2024届新高考一轮复习函数与导数专练（5）幂函数

这是一份2024届新高考一轮复习函数与导数专练（5）幂函数，共24页。试卷主要包含了函数的定义域为，“”是“幂函数在上是减函数”的，下列函数是幂函数的是，已知幂函数的图像经过点，则等内容，欢迎下载使用。

1.函数的定义域为( )
A.B.C.D.R
2.已知，，，则a，b，c的大小关系为( )
A.B.C.D.
3.已知幂函数在区间上单调递增，且的图像关于y轴对称，则m的值为( )
A.-1B.0C.1D.2
4.已知幂函数的图像经过点，则的大致图像是( )
A.B.
C.D.
5.“”是“幂函数在上是减函数”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.幂函数在区间上单调递增，且，则的值( )
A.恒大于0B.恒小于0
C.等于0D.无法判断
7.已知幂函数满足，若，，，则a，b，c的大小关系是( )
A.B.
C.D.
8.已知幂函数在上单调递增，函数，任意，存在，使得成立，则实数a的取值范围是( ).
A.B.C.D.
9.（多选）下列函数是幂函数的是( )
A.B.C.D.
10.（多选）已知幂函数的图像经过点，则( )
A.函数是偶函数
B.函数在定义域内是增函数
C.函数的图像一定经过点
D.函数的最小值为0
11.已知是奇函数，当时，，则_________.
12.已知幂函数的图像过原点，则实数m的值为__________.
13.若幂函数经过点，则满足不等式的实数a的取值范围是__________.
14.已知幂函数的图像关于原点对称，则满足成立的实数a的取值范围为___________.
15.已知m是整数，幂函数在上是单调递增函数.
（1）求幂函数的解析式；
（2）作出函数的大致图像；
（3）写出的单调区间，并用定义法证明在区间上的单调性.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由题意，得，解得.所以的定义域为.故选B.
2.答案：C
解析：.因为函数是实数集上的增函数，又，所以，即.故选C.
3.答案：C
解析：因为幂函数在区间上单调递增，所以，解得.所以m的值为0，1，2.当时，不满足条件；当时，满足条件；当时，不满足条件.故选C.
4.答案：A
解析：设幂函数为.因为幂函数的图像经过点，所以，即，解得.所以，则函数的定义域为，所以排除C，D.因为，所以在上为减函数，所以排除B.故选A.
5.答案：A
解析：由题意，当时，在上是减函数，充分性成立；若幂函数在上是减函数，则解得或，必要性不成立.因此“”是“幂函数在上是减函数”的充分不必要条件.故选A.
6.答案：A
解析：由函数是幂函数，得，解得或.当时，；当时，.因为函数在上单调递增，所以.又，所以，所以，所以.故选A.
7.答案：C
解析：由可得，，，即，由此可知函数在R上单调递增.而由换底公式可得，，，，，于是，又，，故a，b，c的大小关系是.
8.答案：A
解析：因为幂函数在上单调递增，
所以解得，即，当时，的值域为，
又因为函数在R上为增函数，所以当时，的值域为，
因为任意，存在，使得成立，即，所以，解得.故选A.
9.答案：BC
解析：的系数不是1，不是幂函数；是幂函数；是幂函数；不是幂函数.故选BC.
10.答案：BD
解析：依题意，得，解得.所以.所以的定义域是，不关于原点对称，所以是非奇非偶函数，所以A错误.易知在上单调递增，所以B正确.因为，所以C错误.因为，所以D正确.故选BD.
11.答案：-4
解析：因为是奇函数，当时，，所以，解得.所以，.因为是奇函数，所以.
12.答案：-2
解析：因为函数是幂函数，所以，解得或.当时，函数的图像过原点，符合题意；当时，函数的图像不经过原点，不符合题意.综上可知，.
13.答案：
解析：不妨设.因为幂函数的图像过点，所以，解得.所以.易知为定义在R上的奇函数，且为增函数.又，所以，则，解得.所以实数a的取值范围是.
14.答案：
解析：因为函数是幂函数，所以，解得或.当时，是偶函数，其图像关于y轴对称，不符合题意；当时，是奇函数，其图像关于原点对称，符合题意，所以.所以不等式可化为，即，解得.所以实数a的取值范围为.
15.解析：（1）由题意知，，解得.
因为m是整数，所以或.
当时，；当时，.
综上可知，幂函数的解析式为.
（2）由（1）可知，则.
作出函数的图像，如图.
（3）由（2）可知，的单调递减区间为，；单调递增区间为，.
当时，.
设任意的，且，
则，
所以在区间上单调递增.