初中数学人教版七年级上册1.2.1 有理数学案

这是一份初中数学人教版七年级上册1.2.1 有理数学案，共12页。学案主要包含了温故知新，自主学习，引导归纳，跟踪练习等内容，欢迎下载使用。
第一章　有理数
1．1　正数和负数

1．掌握正数和负数的概念；
2．会区分两种不同意义的量，会用正、负数表示具有相反意义的量；
3．通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识；体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣．

用正、负数表示具有相反意义的量．

一、温故知新
1．小学里学过哪些数请写出来：整数、分数、自然数．
2．阅读课本P2三幅图(重点是三个例子，边阅读边思考)．
3．回答下面提出的问题：
在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？
二、自主学习
1．正数与负数的产生：
(1)生活中具有相反意义的量：
如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量．请你也举一个具有相反意义量的例子：收入1000元与支出800元；
(2)负数的产生同样是生活和生产的需要．
2．正数和负数的表示方法：
(1)一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的．正的量就用小学里学过的数表示，有时也可以在它前面放上一个“＋”(读作正)号，如前面的5，7，50；负的量用小学学过的数前面放上“－”(读作负)号来表示，如上面的－3，－8，－47；
(2)活动：两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示；
(3)阅读P3例题前的内容．
3．正数、负数的概念：
(1)大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数；
(2)正数是大于0的数，负数是小于0的数，0既不是正数也不是负数．

一、师生合作
(课本P3例题)先引导学生分析，再让学生独立完成．
例　(1)一个月内，小明体重增加2 kg，小华体重减少1 kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值．
解：这个月小明体重增长2_kg，小华体重增长－1_kg，小强体重增长0_kg；
二、跟踪练习
(2)2001年，下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是：
美国减少6.4%，德国增长1.3%，
法国减少2.4%，英国减少3.5%，
意大利增长0.2%，中国增长7.5%.
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率．
解：六个国家这一年商品进出口总额的增长率是：
美国__－6.4%__；　　　　德国__1.3%____；
法国__－2.4%__； 英国__－3.5%__；
意大利__0.2%__； 中国__7.5%____．

1．P4练习第1－4题．(直接做在课本上)
2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作＋3万元，那么支取2万元应记作－2万元，－4万元表示支取4万元．
3．已知下列各数：－，－2，3.14，＋3065，0，－239.则正数有3.14，＋3065；负数有－，－2，－239．
4．下列结论中正确的是(　D　)
A．0既是正数，又是负数
B．0是最小的正数
C．0是最大的负数
D．0既不是正数，也不是负数
5．给出下列各数：－3，0，＋5，－3，＋3.1，－，2004，＋2010.其中是负数的有(　B　)
A．2个　 　B．3个　 　C．4个　 　D．5个

以问题的形式，要求学生思考交流：
1．正数、负数的概念：
(1)大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数；
(2)数0既不是正数，也不是负数，0是正数和负数的分界．
2．引人负数后，你是怎样认识数0的，数0的意义有哪些变化？
0不仅可以表示没有，还可以表示正数、负数的分界．
3．怎样用正负数表示具有相反意义的量？
用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
1．2.1　有理数

1．掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；
2．了解分类的标准与集合的含义；
3．体验分类是数学上常用的处理的问题的方法．

重点：正确理解有理数的概念；
难点：正确理解分类的标准和按照一定标准分类．

一、温故知新
通过上节课的学习，那么你能写出3个不同类的数吗？(4名学生板书)
二、自主学习
问题1：观察黑板上的12个数，我们将这4位同学所写的数做一下分类．该分为几类，又该怎样分呢？
先分组讨论交流，再写出来分为__五__类，分别是：正数，0，负数，正分数，负分数
问题2：我们是否可以把上述数分为两类？如果可以，应分为哪两类？
师生共同交流、归纳．
三、引导归纳
1．正整数，0，负整数统称为整数，整数和分数统称为有理数．
2．正数集合与负数集合
所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合．

1．P6练习．(做在课本上)
2．把下列各数填入它所属于的集合的圈内：

15，－，－5，，－，0.1，－5.32，－80，123，2.333.
　　
正整数集合　　　　　　负整数集合
　　
正分数集合　　　　　　负分数集合

有理数分类　　　　或者
有理数

到现在为止我们学过的大部分数都是有理数(圆周率除外)，有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同．

下列说法中不正确的是(　C　)
A．－3.14既是负数、分数，也是有理数
B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
C．－2000既是负数，也是整数，但不是有理数
D．0是正数和负数的分界
1.2.2　数轴

1．掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；
2．会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；
3．领会数形结合的重要思想方法．

重点：数轴的概念与用数轴上的点表示有理数；
难点：会在数轴上表示有理数，能根据数轴上的点写出有理数．

一、温故知新
1．观察下面的温度计，读出温度．分别是__5__℃；__－10__℃；__0__℃.

2．在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境？
__________________________________　东
　　　　　汽车站
请同学们分小组讨论，交流合作，动手操作．
二、自主学习
1．由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？
可以用直线上的点表示有理数．
2．自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？
三、引导归纳
(1)画数轴需要三个条件，即原点、正方向和单位长度；
(2)数轴．

1．请画一条数轴．
__________________________________

2．利用上面的数轴表示下列有理数：
1．5，－2，2，－2.5，，，0.
3．写出数轴上的点A，B，C，D，E所表示的数．


小组讨论交流．
1．观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？
负数都在原点左边，正数都在原点右边．
2．每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？
数轴上的点到原点的距离都是非负数．
3．进一步引导学生完成P9归纳．

1．画数轴需要的三个条件是什么？
2．一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的__右__边，与原点的距离是__a__个单位长度；表示数－a的点在原点的__左__边，与原点的距离是__a__个单位长度．
3．数轴的出现将图形(直线上的点)和数紧密联系起来，使很多数学问题都可以借助图直观地表示，是“数形结合”的重要工具．

