广东省东莞市石碣新民学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份广东省东莞市石碣新民学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共6页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁，如题7图，BE⊥AC于点E等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号，姓名、试室号
和座位号。用2B铅笔把对应号码的标号涂黑。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列货币符号图案是轴对称图形的有（ ）
A.0个B.1个C.2个D.3个
2.下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A.B.C.D.
3.若某三角形的三边长分别为2，3，m，则m的值可以是（ ）
A.1B.3C.5D.6
4.在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，则∠A的度数为（ ）
A.25°B.75°C.55°D.65°
5.如题5图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，若∠C＝40°，则∠F等于（ ）
题5图
A.50°B.30°C.90°D.40°
6.如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于（ ）
A.45°B.60°C.72°D.90°
7.如题7图，BE⊥AC于点E.CF⊥AB于点F，若BE＝CF，则Rt△BCF≌Rt△CBE的理由是（ ）
题7图
A.AASB.HLC.SASD.ASA
8.如题8图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB＝5cm，BC＝8cm，则△ABD的周长为（ ）
题8图
A.10cmB.13cmC.15cmD.16cm
9.如题9图，在△ABC中，BD是AC边上的高，CE是∠ACB的平分线，BD，CE交于点F.若∠AEC＝80°，∠BFC＝128°，则∠ABC的度数是（ ）
题9图
A.28°B.38°C.42°D.62°
10.如题10图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，AD＜AB，∠BAC＝∠DAE＝49°，连接CE，BD，延长BD交CE于点F，连接AF.下列结论：①BD＝CE；2AD＝BD；3∠BFC＝49°；④AF平分∠BFE.其中正确的结论个数是（ ）
题10图
A.4B.3C.2D.1
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11.如题11图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数为 .
题11图
12.如题12图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若BE＝3，则BC＝ .
题12图
13.将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠CAF的度数为 .
题13图
14.如题14图，已知AC与BF相交于点E，AB∥CF，点E为BF的中点，若CF＝8，AD＝5，则BD＝ .
题14图
15.如题15图，DP所在直线是BC的垂直平分线，垂足是点P，DP与∠BAC的平分线相交于点D，若∠BAC＝86°，则∠BDC＝ 度.
题15图
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
16.如题16图，在△ABC中，∠C＝30°，∠B＝58°，AD平分∠CAB.求∠CAD和∠1的度数.
题16图
17.如题17图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，连接AC.求证：△ABC≌△CDA.
题17图
18.如题18图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为，，.
题18图
（1）在图中作△A＇B＇C＇，使△A＇B＇C＇和△ABC关于x轴对称；
（2）写出点A＇，B＇，C＇的坐标.
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19.如题19图，在△ABC中，∠B＝∠C，点P，Q，R分别在AB，BC，AC上，且PB＝QC，QB＝RC.求证：点Q在PR的垂直平分线上.
题19图
20.如题20图，在△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝70°，△ABC的外角∠BCD的平分线CE交AB的延长线于点E.
题20图
（1）求∠BCE的度数；
（2）过点D作DF∥CE，交AB的延长线于点F，求∠F的度数.
21.如题21图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD⊥AB，BD平分∠ABC交AD于点D.
题21图
（1）求证：∠ADE＝∠AED；
（2）若AB＝6，CE＝2，求△ABE的面积.
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
22.如题22图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝8cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以2cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发﹐当点Р到达点A时，P，Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t（s）.
题22图
（1）求证：AB∥DE；
（2）写出线段AP的长（用含t的式子表示）；
（3）连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值.
23.在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，过点A作AE⊥AB.连接BE，CE，M为平面内一动点.
（1）如题23图1，若BC＝4，则 .
图1
（2）如题23图2，点M在BE上，且CM⊥BE于点M，过点A作AF⊥BE于点F，D为AC的中点，连接FD并延长，交CM于点H.求证：MF＝MH；
图2
（3）如题23图3，连接BM，EM，过点B作BM＇⊥BM于点B，且满足BM＇＝BM，连接AM＇，MM＇，过点B作BG⊥CE于点G，若，EM＝3，BG＝4，求线段AM＇的长度的取值范围.
