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湘教版数学七年级上册第4章图形的认识（B卷）含解析答案
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这是一份湘教版数学七年级上册第4章图形的认识（B卷）含解析答案，共23页。
第4章���图形的认识（B卷�）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人
得分
一、单选题
1．下列几何体中，是圆锥的为（ ）
A． B． C． D．
2．若一个角的补角为，则这个角的余角为（ ）
A． B． C． D．
3．数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是（ ）
A．过一点有无数条直线 B．线段中点的定义
C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线
4．在直线l上顺次取A，B，C三点，使得，．如果点O是线段的中点，那么线段的长度是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，OB是北偏西50°方向的一条射线，若∠AOB=90°，则射线OA的方向是（ ）
A．西偏北50° B．东偏北40° C．北偏东40° D．北偏西40°
6．如果线段AB=4cm，BC=6cm，且A、B、C在同一条直线上，那么A、C之间的距离是（ ）
A．10cm B．2cm C．10cm或2cm D．无法确定
7．下列说法正确的有（ ）
①过两点有且只有一条直线，②连接两点的线段叫做这两点间的距离，③两点之间线段最短，④若，则点B是线段AC的中点
A．①② B．①③④ C．①③ D．①②③④
8．O、P、Q是平面上的三点，PQ=20 cm，OP+OQ=30cm，那么下列结论一定正确的是（ ）
A．O点在直线PQ外 B．O点在直线PQ上
C．O点不能在直线PQ上 D．O点可能在直线PQ上
9．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有（ ）
①B对应的数是2；②点P到达点B时，；③时，；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变．
A．①③④ B．②③④ C．②③ D．②④
10．如图，若∠AOB=x°，OC是∠AOB的平分线，是∠AOC的平分线，是的平分线，是的平分线， 则与大小关系是（ ）
A．= B．＜ C．＞ D．无法确定
评卷人
得分
二、填空题
11．单位换算： °；37.4°＝ 度 分．
12．在对家乡的交通改进设想中，有人提到：“把弯曲的河道改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是 ．
13．直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点A在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC，CA的公共点，正确的有 （只填写序号）．
14．已知∠A与∠B互补，∠A＝35°24′，则∠B的大小是 ．
15．一个角的余角的2倍比这个角的补角少24°，那么这个角的度数是 ．
16．已知一条射线OA，如果从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=70°，∠BOC=20°，∠AOC 的度数是 ．
17．如图，已知∠AOB＝70°，∠COD＝80°，∠AOD＝4∠BOC，则∠BOC的度数为 ．
18．直线l上的三个点A、B、C，若满足BCAB，则称点C是点A关于点B的“半距点”．如图1，BCAB，此时点C就是点A关于点B的一个“半距点”．如图2若M、N、P三个点在同一条直线m上，且点P是点M关于点N的“半距点”，MN＝6cm．则MP＝ cm．
评卷人
得分
三、解答题
19．如图，长度为的线段的中点为，点在线段上，且，求线段的长；
20．如图，已知∠AOB＝90°，∠EOF＝60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数．
21．王老师到市场去买菜，发现如果把10千克的菜放到秤上，指标盘上的指针转了180°．如图所示，第二天王老师就给同学们出了两个问题：
（1）如果把0.5千克的菜放在秤上，指针转过多少角度？
（2）如果指针转了54°，这些菜有多少千克？
22．已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点．
(1)点D在线段AB上，且AB=6，，求线段CD的长度；
(2)若点E是线段AB上一点，且AE=2BE，当时，线段CD与CE具有怎样的数量关系，请说明理由．
23．如图所示，将两块三角板的直角顶点重合．
(1)写出以为顶点的相等的角；
(2)若，求度数；
(3)写出与之间所具有的数量关系；
(4)当三角板绕点旋转时，你所写出的（3）中的关系是否变化？请说明理由．
24．多多对几何中角平分线等兴趣浓厚，请你和多多一起探究下面问题吧．已知∠AOB=100°，射线OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线．
(1)如图1，若射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC=30°，求∠EOF的度数；
(2)如图2，若射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，则∠EOF的度数_____；
(3)若射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转（旋转中∠AOC，∠BOC均指小于180°的角），其余条件不变，请借助图3探究∠EOF的大小，请直接写出∠EOF的度数（不写探究过程）．
评卷人
得分
四、计算题
25．计算：
（1）；（2）.
