人教版九年级下册28.1 锐角三角函数精品第3课时教学设计

这是一份人教版九年级下册28.1 锐角三角函数精品第3课时教学设计，共8页。教案主要包含了教学方案，典型例题，随堂练习等内容，欢迎下载使用。


【教学方案】
28.1锐角三角函数
第3课时
第二十八章 锐角三角函数
28.1锐角三角函数
第3课时
一、 教学目标
1.熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊角的三角函数值的式子；
2.会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数；
3.经历探究特殊角的三角函数值，使学生了解特殊与一般的关系，培养学生的逆向思维；
4.通过探索与发现新知识，使学生积极参加活动，增强学习数学的好奇心.
二、 教学重难点
重点：理解特殊角三角函数值的推导，并熟记特殊角的三角函数值.
难点：熟记特殊角的三角函数值.
三、教学用具
多媒体等.

四、教学过程设计
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一
创设情景
【回顾】
教师活动：教师带领学生回顾正弦、余弦、正切的相关知识，为特殊角的三角函数值做铺垫.
如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A确定，那么∠A的三角函数如下：
思考并配合老师回答问题
通过复习直角三角形中正弦、余弦、正切的相关知识，为特殊角的三角函数值的探究做铺垫.
环节二探究新知
【探究】
教师活动：通过一起探究和小组探究的形式，分别解决两个问题，让学生充分参与探究过程.
两块三角尺(如图)中有几个不同的锐角？这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值各是多少？
回答：3个不同的锐角. 30°，45°，60°.
追问1：若设含45°的直角三角形的直角边为1，那么三边分别是多长？
回答：1，1，.
追问2：在含30°的直角三角形中，若设30°所对的直角边为1，那么三边分别是多长？
回答：1，，2.
回答：
【做一做】
sin 30°=______ sin _____=
cs 60°=______ cs _____=
tan 45°=______ tan _____=
【操作】
借助计算器求锐角三角函数值.
例如求sin 18°，利用计算器的键，并输入角度值18，得到结果sin18°=0.309016994.
又如求tan30°36′，利用键，并输入角的度、分值（可以使用 键），就可以得到结果0.591398351.
因为30°36 ′ =30.6°，所以也可以利用键，并输入角度值30.6，同样得到结果0.591398351.
学生跟随教师写过程
通过探究使学生推导出特殊角的三角函数值，培养学生一般到特殊的数学思维.
通过做练习，及时巩固，强化学生记忆.使学生感知特殊角可以求出三角函数值，同时也可以由值得出角.
环节三应用新知
【典型例题】
例1：
求下列各式的值：
(1)cs260°+ sin260°； (2) .
提示：sin260°表示，即.
答案：
解：(1) cs260°＋sin260°=1.
(2) =0.
例2：
(1)如图(1)，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=， BC=，
求∠A的度数.
(2)如图(2)，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO= OB，
求α的度数.
提示：
当A，B为锐角时，若A≠B，则sinA≠sinB，csA≠csB，tanA≠tanB.
答案：
集体回答
通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性.
环节四
巩固新知
【随堂练习】
教师活动：通过Pk作答的形式，让学生独立思考，再由老师带领整理思路过程.
练习1
计算3tan30°的值等于( )
A.
B. 3
C.
D.
答案：A
练习2
在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sinA=，且∠B=90°-∠A，则sinB等于( )
A. B.
C. D. 1
答案：C
练习3
在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，sinA=，csB=，则△ABC的形状为 三角形.
答案：钝角.
练习4
计算.
(1)2sin30°- cs45°;

(2)tan30°- sin60°·sin30°.
答案：
解：(1)2sin 30°- cs45°
(2)tan30°- sin60°·sin30°
Pk作答
进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
环节五
课堂小结
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.
回顾本节课所讲的内容
通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六
布置作业
巩固例题练习
教科书第67页练习1、2.
课后完成练习
通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.