1．在数轴上，表示数－3，2.6，－，0，4，－2，－1的点中，在原点左边的点有__4__个．
2．在数轴上点A表示－4，如果把原点O向正方向移动1个单位，那么在新数轴上点A表示的数是(　A　)
A．－5　 　B．－4　 　C．－3　 　D．－2
3．你觉得数轴上的点表示的数的大小与点的位置有什么关系？
原点的右边离原点越远的点表示的数越大；原点的左边离原点越远的点表示的数越小．

1.2.3　相反数

1．掌握相反数的意义；
2．掌握求一个已知数的相反数；
3．体验数形结合思想．

重点：求一个已知数的相反数；
难点：根据相反数的意义化简符号．

一、温故知新
1．数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴：

2．在上面的数轴上描出表示5，－2，－5，＋2 这四个数的点．
3．观察上图并填空： 数轴上与原点的距离是2的点有__2__个，这些点表示的数是＋2或－2；与原点的距离是5的点有__2__个，这些点表示的数是＋5或－5．
从上面的问题可以看出，一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两个，即一个表示a，另一个是 __－a__，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称．
二、自主学习
自学课本P9，P10的内容并填空：
1．相反数的概念
像2和－2，5和－5，3和－3这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
2．练习
(1)2.5的相反数是__－2.5__，－1和__1__互为相反数，－2010的相反数是2010；
(2)a和__－a__互为相反数，也就是说，－a是__a__的相反数．


小组讨论交流，发现规律．
例如a＝7时，－a＝－7，即7的相反数是－7.
a＝－5时，－a＝－(－5)，“－(－5)”读作“－5的相反数”，而－5的相反数是5，所以，－(－5)＝5.
你发现了吗，在一个数的前面添上一个“－”号，这个数就成了原数的相反数．
1．简化符号：－(＋0.75)＝－0.75，－(－68)＝__68__，－(－0.5)＝0.5，－(＋3.8)＝－3.8．
2．0的相反数是__0__．
3．数轴上表示相反数的两个点到原点的距离相等．

P10第1，2，3，4题．

1．一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两个，即一个是a，另一个是－a，它们分别在原点的右边和左边，我们说，这两点关于原点对称；
2．要表示一个数或式子的相反数，只需要在这个数或式子前加“－”．

1．在数轴上标出3，－1.5，0各数与它们的相反数：

2．－1.6的相反数是__1.6__，2x的相反数是__－2x__，a－b的相反数是__b－a__．
3．相反数等于它本身的数是__0__，相反数大于它本身的数是__负数__．
4．填空：
(1)如果a＝－13，那么－a＝__13__；
(2)如果－a＝－5.4，那么a＝__5.4__；
(3)如果－x＝－6，那么x＝__6__；
(4)如果－x＝9，那么x＝__－9__．
5．数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10，求这两个数．(±5)

1．2.4　绝对值(一)

1．理解、掌握绝对值概念．体会绝对值的作用与意义；
2．会求一个已知数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数；
3．掌握绝对值的有关性质．

重点：给出一个数，会求它的绝对值；
难点：理解绝对值的作用和意义．

一、温故知新
1．什么叫相反数？相反数有什么特点？
问题：如下图
小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线不相同(填相同或不相同)，他们行走的距离(即路程远近)相同．

2．如图，小黄狗，小白兔，小灰狗分别位于点A，B，C处，单位长度为1，小黄狗，小白兔，小灰狗分别距原点多远？
小黄狗距原点3个单位长度，小白兔距原点1.5个单位长度，小灰狗距原点4.5个单位长度．

二、自主学习
1．绝对值的概念
上面问题中，A，B，C三个点在数轴上分别表示什么数？离原点的距离是多少？
归纳：在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．
如：2的绝对值等于2，记作：|2|＝2，－2的绝对值等于__2__，记作：|－2|＝2.
跟踪练习
1．把下列各数表示在数轴上，并求出它们的绝对值．
－4，3.5，－2，0，－3.5，5.

2．从上题寻找规律，正数、零、负数的绝对值有什么特点？
一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；零的绝对值等于__零__．互为相反数的两个数绝对值相等．

你能用式子表示上面的意思吗？
①当a＞0时，│a│＝__a__；
②当a＝0时，│a│＝__0__；
③当a＜0时，│a│＝__－a__．
跟踪练习：
(1)什么数的绝对值等于它本身？什么数的绝对值等于它的相反数？
非负数，非正数．
(2)有人说因为2的绝对值等于2，－2的绝对值等于2，所以a的绝对值等于a，－a绝对值也等于a.你认为对吗？你的观点呢？
不对，当a为负数时，a的绝对值为－a，－a的绝对值等于－a.
三、拓展提高
1．求一个数的绝对值：
例1 求下列各数的绝对值：12，－，－7.5，0.
例2绝对值等于7的有理数有哪些？
跟踪练习：(1)|＋2|＝__2__，||＝____，|＋8.2|＝__8.2__；
(2)|0|＝__0__；
(3)|－3|＝__3__，|－0.2|＝__0.2__，|－8.2|＝__8.2__．
2．与绝对值的意义有关的问题．
例3　(1)如果|a|>a，则a是什么数？
a为负数．
(2)如果＝1，那么__a＞__0；如果＝－1，那么a__＜__0.

P11第1，2，3大题．(直接做在课本上)

1．2.4　绝对值(二)

1．理解、掌握有理数大小比较法则；
2．能熟练运用有理数大小比较法则，结合数轴比较有理数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列；
3．体验运用直观知识解决数学问题．

重点：运用有理数大小比较法则，借助数轴比较两个有理数的大小；
难点：利用绝对值比较两个负数的大小．

一、温故知新
1．比较下列各组数的大小：
①2__＜__3；②__＞__；
③__＞__0；④0__＜__0.001.
2．引入负数后，对于任意有理数(如－2和－1，－3和0，－2和2)怎样比较大小呢？
二、自主学习
阅读思考，发现新知．
阅读P12，你有什么发现吗？
讨论交流
在数轴上表示的两个数，右边的数总要大于左边的数．也就是：
(1)正数大于0，负数小于0，正数大于负数；
(2)两个负数，绝对值大的反而小．
自学例题　P13　(教师指导)
重点书写格式示范指导
三、拓展提高
例1　写出3个小于－1并且大于－2的数．
如：－1.2，－1.5，－1.8.
例2　已知|x|＝6，|y|＝5，且x＜y，求x，y的值．
解：∵|x|＝6，|y|＝5，又∵x＜y，
∴x＝±6，y＝±5.∴x＝－6，y＝±5.