图3
2023-2024学年第一学期期中教学评估监测卷
八年级数学学科答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．360°12．1213．75°14．315．94
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
16．解：
∵∠C＝30°，∠B＝58°，
∴∠CAB＝180°－30°－58°＝92°．
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD＝∠CAB＝×92°＝46°．
∵∠CAD＝46°，∠C＝30°，
∴∠1＝∠CAD＋∠C＝46°＋30°＝76°．
17.证明：
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA．
在△ABC和△CDA中，，
∴△ABC≌△CDA（AAS）．
18.解：
（1）如图，△A＇B＇C＇即为所求．
（2）由图可知，，．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19.证明：连接PQ．
在△BQP和△CRQ中，，
∴△BQP≌△CRQ（SAS）．
∴QP＝QR．
∴点Q在PR的垂直平分线上．
20.解：
（1）∵∠A＝30°，∠ABC＝70°，
∴∠BCD＝∠A＋∠ABC＝30°＋70°＝100°．
∵CE是∠BCD的平分线，
∴∠BCE＝∠BCD＝×100＝50°．
（2）∵∠BCE＝50°，∠ABC＝70°，
∴∠BEC＝∠ABC－∠BCE＝70°－50°＝20°．
∵DF∥CE，
∴∠F＝∠BEC＝20°．
21.
（1）证明：
∵AD⊥AB，
∴∠DAB＝90°．
∴∠ADE＋∠ABD＝90°．
∵∠ACB＝90°，
∴∠CEB＋∠CBE＝90°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠ABD．
∴∠ADE＝∠CEB．
∵∠CEB＝∠AED，
∴∠ADE＝∠AED．
（2）解：过点E作EF⊥AB，垂足为F．
∵BD平分∠ABC，EF⊥AB，EC⊥BC，
∴CE＝EF＝2．
∵AB＝6，
∴．
∴△ABE的面积为6．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
22.（1）证明：在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（SAS）．
∴∠A＝∠E．
∴AB∥DE．
（2）解：当0≤t≤4时，AP＝2t cm．
当4＜t≤8时，BP＝（2t－8）cm，
∴AP＝8－（2t－8）＝（16－2t）cm．
∴线段AP的长为2t cm或（16－2t）cm．
（3）解：根据题意，得DQ＝tcm，则EQ＝（8－t）cm．
由（1）得，∠A＝∠E，ED＝AB＝8cm．
在△ACP和△ECQ中，
，
∴△ACP≌△ECQ（ASA）．
∴AP＝EQ．
当0≤t≤4时，2t＝8－t，
解得．
当4＜t≤8时，16－2t＝8－t，
解得t＝8．
综上所述，当线段PQ经过点C时，t的值为或8．
23.解：
（1）∵∠ABC＝90°，AB＝BC，BC＝4，
∴．
∵AE⊥AB，BC⊥AB，
∴AE∥BC．
∴S△EBC＝S△ABC＝8．
故答案为：8．
（2）∵CM⊥BE，AF⊥BE，
∴∠ABC＝∠AFB＝∠BMC＝90°.
∴∠ABF＋∠CBM＝90°，∠ABF＋∠BAF＝90°．
∴∠BAF＝∠CBM．
在△ABF和△BCM中，
，
∴△ABF≌△BCM（AAS）．
∴AF＝BM，BF＝CM．
∵AF⊥BE，CM⊥BE，
∴AF∥CM．
∴∠FAD＝∠HCD．
∵D为AC的中点．
∴AD＝CD．
在△ADF和△CDH中，
，
∴△ADF≌△CDH（ASA）．
∴AF＝CH．
∴BM＝CH.
∴BF－BM＝CM－CH．
∴MF＝MH．
（3）如图，连接CM．
∵BM′⊥BM，
∴∠MBM′＝∠ABC＝90°．
∴∠MBM′－∠ABM＝∠ABC－∠ABM.
∴∠ABM′＝∠CBM．
在△CBM和△ABM′中，
，
∴△CBM≌△ABM′（SAS）．
∴AM′＝CM．
∵AE∥BC，
∴S△ABC＝S△BEC＝18．
∴．
∴．
在△EMC中，EC－EM＜CM＜EM＋EC，
∴6＜CM＜12．
∴6＜AM′＜12．
∴当点E，点M，点C共线时，CM的最大值为12，最小值为6．
∴AM＇的长度的取值范围为6≤AM＇≤12．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
D
D
B
B
B
C
B