2023-2024学年四川省广元市苍溪县七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省广元市苍溪县七年级（上）期中数学试卷（含解析），共1页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．﹣2的绝对值是（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
2．计算5x2﹣3x2的结果是（ ）
A．2B．2x2C．2xD．4x2
3．下列说法正确的是（ ）
A．2不是代数式
B．是单项式
C．的一次项系数是1
D．1是单项式
4．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a＜bB．ab＞0C．a+b＜0D．＞0
5．习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”．“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将5450000这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．545×10B．0.545×10C．5.45×106D．54.5×105
6．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）
A．﹣24与（﹣2）4B．53与35
C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3|D．﹣13与（﹣1）2015
7．数轴上某一个点表示的数为a，比a小2的数用b表示，那么|a|+|b|的最小值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
8．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A．8x元B．10（100﹣x）元
C．8（100﹣x）元D．（100﹣8x）元
9．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……，第2022次输出的结果为（ ）
A．3B．4C．6D．9
10．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．
仿照前三个图，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示，若这个两位数的个位数字为x，则这个两位数为（ ）（用含x的代数式表示）
A．11xB．x+50C．﹣x+50D．10x+5
二、填空题（共6题；共24分）
11．用四舍五入法取近似数，1.895精确到百分位后是 ．
12．若代数式﹣2x2ym与是同类项，则代数式mn＝ ．
13．若代数式﹣2x与代数式3x﹣1互为相反数，则x＝ ．
14．小明在计算多项式M加上x2﹣2x+9时，因误认为加上x2+2x+9，得到答案2x2+2x，则M应是 ．
15．计算的结果是 ．
16．如图，在一组有规律的图案中，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，则第n（n是正整数）个图案由 个基础图形组成．
三、解答题（共96分）
17．（1）在数轴上表示下列各数，再用“＜”号把各数连接起来．
0，﹣（﹣1），﹣（+2），|﹣3|，﹣15，（﹣1）3．
（2）求以上有理数的和．
18．计算：
（1）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）；
（2）．
19．把下列各整式填入相应的圈里：
ab+c，2m，ax2+c，﹣ab2c，a，0，﹣x，y+2．
20．化简求值：3a2b﹣2[2ab2﹣4（ab﹣a2b）+ab]+（4ab2﹣a2b），其中a、b使得关于x的多项式2x3+（a+1）x2+（b﹣）x+3不含x2项和x项．
21．小刚在解数学题时，由于粗心把原题“两个代数式A和B，其中A＝？，B＝4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值”中的“A+B”错误的看成“A﹣B”，结果求出的答案是﹣7x2+10x+12，请你帮他纠错，正确地算出A+B的值．
22．某检修小组乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东行驶为正，向西行驶为负，某天从A地出发到收工时，行程及方向记录如下．（长度单位：千米）
（1）收工时，检修小组在A地的什么位置？距A地多少千米？
（2）若汽车每行驶1千米耗油0.5升，那么从出发到收工一共耗油多少升？
23．如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）．
（1）用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简；
（2）若y＝3x＝15米，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价．
24．初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费．
（1）若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？
（2）当m＝60时，采用哪种方案优惠？
（3）当m＝105时，采用哪种方案优惠？