1．比较下列各对数的大小：
－3和－5；　　　－2.5和－∣－2.25∣.
－3＞－5；　　　－2.5＜－|－2.25|.

1．比较有理数大小的方法有两种：
方法一：利用数轴，把数用数轴上的点表示出来，然后根据“数轴上左边的点所表示的数比右边的点所表示的数小”来比较．
方法二：利用比较有理数大小的法则“正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小”来进行．
2．在比较有理数的大小前，要先化简，从而知道哪些是正数，哪些是负数．

1．3.1　有理数的加法(一)

1．理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算；
2．会利用有理数加法运算解决简单的实际问题．

重点：有理数加法法则；
难点：异号两数相加．

一、温故知新
1．比较大小：2__＞__－3，－5__＞__－7，
4__＜__|－5|.
2．已知a＝－5，b＝＋3，则︱a︳＋︱b︱＝__8__．
3．9＋12＝__21__，11＋0＝__11__，4＋(－2)＝______，(＋3)＋(－8)＝______，怎样计算4＋(－2)呢．
下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法．
二、自主学习
1．借助数轴来讨论有理数的加法：
(1)如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了__6__米，这个问题用算式表示就是：4＋2＝6；

(2)如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了__6__米．
这个问题用算式表示就是：－2＋(－4)＝－6．
如图所示：

(3)如果向西走2米，再向东走4米，那么两次运动后，这个人从起点向东走了__2__米，写成算式就是－2＋(＋4)＝2．用数轴表示如下图所示：

(4)利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：
①先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向(　西　)走了(　2　)米；
②先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向(　东　)走了(　0　)米；
③先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向(　东　)走了(　0　)米．
写出这三种情况运动结果的算式：
3＋(－5)＝－2；5＋(－5)＝0；(－5)＋5＝0．
(5)如果这个人第一秒向东(或向西)走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东(或向西)运动了__5__米．写成算式就是5＋0＝5或(－5)＋0＝－5．
2．师生归纳两个有理数相加的几种情况．
3．你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？
有理数加法法则：
(1)同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得__0__；
(3)一个数同0相加，仍得这个数．
4．新知应用
例1　(老师演示，书写规范格式)计算：
(1)(－3)＋(－9)；
解：原式＝－(3＋9)
　 ＝－12；
(2)(－4.7)＋3.9；
解：原式＝－(4.7－3.9)
　 ＝－0.8；
(3)(－25)＋(＋36)．
解：原式＝＋(36－25)
　 ＝11.
例2　计算：
(1)15＋(－22)；
(2)(－13)＋(－8)；
(3)(－0.9)＋1.51.

1．填空：(口答)
(1)(－4)＋(－6)＝__－10__；

(2)3＋(－8)＝__－5__；
(3)7＋(－7)＝__0__；
(4)(－9)＋1＝__－8__；
(5)(－6)＋0＝__－6__；
(6)0＋(－3)＝__－3__．
2．课本P19第1－4题．

有理数加法法则简单理解：同号取同号，绝对值相加，异号取(绝对值)大号，绝对值(大－小)相减．计算一般步骤：先确定符号，再算绝对值．

1．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a__＜__b，︱a︱__＞__︱b︱.






1．3.1　有理数的加法(二)

掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算．

灵活运用加法运算律简化运算．

一、温故知新
1．想一想，小学里我们学过的加法运算律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面：
2．计算：
(1)30＋(－20)＝10；　(－20)＋30＝__10__；
(2)[8＋(－5)]＋(－4)＝－1；
8＋[(－5)＋(－4)]＝－1．
思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？
二、自主学习
1．请说说你发现的规律．
2．自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗？
3．由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律，在有理数范围内同样适合，即：两个数相加，交换加数的位置，和不变．式子表示为a＋b＝b＋a；三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．用式子表示为(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．想想看，式子中的字母可以是哪些数？可以是正数，负数或零．
三、新知应用
例1　(教师示范书写格式)计算：
(1)16＋(－25)＋24＋(－35)；
解：原式＝(16＋24)＋[(－25)＋(－35)]
　 ＝40＋(－60)
　 ＝－20；
(2)(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33)．
解：原式＝[(－2.48)＋(－7.52)]＋[4.33＋(－4.33)]
　　　 ＝－10＋0
　 ＝－10.
四、跟踪练习
1．计算：
(1)23＋(－17)＋6＋(－22)；
解：原式＝－10；
(2)(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)；
解：原式＝－3；
(3)(－)＋(－)＋＋(－)．
解：原式＝－1.
例2　每袋小麦的标准质量为90千克，10袋小麦称重记录如下：
91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1.
10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总质量是多少千克？想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下．

课本P20练习1，2.

运用加法运算律简便运算的步骤：1.互为相反数的先加；2.能凑整的先加；3.同分母的先加；4.同号的放在一起加．

1．计算：
(1)(－7)＋11＋3＋(－2)；
解：原式＝5；
(2)＋(－)＋＋(－)＋(－)．
解：原式＝－.
2．绝对值不大于10的整数有__21__个，它们的和是 __0__．
3．填空：
(1)若a＞0，b＞0，那么a＋b__＞__0；
(2)若a＜0，b＜0，那么a＋b__＜__0；
(3)若a＞0，b＜0，且│a│＞│b│，那么a＋b__＞__0；
(4)若a＜0，b＞0，且│a│＞│b│，那么a＋b__＜__0.
3．某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元．问这个储蓄所这一天共增加多少元？
解：把取出记为负，存入记为正，得－950＋5000－800＋12000－10000－2000＝3250(元)
答：共增加了3250元．
4．课本P21实验与探究．

1．3.2　有理数的减法(一)

