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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词课时练习
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词课时练习，共12页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．命题“，使得”的否定形式是（ ）
A．，使得B．，使得
C．，使得D．，使得
2．下列结论正确的是（ ）
A．“”的否定是“”
B．“”的否定是“”
C．“四边形ABCD是矩形”是“平面四边形ABCD的每个内角都相等”的充要条件
D．“四边形ABCD是矩形”是“平面四边形ABCD的每个内角都相等”的充分不必要条件
3．已知命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
4．命题“，”的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
5．对于下列命题，其中为真命题的是（ ）
A．所有的素数都是奇数
B．，是无理数
C．在平面直角坐标系中，至少有一个二次函数的图象与y轴不相交
D．命题“至少有一个整数n，使得为奇数”的否定
6．命题，一元二次方程有实根，则对命题的真假判断和正确的为（ ）
A．真命题，，一元二次方程无实根
B．假命题，，一元二次方程无实根
C．真命题，，一元二次方程有实根
D．假命题，，一元二次方程有实根
7．命题 “”，则p为（ ）
A．B．C．D．
8．设命题p：，使，则是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
二、多选题
9．下列命题不正确的是（ ）
A．“”是“”的必要不充分条件
B．命题“，”的否定是“，”
C．的充要条件是
D．若，则x，y至少有一个大于1
10．下列说法正确的是（ ）
A．命题“，”的否定是“，”
B．若，则“”是“”的充分不必要条件
C．“”是“”的充要条件
D．若，，则
11．下列命题为真命题的是（ ）
A．，使得
B．，都有
C．已知集合，，则对于，都有
D．，使得方程成立．
12．已知命题，，若p为真命题，则实数a的值可以是（ ）
A．B．0C．D．
三、填空题
13．下列三个命题中，真命题的个数是 个
①，②，③为方程的根
14．若“，使得”是假命题，则实数m的取值范围是 ．
15．设命题，，则的否定为 ．
16．若命题p的否定是“对所有正数x，＞x＋1”，则命题p是 .
四、解答题
17．已知命题p： ∀x∈R，x2-2mx-3m>0成立；命题q： ∃x∈R，x2+4mx+1<0成立．
(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题p，q中恰有一个为真命题，求实数m的取值范围．
18．命题成立；命题成立.
(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题q为假命题，求实数m的取值范围；
(3)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.
19．设全集，集合，非空集合，其中．
(1)当时，求；
(2)若命题“，”是真命题，求实数a的取值范围．
20．已知命题：“，不等式成立”是真命题．
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
21．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，请写出它们的否定，并判断其真假：
（1）：对任意的，都成立；
（2）：，使．
22．已知，设，成立；
成立．如果假真时，求的取值范围．
参考答案：
1．C
【分析】由全称命题的否定是特称命题，按定义即可得解.
【详解】由命题的否定的定义，因为原命题是“，使得”，
因此其否定形式应该把全称量词改为存在量词，把改为，
所以命题“，使得”的否定形式是“，使得”.
故选：C.
2．C
【分析】写出特称命题的否定判断A、B；根据四边形的分类及性质，结合充分、必要性定义判断C、D.
【详解】由特称命题的否定为全称命题，则“”的否定是“”，A、B错；
四边形ABCD是矩形，则每个内角都相等，反之也成立，
所以“四边形ABCD是矩形”是“平面四边形ABCD的每个内角都相等”的充要条件，C对，D错；
故选：C
3．D
【分析】由存在性命题为真，求出的范围，再否定结论即可作答.
【详解】命题，使为真命题，则，
解得或，
而命题“，使”是假命题，则，
所以实数a的取值范围是.
故选：D
4．C
【分析】利用量词命题的否定求解即可.
【详解】量词命题的否定步骤为：“改量词，否结论”，
所以“，” 的否定为“，”.
故选：C.
5．D
【分析】分别对各选项判断即可得出结论.
【详解】最小的素数是2,而2不是奇数，故A是假命题；
令，则是无理数，而是有理数，故B是假命题；
二次函数,令代入均有，故二次函数的图象与y轴相交，故C是假命题；
知: 当为奇数时, 为偶数, 当为偶数时, 为 奇数, 所以 不可能为奇数；故命题“至少有一个整数n，使得为奇数”是假命题,则命题的否定为真命题；
故选：D.