评卷人
得分
五、作图题
26．尺规画图（截取用四规，保留作图痕迹），并回答问题：
如图，已知平面上有四个村庄。用四个点A，B，C，D表示．
(1)连接，作直线；
(2)作射线，并在射线上找一点F使得；
(3)若要建一供电所O．向四个村庄供电．要使O建在BD上．且到A村庄与C村庄所用电线最短，则供电所O应建在何处，请画出供电所点O的位置，并说明这样建的理由是______．
参考答案：
1．C
【分析】根据每一个几何体的特征即可判断．
【详解】解：A是圆柱体；
B是正方体；
C是圆锥；
D是四棱锥；
故选：C
【点睛】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．
2．C
【分析】根据余角和补角的定义来求解．
【详解】解：设这个角的度数为x，
由题意得，
∴，
∴，
∴这个角的余角为52°．
故选：C．
【点睛】本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解决本题的关键．
3．D
【分析】根据直线的公理，可得答案．
【详解】解：要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是两点确定一条直线．
故选：D．
【点睛】本题考查了直线的公理，熟记直线的公理是解题关键．
4．A
【分析】根据题意求出AC，根据线段中点的性质求出OC，计算即可．
【详解】解：∵AB=4cm，BC=3cm，
∴AC=AB+BC=7cm，
∵点O是线段AC的中点，
∴OC=AC=3.5cm，
∴OB=OC-BC=3.5-3=0.5（cm）．
故选：A．
【点睛】本题考查了两点间的距离的计算，正确理解题意、掌握线段中点的性质是解题的关键．
5．C
【分析】利用∠AOB的度数减去50°进行计算，即可解答．
【详解】解：由题意得：
90°-50°=40°，
∴射线OA的方向是：北偏东40°，
故选：C．
【点睛】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
6．C
【分析】分类讨论，当B在AC之间和点A在BC之间时，结合图形计算即可．
【详解】解：①当B在AC之间时，如图所示：
∵AB=4cm，BC=6cm，
∴AC=AB+BC=4+6=10(cm)；
②当点A在BC之间时，如图所示：
AC= BC-AB=6-4=2(cm)；
∴A、C之间的距离是10cm或2cm．
故选：C．
【点睛】本题考查线段的加减运算，熟练分类讨论思想是解题的关键．
7．C
【分析】利用直线，线段的相关定义和性质判断即可．
【详解】解：①过两点有且只有一条直线，正确；
②连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，原说法不正确；
③两点之间线段最短，正确；
④当点B在上时，若，则点B是线段的中点，原说法不正确；
说法正确的是①③，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了直线，线段，解题的关键是熟记直线，线段的联系与区别．
8．D
【分析】根据O、P、Q是平面上的三点，PQ=20cm，OP+OQ=30cm>20cm，可得O点不能在线段PQ上，但点O可能在直线PQ上，也可能在直线PQ外，即可求解．
【详解】解：∵O、P、Q是平面上的三点，PQ=20cm，OP+OQ=30cm>20cm，
∴O点不能在线段PQ上，但点O可能在直线PQ上，也可能在直线PQ外．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了点与直线的位置关系，解答本题的关键是熟练掌握线段长度之间的关系，为了更好的判断可根据题意动手操作一下更明了．
9．D
【分析】①根据两点间距离进行计算即可；
②利用路程除以速度即可；
③分两种情况，点P在点B的右侧，点P在点B的左侧，由题意求出AP的长，再利用路程除以速度即可；
④分两种情况，点P在点B的右侧，点P在点B的左侧，利用线段的中点性质进行计算即可．
【详解】解：设点B对应的数是x，
∵点A对应的数为4，且 ，
∴ ，
∴ ，
∴点B对应的数是-2，故①错误；
由题意得：
6÷2=3（秒），
∴点P到达点B时，t=3，故②正确；
分两种情况：
当点P在点B的右侧，
∵AB=6，BP=2，
∴，
∴4÷2=2（秒），
∴BP=2时，t=2，
当点P在点B的左侧，
∵AB=6，BP=2，
∴，
∴8÷2=4（秒），
∴BP=2时，t=4，
综上所述，BP=2时，t=2或4，故③错误；
分两种情况：
当点P在点B的右侧，
∵M，N分别为AP，BP的中点，
∴，，
∴，
当点P在点B的左侧，
∵M，N分别为AP，BP的中点，
，，
∴，
∴在点P的运动过程中，线段MN的长度不变，故④正确．
所以，上列结论中正确的是②④．
