广东省深圳市高级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份广东省深圳市高级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共60页。试卷主要包含了考试结束，监考人员将答题卡收回等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1、答题前，考生务必在答题卡写上姓名、班级，准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。
3、考试结束，监考人员将答题卡收回。
第一部分选择题
一、单选题：（每小题3分，共30分）
1．2023年某景区国庆期间的客流量约为450000人，用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．若二次根式有意义，则x的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．若一个直角三角形的两边长分别为4和5，则第三条边长的平方为（ ）
A．6或9B．3或9C．9或41D．6或41
5．某地准备购买一些松树和柏树绿化荒山，已知购买2棵松树和3棵柏树需要120元，购买2棵松树比1棵柏树多20元，设每棵松树x元，每棵柏树y元，则下列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．一次函数与，它们在同一坐标系内的图象可能为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，点E在正方形ABCD内，满足，，，则阴影部分的面积是（ ）
A．119B．129C．139D．149
8．如图，在中，CE平分交AB于点E，CF平分，，EF交AC于点M，若，则（ ）
A．121B．144C．169D．196
9．如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标是（ ）
A．B．C．D．
10．在全民健身越野比赛中，乙选手匀速跑完全程，甲选手1.5小时后的速度为每小时10千米，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象（全程）如图所示．下列说法：①起跑后半小时内甲的速度为每小时16千米；②第1小时两人都跑了10千米；③两人都跑了20千米；④乙比甲早到0.3小时，其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
第二部分非选择题
二、填空题：（每小题3分，共15分）
11．27的立方根为______．
12．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是______．
13．已知点，轴，且，则B点坐标为______．
14．如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为，则点F的坐标为______．
15．如图，点在直线上，过点作轴交直线于点，以点为直角顶点，为直角边，在的右侧作等腰直角，再过点作轴交直线和直线于，两点，再以点为直角顶点，为直角边在的右侧作等腰直角，…，按此规律进行下去，则等腰直角的斜边为______．（用含正整数n的代数式表示）
三、解答题：（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）
16．计算：．
17．解方程组：．
18．如图所示．（1）请画出关于y轴对称的图形；
（2）若点在内，其关于x轴对称的点P₁的坐标为______；
（3）求y轴上一点M的坐标，使的值最小．
19．甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间x（h）之间的函数图象为折线，如图所示．
（1）这批零件一共有______个，甲机器每小时加工______个零件．
（2）当时，求y与x之间的函数解析式．
（3）甲加工多长时间后，甲与乙两台机器还剩余120个零件没加工？
20．我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：﹣9，﹣4，﹣1这三个数，其结果6，3，2都是整数，所以-1，-4，-9这三个数称为“完美组合数”．
（1）-18，-8，-2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由．
（2）若三个数-3，m，-12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为9，求m的值．
21．（1）如图1，四边形ABCD的对角线于点O．判断与的数量关系，并说明理由．
图1 图2
（2）如图2，分别以的直角边AB和斜边AC为边向外作正方形ABDM和正方形ACEN，连接BN，CM，交点为O．
①判断CM，BN的关系，并说明理由．
②连接MN．若，，请直接写出MN的长．
22．如图1所示，直线l；与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于A、B两点．
（1）当时，求直线l的解析式；
（2）在（1）的条件下，如图2所示，设Q线段AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作于点M，于点N，若，，求MN的长；
（3）如图3，当a取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角和等腰直角，连接EF交y轴于P点，当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想的面积是否改变：若不改变，请求出其值：若改变，请说明理由．
图1 图2 图3
深圳高级中学2023-2024学年初二数学期中考试参考答案（给分建议）
一、选择题（30分）
二、填空题（15分）
三、解答题（55分）
16．解：原式…4分
…5分
17．解：
用①+②得：，解得，…4分
把代入①中得：，解得，…5分
∴方程组的解为…6分
18．（1）解：如图所示：即为所求；
（2）点在内，其关于x轴对称的点的坐标为…5分
（3）设B₁C所在直线的解析式为，将，代入得：
解得：
即，∴…8分
19．（1）解：由图可知：这批零件一共有270个；第1小时到第3小时，甲机器单独工作，
∴甲机器每小时加工零件个数（个），
故答案为：270，20；…2分
（2）解：设当时，求y与x之间的函数解析式为，
将，代入得：，解得：，
∴当时，求y与x之间的函数解析式为；…6分
（3）解：由图可知，当甲工作3小时时，还剩（个）零件还没加工，∴，
∵还剩余120个零件没加工，∴已经加工了（个），
把代入得：
解得：
∴甲加工4小时，甲与乙两台机器还剩余120个零件没加工…8分
20．解：（1），，这三个数是“完美组合数”，…1分
理由：∴，，，
∴，，这三个数是“完美组合数”；…2分
（2）∵，
∴分两种情况讨论：
①当时，，∴；…4分
②当时，，∴（不符合题意，舍之）；…7分
综上，m的值是…8分
21．解：（1）∵，∴，…1分
∴在中，，
在中，，
在中，，
在中，，…2分
∴，…3分
即；…4分
（2）①∵四边形MDBA和四边形ACEN为正方形，
∴，，，
∴，
即，∴（SAS），
∴，…6分
∵，∴，
∵，∴，
∴，∴，
综上，，；…8分
②…10分
解析：在四边形MBCN中，，由（1）知
∵，，∴
∴，
∴，∴．
图2
22．（1）；
（2）14；
（3）的面积不改变，25；
解：（1）令，代入，得解得：，…1分
令，代入，得，…2分
∴，，
∵，∴，即．
∴直线l的解析式为：；…3分
（2）∵，，∴，∴，
∵，∴，
在和中，，
∴（AAS）…5分
∴，．∵，，∴；…6分
（3）的面积不变，理由如下：
如图3所示：过点E作轴于G点，连接AP，
图3
∵为等腰直角三角形，∴，，
∵，∴．
∴．
在和中，，
∴（AAS）
∴，，
∵为等腰直角三角形，∴，∴．
在和中，
∴（AAS）
∴，
∴的面积；题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
C
A
A
C
D
B
D
题号
11
12
13
14
15
答案
3
或