6．A
【分析】利用判别式判断根的情况，进而判断命题真假，并写出否命题即可.
【详解】在一元二次方程中恒成立，故对任意，方程都有实根，
故命题为真命题，，一元二次方程无实根.
故选：A
7．C
【分析】根据全称命题的否定形式求解.
【详解】命题 “”为全称命题，其否定为特称命题，
即p：.
故选：C
8．B
【分析】存在量词命题的否定为全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定.
【详解】是，.
故选：B
9．BC
【分析】选项A和C，利用充分条件和必要条件的判断方法即可判断出选项的正误；选项B，利用全称量词的否定即可判断出正误，选项D，利用反证法即可判断出正误.
【详解】对于选项A，由得到，故“”是“”的必要不充分条件，故选项A正确；
对于选项B，命题“，”的否定是“，”，故选项B错误；
对选项C，由得到且，故的充分不必要条件是，故选项C错误；
对于选项D，假设x、y全都不大于1，即且，则，与条件矛盾，假设不成立，故D正确.
故选：BC.
10．BD
【分析】对于A，由特称命题否定为全称命题分析判断，对于B，根据充分条件和必要条件的定义分析判断，对于C，举例判断，对于D，作差法分析判断
【详解】对于A，命题“，”的否定是“，”，所以A错误，
对于B，当时，，，而当时，，
所以“”是“”的充分不必要条件，所以B正确，
对于C，若，则，所以“”不是“”的充要条件，所以C错误，
对于D，因为，，所以，
所以，所以，所以D正确，
故选：BD
11．AB
【分析】根据全称和特称量词的含义，结合去绝对值的方法、交集的定义和一元二次方程根的个数的判断，依次确定各个选项的正误即可.
【详解】对于A，当时，，A正确；
对于B，当时，，B正确；
对于C，当时，，C错误；
对于D，，，方程都不成立，D错误.
故选：AB.
12．ABC
【分析】根据条件，可知方程有实根，分和两种情况，求出的范围，再结合选项得到的值即可.
【详解】因为，为真命题，所以方程有实根.
当时，符合题意；
当时，由方程有实根，可得，所以.
综上，实数的值可以是，和.
故选:ABC.
13．2
【分析】对于①，配方后判断，对于②③举例判断即可.
【详解】对于①，因为，故①正确；
对于②，当时，，故②错误，
对于③，是方程的根，且，故③正确，
所以真命题的个数是2个，
故答案为：2
14．
【分析】根据特称命题的定义和一元二次不等式的恒成立问题求解.
【详解】因为“，使得”是假命题，
所以“，使得”是真命题，
所以，解得，
故答案为: .
15．，
【分析】利用存在量词命题的否定可得出命题的否定.
【详解】由存在量词命题的否定可知，命题的否定为：，.
故答案为：，.
16．∃x0∈(0，＋∞)，≤x0＋1.
【分析】利用全称命题的否定求解.
【详解】解：全称命题的否定是存在命题，
所以命题p是“∃x0∈(0，＋∞)，≤x0＋1.”
故答案为：∃x0∈(0，＋∞)，≤x0＋1.
17．(1)
(2)
【分析】（1）由条件可得，解出即可；
（2）首先求出命题p与命题q均为真命题时实数m的取值范围，然后根据p，q一真一假求解即可.
【详解】（1）若命题p为真命题，则，即，解得，
所以实数m的取值范围是；
（2）由（1）若命题p为真命题，则.
又若命题q为真命题，则，解得或，
故若命题p，q中恰有一个为真命题，则真假或真假.
①当真假时，，即；
②当真假时，或，且或，即或；
所以实数m的取值范围是；
18．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）当为真命题时，，求解即可；
（2）当命题为假命题时，，求解即可；
（3）先求出命题与命题均为假命题时的取值的范围，再求出补集即可求解
【详解】（1）若命题为真命题，
则，解得，
所以实数的取值范围是；
（2）若命题为假命题，
则，解得，
所以实数的取值范围是；
（3）由（1）（2）可知命题与命题均为假命题时，则
或，
解得，
故命题与命题中至少有一个为真命题，
则或
所以实数的取值范围是.
