时，-2-3=-5，
当点B在点A的右边，-2+3=1，
故答案为：-5或1．
【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解有理数的意义是解决问题的前提．
25．1，2/2,1
【分析】根据绝对值的性质，即可解答．
【详解】绝对值小于3的正整数有1，2，
故答案为：1，2．
【点睛】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．
26．
【分析】直接利用相反数的意义得出A，B表示的数，再利用P到A的距离是P到B的距离的得出PA的长度，然后分情况求解即可．
【详解】解：∵数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是18，
∴A表示−9，B表示9或A表示9，B表示−9，
∵在A、B之间有一点P，P到A的距离是P到B的距离的，
∴PA＝6，PB＝12，
∴当A表示−9时，点P表示的数是－9＋6＝－3，
当A表示9时，点P表示的数是9－6＝3，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了数轴以及相反数的意义，正确得出点A，B的位置是解题关键．
27．-9
【分析】分三种情况：当x≥1时；当-2＜x＜1时；当x≤-2时；进行讨论可求代数式|x-1|-|x+2|的值，即可求出a与b的值．
【详解】解：当x≥1时，|x-1|-|x+2|=x-1-x-2=-3；
当-2＜x＜1时，|x-1|-|x+2|=-（x-1）-（x+2）=-2x-1；
当x≤-2时，|x-1|-|x+2|=-（x-1）+（x+2）=3．
∵代数式|x-1|-|x+2|的最大值为a，最小值为b，
∴a=3，b=-3．
∴ab=-9．
故答案为：-9．
【点睛】本题考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．注意分类思想的运用．
28．0
【分析】）当a，b，c为正数时，有最大值3，当a，b，c为负数时，有最小值-3，求得m、n值，从而可求解．
【详解】解：当a，b，c为正数时，有最大值是3,
∴m=3，
当a，b，c为负数时，的最小值是-3，
∴n=-3．
∴m+n=3-3=0．
故答案为：0．
【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是分两种情况讨论．
29． ＞ ＞ ＜
【分析】按有理数大小比较方法逐个解答即可．
【详解】解：||＝ ，||＝，
∵＜，
∴＞
∵＝，＝﹣，
∴＞；
|﹣2|＝2，|﹣2.3|＝2.3，
∵2＞2.3，
∴﹣2＜﹣2.3．
故答案为：＞、＞、＜．
【点睛】本题主要考查了有理数大小比较方法，掌握负数的绝对值越大、自身越小是解答本题的关键．
30．3.248×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将3 248 000 000用科学记数法可表示为：3.248×109．
故答案为：3.248×109．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
31．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：53万=530000=5.3×105，
故答案为：5.3×105．
【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
32．4或-2/-2或4
【分析】根据相反数和倒数的概念可得，，根据绝对值的意义可得或，然后代入式子按照有理数混合运算法则计算求值即可．
【详解】∵互为相反数，互为倒数，
∴，，
∵，
∴或，
当时，==，
当时，==，
∴式子值为4或-2，
故答案为：4或-2．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解掌握相反数和倒数的概念及绝对值的意义、掌握有理数混合运算的法则是解题关键．
33．3.5，π，，0.03，10，25%；0，10；-7，0，10；3.5， ，0.03， 25%
【分析】根据正有理数，非负整数，整数和正分数进行分类即可．
【详解】正有理数集合{3.5，，0.03，10，25%}；
非负整数集合{ 0，10}；
整数集合{-7，0，10}；
正分数集合{3.5， ，0.03， 25%}．
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握知识点并正确区分是解题的关键．
34．在数轴上表示下列各数见解析，＜−2＜0＜＜．
【分析】首先在数轴上表示各数，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”号把各数连接起来即可．
【详解】解：，
在数轴上表示下列各数，如图：
故＜−2＜0＜＜．
【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，以及数轴，关键是掌握在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大．
