九年级数学期中押题卷（测试范围：第21_24章）（原卷版+解析版）

这是一份九年级数学期中押题卷（测试范围：第21_24章）（原卷版+解析版），共8页。

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）把方程x2+x＝3（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（ ）
A．1，﹣2，2B．1，﹣3，6C．1，﹣2，6D．1，4，6
2．（3分）在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）用配方法解方程x2+2x﹣5＝0时，下列配方结果正确的是（ ）
A．（x﹣1）2＝5B．（x﹣1）2＝6C．（x+1）2＝7D．（x+1）2＝6
4．（3分）将抛物线y＝3x2向上平移1个单位，得到抛物线（ ）
A．y＝3（x﹣1）2B．y＝3（x+1）2C．y＝3x2﹣1D．y＝3x2+1
5．（3分）如图，弦AC、BD相交于点E，且＝＝，若∠AED＝80°，则∠ACD的度数为（ ）
A．20°B．25°C．30°D．15°
6．（3分）a、b为两个不等实数，，则（a﹣1）（b﹣1）的值等于（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2D．2
7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，则AD＝（ ）
A．4B．4﹣4
C．﹣4+4D．4﹣4或﹣4+4
8．（3分）如图所示，矩形ABCD的边长AB＝2，BC＝2，△ADE为正三角形．若半径为R的圆能够覆盖五边形ABCDE（即五边形ABCDE的每个顶点都在圆内或圆上），则R的最小值是（ ）
A．2B．4C．2.8D．2.5
9．（3分）如图，弓形ADB中，AB＝24，弓形所在圆的半径是13，则弓高CD的长是（ ）
A．5B．14C．11D．18
10．（3分）如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝5cm，BC＝2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN＝1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B′，C′上．当点B′恰好落在边CD上时，下列结论不一定正确的是（ ）
A．CN＝C′NB．∠2＝∠3C．B'M＝D．B'C'＝B'M
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣1）与点 关于原点O对称．
12．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数m的值 ．（写出一个即可）
13．（3分）如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转58°得到△ADE，点C落在DE边上，则∠B的度数是 ．
14．（3分）如图，从A地到B地需经过C地，现城市规划需修建一条从A到B的笔直道路，已知AC＝180米，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，道路改直后比原来缩短了 米．（结果精确到1米，可能用到的数据：≈1.4，≈1.7）
15．（3分）如图．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图象给出下列结论：①a+b+c＝0；②a﹣2b+c＜0；③若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝5（a≠0）的一根是3，则另一根是﹣5；④若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图象上，则y1＜y2＜y3．其中正确的结论的序号为 ．
16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝x；若将△ABC绕点B逆时针旋转60°到△A′BC′的位置，连接C′A，设C′A＝y，则y关于x的函数解析式为 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）用适当的方法解下列方程．
（1）x2+2x﹣2＝0（用配方法解）； （2）x2+2x+3＝0；
（3）3x2+4x＝7．
18．（8分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为3万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．
（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 万元；
（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为5.42万元，求可变成本平均每年增长的百分率；
（3）若可变成本平均每年的增长的百分率保持不变，通过计算，判断该养殖户第5年的养殖成本会不会超过6万元？
19．（8分）已知二次函数图象的顶点是（﹣1，2），且过点（0，）．
（1）求二次函数的解析式，并在图中画出它的图象；
（2）求证：对任意实数m，点M（m，﹣m2）都不在这个二次函数的图象上．
20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上的一点，以AD为直径的⊙O交BC于点E，过点C作CG⊥AB交AB于点G，交AE于点F，过点E作EP⊥AB交AB于点P，∠EAD＝∠DEB．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求证：CE＝EP；
（3）若CG＝12，AC＝15，求四边形CFPE的面积．
21．（8分）顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形，如图，在4×4的方格纸中，△ABC是格点三角形．
（1）在图1中，以点C为对称中心，作出一个与△ABC成中心对称的格点三角形DEC，直接写出AB与DE的位置关系；
（2）在图2中，以AC所在的直线为对称轴，作出一个与△ABC成轴对称的格点三角形AFC，直接写出△BCF是什么形状的特殊三角形．
22．（10分）如图，东梅中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形的宽为x米，面积为y平方米．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）怎样设计矩形地块的长和宽，面积最大？并求最大面积．
23．（10分）已知：等腰Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC．
（1）如图1，直线l过点B，过点A作AD⊥l于D，连接CD．
①填空：∠CAD+∠CBD＝ °；
②求的值．
（2）如图2，∠CEB＝45°，连接AE，求证：AE2＝2CE2+BE2．
24．（12分）如图1，抛物线y＝tx2﹣16tx+48t（t为常数，t＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
（1）点A的坐标是 ，点B的坐标是 ；
（2）如图2，点D是抛物线上的一点，且位于第一象限，连接BD，延长BD交y轴于点E，若∠BCE＝∠BEC．
①求点D的坐标（用含t的式子表示）；
②若以点D为圆心，半径为8作⊙D，试判断⊙D与y轴的位置关系；
（3）若该抛物线经过点（h，），且对于任意实数x，不等式tx2﹣16tx+48t≤恒成立，求△BOC外心F与内心I之间的距离．