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
10．C
【分析】根据角平分线的性质可得，，，进而可得，即有，据此即可作答．
【详解】∵OC平分∠AOB，，
∴，
∵OC1平分∠AOC，
∴，
∵OC2平分，
∴，
依次类推可知：，
∴可知，
∴，
∴，
∵根据题意可知，
∴，
即有：，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了图形规律的探索，依据角平分线的性质推导出是解答本题的关键．
11． 37 24
【分析】根据角度制的进率是60求解即可．
【详解】解：，
37度24分，
故答案为：；37；24．
【点睛】本题主要考查了角度制，熟知角度制的进率是解题的关键．
12．两点之间，线段最短
【分析】根据线段的性质即可得出结论．
【详解】解：∵两点之间，线段最短，
∴把弯曲的河道改直，就能缩短路程．
故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛】本题考查的是线段的性质，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键．
13．③
【分析】根据直线与点的位置关系即可求解．
【详解】①点A在直线BC上是错误的；
②直线AB经过点C是错误的；
③直线AB，BC，CA两两相交是正确的；
④点B是直线AB，BC，CA的公共点是错误的．
故答案为③．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段，关键是熟练掌握直线、射线、线段的定义．
14．144°36′
【分析】根据补角的定义可得∠A+∠B＝180°，然后进行运算即可．
【详解】解：由题意得，∠A+∠B＝180°．
∴∠B＝180°﹣35°24′＝144°36′．
故答案为：144°36′．
【点睛】本题主要考查补角、度分秒的换算等知识点，正确运用度分秒的换算进行计算是解答本题的关键．
15．
【分析】设这个角的度数为x°，根据题意列方程求解即可．
【详解】设这个角的度数为x°，
根据题意列方程，得2（90-x）+24=180-x，
解得x=24，
故答案为：24°．
【点睛】本题考查了余角、补角的性质，一元一次方程的应用，熟练掌握性质，灵活运用方程思想是解题的关键．
16．90°或50°
【分析】分析三条射线的位置关系，可以得到2种情况，即可解决问题．
【详解】解∶分两种情况：
若射线OC在射线OA，OB外侧如下图：
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC
=70°+20°
=90°
若射线OC在射线OA，OB中间，如下图：
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC
=70°-20°
=50°
综上所述，∠AOC 的度数是90°或50°．
故答案为：90°或50°
【点睛】本题考查了角的计算，解题关键是能得到OB和OC与OA的位置关系分两种情况．
17．30°/30度
【分析】设∠BOC=x°，则∠AOD=4x°，利用x°分别表示出∠AOC和∠AOD的度数，依据图形列出方程，解方程即可得出结论．
【详解】解：设∠BOC=x°，则∠AOD=4x°，
∵∠AOC=∠AOB-∠BOC，∠AOB=70°，
∴∠AOC=70°-x°．
∵∠AOD=∠AOC+∠COD，∠COD=80°，
∴4x°=80°+70°-x°．
解得：x°=30°．
故答案为：30°．
【点睛】本题主要考查了角的计算，一元一次方程的应用，依据图形列出方程是解题的关键．
18．3或9
【分析】根据题意分两种情况讨论：当点P在线段MN之间时；当点P在MN的延长线上时；然后由“半距点”定义求解即可．
【详解】解：如图所示，当点P在线段MN之间时，
根据题意可得：cm，
cm；
当点P在MN的延长线上时，如图所示：
根据题意得：MN=6cm，cm，
∴cm；
故答案为：3或9．
【点睛】题目主要考查线段的和差计算，理解题目中新定义的“半距点”是解题关键．
19．8cm
【分析】根据AC=AM+CM，只要求出AM、CM即可．
【详解】解：∵M为线段AB的中点，AB=
∴AM＝MB＝AB＝6cm，
∵BC=2MC，
∴MC＝MB＝2cm，
∴AC=AM+MC=8cm．
【点睛】本题考查两点间距离、线段的和差定义等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．
20．120°，30°
【分析】先根据角平分线，求得的度数，再根据角的和差关系，求得的度数，最后根据角平分线，求得、的度数．
【详解】解：∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，
∴∠BOE=∠AOB =45°，
又∵∠EOF=60°，