1．经历探索有理数减法法则的过程．理解并掌握有理数减法法则；
2．会正确进行有理数减法运算；
3．体验把减法转化为加法的转化思想．

有理数减法法则和运算．

一、温故知新
1．世界上最高的山峰珠穆朗玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为－154米，两处的高度相差多少呢？
试试看，计算的算式应该是8844－(－154)．能算出来吗，画草图试试；
2．长春某天的气温是－2°C～3°C，这一天的温差是多少呢？(温差是最高气温减最低气温，单位：℃) 显然，这天的温差是3－(－2)．
想想看，温差到底是多少呢？那么，3－(－2)＝__5__．
二、自主学习
1．还记得吗，被减数、减数、差之间的关系是：被减数－减数＝__差__；差＋减数＝被减数．
2．请你与同桌伙伴一起探究、交流：
要计算3－(－2)＝？实际上也就是要求？＋(－2)＝3，所以这个数(差)应该是__5__，也就是3－(－2)＝5；
再看看，3＋2＝__5__；所以3－(－2)_＝_3＋2；
由上你有什么发现？请写出来：减去一个数等于加上这个数的相反数．
3．换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？
－1－(－3)＝__2__，－1＋3＝__2__，所以－1－(－3)__＝__－1＋3；
0－(－3)＝__3__，0＋3＝__3__，所以0－(－3)__＝__0＋3.
4．师生归纳
(1)法则：减去一个数等于加上这个数的相反数；
(2)字母表示：__a－b＝a＋(－b)__．
三、新知应用
例1.例题(示范书写格式)
计算：
(1)(－3)－(－5)；　　(2)0－7；


(3)7.2－(－4.8); (4)－3－5.



1．下列运算中正确的是(　D　)
A．3.58－(－1.58)＝3.58＋(－1.58)＝2
B．(－2.6)－(－4)＝2.6＋4＝6.6
C．0－(＋)－＝(＋)－＝＋(－)＝－1
D.－1＝＋(－)＝－
2．课本P23练习1—2题．

1．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．；
2．小学时学的减法都是大数－小数，够减，差的符号为正，现在引入了负数后，小数－大数不够减也能减了，差是负数．即：大数－小数＝正数，小数－大数＝负数．

1．计算：
(1)(－37)－(－47)；
解：原式＝10
(2)(－53)－16；
解：原式＝－69
(3)(－210)－87；
解：原式＝－297
(4)1.3－(－2.7)；
解：原式＝4
(5)(－2)－(－1)．
解：原式＝－1
2．分别求出数轴上，下列两点间的距离：
(1)表示数8的点与表示数3的点；
(2)表示数－2的点与表示数－3的点．
解：(1)8－3＝5
(2)－2－(－3)＝1
3．若|m－n|＝n－m，|m|＝4，|n|＝3，则m－n＝－1或－7.

1．3.2　有理数的减法(二)

1．理解加减法统一成加法运算的意义；
2．会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算．

有理数加减法统一成加法运算．

一、温故知新
1．一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：

高度的变化
上升4.5千米
下降3.2千米
上升1.1千米
下降1.4千米
记作
＋4.5千米
－3.2千米
＋1.1千米
－1.4千米
请你们想一想，并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了__1__千米．
2．你是怎么算出来的，方法是4.5＋(－3.2)＋(＋1.1)＋(－1.4)＝1．
二、自主学习
1．现在我们来研究(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)，该怎么计算呢？还是先自己独立动动手吧！
2．怎么样，计算出来了吗，是怎样计算的，与同伴交流交流，老师巡视指导．
3．师生共同归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为加法．再把加号记在脑子里，省略不写．
如：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)＝(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)＝－20＋3＋5－7，可以读作：“负20、正3、正5、负7的__和__”或者“负20加3加5减7”．
4．师生完整写出解题过程：

5．计算：－4.4－(－4)－(＋2)＋(－2)＋12.4.
解：原式＝－4.4＋4－2－2＋12.4
＝[(－4.4)＋12.4]＋(4－2－2)
＝8－1
＝7.

1．下列各式可以写成a－b＋c的是(　B　)
A．a－(＋b)－(＋c)　　B．a－(＋b)－(－c)
C．a＋(－b)＋(－c)　　D．a＋(－b)－(＋c)
2．算式(－7)－9－(－3)＋(－5)写成省略加号和括号的形式为－7－9＋3－5，读作负7、负9、正3、负5的和，或读作负7减9加3减5．
3．计算：(课本P24练习)
(1)1－4＋3－0.5；
解：原式＝－0.5；
(2)－2.4＋3.5－4.6＋3.5；
解：原式＝0；
(3)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)；
解：原式＝－6；
(4)－＋(－)－(－)－1.
解：原式＝－.
4．数轴上A，B两点分别表示数a，b，若a＝3，b＝7，则A，B两点间的距离为__4__；若a＝－1，b＝－5，则A，B两点间的距离为__4__；若a＝2，b＝－6，则A，B两点间的距离为__8__；若a＝－8，b＝－4，则A，B两点间的距离为__4__；若a＝m，b＝n，则A，B两点间的距离为|m－n|．

1．有理数加减混合运算，可以先运用减法法则把加减法统一成加法运算，再写成省略加号和括号形式，然后可运用加法运算律进行简便运算；
2．数轴上A，B两点分别表示数a，b，则两点间的距离为|a－b|或|b－a|.
1．4.1　有理数的乘法(一)

1．理解有理数的运算法则，能根据有理数乘法运算法则进行有理数的简单运算；
2．经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力．