35．(1)在家的西方，离家有
(2)19千米
(3)升
(4)128元
【分析】（1）将记录的行车路程相加求和即可得；
（2）根据记录的行车路程，分别求出第次载客后离家的距离即可得；
（3）将记录的行车路程的绝对值相加，再乘以即可得；
（4）根据收费规则分别求出第次载客的营业额，再相加即可得．
【详解】（1）解：
，
答：该出租车师傅将最后一名乘客送达到目的地，出租车在家的西方，离家有．
（2）解：第1次载客后离家的距离为，
第2次载客后离家的距离为，
第3次载客后离家的距离为，
第4次载客后离家的距离为，
第5次载客后离家的距离为，
第6次载客后离家的距离为，
第7次载客后离家的距离为，
第8次载客后离家的距离为，
答：该出租车师傅下午离家最远有19千米．
（3）解：
（元），
答：这天下午出租车共耗油升．
（4）解：第1次载客的营业额为（元），
第2次载客的营业额为（元），
第3次载客的营业额为（元），
第4次载客的营业额为（元），
第5次载客的营业额为10元，
第6次载客的营业额为（元），
第7次载客的营业额为（元），
第8次载客的营业额为（元），
则这天下午该出租车师傅的营业额是（元），
答：这天下午该出租车师傅的营业额是128元．
【点睛】本题考查了有理数加减法与乘法的实际应用、绝对值的应用等知识点，正确列出运算式子，并熟练掌握运算法则是解题关键．
36．（1）26.5元/股;（2）最高价为28元/股，最低价为26.2元/股;（3）1740元．
【分析】（1）由题意可知：星期一比上周的星期五涨了2元，星期二比星期一跌了0.5元，则星期二收盘价表示为25+2-0.5，然后计算；
（2）星期一的股价为25+2=27；星期二为27-0.5=26.5；星期三为26.5+1.5=28；星期四为28-1.8=26.2；星期五为26.2+0.8=27；则星期三的收盘价为最高价，星期四的收盘价为最低价；
（3）计算上周五以25元买进时的价钱，再计算本周五卖出时的价钱，用卖出时的价钱-买进时的价钱即为小王的收益．
【详解】解：（1）星期二收盘价为25+2﹣0.5＝26.5（元/股）．
（2）∵星期一的股价为25+2=27；星期二为27-0.5=26.5；星期三为26.5+1.5=28；星期四为28-1.8=26.2；星期五为26.2+0.8=27；
∴收盘最高价为25+2﹣0.5+1.5＝28（元/股），收盘最低价为25+2﹣0.5+1.5﹣1.8＝26.2（元/股）．
（3）小王的收益为：27×1000（1﹣5‰）﹣25×1000（1+5‰）＝27000﹣135﹣25000﹣125＝1740（元）．
∴小王的本次收益为1740元．
【点睛】本题考查的是有理数在解决实际生活问题的应用和有理数的混合运算能力．在运算时一定要细心，认真．
37．(1)星期六生产了448套运动服
(2)多生产56套运动服
(3)需付给每名工人1435元
【分析】（1）用一周的总超出量减去其余六天的量再加上基本量，即可得出答案；
（2）用产量最多的一天的运动服数量减去产量最少的一天多生产的运动服数量即可得出答案；
（3）结合题意求出20人7天的基本工资,加上平均个人得超出计划产量的奖励,再减去不足产量的罚款可得总工资．
【详解】（1）解：依题意得：
∴周六超出计划生产套运动服，
∴；
答：星期六生产了448套运动服；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产的运动服数量是：（套），
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少套运动服．
（3）（元）．
答：需付给每名工人1435元．
【点睛】本题主要查了正负数的意义，有理数减法，有理数混合计算的应用，正确读懂题意是解题的关键．
38．(1)-1
(2)
(3)b-a，x≥b
【分析】（1）根据数轴上的位置可得a＜b＜0＜c，从而化简绝对值得到结果；
（2）根据a＜b＜0＜c，从而化简绝对值得到结果；
（3）分x＜a，a≤x≤b，x＞b三种情况进行讨论，综合讨论结果可得．
【详解】（1）解：由数轴可知：a＜b＜0＜c，
；
（2）∵a＜b＜0＜c，
∴
=
=
（3）当x＜a时，
==＜0，
当a≤x≤b时，
==，
∴，
当x＞b时，
==＞0，
综上：的最大值为，
此时x的范围是：x≥b．
【点睛】本题考查了绝对值的性质，数轴，解题的关键是能根据绝对值的性质化简式子，同时更好的理解题意，将困难的问题分开讨论．
39．(1)19
(2)-9
(3)-7
(4)6
(5)-2000
(6)7
(7)-1009
(8)-5
【分析】（1）利用乘法分配律进行计算；
（2）先进行乘方运算，再去绝对值，然后按照运算顺序进行计算；
（3）先去绝对值再进行加减运算；
（4）先乘方，再加减运算；
（5）利用乘法交换律进行计算；
（6）先去绝对值，将带分数变为假分数，除法变乘法，利用交换律和结合律进行简便运算；
（7）每两项进行合并，再进行计算；
（8）利用乘法分配律，先乘法再加减运算；
【详解】（1）解：
＝，
＝，
＝19；
（2）解：
＝
＝
＝．
（3）解：
＝；
（4）解：
=
=6；
（5）解：
=
=
=；
（6）解：
=
=7；
（7）解：
=
=；