19．(1)
(2)
【分析】（1）首先求出集合，再根据补集、交集的定义计算可得；
（2）首先求出，依题意可得，即可得到不等式，解得即可；
【详解】（1）解：不等式，化简得．
∴
当时，集合，
∴，
∴．
（2）解：由（1）知，，
∵命题“，”是真命题，
∴，
∴，解得：．
∴实数a的取值范围是．
20．（1）m>5；（2）a≥9.
【分析】（1）进行参变分离，进而通过求函数的最值解得答案；
（2）根据充分不必要条件的定义即可得到答案.
【详解】（1）由题意恒成立，设
因为，所以，所以.
（2）因为是的充分不必要条件，
所以.
21．（1）全称量词命题，：“，使”，假命题；（2）存在量词命题，：“，有”，真命题．
【解析】（1）根据全称命题和特称命题的定义即可判断，即可写出其否定形式并判断真假；
（2）根据全称命题和特称命题的定义即可判断，即可写出其否定形式并判断真假；
【详解】（1）由于命题中含有全称量词“任意的”，
因此，该命题是全称量词命题．
又因为“任意的”的否定为“存在一个”，
所以其否定是：存在一个，使成立，
即：“，使”，
因为，所以方程无实数解，
此命题为假命题．
（2）由于“”表示存在一个实数，即命题中含有存在量词“存在一个”，
因此，该命题是存在量词命题．
又因为“存在一个”的否定为“任意一个”，
所以其否定是：对任意一个实数，都有成立．
即：“，有”．
因为，所以对，总成立，
此命题是真命题．
22．m．
【分析】由不等式恒成立问题，构造函数，，用配方法求函数最小值，由存在性问题，求，，利用单调性求最大值，再由假真，列不等式组求解．
【详解】解：当命题为真时，即：，成立，
即恒成立，，
即，
又，，
当时，，
解得：，
当命题为真时，
即：， 成立，
即：，，
即：，，
即，，
当时，，
即，
当假真时，，
所以．
【点睛】本题考查了恒成立问题及存在性问题及复合命题及其真假，属于中档题．
一、选择题
1．命题“，使得”的否定形式是（ ）
A．，使得B．，使得
C．，使得D．，使得
2．下列结论正确的是（ ）
A．“”的否定是“”
B．“”的否定是“”
C．“四边形ABCD是矩形”是“平面四边形ABCD的每个内角都相等”的充要条件
D．“四边形ABCD是矩形”是“平面四边形ABCD的每个内角都相等”的充分不必要条件
3．已知命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
4．命题“，”的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
5．对于下列命题，其中为真命题的是（ ）
A．所有的素数都是奇数
B．，是无理数
C．在平面直角坐标系中，至少有一个二次函数的图象与y轴不相交
D．命题“至少有一个整数n，使得为奇数”的否定
6．命题，一元二次方程有实根，则对命题的真假判断和正确的为（ ）
A．真命题，，一元二次方程无实根
B．假命题，，一元二次方程无实根
C．真命题，，一元二次方程有实根
D．假命题，，一元二次方程有实根
7．命题 “”，则p为（ ）
A．B．C．D．
8．设命题p：，使，则是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
二、多选题
9．下列命题不正确的是（ ）
A．“”是“”的必要不充分条件
B．命题“，”的否定是“，”
C．的充要条件是
D．若，则x，y至少有一个大于1
10．下列说法正确的是（ ）
A．命题“，”的否定是“，”
B．若，则“”是“”的充分不必要条件
C．“”是“”的充要条件
D．若，，则
11．下列命题为真命题的是（ ）
A．，使得
B．，都有
C．已知集合，，则对于，都有
D．，使得方程成立．
12．已知命题，，若p为真命题，则实数a的值可以是（ ）
A．B．0C．D．
三、填空题
13．下列三个命题中，真命题的个数是 个
①，②，③为方程的根
14．若“，使得”是假命题，则实数m的取值范围是 ．
15．设命题，，则的否定为 ．
16．若命题p的否定是“对所有正数x，＞x＋1”，则命题p是 .
四、解答题
17．已知命题p： ∀x∈R，x2-2mx-3m>0成立；命题q： ∃x∈R，x2+4mx+1<0成立．
(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题p，q中恰有一个为真命题，求实数m的取值范围．
18．命题成立；命题成立.