∴∠BOF=∠EOF－∠BOE= 15°，
又∵OF平分∠BOC，
∴∠BOC=2∠BOF=30°，
∴∠AOC=∠AOB＋∠BOC=120°，
故∠AOC=120°，∠COB=30°．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，根据角的和差关系进行计算是解题的关键，注意：也可以根据的度数是度数的2倍进行求解．
21．（1）指针转过9°；（2）菜的质量共有3千克菜．
【分析】（1）根据10把千克的菜放到秤上，指标盘上的指针转了，得出每千克菜放在秤上，指针转过度数，进而得出答案；
（2）根据（1）中所求得出菜的质量180°
【详解】解：（1），，
0.5千克的菜放在秤上，指针转过；
（2）（千克），共有3千克菜．
【点睛】此题主要考查了钟面角有关知识，根据已知得出每千克菜放在秤上，指针转过度数是解题关键．
22．(1)线段CD的长度为2；
(2)5CD=3CE或CD=15CE．理由见解析
【分析】（1）根据线段中点的性质求出BC，根据题意计算即可；
（2）分两种情况讨论，当点D在线段AB上和点D在BA延长线上时，利用设元的方法，分别表示出AB以及CD、CE的长，即可得到CD与CE的数量关系．
【详解】（1）解：如图1，
∵点C是线段AB的中点，AB=6，
∴BC=AB=3，
∵BD=BC，
∴BD=1，
∴CD=BC-BD=2；
（2）解：5CD=3CE或CD=15CE．理由如下：
当点D在线段AB上，如图2，
设AD=2x，则BD=3x，
∴AB=AD+BD=5x，
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=AB=，
∴CD=AC-AD=x，
∵AE=2BE，
∴AE=AB=x，
CE=AE-AC=x，
∴=，即5CD=3CE；
当点D在BA延长线上时，如图3，
设AD=2a，则BD=3a，
∴AB=BD-AD=a，
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=AB=，
∴CD=AC+AD=a，
∵AE=2BE，
∴AE=AB=a，
CE=AE-AC=a，
∴=，即CD=15CE．
综上，5CD=3CE或CD=15CE．
【点睛】本题考查的是两点间的距离，正确理解线段中点的概念和性质是解题的关键．解第2问注意分类讨论．
23．(1)，
(2)
(3)与互补
(4)不变，见解析
【分析】（1）根据同角的余角相等作答；
（2）由图得∠DCE＝90°−∠ACE，求∠ACE的度数即可；
（3）∠ACB＋∠DCE＝∠BCE＋∠ACE＋∠DCE＝90°＋90°＝180°；
（4）由（3）可得，当三角板ACD绕点C旋转时，不变化．
【详解】（1）解：根据同角的余角相等可得：∠ACE＝∠BCD，∠ACD＝∠ECB．
（2）解：∵∠ACB＝150°，∠BCE＝90°，
∴∠ACE＝150°−90°＝60°，
∴∠DCE＝90°−∠ACE＝90°−60°＝30°．
（3）解：∵∠ACB＋∠DCE＝∠BCE＋∠ACE＋∠DCE＝90°＋90°＝180°，
∴∠ACB与∠DCE互补．
（4）解：不变化．
∵∠ACB＋∠DCE＝∠BCE＋∠ACE＋∠DCE＝90°＋90°＝180°，
∴无论如何旋转，∠ACB与∠DCE互补．
【点睛】本题主要考查了几何图形中的角度计算，解答本题需要熟悉一副三角板各角之间的关系．
24．(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）先根据角平分线的定义可得，再根据角的和差、角平分线的定义可得，然后根据即可得；
（2）先根据角的和差可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据即可得；
（3）如图（见解析），先根据角平分线的定义可得，再分①射线在的内部，②射线在的内部，③射线在的内部三种情况，分别根据角的和差即可得．
【详解】（1）解： 是的平分线，，
，
，
，
是的平分线，
，
；
（2），
，
是的平分线，是的平分线，
，
故答案为：
（3）是的平分线，是的平分线，
，
由题意，分以下三种情况：
①如图，延长至点，当射线在的内部时，
，
，
；
②如图，延长至点，延长至点，当射线在的内部时，
，
，
；
③如图，延长至点，当射线在的内部时，
，
，
；
综上，的度数为或．
【点睛】本题考查了角平分线的定义、角的和差等知识点，较难的是题（3），正确分三种情况讨论是解题关键．
25．（1）（2）
【分析】（1）对原式中的度与分进行分别加减即可；（2）将90°换成含度、分、秒的形式再进行分别相减，注意单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60.
【详解】（1）
（2）
【点睛】本题考查了度分秒的换算，相同单位相加，满60时向上一单位进1.