25．已知：A＝3a2﹣4ab，B＝a2+2ab．
（1）求A﹣2B；
（2）若|2a+1|+（2﹣b）2＝0，求A﹣2B的值．
26．如图所示，在数轴上点A、B、C表示的数分别为﹣2，1，6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．
（1）则AB＝ ，BC＝ ，AC＝ ；
（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B、点C分别以每秒2个单位长度和5单位长度的速度向右运动．请问：
①运动t秒后，点A与点B之间的距离AB为多少？（用含t的代数式表示）
②BC﹣AB的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；
（3）由第（1）小题可以发现，AB+BC＝AC．若点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间t的变化，AB，BC，AC之间是否存在类似于（1）的数量关系？请说明理由．
参考答案
一、选择题（共10题；共30分）
1．﹣2的绝对值是（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
解：﹣2的绝对值是2，
即|﹣2|＝2．
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．计算5x2﹣3x2的结果是（ ）
A．2B．2x2C．2xD．4x2
【分析】利用合并同类项法则，直接计算即可．
解：5x2﹣3x2
＝（5﹣3）x2
＝2x2．
故选：B．
【点评】本题考查了合并同类项，题目简单，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．
3．下列说法正确的是（ ）
A．2不是代数式
B．是单项式
C．的一次项系数是1
D．1是单项式
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
解：A、2是代数式，
B、＝+是多项式，
C、的一次项系数是，
D、1是单项式．
故选：D．
【点评】本题需注意：单独的一个数或字母也是代数式．也是单项式．系数应包含完整的数字因数．
4．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a＜bB．ab＞0C．a+b＜0D．＞0
【分析】根据数轴得出b＜0＜a，|a|＜|b|，再判断即可．
解：从数轴可知：b＜0＜a，|a|＜|b|，
A、应该是a＞b，故本选项错误；
B、因为ab异号，所以ab＜0，故本选项错误；
C、由b＜0＜a，|a|＜|b|，知a+b＜0，故本选项正确；
D、因为ab异号，所以＜0，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了数轴和有理数大小的应用，主要考查学生的比较能力．
5．习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”．“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将5450000这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．545×10B．0.545×10C．5.45×106D．54.5×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：5450000＝5.45×106．
故选：C．
【点评】本题考查了科学记数法的表示方法，掌握形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．
6．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）
A．﹣24与（﹣2）4B．53与35
C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3|D．﹣13与（﹣1）2015
【分析】将四个选项中的各数都计算出来，再进行比较即可得出结论．
解：A、∵﹣24＝﹣16，（﹣2）4＝16，
∴﹣24≠（﹣2）4；
B、∵53＝125，35＝243，
∴53≠35；
C、∵﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，
∴﹣（﹣3）≠﹣|﹣3|；
D、﹣13＝﹣1，（﹣1）2015＝﹣1，
∴﹣13＝（﹣1）2015．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的乘方、相反数和绝对值，将四个选项中的各数计算出来是解题的关键．
7．数轴上某一个点表示的数为a，比a小2的数用b表示，那么|a|+|b|的最小值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【分析】理解绝对值的定义，如|a﹣2|表示数轴上点a到2的距离；|a|＝|a﹣0|表示a到原点的距离；
解：∵比a小2的数用b表示，
∴b＝a﹣2，
∴|a|+|b|
＝|a﹣0|+|a﹣2|，
那么|a|+|b|的最小值就是在数轴上找一点a到原点和到2的距离最小，
显然这个点就是在0与2之间，
当a在区间0与2之间时，
|a﹣0|+|a﹣2|＝|2﹣0|＝2为最小值，
∴|a|+|b|的最小值为2，
故选：C．
【点评】本题考查绝对值的定义，难点在于|a﹣0|+|a﹣2|对这个式子的理解并用绝对值意义来解答．
