人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念第2课时导学案及答案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念第2课时导学案及答案，共12页。学案主要包含了知识点框架，例题练习，课后巩固等内容，欢迎下载使用。

教学目标
掌握集合的几种表示方法
【知识点框架】
一、列举法
把集合的所有元素 出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法.如正奇数集合用列举法表示为{1,3,5,7,…}.
二、描述法
一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为 .这种表示集合的方法称为描述法.如集合{x|x=2k+1,k∈Z}与集合{x|x=4n±1,n∈Z}均表示奇数集;集合{x|x=2n,n∈Z}表示偶数集.
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三、图示法
(1) Venn图法：用平面上封闭曲线的内部表示集合.如集合{1,2,3}可表示为:
(2)数轴法：对于某些数集，我们经常用数轴直观明了地表示出来.如集合 A={x|x>1,x∈R}和 B={x|x≤-2,x∈R}用数轴分别表示如下:
大于向右,小于向左;有“=”画“·”,无“=”画“。”.
四、非空集合的分类
有限集：含有 个元素；
无限集：含有 个元素.
思考：
1.“列举法只能表示有限集”对吗?
2.集合{x∈N|x³=x}与集合{-1,0,1}相等吗?
【例题练习】
题型一：列举法
例1.用列举法表示下列集合.
(1)不大于10的非负偶数集；
(2)大于10的偶数集;
(3)方程的解集.
总结：列举法：
(1)一般格式:{a1,a2,a3,…, an}.
(2)优点：一目了然，可以明确表示出集合中的具体元素和元素个数.
(3)适用范围：元素个数较少；对于含较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，也可用列举法.
练习：
1.用列举法表示下列集合.
(1)方程x²(x+1)=0的解的集合；
(2)全体负整数的集合；
(3)若为非零实数,则的取值集合A.
(4)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合D.
题型二：描述法
例2.用描述法表示下列集合.
(1)所有能被4整除的自然数；
(2)坐标平面内第一象限内的点的集合；
(3)所有平行四边形组成的集合；
(4)不等式5x+6<0的解集.
总结：描述法：
(1)一般格式为{x|P(x)}或{x∈A|P(x)},其中 P(x)为元素 x 所具有的性质或限制条件.
(2)代表元素x可以是数，也可以是点，可以是一维数字，也可以是二维数组……
(3)用于描述的语句力求简明、准确.多层描述时，应当准确使用“且”“或”.
练习：
1.用描述法表示下列集合.
①所有正偶数的集合；
②方程x²-16=0的所有有理根组成的集合；
③由大于10且小于20的所有整数组成的集合；
④{(3,0),(2,1),(1,2),(0,3)}.
2.【多选题】下列集合是无限集(集合中的个数无限)的是( )
A.{x|x是能被3整除的数}
B.{x∈R|0C.{(x,y)|2x+y=5,x∈N,y∈N}
D.{x|x是面积为1的菱形}
题型三：用适当的方法表示集合
例3.用适当的方法表示下列集合，并判断是有限集还是无限集.
(1)方程的有理根的集合A；
(2)被3除余1的自然数组成的集合；
(3)坐标平面内，不在第一、三象限的点的集合；
(4)自然数的平方组成的集合.
总结：
(1)数集和点集在以后的学习中时常用到，其一般格式如下，
数集:{x|P(x)},点集:{(x,y)|P(x,y)}.
慧眼识真：竖线左边1个字母为数集；
竖线左边2个字母为点集.
(2)何谓适当的方法? 即较为简洁、合适的表示方法.一般无限集用描述法，有限集且元素个数较少时用列举法.
(3)要锻炼培养自己的归纳猜想能力.
(4)你还有哪些收获?

练习：
1.方程组的解集可以表示为:①(1,2);②{(1,2)};③{(x,y)|x=1或y=2};④{1,2};⑤.以上正确的是 .
【课后巩固】
1.判断对错(对的打“√”,错的打“×”)
(1){0,1}与{(0,1)}表示相同的集合. ( )
(2)用列举法表示集合{x|x²-2x+1=0}为{1,1}.( )
(3){x|x>-1}与{t|t>-1}表示同一集合.( )
(4)集合{(x,y)|x>0,y>0,x,y∈R}是指第一象限内的点集.( )
2.【多选题】已知集合 A={x∈N|x<6},则下列关系式成立的是( )
A.0A C.-1A D.6A
3.设A={x|x=4k+1,k∈Z},则3 A,0 A,-1 A,-7 A.
4.用列举法表示集合A={y|y=x²+1,|x|≤2,x∈Z}= .
5.已知集合A=,用列举法表示集合A= .