（8）解：
=
=
=．
【点睛】本题考查有理数的运算，熟练掌握运算法则，按照运算顺序进行计算是解题的关键．解题过程中要合理利用交换律和分配律进行简便运算．
40．(1)这8箱苹果的总重量是75千克
(2)苹果的零售价应定为每千克6.4元
(3)该水果店在销售这批苹果过程中盈利112元
【分析】(1)这8箱水果与标准质量的差的和加上这8箱水果的标准质量即为这8箱水果的总重量．
(2)根据总进价×(1+利润率)÷总重量=定价，计算即可．
(3)先计算第一天和第二天的总售价，再用总售价减去总进价即为利润．
【详解】（1）（千克）
答：这8箱苹果的总重量是75千克
（2）（元）
答：苹果的零售价应定为每千克6.4元．
（3）（元）
（元）
答：该水果店在销售这批苹果过程中盈利112元
【点睛】本题主要考查了运用有理数的加减乘除混合运算计算利润问题．掌握进价、售价、利润之间的关系，正确的计算是解题的关键．
第1章 有理数（A卷�）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人
得分
一、单选题
1．若盈余2万元记作万元，则万元表示（ ）
A．盈余2万元 B．亏损2万元 C．亏损万元 D．不盈余也不亏损
2．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（ ）
A．10℃ B．0℃ C．-10 ℃ D．-20℃
3．下列各数：－3，0，＋5，，＋3.1，，2022，＋2020，其中负数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．一定是（ ）
A．正数 B．负数 C． D．以上选项都不正确
5．下列说法中正确的是（ ）
A．正分数和负分数统称为分数
B．正整数、负整数统称为整数
C．零既可以是正整数，也可以是负整数
D．一个有理数不是正数就是负数
6．实数﹣2023的绝对值是（ ）
A．2023 B．﹣2023 C． D．
7．下列能正确表示数轴的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，数轴上点A表示的数的相反数是（ ）
A．﹣2 B．﹣ C．2 D．3
9．下列各式正确的是（ ）
A．|﹣5|＝﹣5 B．﹣|5|＝5 C．|5|＝±5 D．|﹣5|＝|5|
10．如果|x|＝2，那么x＝( )
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或
11．数轴上点M到原点的距离是4，则点M表示的数是（ ）
A．4 B．4或﹣4 C．﹣4 D．不能确定
12．下列说法正确的是（ ）
A．0没有绝对值
B．一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数
C．绝对值越大，这个数越大
D．两个负数，绝对值大的那个数反而小
13．数轴上A、B、C三点，其中点A、B表示的数分别为﹣4，1，若BC＝2，则线段AC等于（ ）
A．7 B．5 C．3或5 D．3或7
14．下列各数中，最小的是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1
15．如图，，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从大到小的顺序排列，正确的是( )
A． B．
C． D．
16．贵州省近年来经济飞速发展，经济增长速度名列前茅，据相关统计，2021年全省GDP约为196000000万元，则数据196000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
17．据中国电影数据信息网消息，截止到2021年11月20日14时，诠释伟大抗美援朝精神的电影《长津湖》累计票房已超过56.7亿元．数据56.7亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
18．计算：（ ）
A．5 B．1 C．－1 D．6
19．计算所得结果是（ ）
A． B． C． D．
20．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）．
A． B． C． D．
21．有理数m，n满足|m＋1|＋（n﹣2）2＝0，则mn＋mn等于（ ）．
A．3 B．－2 C．－1 D．0
22．我们常用的十进制数，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如2513＝2×73+5×72+1×71+3）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A．1435天 B．565天 C．13天 D．465天
评卷人
得分
二、填空题
23．的相反数是 ，﹣5的绝对值是 ，﹣3的倒数是 ．
24．在数轴上点A表示-2，则与点A相距3个单位长度的点B表示 ．
25．绝对值小于3的正整数有 ．
26．已知数轴上A、B两点表示的数互为相反数，并且两点间的距离是18，在A、B之间有一点P，若P到A的距离是P到B的距离的，则P点表示的数是 ．