有理数乘法法则．

一、温故知新
1．有理数加法法则内容是什么？
2．计算：
(1)2＋2＋2＝__6__；
(2)(－2)＋(－2)＋(－2)＝__－6__．
3．你能将上面两个算式写成乘法算式吗？
(1)2×3＝6；
(2)(－2)×3＝－6.
二、自主学习
1．自学课本P28—P29，回答下列问题．
观察：3×3＝9，
3×2＝6，
3×1＝3，
3×0＝0.
发现规律：随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3，这一规律引入负数仍然成立，所以有：
3×(－1)＝－3，
3×(－2)＝－6，
3×(－3)＝－9，
3×(－4)＝－12.
根据乘法的交换律又有：
(－1)×3＝－3，
(－2)×3＝－6，
(－3)×3＝－9，
(－4)×3＝－12.
从符号和绝对值的角度观察发现：正数乘正数积为正数，正数乘负数积为负数，负数乘正数积为负数，积的绝对值等于各乘数的绝对值的积．
利用这个规律计算：
(－3)×3＝__－9__，
(－3)×2＝__－6__，
(－3)×1＝__－3__，
(－3)×0＝__0____．
发现规律：随着后一个数逐次递减1，积逐次增加3
按照这个规律填空：
(－3)×(－1)＝__3__，
(－3)×(－2)＝__6__，
(－3)×(－3)＝__9__．
可归纳如下结论：负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积．
由上可知：
(1)2×4＝__8__；
(2)(－2)×4＝__－8__；
(3)(＋2)×(－4)＝__－8__；
(4)(－2)×(－4)＝__8__；
(5)两个数相乘，一个数是0时，结果为__0__．
观察上面的式子，你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？
归纳有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与0相乘，都得__0__．
例题讲解(教师示范书写步骤，格式)
例1　计算：
(1)(－3)×9；　　　(2)8×(－1)；
解：原式＝－27；　　　解：原式＝－8；
(3)(－)×(－2)．
解：原式＝1.

1．直接说出下列两数相乘所得积的符号．
(1)5×(－3)；“－”
(2)(－4)×6；“－”
(3)(－7)×(－9)；“＋”
(4)0.9×8.“＋”
2．一个有理数与其相反数的积(　C　)
A．符号必定为正　　　　B．符号必定为负
C．一定不大于零　　　　D．一定不小于零
3．书本P30第1题
例2　计算：
(1)6×；　　(2)(－)×(－7)；
(3)(－)×(－)．
在有理数中仍然有：乘积为1的两个数互为倒数．

1．课本P30练习1，2，3.(直接做在课本上)
2．填空：
(1)－7的倒数是__－__，它的相反数是__7__，它的绝对值是__7__；
(2)－2的倒数是－，－2.5的倒数是－；
(3)倒数等于它本身的有理数是__±1__．
3．下列说法错误的是(　A　)
A．任何有理数都有倒数
B．互为倒数的两个数的积为1
C．互为倒数的两个数同号
D．1和－1互为负倒数

有理数乘法法则．
1．4.1　有理数的乘法(二)

1．探索多个有理数相乘的符号确定法则；
2．会进行有理数的乘法运算；
3．通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力．

重点：多个有理数相乘运算符号的确定；
难点：正确进行多个有理数的乘法运算．

一、温故知新
1．有理数乘法法则：
2．下列运算结果为负值的是(　B　)
A．(－7)×(－6)　　　　B．(－4)＋(－6)
C．0×(－2) D．(－7)－(－10)
3．计算：
(1)(－1)×(－)；
解：原式＝＋(×)＝1；
(2)(－2)×(－6)；
解：原式＝×6＝14；
(3)－×.
解：原式＝－(×)＝－.
二、自主学习
1．观察：下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×(－5)；
2×3×(－4)×(－5)；
2×(－3)×(－4)×(－5)；
(－2)×(－3)×(－4)×(－5)．
思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：
几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数．
2．新知应用
例题3(P31)
请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？
先确定符号，再算绝对值．
你能看出下列式子的结果吗？如果能，理由几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0.
7．8×(－8.1)×0×(－19.6)．

1．计算：(课本P32练习1，2)

1．几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数．
2．几个数相乘，如果其中有一个因数为0，积等于0.

一、选择题
1．若干个不等于0的有理数相乘，积的符号(　C　)
A．由因数的个数决定
B．由正因数的个数决定
C．由负因数的个数决定
D．由负因数和正因数个数的差决定
2．下列运算结果为负值的是(　B　)
A．(－7)×(－6)　　　　B．(－6)＋(－4)
C．0×(－2)(－3) D．(－7)－(－15)
3．下列运算错误的是(　B　)
A．(－2)×(－3)＝6
B．(－)×(＋6)＝3
C．(－5)×(－2)×(－4)＝－40
D．(－3)×(－2)×(－4)＝－24
二、计算：
(1)(－2)××(－)×(－)；
解：原式＝－；
(2)(－6)×5×(－)×；
解：原式＝10；
(3)(－4)×7×(－1)×(－0.25)；
解：原式＝－7；
(4)(－)××(－)×；
解：原式＝；
(5)(－1)×(－1)×(－1)×(－1)×(－1)×(－1)．
解：原式＝×××××
　 ＝4.

1．4.1　有理数的乘法(三)

1．熟练有理数的乘法运算律并能用乘法运算律简化运算；
2．学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习．

重点：正确运用运算律，使运算简化；
难点：运用运算律，使运算简化．

一、温故知新
1．请同学们计算，并比较它们的结果：
(1)(－6)×5＝－30，　5×(－6)＝－30；
(2)[3×(－4)]×(－5)＝60, 3×[(－4)×(－5)]＝60；
(3)5×[3＋(－7)]＝－20，5×3＋5×(－7)＝－20.
请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗？
二、自主学习
1．下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流．
2．怎么样，在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？
3．归纳、总结
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等．即：ab＝ba.
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：(ab)c＝a(bc)．
分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b＋c)＝ab＋ac．
三、新知应用
计算：
(1)(－0.4)×(＋25)×(－5)；
解：原式＝50；
(2)(－15)×(－8)×125；
解：原式＝15000；
(3)(－)×(－36)；
解：原式＝－28＋10＝－18；
(4)39×(－13)＋39×(－27)
解：原式＝39×(－13－27)
＝39×(－40)
＝－1560.
例4　用两种方法计算(＋－)×12.
解法一：原式＝(＋－)×12
　　　 ＝－×12
　　　 ＝－1.
解法二：原式＝×12＋×12－×12
　　　 ＝3＋2－6
　　　 ＝－1.
总结：计算中运用运算律可以使计算简便，运算量变小，分配律的反用，有时也能起到简便运算的目的．

