江苏省南通市启东市2023-2024学年八年级上学期11月期中数学试题

这是一份江苏省南通市启东市2023-2024学年八年级上学期11月期中数学试题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023-2024学年度第一学期八年级数学期中测试
参考答案与评分标准
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分）
11. 6 12. （答案不唯一） 13. 110° 14.1 15. 3 16. 17. 105° 18. 110°或30°
第17题解题过程：
作CH⊥BC，且CH＝BC，连接BH交AD于M，连接FH，
∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴AC＝BC，∠DAC＝30°，
∴AC＝CH，∵∠BCH＝90°，∠ACB＝60°，
∴∠ACH＝90°−60°＝30°，∴∠DAC＝∠ACH＝30°，
∵AE＝CF，∴△AEC≌△CFH，
∴CE＝FH，BF＋CE＝BF＋FH，
∴当F为AC与BH的交点时，BF＋CE的值最小，
此时∠FBC＝45°，∠FCB＝60°，
∴∠AFB＝105°，
三、解答题（本题共8小题，共90分）
19.解：是的高，
， …………………………2分
，，
，∠ACD＝180°－∠ADC－∠A＝64°，…………6分
是的平分线，
∠ECD＝1/2∠ACD＝32°， …………………………8分
∴∠ECB＝70°． …………………………10分
20.解：∵，∴，
∴， …………………………2分
∴在和中，
…………………………5分
∴， …………………………8分
∴． …………………………10分
21.解：（1）轴对称图形，面积相等； …………………………4分
（每空2分，共4分）
（2）画图略． …………………………9分
22.解：∵为的外角，，，
， …………………………2分
，， …………………………4分
， …………………………6分
在中，，
， …………………………8分
∴从B到D用的时间为：（小时）， …………………………9分
则当船继续航行，11时到达灯塔C的正东方向D处． …………………………10分
23.（1）证明：，，
， …………………………2分
，
， …………………………3分
，
是等边三角形； …………………………5分
（2）证明：是等边三角形，
， …………………………6分
∠ADB＝∠EDF， …………………………7分
∴∠ADB—∠ADE＝∠EDF—∠ADE，
， …………………………8分
在与中，
， …………………………9分
， …………………………10分
． …………………………11分
24.解：（1）线段的垂直平分线如图所示； …………………………3分
（2）结论：． …………………………5分
证明：在上截取，连接．
平分，， …………………………6分
在和中
， …………………………7分
，， …………………………8分
在的垂直平分线上，，
， …………………………9分
， …………………………10分
，， …………………………11分
，
． …………………………12分
25.（1）证明：，，
垂直平分线段， …………………………3分
． …………………………4分
（2）①证明：，，
又，，
又，，
， …………………………5分
，，
， …………………………6分
在和中，
，
， …………………………7分
，
， …………………………8分
，
平分； …………………………9分
②解：ME，BD的数量关系：． …………………………10分
证明：连接，
，，为等边三角形， …………………………11分
，
，，
， ………………………12分
在和中，
，
， …………………………13分
． …………………………14分
26.（1）与；与． ……………………6分
（每空3分，共6分）
解题过程：∵，
∴
∵ ∴
同理 ∴与是“等角三角形”
∵ ∴与是“等角三角形”
（2）解：∵，
∴ …………………………7分
∵CD为角平分线 ∴
∵ ∴是有两个角相等的三角形 …………………………8分
∵，，
∴与原来三角形是“等角三角形” …………………………9分
∴CD是△ABC的等角分割线． ……………………10分
（3）的度数为 或或 或 ． …………………………14分
（答对1个得1分，共4分）
解题过程：①当是有两个角相等的三角形，且时，如图1，
由（2）可知，，满足CD为△ABC的等角分割线；
②当是有两个角相等的三角形，且时，
如图2，由题意知，
∴，
∴，
∴时，满足CD为△ABC的等角分割线；
③当是有两个角相等的三角形，且时，与是“等角三角形”，如图3，
，
∵
∴
∴时，满足CD为△ABC的等角分割线；
④当是有两个角相等的三角形，且时，与是“等角三角形”如图4，
∴
∵
∴
∴ 时，满足CD为△ABC的等角分割线；
综上所述，的度数为 或或 或 ．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
C
C
B
C
B
A
D
C