(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题q为假命题，求实数m的取值范围；
(3)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.
19．设全集，集合，非空集合，其中．
(1)当时，求；
(2)若命题“，”是真命题，求实数a的取值范围．
20．已知命题：“，不等式成立”是真命题．
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
21．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，请写出它们的否定，并判断其真假：
（1）：对任意的，都成立；
（2）：，使．
22．已知，设，成立；
成立．如果假真时，求的取值范围．
参考答案：
1．C
【分析】由全称命题的否定是特称命题，按定义即可得解.
【详解】由命题的否定的定义，因为原命题是“，使得”，
因此其否定形式应该把全称量词改为存在量词，把改为，
所以命题“，使得”的否定形式是“，使得”.
故选：C.
2．C
【分析】写出特称命题的否定判断A、B；根据四边形的分类及性质，结合充分、必要性定义判断C、D.
【详解】由特称命题的否定为全称命题，则“”的否定是“”，A、B错；
四边形ABCD是矩形，则每个内角都相等，反之也成立，
所以“四边形ABCD是矩形”是“平面四边形ABCD的每个内角都相等”的充要条件，C对，D错；
故选：C
3．D
【分析】由存在性命题为真，求出的范围，再否定结论即可作答.
【详解】命题，使为真命题，则，
解得或，
而命题“，使”是假命题，则，
所以实数a的取值范围是.
故选：D
4．C
【分析】利用量词命题的否定求解即可.
【详解】量词命题的否定步骤为：“改量词，否结论”，
所以“，” 的否定为“，”.
故选：C.
5．D
【分析】分别对各选项判断即可得出结论.
【详解】最小的素数是2,而2不是奇数，故A是假命题；
令，则是无理数，而是有理数，故B是假命题；
二次函数,令代入均有，故二次函数的图象与y轴相交，故C是假命题；
知: 当为奇数时, 为偶数, 当为偶数时, 为 奇数, 所以 不可能为奇数；故命题“至少有一个整数n，使得为奇数”是假命题,则命题的否定为真命题；
故选：D.
6．A
【分析】利用判别式判断根的情况，进而判断命题真假，并写出否命题即可.
【详解】在一元二次方程中恒成立，故对任意，方程都有实根，
故命题为真命题，，一元二次方程无实根.
故选：A
7．C
【分析】根据全称命题的否定形式求解.
【详解】命题 “”为全称命题，其否定为特称命题，
即p：.
故选：C
8．B
【分析】存在量词命题的否定为全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定.
【详解】是，.
故选：B
9．BC
【分析】选项A和C，利用充分条件和必要条件的判断方法即可判断出选项的正误；选项B，利用全称量词的否定即可判断出正误，选项D，利用反证法即可判断出正误.
【详解】对于选项A，由得到，故“”是“”的必要不充分条件，故选项A正确；
对于选项B，命题“，”的否定是“，”，故选项B错误；
对选项C，由得到且，故的充分不必要条件是，故选项C错误；
对于选项D，假设x、y全都不大于1，即且，则，与条件矛盾，假设不成立，故D正确.
故选：BC.
10．BD
【分析】对于A，由特称命题否定为全称命题分析判断，对于B，根据充分条件和必要条件的定义分析判断，对于C，举例判断，对于D，作差法分析判断
【详解】对于A，命题“，”的否定是“，”，所以A错误，
对于B，当时，，，而当时，，
所以“”是“”的充分不必要条件，所以B正确，
对于C，若，则，所以“”不是“”的充要条件，所以C错误，
对于D，因为，，所以，
所以，所以，所以D正确，
故选：BD
11．AB
【分析】根据全称和特称量词的含义，结合去绝对值的方法、交集的定义和一元二次方程根的个数的判断，依次确定各个选项的正误即可.
【详解】对于A，当时，，A正确；
对于B，当时，，B正确；
对于C，当时，，C错误；
对于D，，，方程都不成立，D错误.
故选：AB.
12．ABC
【分析】根据条件，可知方程有实根，分和两种情况，求出的范围，再结合选项得到的值即可.
【详解】因为，为真命题，所以方程有实根.
当时，符合题意；
当时，由方程有实根，可得，所以.
综上，实数的值可以是，和.
故选:ABC.
13．2
【分析】对于①，配方后判断，对于②③举例判断即可.