26．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析；两点之间，线段最短
【分析】（1）根据题意连接，作直线即可；
（2）按照题意作射线，并在射线上以点B为圆心，以CB为半径画弧交射线CB于点F，则BF即为所求；
（3）连接AC，与BD相交于点O，则点O满足要求．
【详解】（1）解；连接BD，过点A、D两点作直线，如图所示，
（2）解：以C为端点作射线，在射线上找一点F使得，如图所示，
（3）解：如图所示，连接AC与BD相交于点O，则点O即为所求，这样建的理由是两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛】此题考查了线段、直线、射线的作图，并考查了线段的性质，熟练掌握作图方法是解题的关键．
第4章���图形的认识（B卷�）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人
得分
一、单选题
1．下列几何体中，是圆锥的为（ ）
A． B． C． D．
2．若一个角的补角为，则这个角的余角为（ ）
A． B． C． D．
3．数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是（ ）
A．过一点有无数条直线 B．线段中点的定义
C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线
4．在直线l上顺次取A，B，C三点，使得，．如果点O是线段的中点，那么线段的长度是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，OB是北偏西50°方向的一条射线，若∠AOB=90°，则射线OA的方向是（ ）
A．西偏北50° B．东偏北40° C．北偏东40° D．北偏西40°
6．如果线段AB=4cm，BC=6cm，且A、B、C在同一条直线上，那么A、C之间的距离是（ ）
A．10cm B．2cm C．10cm或2cm D．无法确定
7．下列说法正确的有（ ）
①过两点有且只有一条直线，②连接两点的线段叫做这两点间的距离，③两点之间线段最短，④若，则点B是线段AC的中点
A．①② B．①③④ C．①③ D．①②③④
8．O、P、Q是平面上的三点，PQ=20 cm，OP+OQ=30cm，那么下列结论一定正确的是（ ）
A．O点在直线PQ外 B．O点在直线PQ上
C．O点不能在直线PQ上 D．O点可能在直线PQ上
9．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有（ ）
①B对应的数是2；②点P到达点B时，；③时，；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变．
A．①③④ B．②③④ C．②③ D．②④
10．如图，若∠AOB=x°，OC是∠AOB的平分线，是∠AOC的平分线，是的平分线，是的平分线， 则与大小关系是（ ）
A．= B．＜ C．＞ D．无法确定
评卷人
得分
二、填空题
11．单位换算： °；37.4°＝ 度 分．
12．在对家乡的交通改进设想中，有人提到：“把弯曲的河道改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是 ．
13．直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点A在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC，CA的公共点，正确的有 （只填写序号）．
14．已知∠A与∠B互补，∠A＝35°24′，则∠B的大小是 ．
15．一个角的余角的2倍比这个角的补角少24°，那么这个角的度数是 ．
16．已知一条射线OA，如果从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=70°，∠BOC=20°，∠AOC 的度数是 ．
17．如图，已知∠AOB＝70°，∠COD＝80°，∠AOD＝4∠BOC，则∠BOC的度数为 ．
18．直线l上的三个点A、B、C，若满足BCAB，则称点C是点A关于点B的“半距点”．如图1，BCAB，此时点C就是点A关于点B的一个“半距点”．如图2若M、N、P三个点在同一条直线m上，且点P是点M关于点N的“半距点”，MN＝6cm．则MP＝ cm．
评卷人
得分
三、解答题
19．如图，长度为的线段的中点为，点在线段上，且，求线段的长；
20．如图，已知∠AOB＝90°，∠EOF＝60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数．
21．王老师到市场去买菜，发现如果把10千克的菜放到秤上，指标盘上的指针转了180°．如图所示，第二天王老师就给同学们出了两个问题：
（1）如果把0.5千克的菜放在秤上，指针转过多少角度？
（2）如果指针转了54°，这些菜有多少千克？
22．已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点．
(1)点D在线段AB上，且AB=6，，求线段CD的长度；
(2)若点E是线段AB上一点，且AE=2BE，当时，线段CD与CE具有怎样的数量关系，请说明理由．
23．如图所示，将两块三角板的直角顶点重合．
(1)写出以为顶点的相等的角；
(2)若，求度数；
(3)写出与之间所具有的数量关系；
(4)当三角板绕点旋转时，你所写出的（3）中的关系是否变化？请说明理由．
24．多多对几何中角平分线等兴趣浓厚，请你和多多一起探究下面问题吧．已知∠AOB=100°，射线OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线．
(1)如图1，若射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC=30°，求∠EOF的度数；
(2)如图2，若射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，则∠EOF的度数_____；
(3)若射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转（旋转中∠AOC，∠BOC均指小于180°的角），其余条件不变，请借助图3探究∠EOF的大小，请直接写出∠EOF的度数（不写探究过程）．
评卷人
得分
四、计算题
25．计算：
（1）；（2）.
