北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件优秀达标测试

这是一份北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件优秀达标测试，共4页。试卷主要包含了下列四组图形中不一定相似的是，已知等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.下列四组图形中不一定相似的是（ ）
A.有一个角等于40°的两个等腰三角形
B.有一个角为50°的两个直角三角形
C.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形
D.有一个角是60°的两个等腰三角形
2.已知：如图，在△ABC中，∠AED＝∠B，则下列等式成立的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，
则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）
4.如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（ ）
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
5.如图，在▱ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，则图中相似三角形共有（ ）对.
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
6.如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（ ）

A.△PAB∽△PCA B.△PAB∽△PDA C.△ABC∽△DBA D.△ABC∽△DCA
7.如图,D、E分别是AB、AC上两点,CD与BE相交于点O,下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是（ ）

A.∠B=∠C B.∠ADC=∠AEB C.BE=CD，AB=AC D.AD:AC=AE:AB
8.如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁4点中的( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
9.如图所示，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE＝30°；②CE2＝AB•CF；③CF＝FD；④△ABE∽△AEF.其中正确的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.如图，△ABC与△DEA是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠D＝90°，BC分别与AD、AE相交于点F、G.图中共有n对三角形相似(相似比不等于1)，则n的值是( )

A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题
11.如图所示，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件 (只填一个条件)，使△ADE与原△ABC相似．
12.如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，连接DE，要使△ADE∽△ACB，还需添加一个条件： .(只需写一个)
13.下图中的每个点(包括△ABC的各个顶点)都在边长为1的小正方形的顶点上，在P、Q、G、H中找一个点，使它与点D、E构成的三角形与△ABC相似，这个点可以是 .(写出满足条件的所有的点)
14.如图，△ABC中，点D在边AC上，∠ABD＝∠C，AD＝9，DC＝7，那么AB＝ .
15.如图，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF．在②～⑥中，与①相似的三角形的个数是 ．
16.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为 ．
三、解答题
17.如图，在△ABC中，DE∥BC，DE＝2，BC＝3.求eq \f(AE,AC)的值.
18.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，M是BC的中点，过点A作AM的垂线，交CB的延长线于点D．
求证：△DBA∽△DAC．
19.如图，已知点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且AC＝1，CD＝2，DB＝4.求证：△ACP∽△PDB.
20.如图，A、B、C、P四点均在边长为1的小正方形网格格点上．
(1)判断△PBA与△ABC是否相似，并说明理由；
(2)求∠BAC的度数．
21.如图，△ABC中，AB＝8厘米，AC＝16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？
22.如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F.
(1)求证：AE＝AF；
(2)求证：BE＝eq \f(1,2)(AB＋AC).
答案
1.A；
2.C
3.B
4.B
5.B
6.C
7.C
8.C
9.C.
10.B
11.答案为：∠B＝∠AED.
12.答案为：∠B＝∠AED(写出一个即可).
13.答案为：Q.
14.答案为：12.
15.答案为：3个；
16.答案为：4或eq \f(25,4)．
17.解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴eq \f(AE,AC)＝eq \f(DE,BC)＝eq \f(2,3).
18.证明：∵∠BAC＝90°，点M是BC的中点，
∴AM＝CM，
∴∠C＝∠CAM，
∵DA⊥AM，
∴∠DAM＝90°，
∴∠DAB＝∠CAM，
∴∠DAB＝∠C，
∵∠D＝∠D，
∴△DBA∽△DAC．
19.证明：∵△PCD是等边三角形，
∴∠PCD＝∠PDC＝60°，PC＝CD＝PD＝2，
∴∠PCA＝∠PDB＝120°，
∵AC＝1，BD＝4，
∴，＝，
∴＝，
∴△ACP∽△PDB.
20.解：(1)△PBA与△ABC相似，理由如下：
∵AB＝eq \r(5)，BC＝5，BP＝1，
∴，
∵∠PBA＝∠ABC，
∴△PBA∽△ABC；
(2)∵△PBA∽△ABC
∴∠BAC＝∠BPA，
∵∠BPA＝90°＋45°＝135°，
∴∠BAC＝135°．
21.解：设运动了ts，根据题意得：AP＝2tcm，CQ＝3tcm，
则AQ＝AC﹣CQ＝16﹣3t(cm)，
当△APQ∽△ABC时，，
即，解得：t＝；
当△APQ∽△ACB时，，即，
解得：t＝4；
故当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是：s或4s.
22.证明：(1)∵DA平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD.
∵AD∥EM，
∴∠BAD＝∠AEF，∠CAD＝∠AFE，
∴∠AEF＝∠AFE，
∴AE＝AF.
(2)如图，作CG∥EM，交BA的延长线于G.
∵EF∥CG，
∴∠G＝∠AEF，∠ACG＝∠AFE.
∵∠AEF＝∠AFE，
∴∠G＝∠ACG，
∴AG＝AC.
∵BM＝CM，EM∥CG，
∴BE＝EG，
∴BE＝eq \f(1,2)BG＝eq \f(1,2)(BA＋AG)＝eq \f(1,2)(AB＋AC).