27．若代数式的最大值为a，最小值为b，则ab的值 ．
28．已知，，都是不等于0的有理数，且的最大值是，最小值是，则 ．
29．用“＞”“＜”或“＝”填空：
； ；﹣2 ﹣2.3
30．世界上最长的跨海大桥—杭州湾跨海大桥总造价约为3 248 000 000元人民币，将3 248 000 000用科学记数法可表示为 ．
31．建水县是国家历史文化名城，位于云南省南部红河北岸部，截止2021年7月有常住人口约53万人，53万这个数字用科学记数法表示为 ．
32．若互为相反数，互为倒数，，则式子值为 ．
评卷人
得分
三、解答题
33．把下列各数填入相应的大括号里：
-7，3.5，-3.1415，π，0，，0.03，，10，25%
正有理数集合{ …}；
非负整数集合{ …}；
整数集合{ … }；
正分数集合{ …}．
34．在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来，，，，
35．出租车一天下午以家为出发地在东西方向营运，向东为正方向，向西为负方向，行车里程（单位：km）依先后载客次序记录如下：＋8，﹣9，﹣7，＋6，﹣3，﹣14，＋5，＋12
(1)该出租车师傅将最后一名乘客送达到目的地，出租车离家有多远？
(2)该出租车师傅下午离家最远有多少千米？
(3)若汽车耗油量为0.2升/千米，这天下午接送乘客，出租车共耗油多少升？
(4)若出租车起步价为10元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米啊1.2元，问这天下午该出租车师傅的营业额是多少元？
36．小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌（元）
+2
﹣0.5
+1.5
﹣1.8
+0.8
根据上表回答问题：
（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？
（2）本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？
（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？
37．某服装厂一周计划生产2800套运动服，计划平均每天生产400套，超出计划产量的记为“＋”，不足计划产量的记为“－”，下表记录的是该厂某一周的生产情况：表中星期六的记录情况被墨水涂污了．
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合计
＋15
－5
＋21
＋16
－7
－8
＋80
(1)根据记录可知，星期六工厂生产多少套运动服？
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少套运动服？
(3)该服装厂工资结算方式如下：
①每人每天基本工资200元．
②以每天完成400套为标准，若当天超额完成任务，超额部分每套奖励10元；若当天未完成生产任务，则少生产一套扣掉15元．该服装厂采用流水作业方式生产，当天所得奖金总额按人均分配，若该工厂这一周每天都有20名工人生产，则这一周服装厂实际需要付给该工厂每名工人多少元？
评卷人
得分
四、计算题
38．a，b，c在数轴上的位置如图所示：
(1)求_______
(2) 、、c在数轴上的位置如图所示，则：化简：；
(3)求的最大值，并求出此时x的范围．
39．计算：
(1)；
(2)；
(3) ；
(4) ；
(5) ；
(6)；
(7)；
(8)．
40．某水果店以每箱40元的价格从水果批发市场购进8箱苹果．若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下：－1，1，0，－2，－1，－1，－2，1．
(1)这8箱苹果的总重量是多少千克？
(2)如果把这些苹果全部以零售的形式卖掉，水果店将获利50%，那么苹果零售价应定为每千克多少元？
(3)若第一天水果店以（2）中的单价售出了全部苹果的60%，第二天因害怕剩余的苹果腐烂变质，决定降价把剩余的苹果按原零售价的七五折销售完．请计算该水果店在销售这批苹果过程中盈利多少元？
参考答案：
1．B
【分析】根据正数和负数表示具有相反意义的量解答．
【详解】解：∵盈余2万元记作 +2 万元，
∴-2万元表示亏损2万元，
故选：B．
【点睛】本题考查了正数和负数的意义，熟练掌握正数与负数的意义是解题的关键．
2．C
【分析】零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论．
【详解】解：若零上记作，则零下可记作：．
故选：C．
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
3．B
【分析】根据小于零的是数负数，可得答案．
【详解】解：﹣3，，是负数，
故选：B．
【点睛】本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，注意带负号的数不一定是负数．
4．D
【分析】根据题意，a可能为正数，故-a为负数；a可能为0，则-a为0；a可能为负数，-a为正数，由于题中未说明a是哪一种，故无法判断-a.