评卷人
得分
五、作图题
26．尺规画图（截取用四规，保留作图痕迹），并回答问题：
如图，已知平面上有四个村庄。用四个点A，B，C，D表示．
(1)连接，作直线；
(2)作射线，并在射线上找一点F使得；
(3)若要建一供电所O．向四个村庄供电．要使O建在BD上．且到A村庄与C村庄所用电线最短，则供电所O应建在何处，请画出供电所点O的位置，并说明这样建的理由是______．
参考答案：
1．C
【分析】根据每一个几何体的特征即可判断．
【详解】解：A是圆柱体；
B是正方体；
C是圆锥；
D是四棱锥；
故选：C
【点睛】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．
2．C
【分析】根据余角和补角的定义来求解．
【详解】解：设这个角的度数为x，
由题意得，
∴，
∴，
∴这个角的余角为52°．
故选：C．
【点睛】本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解决本题的关键．
3．D
【分析】根据直线的公理，可得答案．
【详解】解：要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是两点确定一条直线．
故选：D．
【点睛】本题考查了直线的公理，熟记直线的公理是解题关键．
4．A
【分析】根据题意求出AC，根据线段中点的性质求出OC，计算即可．
【详解】解：∵AB=4cm，BC=3cm，
∴AC=AB+BC=7cm，
∵点O是线段AC的中点，
∴OC=AC=3.5cm，
∴OB=OC-BC=3.5-3=0.5（cm）．
故选：A．
【点睛】本题考查了两点间的距离的计算，正确理解题意、掌握线段中点的性质是解题的关键．
5．C
【分析】利用∠AOB的度数减去50°进行计算，即可解答．
【详解】解：由题意得：
90°-50°=40°，
∴射线OA的方向是：北偏东40°，
故选：C．
【点睛】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
6．C
【分析】分类讨论，当B在AC之间和点A在BC之间时，结合图形计算即可．
【详解】解：①当B在AC之间时，如图所示：
∵AB=4cm，BC=6cm，
∴AC=AB+BC=4+6=10(cm)；
②当点A在BC之间时，如图所示：
AC= BC-AB=6-4=2(cm)；
∴A、C之间的距离是10cm或2cm．
故选：C．
【点睛】本题考查线段的加减运算，熟练分类讨论思想是解题的关键．
7．C
【分析】利用直线，线段的相关定义和性质判断即可．
【详解】解：①过两点有且只有一条直线，正确；
②连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，原说法不正确；
③两点之间线段最短，正确；
④当点B在上时，若，则点B是线段的中点，原说法不正确；
说法正确的是①③，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了直线，线段，解题的关键是熟记直线，线段的联系与区别．
8．D
【分析】根据O、P、Q是平面上的三点，PQ=20cm，OP+OQ=30cm>20cm，可得O点不能在线段PQ上，但点O可能在直线PQ上，也可能在直线PQ外，即可求解．
【详解】解：∵O、P、Q是平面上的三点，PQ=20cm，OP+OQ=30cm>20cm，
∴O点不能在线段PQ上，但点O可能在直线PQ上，也可能在直线PQ外．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了点与直线的位置关系，解答本题的关键是熟练掌握线段长度之间的关系，为了更好的判断可根据题意动手操作一下更明了．
9．D
【分析】①根据两点间距离进行计算即可；
②利用路程除以速度即可；
③分两种情况，点P在点B的右侧，点P在点B的左侧，由题意求出AP的长，再利用路程除以速度即可；
④分两种情况，点P在点B的右侧，点P在点B的左侧，利用线段的中点性质进行计算即可．
【详解】解：设点B对应的数是x，
∵点A对应的数为4，且 ，
∴ ，
∴ ，
∴点B对应的数是-2，故①错误；
由题意得：
6÷2=3（秒），
∴点P到达点B时，t=3，故②正确；
分两种情况：
当点P在点B的右侧，
∵AB=6，BP=2，
∴，
∴4÷2=2（秒），
∴BP=2时，t=2，
当点P在点B的左侧，
∵AB=6，BP=2，
∴，
∴8÷2=4（秒），
∴BP=2时，t=4，
综上所述，BP=2时，t=2或4，故③错误；
分两种情况：
当点P在点B的右侧，
∵M，N分别为AP，BP的中点，
∴，，
∴，
当点P在点B的左侧，
∵M，N分别为AP，BP的中点，
，，
∴，
∴在点P的运动过程中，线段MN的长度不变，故④正确．
所以，上列结论中正确的是②④．
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
10．C
【分析】根据角平分线的性质可得，，，进而可得，即有，据此即可作答．
【详解】∵OC平分∠AOB，，
∴，
∵OC1平分∠AOC，
∴，
∵OC2平分，
∴，
依次类推可知：，
∴可知，
∴，
∴，