8．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A．8x元B．10（100﹣x）元
C．8（100﹣x）元D．（100﹣8x）元
【分析】直接利用乙的单价×乙的本数＝乙的费用，进而得出答案．
解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：8（100﹣x）元．
故选：C．
【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出乙的本数是解题关键．
9．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……，第2022次输出的结果为（ ）
A．3B．4C．6D．9
【分析】首先分别求出第3次、第4次、第5次、第6次、第7次、第8次输出的结果各是多少，总结出规律，然后判断出第2020次输出的结果为多少即可．
解：把x＝15代入得：15+3＝18，
把x＝18代入得：×18＝9，
把x＝9代入得：9+3＝12，
把x＝12代入得：×12＝6，
把x＝6代入得：×6＝3，
把x＝3代入得：3+3＝6，
依次循环，
∵（2022﹣3）÷2＝2019÷2＝1009…1，
∴第2022次输出的结果为6．
故选：C．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，代数式求值，弄清题中的规律是解本题的关键．
10．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．
仿照前三个图，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示，若这个两位数的个位数字为x，则这个两位数为（ ）（用含x的代数式表示）
A．11xB．x+50C．﹣x+50D．10x+5
【分析】根据前三个图中的数据，可以发现表格中倒数第二行的数字是十位数字的2倍与个位数字的乘积，然后设出所求的二位数的十位数字，再根据最后一幅图中的数据，列出方程，求出十位数字，然后用含x的代数式表示出所求的两位数即可．
解：由前三个图可知：表格中倒数第二行的数字是十位数字的2倍与个位数字的乘积，
设所求的数字的十位数字为a，
则2ax＝10x，
解得a＝5，
∴这个两位数为5×10+x＝x+50，
故选：B．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现表格中倒数第二行的数字是如何得到的．
二、填空题（共6题；共24分）
11．用四舍五入法取近似数，1.895精确到百分位后是 1.90 ．
【分析】把千分位上的数字进行四舍五入即可．
解：1.895≈1.90（精确到百分位）．
故答案为1.90．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
12．若代数式﹣2x2ym与是同类项，则代数式mn＝ 9 ．
【分析】利用同类项的定义得出m，n的值，再进行乘方运算即可得出结论．
解：∵代数式﹣2x2ym与是同类项，
∴，
∴mn＝32＝9．
故答案为：9．
【点评】本题考查了同类项的定义和有理数的乘方运算，解答关键是根据同类项的定义，确定相同字母的指数，得到未知数的值．
13．若代数式﹣2x与代数式3x﹣1互为相反数，则x＝ 1 ．
【分析】根据题意，可得：﹣2x+（3x﹣1）＝0，据此求出x的值是多少即可．
解：∵代数式﹣2x与代数式3x﹣1互为相反数，
∴﹣2x+（3x﹣1）＝0，
去括号，可得：﹣2x+3x﹣1＝0，
移项，可得：﹣2x+3x＝1，
合并同类项，可得：x＝1．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
14．小明在计算多项式M加上x2﹣2x+9时，因误认为加上x2+2x+9，得到答案2x2+2x，则M应是 x2﹣9 ．
【分析】根据题意可知：M+（x2+2x+9）＝2x2+2x，然后求出M即可．
解：M+（x2+2x+9）＝2x2+2x，
∴M＝x2﹣9
故答案为：x2﹣9
【点评】本题考查整式的加减，涉及列代数式，属于基础题型．
15．计算的结果是 ．
【分析】设，化简求解即可．
解：设，
原式＝
＝
＝．
故答案为：．
【点评】此题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是根据题意把看作一个整体．
16．如图，在一组有规律的图案中，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，则第n（n是正整数）个图案由 （3n+1） 个基础图形组成．
【分析】先写出前三个图案中基础图案的个数，并得出后一个图案比前一个图案多3个基础图案，从而得出第n个图案中基础图案的表达式．
解：观察可知，第1个图案由4个基础图形组成，4＝3+1
第2个图案由7个基础图形组成，7＝3×2+1，
第3个图案由10个基础图形组成，10＝3×3+1，
…，
第n个图案中基础图形有：3n+1，
故答案为：（3n+1）．
【点评】本题是对图形变化问题的考查，观察出后一个图案比前一个图案多三个基础图案，并总结出第n个图案中基础图案的个数通式是解题的关键．
三、解答题（共96分）
17．（1）在数轴上表示下列各数，再用“＜”号把各数连接起来．
0，﹣（﹣1），﹣（+2），|﹣3|，﹣15，（﹣1）3．
（2）求以上有理数的和．
【分析】（1）先计算原数中的相关数据，然后根据有理数在数轴上的表示方法即可将各数在数轴上进行表示，再根据数轴上比较有理数大小的方法解答即可．