【详解】∵a可正、可负、也可能是0
∴选D.
【点睛】本题考查了有理数的分类，解本题的关键是掌握a不确定正负性，-a就无法确定.
5．A
【分析】按照正负，有理数分为正数、0、负数；按照整数分数，有理数分为整数、分数；以此查看选项作答即可．
【详解】A．正分数和负分数统称为分数，说法正确，故本选项符合题意；
B．正整数、零和负整数统称为整数，原说法错误，故本选项不符合题意；
C．零既不是正整数，也不是负整数，原说法错误，故本选项不符合题意；
D．零是有理数，但零既不是正数，也不是负数，原说法错误，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本意考查有理数的分类，解决本题的关键是不能混淆整数和正数，注意0的划分范围．
6．A
【分析】根据绝对值的代数意义即可得出答案．
【详解】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，
所以，﹣2023的绝对值等于2023．
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握知识点是本题的关键．
7．D
【分析】根据数轴的定义及特点进行解答即可．
【详解】解：A，数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，而此不是直线，故此选项不符合题意．
B，数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，而此直线单位长度不统一，故此选项不符合题意．
C，数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，而此直线没有正方向，故此选项不符合题意．
D，数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴的定义及特点，即数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，熟练掌握数轴三要素是解决本题的关键．
8．C
【分析】根据数轴得到点A表示的数为﹣2，再求﹣2的相反数即可．
【详解】解：点A表示的数为﹣2，
﹣2的相反数为2，
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴，相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
9．D
【分析】根据绝对值的性质分别化简即可．
【详解】解：A. |﹣5|＝5，原式不正确；
B.﹣|5|＝﹣5，原式不正确；
C. |5|＝5，原式不正确；
D. |﹣5|＝|5|，原式正确，符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查了绝对值的性质，正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．
10．C
【分析】根据绝对值的意义即可求解．
【详解】∵|±2|＝2，
∴x＝±2．
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义是解题的关键．
11．B
【分析】先设出这个数为x，再根据数轴上各点到原点的距离为进行求解即可．
【详解】解：设这个数为x，根据题意，得=4，
解得：x=－4或4，
故选：B．
【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上各点到原点的距离的意义是解答此题的关键．
12．D
【分析】根据绝对值的意义逐一判断即可．
【详解】解：A．0的绝对值是0，故选项A不合题意；
B．一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数或0，故选项B不合题意；
C．负数绝对值越大，这个数越小，故选项C不合题意；
D．两个负数，绝对值大的那个数反而小，故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，解决本题的关键是熟记绝对值的意义．
13．D
【分析】根据点C的位置，分两种情况讨论求解即可．
【详解】解：∵B表示的数为1，BC＝2，
∴当点C在点B的右侧时，点C表示的数是3，此时AC＝|3﹣（﹣4）|＝7，
当点C在点B的左侧时，点C所表示的数为﹣1，此时AC＝|﹣1﹣（﹣4）|＝3，
故选：D．
【点睛】本题考查数轴、绝对值的意义，分类讨论解答是解题的关键．
14．A
【分析】根据有理数比较大小的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③两个负数，绝对值大的反而小进行分析即可．
【详解】解：∵2＜3，
∴﹣2＞﹣3，
∴﹣3＜﹣2＜0＜1，
∴最小的是﹣3．
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数比较大小，关键是掌握有理数比较大小的法则．
