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初中数学人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定优秀教案
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这是一份初中数学人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定优秀教案，共9页。教案主要包含了教学方案，复习回顾，教学建议，探究操作，典型例题，随堂练习，课堂小结，课后作业等内容，欢迎下载使用。
【教学方案】
第二十七章 相似
27.2.1相似三角形的判定
第2课时：相似三角形的判定-SSS判定定理
第二十七章 相似
相似三角形的判定-SSS判定定理
一、教学目标
1.学会利用类比的思想研究三角形相似的判定问题；
2.掌握三角形相似的SSS定理的证明方法，并能简单应用；
3.进一步体会几何证明中的公理一体化问题；
4.探究经历“试验、猜想、证明”的过程，感受几何命题的合理性，并通过证明确认命题正确，培养学生发现问题、解决问题的能力.
二、教学重难点
重点：进一步体会几何证明中的公理一体化问题．
难点：掌握三角形相似的SSS定理的证明方法，并能简单应用．
三、教学用具
教学课件.
四、教学过程设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一
创设情境
【复习回顾】
目前为止，我们已经学习了判定三角形相似的2种方法
定义法：对应边成比例，且对应角相等的两个三角形是相似三角形．
平行线法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．
类比全等三角形的判定，还有哪些判定方法呢？
【教学建议】通过复习回顾，帮助学生梳理已经学过的知识，引起认知冲突，为新课的学习进行铺垫.
思考并分析问题
通过情景引入，引发学生的思考，为学习新课做铺垫， 培养学生善于思考的习惯，激发学生的学习兴趣
环节二
探究新知
【探究】
思考：两个三角形的三边对应成比例，他们是相似三角形吗？
已知：△ABC与△A'B'C'中，
问题：△ABC与△A'B'C'相似吗？
探究方法：
1、利用量角器度量对应角的大小
2、通过平移让对应角重合，验证对应角的大小关系
分组讨论，合作探究完成学习任务
经历知识的探究过程，使学生通过全程参与，掌握知识，培养数学核心素养和能力
【探究操作】
（1）∠A=∠A'
(2)∠B=∠B'
（3）∠C=∠C'
猜想：三边成比例的两个三角形相似
【证明】
如图，在△ABC和△A'B'C'中，，求证：△ABC∽△A'B'C'．
分析：在线段A'B'（或它的延长线）上截取A'D=AB，过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E，构造△A'DE．
证明：在线段A'B'（或它的延长线）上截取A'D=AB，过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E，
∵DE∥B'C'
∴．
又，A'D=AB，
∴，．
∴DE=BC，A'E=AC．
∴△A'DE≌△ABC(SSS全等判定定理)．
∴△ABC∽△A'B'C'．
【教学建议】通过探究环节的设计，引导学生逐步完成本节课重难点的学习任务
【归纳】
判定三角形相似的定理：
三边成比例的两个三角形相似．
符号语言表示：
如图，在△ABC和△A'B'C'中，
∵，
∴△ABC∽△A'B'C'．
总结：
k叫做相似比，其中，
当相似比等于1时，两个三角形是全等三角形
【教学建议】教师引导学生再一次梳理重难点知识
【反思】
证明思路：
【教学建议】这一环节，教师引导学生对证明过程那进行反思总结，培养良好的学习习惯.
独立总结并表达
帮助学生梳理重点知识的脉络和结构，进一步理解知识
【做一做】依据以下各组条件,判定△ABC与△A'B'C'是否相似,并说明理由.
AB=4 cm，BC=6 cm，AC=8 cm;
A'B'=12 cm，B'C'=18 cm，A'C'=24 cm
解：
∴△ABC∽△A'B'C'.
【教学建议】通过做一做环节，检验学生对知识点的掌握程度，做到当堂检测的目的
独立思考并尝试写出解答过程
通过这个环节的教学，让学生进一步理解重要知识点
环节三
应用新知
【典型例题】
例1 根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：
解：
∴△ABC与△A'B'C'相似.
总结：只有三组对应边的比值相等时，两个三角形才是相似三角形
例2 如图，已知△ABD∽△ACB，AD=2，AC=8，求AB的长．
解：∵∠ABD=∠C，∠A=∠A
∴△ABD∽△ACB．
∴
∴
∴AB2=2×8=16
∴AB=4
总结：确定对应边的方法：对应角所对的边是对应边
【教学建议】教师适当引导，学生自主完成，并引导学生对解题过程中的方法进行总结
让学生积极思考并作答
通过例题的学习，让学生掌握本知识点的常见题型，提高解题能力
环节四
巩固新知
【随堂练习】
1.要做两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边长分别为4cm,6cm,8cm,另一个三角形框架的一边长为2cm,怎样选料可使这两个三角形相似？
解：要使这两个三角形相似，则这两个三角形的三边对应成比例.有三种情况：
（1）如果边长为4,5,6的对应边长分别为2,x,y,
那么：
解得：
（2）如果边长为4,5,6的对应边长分别为x,2,y,
那么：
解得：
（3）如果边长为4,5,6的对应边长分别为x,y,2,
那么：
解得：
【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当答疑.
自主完成练习的解答过程，遇到问题随时请教教师
通过课堂练习巩固新知，巩固复习本节课内容
环节五
课堂小结
【课堂小结】
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.