（2）所有数相加计算结果即可．
解：（1）﹣（﹣1）＝1，﹣（+2）＝﹣2，|﹣3|＝3，（﹣1）3＝﹣1，
在数轴上表示0，﹣（﹣1），﹣（+2），|﹣3|，﹣15，（﹣1）3，
如图：
用“＜”号把各数连接起来如下：﹣15＜﹣（+2）＜（﹣1）3＜0＜﹣（﹣1）＜|﹣3|；
（2）0+[﹣（﹣1）]+[﹣（+2）]+|﹣3|+（﹣15）+（﹣1）3
＝0+1+（﹣2）+3+（﹣15）+（﹣1）
＝4+（﹣18）
＝﹣14．
【点评】本题考查了数轴、绝对值、相反数以及有理数的乘方运算等知识，掌握上述基本知识是解题的关键．
18．计算：
（1）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）；
（2）．
【分析】（1）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘除法，最后算加减法即可；
（2）先算括号内的式子，同时将除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可．
解：（1）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）
＝（﹣8）+（﹣3）×（16+2）﹣9÷（﹣2）
＝（﹣8）+（﹣3）×18+
＝（﹣8）+（﹣54）+
＝﹣57；
（2）
＝×（﹣）××
＝﹣．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
19．把下列各整式填入相应的圈里：
ab+c，2m，ax2+c，﹣ab2c，a，0，﹣x，y+2．
【分析】根据单项式和多项式的定义进行求解．单项式是数字与字母的积，多项式是几个单项式的和．
解：在整式中不含有加减的为单向式，含有加减的为多项式．则
单项式：2m，﹣ab2c，a，0，﹣x；
多项式：ab+c，ax2+c，y+2．
【点评】本题考查了单项式和多项式的定义，熟记单项式和多项式的定义是解题的关键．
20．化简求值：3a2b﹣2[2ab2﹣4（ab﹣a2b）+ab]+（4ab2﹣a2b），其中a、b使得关于x的多项式2x3+（a+1）x2+（b﹣）x+3不含x2项和x项．
【分析】先去括号，再合并同类项，然后根据不含的项的系数等于0列方程求出a、b的值，最后代入求解即可．
解：3a2b﹣2[2ab2﹣4（ab﹣a2b）+ab]+（4ab2﹣a2b），
＝3a2b﹣2[2ab2﹣4ab+6a2b+ab]+4ab2﹣a2b，
＝3a2b﹣4ab2+8ab﹣12a2b﹣2ab+4ab2﹣a2b，
＝（3﹣12﹣1）a2b+（﹣4+4）ab2+（8﹣2）ab，
＝﹣10a2b+6ab，
∵关于x的多项式2x3+（a+1）x2+（b﹣）x+3不含x2项和x项，
∴a+1＝0，b﹣＝0，
解得a＝﹣1，b＝，
当a＝﹣1，b＝时，原式＝﹣10a2b+6ab＝﹣10×（﹣1）2×+6×（﹣1）×＝﹣5﹣3＝﹣8．
【点评】本题考查整式的化简求值、去括号法则、合并同类项法则等知识，解题的关键是熟练掌握整式是加减法则，属于中考常考题型．
21．小刚在解数学题时，由于粗心把原题“两个代数式A和B，其中A＝？，B＝4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值”中的“A+B”错误的看成“A﹣B”，结果求出的答案是﹣7x2+10x+12，请你帮他纠错，正确地算出A+B的值．
【分析】先求出多项式A，然后再求A+B．
解：由题意可知：A﹣B＝﹣7x2+10x+12，
∴A＝4x2﹣5x﹣6﹣7x2+10x+12＝﹣3x2+5x+6；
∴A+B＝（﹣3x2+5x+6）+（4x2﹣5x﹣6）＝x2；
【点评】本题考查整式加减，要注意加减运算是互逆运算．
22．某检修小组乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东行驶为正，向西行驶为负，某天从A地出发到收工时，行程及方向记录如下．（长度单位：千米）
（1）收工时，检修小组在A地的什么位置？距A地多少千米？
（2）若汽车每行驶1千米耗油0.5升，那么从出发到收工一共耗油多少升？
【分析】（1）将表格中的数据相加得到结果，即可做出判断；
（2）将表格中数的绝对值相加，和乘以0.5即可得到结果．
解：（1）根据题意得：﹣4+15﹣2+5﹣1+10﹣3＝20（千米），
则收工时，检修小组在A地的东边，距A地20千米；
（2）根据题意得：|﹣4|+|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+10|+|﹣3|＝4+15+2+5+1+10+3＝40（千米），
则从出发到收工一共耗油40×0.5＝20（升）．
【点评】此题考查了有理数加减混合运算的应用，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键．
23．如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）．
（1）用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简；
（2）若y＝3x＝15米，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价．
【分析】（1）用大长方形面积减去两个小正方形面积；
（2）先求出x，然后将x、y的值代入即可．
解：（1）（2x+y）（x+2y）﹣2y2
＝2x2+4xy+xy+2y2﹣2y2
＝2x2+5xy；
（2）∵y＝3x＝15米，
∴x＝5米，