15．A
【分析】在数轴上表示出-a，-b，根据数轴上右边的数总比左边的大即可得出答案．
【详解】解：如图，
∴b＞-a＞a＞-b，
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴，有理数的大小比较，掌握数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
16．C
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：．
故选C．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
17．B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：将数据56.7亿用科学记数法表示为；
故选B．
【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
18．A
【分析】根据有理数混合运算法则进行运算即可．
【详解】解：原式
故选：A．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序，减去一个数等于加上这个数的相反数，是解题的关键．
19．C
【分析】先算括号和乘方运算，再把除法化为乘法，然后进行乘法运算，最后进行加减运算即可．
【详解】解：原式
．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．
20．D
【分析】根据数轴上a、b的位置判断a、b的大小和符号，然后对各结论逐一进行判断即可．
【详解】解：由数轴可得，，，
∴，选项A错误，不符合题意；
，选项B错误，不符合题意；
，选项C错误，不符合题意；
，选项D正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，以及根据点在数轴的位置判断式子的正负，熟练掌握数轴有关的基本知识是解题的关键．
21．C
【分析】根据非负数的性质列方程求出m、n的值，再代入所求代数式计算即可．
【详解】解：∵|m＋1|＋（n−2）2＝0，
∴m＋1＝0，n−2＝0，
解得：m＝−1，n＝2，
∴mn＋mn＝−1×2＋（−1）2＝−2＋1＝−1．
故选：C．
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，也考查了有理数的混合运算．
22．B
【分析】根据题意和图形，可以列出算式，然后计算即可．
【详解】解：由图可知：
=1×343+4×49+3×7+5
=343+196+21+5
=565（天），
即孩子自出生后的天数是565，
故选：B．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式．
23． ﹣ 5 ﹣
【分析】根据相反数，绝对值，倒数的定义，即可求出．
【详解】解：的相反数是﹣，
﹣5的绝对值是5，
﹣3的倒数是﹣．
故答案为：﹣，5，﹣．
【点睛】本题考查了相反数：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值：正数的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数；倒数：乘积是1的两个数互为倒数，解题的关键是掌握相反数、绝对值、倒数的定义．
24．-5或1/1或-5
【分析】分两种情况进行解答，即点B在点A的左边，点B在点A的右边，也就是-2±3即可．
【详解】解：当点B在点A的左边时，-2-3=-5，
当点B在点A的右边，-2+3=1，
故答案为：-5或1．
【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解有理数的意义是解决问题的前提．
25．1，2/2,1
【分析】根据绝对值的性质，即可解答．
【详解】绝对值小于3的正整数有1，2，
故答案为：1，2．
【点睛】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．
26．
【分析】直接利用相反数的意义得出A，B表示的数，再利用P到A的距离是P到B的距离的得出PA的长度，然后分情况求解即可．
【详解】解：∵数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是18，
∴A表示−9，B表示9或A表示9，B表示−9，
∵在A、B之间有一点P，P到A的距离是P到B的距离的，
∴PA＝6，PB＝12，
∴当A表示−9时，点P表示的数是－9＋6＝－3，
当A表示9时，点P表示的数是9－6＝3，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了数轴以及相反数的意义，正确得出点A，B的位置是解题关键．
27．-9
【分析】分三种情况：当x≥1时；当-2＜x＜1时；当x≤-2时；进行讨论可求代数式|x-1|-|x+2|的值，即可求出a与b的值．