【教学建议】教师通过思维导图，将本节课的内容进行归纳，帮助学生梳理知识脉络和重难点
回顾本节课所讲的内容
通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六
布置作业
【课后作业】
教科书习题3.3
课后完成练习
通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
【教学方案】
第二十七章 相似
27.2.1相似三角形的判定
第2课时：相似三角形的判定-SSS判定定理
第二十七章 相似
相似三角形的判定-SSS判定定理
一、教学目标
1.学会利用类比的思想研究三角形相似的判定问题；
2.掌握三角形相似的SSS定理的证明方法，并能简单应用；
3.进一步体会几何证明中的公理一体化问题；
4.探究经历“试验、猜想、证明”的过程，感受几何命题的合理性，并通过证明确认命题正确，培养学生发现问题、解决问题的能力.
二、教学重难点
重点：进一步体会几何证明中的公理一体化问题．
难点：掌握三角形相似的SSS定理的证明方法，并能简单应用．
三、教学用具
教学课件.
四、教学过程设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一
创设情境
【复习回顾】
目前为止，我们已经学习了判定三角形相似的2种方法
定义法：对应边成比例，且对应角相等的两个三角形是相似三角形．
平行线法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．
类比全等三角形的判定，还有哪些判定方法呢？
【教学建议】通过复习回顾，帮助学生梳理已经学过的知识，引起认知冲突，为新课的学习进行铺垫.
思考并分析问题
通过情景引入，引发学生的思考，为学习新课做铺垫， 培养学生善于思考的习惯，激发学生的学习兴趣
环节二
探究新知
【探究】
思考：两个三角形的三边对应成比例，他们是相似三角形吗？
已知：△ABC与△A'B'C'中，
问题：△ABC与△A'B'C'相似吗？
探究方法：
1、利用量角器度量对应角的大小
2、通过平移让对应角重合，验证对应角的大小关系
分组讨论，合作探究完成学习任务
经历知识的探究过程，使学生通过全程参与，掌握知识，培养数学核心素养和能力
【探究操作】
（1）∠A=∠A'
(2)∠B=∠B'
（3）∠C=∠C'
猜想：三边成比例的两个三角形相似
【证明】
如图，在△ABC和△A'B'C'中，，求证：△ABC∽△A'B'C'．
分析：在线段A'B'（或它的延长线）上截取A'D=AB，过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E，构造△A'DE．
证明：在线段A'B'（或它的延长线）上截取A'D=AB，过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E，
∵DE∥B'C'
∴．
又，A'D=AB，
∴，．
∴DE=BC，A'E=AC．
∴△A'DE≌△ABC(SSS全等判定定理)．
∴△ABC∽△A'B'C'．
【教学建议】通过探究环节的设计，引导学生逐步完成本节课重难点的学习任务
【归纳】
判定三角形相似的定理：
三边成比例的两个三角形相似．
符号语言表示：
如图，在△ABC和△A'B'C'中，
∵，
∴△ABC∽△A'B'C'．
总结：
k叫做相似比，其中，
当相似比等于1时，两个三角形是全等三角形
【教学建议】教师引导学生再一次梳理重难点知识
【反思】
证明思路：
【教学建议】这一环节，教师引导学生对证明过程那进行反思总结，培养良好的学习习惯.
独立总结并表达
帮助学生梳理重点知识的脉络和结构，进一步理解知识
【做一做】依据以下各组条件,判定△ABC与△A'B'C'是否相似,并说明理由.
AB=4 cm，BC=6 cm，AC=8 cm;
A'B'=12 cm，B'C'=18 cm，A'C'=24 cm
解：
∴△ABC∽△A'B'C'.
【教学建议】通过做一做环节，检验学生对知识点的掌握程度，做到当堂检测的目的
独立思考并尝试写出解答过程
通过这个环节的教学，让学生进一步理解重要知识点
环节三
应用新知
【典型例题】
例1 根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：
解：
∴△ABC与△A'B'C'相似.
总结：只有三组对应边的比值相等时，两个三角形才是相似三角形
例2 如图，已知△ABD∽△ACB，AD=2，AC=8，求AB的长．
解：∵∠ABD=∠C，∠A=∠A
∴△ABD∽△ACB．
∴
∴
∴AB2=2×8=16
∴AB=4
总结：确定对应边的方法：对应角所对的边是对应边
【教学建议】教师适当引导，学生自主完成，并引导学生对解题过程中的方法进行总结
让学生积极思考并作答
通过例题的学习，让学生掌握本知识点的常见题型，提高解题能力
环节四
巩固新知
【随堂练习】
1.要做两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边长分别为4cm,6cm,8cm,另一个三角形框架的一边长为2cm,怎样选料可使这两个三角形相似？
解：要使这两个三角形相似，则这两个三角形的三边对应成比例.有三种情况：
（1）如果边长为4,5,6的对应边长分别为2,x,y,
那么：
解得：
（2）如果边长为4,5,6的对应边长分别为x,2,y,
那么：
解得：
（3）如果边长为4,5,6的对应边长分别为x,y,2,
那么：
解得：
【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当答疑.
自主完成练习的解答过程，遇到问题随时请教教师
通过课堂练习巩固新知，巩固复习本节课内容
环节五
课堂小结
【课堂小结】
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.
【教学建议】教师通过思维导图，将本节课的内容进行归纳，帮助学生梳理知识脉络和重难点
回顾本节课所讲的内容
通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六
布置作业
【课后作业】
教科书习题3.3
课后完成练习
通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
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