2x2+5xy
＝2×25+5×5×15
＝425（平方米），
20×425＝8500（元）．
答：铺完这块草坪一共要8500元．
【点评】本题考查了列代数式，整式的混合运算，正确运用运算法则计算是解题的关键．
24．初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费．
（1）若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？
（2）当m＝60时，采用哪种方案优惠？
（3）当m＝105时，采用哪种方案优惠？
【分析】（1）甲方案：学生总价×0.8，乙方案：师生总价×0.75；
（2）把m＝60代入两个代数式求得值进行比较；
（3）把m＝105代入两个代数式求得值进行比较．
解：（1）甲方案：m×30×＝24m（元），
乙方案：（元）；
（2）当m＝60时，
甲方案付费为24×60＝1440（元），
乙方案付费22.5×（60+5）＝1462.5（元），
∵1440＜1462.5，
∴采用甲方案优惠；
（3）当m＝105时，
甲方案付费为24×105＝2520（元），
乙方案付费22.5×（105+5）＝2475（元），
∵2475＜2520，
∴采用乙方案优惠．
【点评】本题考查的是列代数式和求代数式的值，根据题意列出代数式是解题的关键．
25．已知：A＝3a2﹣4ab，B＝a2+2ab．
（1）求A﹣2B；
（2）若|2a+1|+（2﹣b）2＝0，求A﹣2B的值．
【分析】（1）把A与B代入A﹣2B中，去括号合并即可得到结果；
（2）利用非负数的性质求出a与b的值，代入（1）结果中计算即可．
解：（1）∵A＝3a2﹣4ab，B＝a2+2ab，
∴A﹣2B＝3a2﹣4ab﹣2a2﹣4ab＝a2﹣8ab；
（2）∵|2a+1|+（2﹣b）2＝0，
∴a＝﹣，b＝2，
则原式＝+8＝8．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．如图所示，在数轴上点A、B、C表示的数分别为﹣2，1，6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．
（1）则AB＝ 3 ，BC＝ 5 ，AC＝ 8 ；
（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B、点C分别以每秒2个单位长度和5单位长度的速度向右运动．请问：
①运动t秒后，点A与点B之间的距离AB为多少？（用含t的代数式表示）
②BC﹣AB的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；
（3）由第（1）小题可以发现，AB+BC＝AC．若点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间t的变化，AB，BC，AC之间是否存在类似于（1）的数量关系？请说明理由．
【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）①由点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，得到运动t秒后，点A表示的数为﹣2﹣t，点B表示的数为1+2t，再根据两点间的距离公式即可得到答案；②由点C以每秒5单位长度的速度向右运动，得到运动t秒后，点C表示的数为6+5t，从而得到BC＝3t+5，再计算出BC﹣AB＝2，即可得到答案；
（3）分别表示出AB，BC，AC的长度，然后分情况讨论得出之间的关系，即可得到答案．
解：（1）∵在数轴上点A、B、C表示的数分别为﹣2，1，6，
∴AB＝1﹣（﹣2）＝1+2＝3，BC＝6﹣1＝5，AC＝6﹣（﹣2）＝6+2＝8，
故答案为：3，5，8；
（2）①∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，
∴运动t秒后，点A表示的数为：﹣2﹣t，点B表示的数为：1+2t，
∴点A与点B之间的距离为：AB＝1+2t﹣（﹣2﹣t）＝1+2t+2+t＝3t+3；
②∵点C以每秒5单位长度的速度向右运动，
∴运动t秒后，点C表示的数为：6+5t，
∴BC＝6+5t﹣（1+2t）＝6+5t﹣1﹣2t＝3t+5，
∴BC﹣AB＝3t+5﹣（3t+3）＝3t+5﹣3t﹣3＝2，
∴BC﹣AB的值不会随着时间t的变化而改变；
（3）∵点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动，
∴运动t秒后，点A表示的数为：﹣2+t，点B表示的数为：1+2t，点C表示的数为：6﹣3t，
∴AB＝1+2t﹣（﹣2+t）＝t+3，BC＝|6﹣3t﹣（1+2t）|＝|5﹣5t|，AC＝|6﹣3t﹣（﹣2+t）|＝|8﹣4t|，
当t＜1时，AB+BC＝3+t+5﹣5t＝8﹣4t＝AC，
当1≤t≤2时，BC+AC＝5t﹣5+8﹣4t＝t+3＝AB，
当t＞2时，AB+AC＝t+3+4t﹣8＝5t﹣5＝BC，
∴随着运动时间t的变化，AB，BC，AC之间存在类似于（1）的数量关系．
【点评】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上的两点之间的距离的求法，采用分类讨论的思想解题，是解题此题的关键．
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
﹣4
+15
﹣2
+5
﹣1
+10
﹣3
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