∵根据题意可知，
∴，
即有：，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了图形规律的探索，依据角平分线的性质推导出是解答本题的关键．
11． 37 24
【分析】根据角度制的进率是60求解即可．
【详解】解：，
37度24分，
故答案为：；37；24．
【点睛】本题主要考查了角度制，熟知角度制的进率是解题的关键．
12．两点之间，线段最短
【分析】根据线段的性质即可得出结论．
【详解】解：∵两点之间，线段最短，
∴把弯曲的河道改直，就能缩短路程．
故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛】本题考查的是线段的性质，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键．
13．③
【分析】根据直线与点的位置关系即可求解．
【详解】①点A在直线BC上是错误的；
②直线AB经过点C是错误的；
③直线AB，BC，CA两两相交是正确的；
④点B是直线AB，BC，CA的公共点是错误的．
故答案为③．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段，关键是熟练掌握直线、射线、线段的定义．
14．144°36′
【分析】根据补角的定义可得∠A+∠B＝180°，然后进行运算即可．
【详解】解：由题意得，∠A+∠B＝180°．
∴∠B＝180°﹣35°24′＝144°36′．
故答案为：144°36′．
【点睛】本题主要考查补角、度分秒的换算等知识点，正确运用度分秒的换算进行计算是解答本题的关键．
15．
【分析】设这个角的度数为x°，根据题意列方程求解即可．
【详解】设这个角的度数为x°，
根据题意列方程，得2（90-x）+24=180-x，
解得x=24，
故答案为：24°．
【点睛】本题考查了余角、补角的性质，一元一次方程的应用，熟练掌握性质，灵活运用方程思想是解题的关键．
16．90°或50°
【分析】分析三条射线的位置关系，可以得到2种情况，即可解决问题．
【详解】解∶分两种情况：
若射线OC在射线OA，OB外侧如下图：
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC
=70°+20°
=90°
若射线OC在射线OA，OB中间，如下图：
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC
=70°-20°
=50°
综上所述，∠AOC 的度数是90°或50°．
故答案为：90°或50°
【点睛】本题考查了角的计算，解题关键是能得到OB和OC与OA的位置关系分两种情况．
17．30°/30度
【分析】设∠BOC=x°，则∠AOD=4x°，利用x°分别表示出∠AOC和∠AOD的度数，依据图形列出方程，解方程即可得出结论．
【详解】解：设∠BOC=x°，则∠AOD=4x°，
∵∠AOC=∠AOB-∠BOC，∠AOB=70°，
∴∠AOC=70°-x°．
∵∠AOD=∠AOC+∠COD，∠COD=80°，
∴4x°=80°+70°-x°．
解得：x°=30°．
故答案为：30°．
【点睛】本题主要考查了角的计算，一元一次方程的应用，依据图形列出方程是解题的关键．
18．3或9
【分析】根据题意分两种情况讨论：当点P在线段MN之间时；当点P在MN的延长线上时；然后由“半距点”定义求解即可．
【详解】解：如图所示，当点P在线段MN之间时，
根据题意可得：cm，
cm；
当点P在MN的延长线上时，如图所示：
根据题意得：MN=6cm，cm，
∴cm；
故答案为：3或9．
【点睛】题目主要考查线段的和差计算，理解题目中新定义的“半距点”是解题关键．
19．8cm
【分析】根据AC=AM+CM，只要求出AM、CM即可．
【详解】解：∵M为线段AB的中点，AB=
∴AM＝MB＝AB＝6cm，
∵BC=2MC，
∴MC＝MB＝2cm，
∴AC=AM+MC=8cm．
【点睛】本题考查两点间距离、线段的和差定义等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．
20．120°，30°
【分析】先根据角平分线，求得的度数，再根据角的和差关系，求得的度数，最后根据角平分线，求得、的度数．
【详解】解：∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，
∴∠BOE=∠AOB =45°，
又∵∠EOF=60°，
∴∠BOF=∠EOF－∠BOE= 15°，
又∵OF平分∠BOC，
∴∠BOC=2∠BOF=30°，
∴∠AOC=∠AOB＋∠BOC=120°，
故∠AOC=120°，∠COB=30°．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，根据角的和差关系进行计算是解题的关键，注意：也可以根据的度数是度数的2倍进行求解．
21．（1）指针转过9°；（2）菜的质量共有3千克菜．
【分析】（1）根据10把千克的菜放到秤上，指标盘上的指针转了，得出每千克菜放在秤上，指针转过度数，进而得出答案；