课本P33练习．

1．乘法各运算律用字母表示出来．(提问)
2．乘法的交换律，结合律运用时可以先确定符号，再算绝对值，分配律运用时括号内的数要看清符号，分配律反用时要注意相同的因数提起来后，剩下的数连同符号一起放入括号．

1．看谁算得快，算得准．
(1)(－7)×(－)×；
解：原式＝；
(2)9×18；
解：原式＝(10－)×18
＝180－7
＝173；
(3)－9×(－11)＋12×(－9)；
解：原式＝－9×(－11＋12)
＝－9×1
＝－9；
(4)(－＋－)×36.
解：原式＝×36－×36＋×36－×36
＝28－30＋27－14
＝55－44
＝11.
1．4.2　有理数的除法(一)

1．理解除法是乘法的逆运算；
2．理解倒数概念，会求有理数的倒数；
3．掌握除法法则，会进行有理数的除法运算．

有理数的除法法则．

一、温故知新
(1)小红从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟．
问小红家离学校有1000米，列出的算式为50×20＝1000．
(2)放学时，小红仍然以每分钟50米的速度回家，应该走__20__分钟．
列出的算式为1000÷50＝20.
从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是除法是乘法的逆运算．
(3)写出下列各数的倒数：
－4的倒数__－__，3的倒数____，
－2的倒数－．
二、自主学习
1．小组合作完成
比较大小：8÷(－4)__＝__8×(－)；
(－15)÷3__＝__(－15)×；
(一1)÷(－2)__＝__(－1)×(－)．
相互交流、并与小学里学习的乘除法进行类比与对比，归纳有理数的除法法则：
(1)除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；
(2)两数相除，同号得__正__，异号得__负__，并把绝对值相__除__，0除以任何一个不等于0的数，都得__0__．
2．自学P35例5、例6.
3．师生共同完成例7.(指导书写格式)

1．练习：P35.
2．练习：P36第1，2题．

1．有理数的除法法则；
2．运算步骤是先将除法化成乘法，然后确定积的符号，再算绝对值．

1．填空：
(1)(－27)÷9＝－3；(2)(－)÷(－)＝；
(3)1÷(－9)＝__－__；(4)0÷(－7)＝__0__；
(5)÷(－1)＝－；(6)－0.25÷＝－．
2．化简下列分数：
(1)；(2)；(3)；(4).
解：(1)－8；　(2)－；　(3)9；　(4)30.
3．计算：
(1)(－3)÷(5)；　　(2)0÷(－1000)；
　解：原式＝－；　　　　　解：原式＝0；
(3)375÷(－)÷(－)．
解：原式＝375××
　 ＝375.

4．如果a÷b(b≠0)的商是负数，那么a与b(　A　)
A．异号　　　　　　B．同为正数
C．同为负数 D．同号
5．下列结论错误的是(　D　)
A．若a，b异号，则a·b＜0，＜0
B．若a，b同号，则a·b＞0，＞0
C.＝＝－
D.＝－
6．若a≠0，求的值．
解：①当a＞0时，原式＝＝1；
②当a＜0时，原式＝＝－1.

1．4.2有理数的除法(二)

1．学会用计算器进行有理数的除法运算；
2．掌握有理数的混合运算顺序．

重点：有理数的混合运算；
难点：运算顺序的确定与符号的处理．

一、温故知新
1．计算：
(1)(－8)÷(－4)；　　　　(2)(－9)÷3；
　解：原式＝2; 　解：原式＝－3；
(3)(－0.1)÷×(－100)；
解：原式＝20.
2．有理数的除法法则：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．
二、自主学习
1．例8　计算：
(1)(－8)＋4÷(－2)；

(2)(－7)×(－5)－90÷(－15)．

你的计算方法是先算乘除法，再算加减法．
有理数加减乘除的混合运算顺序应该是先乘除，后加减．写出解答过程：
2．自学完成例9.阅读课本P36—P37内容，

1．计算：
(1)6－(－12)÷(－3)；
解：原式＝6－4＝2；
(2)3×(－4)＋(－28)÷7；
解：原式＝－12－4＝－16；
(3)(－48)÷8－(－25)×(－6)；
解：原式＝－6－150＝－156；
(4)42×(－)＋(－)÷(－0.25)；
解：原式＝－28＋3＝－25.
2．P37练习．

有理数加减乘除混合运算法则：无括号，先算乘除，后算加减；有括号先算括号里面的．

1．选择题
(1)下列运算有错误的是(　A　)
A.÷(－3)＝3×(－3)
B．(－5)÷(－)＝－5×(－2)
C．8－(－2)＝8＋2
D．2－7＝(＋2)＋(－7)
(2)下列运算正确的是(　B　)
A．(－3)－(－)＝4
B．0－2＝－2
C.×(－)＝1
D．(－2)÷(－4)＝2
2．计算：
(1)18－6÷(－2)×(－)；
解：原式＝18－(－3)×(－)
＝18－1
＝17；
(2)11＋(－22)－3×(－11)；
解：原式＝－11－(－33)
＝－11＋33
＝22.

1．5.1　乘方(一)

1．理解有理数乘方的意义；
2．会进行有理数的乘方运算；
3．探索有理数乘方的运算，获得解决问题的经验．

有理数乘方的运算．

一、温故知新
1．看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”要到了一块面包．他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不用去要饭了！
请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成“1”，那第十天他将吃到面包__()10__．
2．拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条．想想看，捏合__5__次后，就可以拉出32根面条．
二、自主学习
1．分小组合作学习P42内容，然后再完成下面的问题．
(1)求n个相同因数的积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂，在式子an中，a叫做底数，n叫做指数．
(2)式子an表示的意义是n个a相乘
(3)从运算上看式子an，可以读作a的n次方，从结果上看式子an，可以读作a的n次幂．
三、新知应用
1．将下列各式写成乘方(即幂)的形式：
(1)(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝(－2)4；
(2)(－)×(－)×(－)×(－)＝(－)4；
(3)x·x·x·……·x,\s\do4(210个))＝x210.
2．例题P42例1师生共同完成，可以得出：
负数的奇次幂是__负__数，负数的偶次幂是__正__数，正数的任何次幂都是__正__数，0的任何正整数次幂都是__0__．
3．思考：(－2)4和－24意义一样吗？为什么？
答：意义不一样．(－2)4表示－2的4次方；－24表示2的4次方的相反数．
4．自学例2.(教师指导)