【详解】解：当x≥1时，|x-1|-|x+2|=x-1-x-2=-3；
当-2＜x＜1时，|x-1|-|x+2|=-（x-1）-（x+2）=-2x-1；
当x≤-2时，|x-1|-|x+2|=-（x-1）+（x+2）=3．
∵代数式|x-1|-|x+2|的最大值为a，最小值为b，
∴a=3，b=-3．
∴ab=-9．
故答案为：-9．
【点睛】本题考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．注意分类思想的运用．
28．0
【分析】）当a，b，c为正数时，有最大值3，当a，b，c为负数时，有最小值-3，求得m、n值，从而可求解．
【详解】解：当a，b，c为正数时，有最大值是3,
∴m=3，
当a，b，c为负数时，的最小值是-3，
∴n=-3．
∴m+n=3-3=0．
故答案为：0．
【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是分两种情况讨论．
29． ＞ ＞ ＜
【分析】按有理数大小比较方法逐个解答即可．
【详解】解：||＝ ，||＝，
∵＜，
∴＞
∵＝，＝﹣，
∴＞；
|﹣2|＝2，|﹣2.3|＝2.3，
∵2＞2.3，
∴﹣2＜﹣2.3．
故答案为：＞、＞、＜．
【点睛】本题主要考查了有理数大小比较方法，掌握负数的绝对值越大、自身越小是解答本题的关键．
30．3.248×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将3 248 000 000用科学记数法可表示为：3.248×109．
故答案为：3.248×109．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
31．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：53万=530000=5.3×105，
故答案为：5.3×105．
【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
32．4或-2/-2或4
【分析】根据相反数和倒数的概念可得，，根据绝对值的意义可得或，然后代入式子按照有理数混合运算法则计算求值即可．
【详解】∵互为相反数，互为倒数，
∴，，
∵，
∴或，
当时，==，
当时，==，
∴式子值为4或-2，
故答案为：4或-2．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解掌握相反数和倒数的概念及绝对值的意义、掌握有理数混合运算的法则是解题关键．
33．3.5，π，，0.03，10，25%；0，10；-7，0，10；3.5， ，0.03， 25%
【分析】根据正有理数，非负整数，整数和正分数进行分类即可．
【详解】正有理数集合{3.5，，0.03，10，25%}；
非负整数集合{ 0，10}；
整数集合{-7，0，10}；
正分数集合{3.5， ，0.03， 25%}．
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握知识点并正确区分是解题的关键．
34．在数轴上表示下列各数见解析，＜−2＜0＜＜．
【分析】首先在数轴上表示各数，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”号把各数连接起来即可．
【详解】解：，
在数轴上表示下列各数，如图：
故＜−2＜0＜＜．
【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，以及数轴，关键是掌握在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大．
35．(1)在家的西方，离家有
(2)19千米
(3)升
(4)128元
【分析】（1）将记录的行车路程相加求和即可得；
（2）根据记录的行车路程，分别求出第次载客后离家的距离即可得；
（3）将记录的行车路程的绝对值相加，再乘以即可得；
（4）根据收费规则分别求出第次载客的营业额，再相加即可得．
【详解】（1）解：
，
答：该出租车师傅将最后一名乘客送达到目的地，出租车在家的西方，离家有．
（2）解：第1次载客后离家的距离为，
第2次载客后离家的距离为，
第3次载客后离家的距离为，
第4次载客后离家的距离为，
第5次载客后离家的距离为，
第6次载客后离家的距离为，
第7次载客后离家的距离为，
第8次载客后离家的距离为，
答：该出租车师傅下午离家最远有19千米．
（3）解：
（元），
答：这天下午出租车共耗油升．
（4）解：第1次载客的营业额为（元），
第2次载客的营业额为（元），
第3次载客的营业额为（元），
第4次载客的营业额为（元），
第5次载客的营业额为10元，
第6次载客的营业额为（元），
第7次载客的营业额为（元），
第8次载客的营业额为（元），
则这天下午该出租车师傅的营业额是（元），
答：这天下午该出租车师傅的营业额是128元．