【详解】对于①，因为，故①正确；
对于②，当时，，故②错误，
对于③，是方程的根，且，故③正确，
所以真命题的个数是2个，
故答案为：2
14．
【分析】根据特称命题的定义和一元二次不等式的恒成立问题求解.
【详解】因为“，使得”是假命题，
所以“，使得”是真命题，
所以，解得，
故答案为: .
15．，
【分析】利用存在量词命题的否定可得出命题的否定.
【详解】由存在量词命题的否定可知，命题的否定为：，.
故答案为：，.
16．∃x0∈(0，＋∞)，≤x0＋1.
【分析】利用全称命题的否定求解.
【详解】解：全称命题的否定是存在命题，
所以命题p是“∃x0∈(0，＋∞)，≤x0＋1.”
故答案为：∃x0∈(0，＋∞)，≤x0＋1.
17．(1)
(2)
【分析】（1）由条件可得，解出即可；
（2）首先求出命题p与命题q均为真命题时实数m的取值范围，然后根据p，q一真一假求解即可.
【详解】（1）若命题p为真命题，则，即，解得，
所以实数m的取值范围是；
（2）由（1）若命题p为真命题，则.
又若命题q为真命题，则，解得或，
故若命题p，q中恰有一个为真命题，则真假或真假.
①当真假时，，即；
②当真假时，或，且或，即或；
所以实数m的取值范围是；
18．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）当为真命题时，，求解即可；
（2）当命题为假命题时，，求解即可；
（3）先求出命题与命题均为假命题时的取值的范围，再求出补集即可求解
【详解】（1）若命题为真命题，
则，解得，
所以实数的取值范围是；
（2）若命题为假命题，
则，解得，
所以实数的取值范围是；
（3）由（1）（2）可知命题与命题均为假命题时，则
或，
解得，
故命题与命题中至少有一个为真命题，
则或
所以实数的取值范围是.
19．(1)
(2)
【分析】（1）首先求出集合，再根据补集、交集的定义计算可得；
（2）首先求出，依题意可得，即可得到不等式，解得即可；
【详解】（1）解：不等式，化简得．
∴
当时，集合，
∴，
∴．
（2）解：由（1）知，，
∵命题“，”是真命题，
∴，
∴，解得：．
∴实数a的取值范围是．
20．（1）m>5；（2）a≥9.
【分析】（1）进行参变分离，进而通过求函数的最值解得答案；
（2）根据充分不必要条件的定义即可得到答案.
【详解】（1）由题意恒成立，设
因为，所以，所以.
（2）因为是的充分不必要条件，
所以.
21．（1）全称量词命题，：“，使”，假命题；（2）存在量词命题，：“，有”，真命题．
【解析】（1）根据全称命题和特称命题的定义即可判断，即可写出其否定形式并判断真假；
（2）根据全称命题和特称命题的定义即可判断，即可写出其否定形式并判断真假；
【详解】（1）由于命题中含有全称量词“任意的”，
因此，该命题是全称量词命题．
又因为“任意的”的否定为“存在一个”，
所以其否定是：存在一个，使成立，
即：“，使”，
因为，所以方程无实数解，
此命题为假命题．
（2）由于“”表示存在一个实数，即命题中含有存在量词“存在一个”，
因此，该命题是存在量词命题．
又因为“存在一个”的否定为“任意一个”，
所以其否定是：对任意一个实数，都有成立．
即：“，有”．
因为，所以对，总成立，
此命题是真命题．
22．m．
【分析】由不等式恒成立问题，构造函数，，用配方法求函数最小值，由存在性问题，求，，利用单调性求最大值，再由假真，列不等式组求解．
【详解】解：当命题为真时，即：，成立，
即恒成立，，
即，
又，，
当时，，
解得：，
当命题为真时，
即：， 成立，
即：，，
即：，，
即，，
当时，，
即，
当假真时，，
所以．
【点睛】本题考查了恒成立问题及存在性问题及复合命题及其真假，属于中档题．
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高中1.5 全称量词与存在量词课后练习题： 这是一份高中1.5 全称量词与存在量词课后练习题，文件包含15全称量词与存在量词原卷版-高中数学人教A版2019必修第一册docx、15全称量词与存在量词解析版-高中数学人教A版2019必修第一册docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。