1．完成P42练习1，2题．
2．(－3)2＝__9__；－32＝__－9__．
3．已知n是正整数，那么(－1)2n＝__1__，(－1)2n＋1＝__－1__．
4．如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个有理数是__D__
A．正数　 B．负数　 C．0　 D．任何有理数
5．平方等于9的数是__±3__，立方等于27的数是__＋3__，平方等于本身的数是__0或1__，立方等于本身的数是0，±1．

1．乘方；
2．乘方的计算．

1．用乘方的意义计算下列各式：
(1)－24；(2)(－)3；(3)－.
2．观察下列各数，根据规律写出横线上的数．
；－；；－；____；第2012个数是__＝__.
3．计算：
(1)(－2)2－22－|－|×(－10)2；
解：原式＝4－4－×100
＝－25；
(2)(－2)×(－0.5)3×(－2)2×(－8)．
解：原式＝－××4×8
＝－10.


1．5.1　乘方(二)

1．能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；
2．会进行有理数的混合运算；
3．培养并提高正确迅速的运算能力．

重点：运算顺序的确定和符号的处理；
难点：有理数的混合运算．

一、温故知新
1．在2＋32×(－6)这个式子中，存在着__三__种运算．
2．以4人一个小组讨论、交流，上面这个式子应该先算乘方，再算乘除，最后算加减．
二、自主学习
1．由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是：
(1)先乘方，再乘除，最后加减；
(2)同级运算，从左到右进行；
(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
2．P43例题3，学生试练，教师指导．
3．师生共同探讨P43例题4.

1．P44练习．
2．计算：
(1)(－1)10×2＋(－2)3÷4；
解：原式＝2－8÷4
　 ＝2－2
　 ＝0；
(2)(－5)3－3×(－)4；
解：原式＝－125－3×＝－125；
(3)×(－)×÷；
解：原式＝×(－)××
　 ＝－×××
　 ＝－；
(4)(－10)4＋[(－4)2－(3＋32)×2]．
解：原式＝10000＋[16－(3＋9)×2]
　 ＝10000＋(16－12×2)
　 ＝10000＋(16－24)
　 ＝10000－8
　 ＝9992.

有理数的混合运算顺序．

1．计算：
(1)(－3)2×[－＋(－)]；
解：原式＝9×(－－)
　 ＝9×(－)－9×
　 ＝－6－5
　 ＝－11；
(2)－23÷÷(－)3；
解：原式＝－8××(－)＝；
(3)(0.25)29×430.
解：原式＝0.2529×429×4
　 ＝1×4
　 ＝4.
2．观察下面三行数：
①－3，9，－27，81，－243，729，…；
②0，12，－24，84，－240，732，…；
③－1，3，－9，27，－81，243，….
(1)第①行数有什么规律？
第①行是(－3)1，(－3)2，(－3)3，(－3)4，…(－3)n.
(2)第②行数与第①行数有什么关系？
第②行数是第①行相应的数加3.
(3)第③行数与第①行数有什么关系？
第③行数是第①行相应数乘以.
(4)取每行数的第10个数，计算这三个数的和．
(－3)10＋[(－3)10＋3]＋(－3)10×
＝59049＋59049＋3＋59049×
＝59049＋59049＋19683＋3
＝137784.
3．x，y为有理数，且|x－1|＋2(y＋3)2＝0，求x2－3xy＋2y2的值．
解：由题意知x－1＝0，y＋3＝0.
∴x＝1，y＝－3.
∴x2－3xy＋2y2＝28.
4．一根1米长的绳子，第一次剪去，第二次剪去剩下的，如此剪下去，第六次后剩下的绳子还有1厘米长吗？为什么？
解：()6＝≈0.016(米)
∵0.016米＞1厘米
∴第六次后剩下的绳子还有1厘米长．

1．5.2　科学记数法

1．能将一个有理数用科学记数法表示；
2．用科学记数法表示的数，会写出原来的数；
3．懂得用科学记数法表示数的好处．

用科学记数法表示较大的数．

一、温故知新
1．根据乘方的意义，填写下表：

10的乘方
表示的意义
运算结果
结果中的0
的个数



102
10×10
100
2
103
10×10×10
1000
3
104
10×10×10×10
10000
4
105
10×10×10×10×10
100000
5
二、自主学习
1．我们知道：光的速度约为300 000 000米/秒，地球表面积约为510 000 000 000 000平方米．这些数非常大，写起来比较麻烦，能否用一个比较简单的方法来表示这两个数吗？
300 000 000＝3×100000000＝3×108；
5 100 000 000 000＝5.1×1000000000000＝5.1×1012.
定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)叫做科学记数法．
2．例5.用科学记数法表示下列各数：
(1)1 000 000＝106；
(2)57 000 000＝5.7×107；
(3)123 000 000 000＝1.23×1011；
(4)800 800＝8.008×105；
(5)－10 000＝－104；
(6)12 030 000＝1.203×107.
归纳：用科学记数法表示一个n位整数时，10的指数比原来的整数位少1.

1．课本45页练习1，2，3题．
2．下列各数，属于科学记数法表示的是__D__．
A．53.7×102　　　　　　B．0.537×104
C．537×102 D．5.37×103
3．写出下列用科学记数法表示的原数：
(1)8.848×103＝8 848；
(2)3.021×102＝302.1；
(3)3×106＝3 000 000；
(4)7.5×105＝750 000.
4．第五次人口普查知山西省人口总数约为3297万人，用科学记数法表示是多少人？
3297万＝32 970 000＝3.297×107.