【点睛】本题考查了有理数加减法与乘法的实际应用、绝对值的应用等知识点，正确列出运算式子，并熟练掌握运算法则是解题关键．
36．（1）26.5元/股;（2）最高价为28元/股，最低价为26.2元/股;（3）1740元．
【分析】（1）由题意可知：星期一比上周的星期五涨了2元，星期二比星期一跌了0.5元，则星期二收盘价表示为25+2-0.5，然后计算；
（2）星期一的股价为25+2=27；星期二为27-0.5=26.5；星期三为26.5+1.5=28；星期四为28-1.8=26.2；星期五为26.2+0.8=27；则星期三的收盘价为最高价，星期四的收盘价为最低价；
（3）计算上周五以25元买进时的价钱，再计算本周五卖出时的价钱，用卖出时的价钱-买进时的价钱即为小王的收益．
【详解】解：（1）星期二收盘价为25+2﹣0.5＝26.5（元/股）．
（2）∵星期一的股价为25+2=27；星期二为27-0.5=26.5；星期三为26.5+1.5=28；星期四为28-1.8=26.2；星期五为26.2+0.8=27；
∴收盘最高价为25+2﹣0.5+1.5＝28（元/股），收盘最低价为25+2﹣0.5+1.5﹣1.8＝26.2（元/股）．
（3）小王的收益为：27×1000（1﹣5‰）﹣25×1000（1+5‰）＝27000﹣135﹣25000﹣125＝1740（元）．
∴小王的本次收益为1740元．
【点睛】本题考查的是有理数在解决实际生活问题的应用和有理数的混合运算能力．在运算时一定要细心，认真．
37．(1)星期六生产了448套运动服
(2)多生产56套运动服
(3)需付给每名工人1435元
【分析】（1）用一周的总超出量减去其余六天的量再加上基本量，即可得出答案；
（2）用产量最多的一天的运动服数量减去产量最少的一天多生产的运动服数量即可得出答案；
（3）结合题意求出20人7天的基本工资,加上平均个人得超出计划产量的奖励,再减去不足产量的罚款可得总工资．
【详解】（1）解：依题意得：
∴周六超出计划生产套运动服，
∴；
答：星期六生产了448套运动服；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产的运动服数量是：（套），
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少套运动服．
（3）（元）．
答：需付给每名工人1435元．
【点睛】本题主要查了正负数的意义，有理数减法，有理数混合计算的应用，正确读懂题意是解题的关键．
38．(1)-1
(2)
(3)b-a，x≥b
【分析】（1）根据数轴上的位置可得a＜b＜0＜c，从而化简绝对值得到结果；
（2）根据a＜b＜0＜c，从而化简绝对值得到结果；
（3）分x＜a，a≤x≤b，x＞b三种情况进行讨论，综合讨论结果可得．
【详解】（1）解：由数轴可知：a＜b＜0＜c，
；
（2）∵a＜b＜0＜c，
∴
=
=
（3）当x＜a时，
==＜0，
当a≤x≤b时，
==，
∴，
当x＞b时，
==＞0，
综上：的最大值为，
此时x的范围是：x≥b．
【点睛】本题考查了绝对值的性质，数轴，解题的关键是能根据绝对值的性质化简式子，同时更好的理解题意，将困难的问题分开讨论．
39．(1)19
(2)-9
(3)-7
(4)6
(5)-2000
(6)7
(7)-1009
(8)-5
【分析】（1）利用乘法分配律进行计算；
（2）先进行乘方运算，再去绝对值，然后按照运算顺序进行计算；
（3）先去绝对值再进行加减运算；
（4）先乘方，再加减运算；
（5）利用乘法交换律进行计算；
（6）先去绝对值，将带分数变为假分数，除法变乘法，利用交换律和结合律进行简便运算；
（7）每两项进行合并，再进行计算；
（8）利用乘法分配律，先乘法再加减运算；
【详解】（1）解：
＝，
＝，
＝19；
（2）解：
＝
＝
＝．
（3）解：
＝；
（4）解：
=
=6；
（5）解：
=
=
=；
（6）解：
=
=7；
（7）解：
=
=；
（8）解：
=
=
=．
【点睛】本题考查有理数的运算，熟练掌握运算法则，按照运算顺序进行计算是解题的关键．解题过程中要合理利用交换律和分配律进行简便运算．
40．(1)这8箱苹果的总重量是75千克
(2)苹果的零售价应定为每千克6.4元
(3)该水果店在销售这批苹果过程中盈利112元
【分析】(1)这8箱水果与标准质量的差的和加上这8箱水果的标准质量即为这8箱水果的总重量．
(2)根据总进价×(1+利润率)÷总重量=定价，计算即可．
(3)先计算第一天和第二天的总售价，再用总售价减去总进价即为利润．
【详解】（1）（千克）
答：这8箱苹果的总重量是75千克
（2）（元）
答：苹果的零售价应定为每千克6.4元．
（3）（元）
（元）
答：该水果店在销售这批苹果过程中盈利112元
【点睛】本题主要考查了运用有理数的加减乘除混合运算计算利润问题．掌握进价、售价、利润之间的关系，正确的计算是解题的关键．
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