（2）根据（1）中所求得出菜的质量180°
【详解】解：（1），，
0.5千克的菜放在秤上，指针转过；
（2）（千克），共有3千克菜．
【点睛】此题主要考查了钟面角有关知识，根据已知得出每千克菜放在秤上，指针转过度数是解题关键．
22．(1)线段CD的长度为2；
(2)5CD=3CE或CD=15CE．理由见解析
【分析】（1）根据线段中点的性质求出BC，根据题意计算即可；
（2）分两种情况讨论，当点D在线段AB上和点D在BA延长线上时，利用设元的方法，分别表示出AB以及CD、CE的长，即可得到CD与CE的数量关系．
【详解】（1）解：如图1，
∵点C是线段AB的中点，AB=6，
∴BC=AB=3，
∵BD=BC，
∴BD=1，
∴CD=BC-BD=2；
（2）解：5CD=3CE或CD=15CE．理由如下：
当点D在线段AB上，如图2，
设AD=2x，则BD=3x，
∴AB=AD+BD=5x，
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=AB=，
∴CD=AC-AD=x，
∵AE=2BE，
∴AE=AB=x，
CE=AE-AC=x，
∴=，即5CD=3CE；
当点D在BA延长线上时，如图3，
设AD=2a，则BD=3a，
∴AB=BD-AD=a，
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=AB=，
∴CD=AC+AD=a，
∵AE=2BE，
∴AE=AB=a，
CE=AE-AC=a，
∴=，即CD=15CE．
综上，5CD=3CE或CD=15CE．
【点睛】本题考查的是两点间的距离，正确理解线段中点的概念和性质是解题的关键．解第2问注意分类讨论．
23．(1)，
(2)
(3)与互补
(4)不变，见解析
【分析】（1）根据同角的余角相等作答；
（2）由图得∠DCE＝90°−∠ACE，求∠ACE的度数即可；
（3）∠ACB＋∠DCE＝∠BCE＋∠ACE＋∠DCE＝90°＋90°＝180°；
（4）由（3）可得，当三角板ACD绕点C旋转时，不变化．
【详解】（1）解：根据同角的余角相等可得：∠ACE＝∠BCD，∠ACD＝∠ECB．
（2）解：∵∠ACB＝150°，∠BCE＝90°，
∴∠ACE＝150°−90°＝60°，
∴∠DCE＝90°−∠ACE＝90°−60°＝30°．
（3）解：∵∠ACB＋∠DCE＝∠BCE＋∠ACE＋∠DCE＝90°＋90°＝180°，
∴∠ACB与∠DCE互补．
（4）解：不变化．
∵∠ACB＋∠DCE＝∠BCE＋∠ACE＋∠DCE＝90°＋90°＝180°，
∴无论如何旋转，∠ACB与∠DCE互补．
【点睛】本题主要考查了几何图形中的角度计算，解答本题需要熟悉一副三角板各角之间的关系．
24．(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）先根据角平分线的定义可得，再根据角的和差、角平分线的定义可得，然后根据即可得；
（2）先根据角的和差可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据即可得；
（3）如图（见解析），先根据角平分线的定义可得，再分①射线在的内部，②射线在的内部，③射线在的内部三种情况，分别根据角的和差即可得．
【详解】（1）解： 是的平分线，，
，
，
，
是的平分线，
，
；
（2），
，
是的平分线，是的平分线，
，
故答案为：
（3）是的平分线，是的平分线，
，
由题意，分以下三种情况：
①如图，延长至点，当射线在的内部时，
，
，
；
②如图，延长至点，延长至点，当射线在的内部时，
，
，
；
③如图，延长至点，当射线在的内部时，
，
，
；
综上，的度数为或．
【点睛】本题考查了角平分线的定义、角的和差等知识点，较难的是题（3），正确分三种情况讨论是解题关键．
25．（1）（2）
【分析】（1）对原式中的度与分进行分别加减即可；（2）将90°换成含度、分、秒的形式再进行分别相减，注意单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60.
【详解】（1）
（2）
【点睛】本题考查了度分秒的换算，相同单位相加，满60时向上一单位进1.
26．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析；两点之间，线段最短
【分析】（1）根据题意连接，作直线即可；
（2）按照题意作射线，并在射线上以点B为圆心，以CB为半径画弧交射线CB于点F，则BF即为所求；
（3）连接AC，与BD相交于点O，则点O满足要求．
【详解】（1）解；连接BD，过点A、D两点作直线，如图所示，
（2）解：以C为端点作射线，在射线上找一点F使得，如图所示，
（3）解：如图所示，连接AC与BD相交于点O，则点O即为所求，这样建的理由是两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛】此题考查了线段、直线、射线的作图，并考查了线段的性质，熟练掌握作图方法是解题的关键．
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