1．现实生活中的大数用科学记数法来表示；
2．科学记数法：a×10n(1≤a＜10，n为正整数)．

1．5.3　近似数

1．了解准确数和近似数的概念，会区分准确数、近似数，能按要求取近似数；
2．体会近似数的意义及在生活中的应用．

重点：能按要求取近似数；
难点：会用科学记数法表示近似数．

一、温故知新
1．用科学记数法表示下列各数：
(1)1 250 000 000＝1.25×109；
(2)－130 000＝－1.3×105；
(3)－1 025 000＝－1.025×106．
2．下列用科学记数法表示的数，把原数写在横线上：
(1)－2.03×105＝－203_000；
(2)5.8×107＝58_000_000．
二．自主学习
1．(1)我们班有____名学生，____名男生，____名女生；
(2)一天有__24__小时，一小时有__60__分，一分钟有__60__秒；
(3)我的体重约为____千克，我的身高约为____厘米；
(4)我国大约有__13__亿人口．
在上题中，第(1)(2)题中的数字是准确的，第(3)(4)题中的数字是与实际接近的．这种只是接近实际数字，但与实际数字还有差别的数被称为近似数．
2．你还能举出生活中的准确数与近似数吗？请将你举的例子写在下面的空白处．


3．近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示(也就是按四舍五入保留小数)．
按四舍五入法对圆周率取近似数时，有
π≈3(精确到个位)，
π≈3.1(精确到0.1，或叫精确到十分位)，
π≈3.14(精确到__0.01__，或叫精确到百分位)，
π≈3.142(精确到__0.001__，或叫精确到千分位)，
π≈3.1416(精确到__0.0001__，或叫精确到万分位)．
……
4．例6　按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
(1)0.0158(精确到0.001)；
解：0.016；
(2)304.35(精确到个位)；
解：304；
(3)1.804(精确到0.1)；
解：1.8；
(4)1.804(精确到0.01)．
解：1.80.
思考：1.8与1.80的精确度相同吗？在表示近似数时，能将小数点后的0随便去掉吗？
不能去掉，因为它们的精确度不同．

1．下列各数中，是准确数的是(　C　)
A．小明身高大约165 cm
B．天安门广场约44万平方米
C．天空中有8只飞鸟
D．国庆长假到北京旅游的有60万人
2．下列各数中，是近似数的是(　C　)
A．七(1)班共有65名同学
B．足球比赛每方共有11名球员
C．光速是300 000 000米/秒
D．小王比小华多2元钱
3．用四舍五入法，分别按要求取0.06018的近似值，下列四个结果中错误的是(　B　)
A．0.1(精确到0.1)
B．0.06(精确到0.001)
C．0.06(精确到0.01)
D．0.0602(精确到0.0001)
4．用四舍五入法对它们取近似数：(P46练习)
(1)0.00356(精确到万分位)；
解：0.0036
(2)61.235(精确到个位)；
解：61
(3)1.8935(精确到0.001)；
解：1.894
(4)0.0571(精确到0.1)．
解：0.1
5．下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
(1)0.025；　 　(2)0.4040；　　(3)1.8；
解：(1)千分位； (2)万分位；　　(3)十分位；
(4)1.80；　　　(5)103万；　　　(6)1.60×104.
(4)百分位；　 (5)万位；　　　(6)百位；
(7)10亿；　　　(8)10.
(7)亿位；　　　(8)个位．

1．准确数和近似数；
2．按要求取近似数．

第一章　有理数复习

复习整理有理数有关概念和有理数的运算法则，运算律以及近似数等有关知识．

重点：有理数概念和有理数的运算；
难点：对有理数的运算法则的理解．

知识回顾
(一)正负数、有理数的分类
正整数、零、负整数统称整数，试举例说明．
正分数、负分数统称分数，试举例说明．
整数和分数统称有理数．
(二)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫数轴．
(三)相反数的概念
像2和－2、－5和5、2.5和－2.5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
0的相反数是__0__．一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为－a.
相反数的相关性质：
1．相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点(除0外)分别在原点0的两边，并且到原点的距离相等；
2．互为相反数的两个数，和为0.
(四)绝对值
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣；
一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是__0__．
一个有理数a的绝对值，用式子表示就是：
(1)当a是正数(即a>0)时，∣a∣＝　a　；
(2)当a是负数(即a”号连接起来．
4，－|－2|，－4.5，1，0.


4．下列语句中正确的是(　D　)
A．数轴上的点只能表示整数
B．数轴上的点只能表示分数
C．数轴上的点只能表示有理数
D．所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
5．－5的相反数是__5__；－(－8)的相反数是－8；－[＋(－6)]＝__6__；0的相反数是__0__；a的相反数是－a．
6．若a和b是互为相反数，则a＋b＝__0__．
7．如果－x＝－6，那么x＝__6__；－x＝9，那么x＝－9.
8．|－8|＝__8__；－|－5|＝－5；绝对值等于4的数是±4．
9．如果a＞3，则|a－3|＝__a－3__，|3－a|＝a－3．
10．有理数中，最大的负整数是__－1__，最小的正整数是__1__，最大的非正数是__0__．
11．33＝__27__；(－)2＝____；－52＝－25；22的平方是__16__．
12．下列各式正确的是(　C　)
A．－52＝(－5)2
B．(－1)1996＝－1996
C．(－1)2003－(－1)＝0
D．(－1)99－1＝0
13．用科学记数法表示：1 305 000 000＝1.305×109；－1 020＝－1.02×103.
14．120万用科学记数法应写成1.20×106；2.4万的原数是24000．
15．近似数3.5万精确到__千__位；近似数0.4062精确到万分位；5.47×105精确到__千__位．
16．计算：
(1)12－(－18)＋(－7)－15；
解：原式＝12＋18－7－15
　 ＝30－22
　 ＝8；


(2)－23÷×(－)3；
解：原式＝－8××(－)
　 ＝；
(3)(－1)10×2＋(－2)3÷4；
解：原式＝1×2－8÷4
　 ＝2－2
　 ＝0；
(4)(－10)4＋[(－4)2－(3＋32)×2]．
解：原式＝10000＋[16－(3＋9)×2]
　 ＝10000＋(16－24)
　 ＝10000－8
　 ＝9992.