辉南县第六中学2023-2024学年高一上学期10月半月考数学试卷(含答案)

这是一份辉南县第六中学2023-2024学年高一上学期10月半月考数学试卷(含答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2、定义差集且，已知集合，，则( )
A.B.C.D.
3、函数定义在上,则函数图象与直线的交点个数有( )
A.0个B.1个C.2个D.不能确定
4、已知函数的定义域为,则函数的定义域是( )
A.B.C.D.
5、任意,使得不等式恒成立.则实数m取值范围是( )
A.B.C.D.
6、若关于x的方程的两个根为,,则的最小值是( )
A.B.C.D.
7、已知为偶函数,且在上为增函数,,满足不等式的x取值范围是( )
A.B.C.D.
8、设为偶函数,且在区间上单调递减,,则的解集为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9、对任意两个实数a,b,定义,若,,下列关于函数的说法正确的是( )
A.函数是偶函数B.方程有两个解
C.函数在单调递减D.函数有最大值为0,无最小值
10、已知关于x的不等式的解集为,则( )
A.
B.不等式的解集为
C.
D.不等式的解集为
11、下列命题为真命题的是( )
A.若,,则
B.的最小值为2
C.使不等式成立的一个充分不必要条件是或
D.存在a,使得不等式成立
12、设,若,则实数a的值可以为( )
A.B.C.D.0
三、填空题
13、已知集合,,且,则实数a的值是__________.
14、命题“,”的否定是______.
15、已知关于x的不等式的解集是空集,则实数a的取值范围是__________.
16、函数的单调递减区间为_____________.
四、解答题
17、已知集合,,,实数集R为全集.
（1）求,
（2）如果,求a的取值范围.
18、已知函数.
（1）判断函数的奇偶性;
（2）判断函数在上的单调性,并用定义证明;
（3）求函数在上的最大值和最小值.
19、已知函数为偶函数,当时,(a为常数).
（1）当时,求的解析式:
（2）设函数在上的最大值为,求的表达式;
（3）对于（2）中的,试求满足的所有实数m的取值集合.
参考答案
1、答案：D
解析:不等式可化为,
解得,即
,且
所以.
故选:D.
2、答案：B
解析：因为，，
所以，
所以.
故选：B
3、答案：B
解析:按照函数的定义,自变量在函数的定义域内任取一个值,都有唯一一个确定的函数值与之对应,
故选:B.
4、答案：D
解析:由题意得:,解得:
由解得:,故函数的定义域是.
故选D.
5、答案：B
解析:令,,则,
所以,所以.
6、答案：C
解析:因为的两根为a,3a,不妨设,,
所以.
当且仅当,时等号成立.
故选:C.
7、答案：C
解析:函数为偶函数,且在上为增函数,
函数在上为减函数,又,
故不等式等价于,
得或,
故选:C.
8、答案：C
解析:偶函数在上是减函数,
函数在上为增函数,且,
原不等式等价为时,,此时,
当时,,此时,综上不等式的解为或,故不等式的解集为,
故选:C.
9、答案：ABD
解析:由题意可得,
作出函数图象,如图所示,
对于A:该函数的图象关于y轴对称,是偶函数,故A选项正确,
对于B:方程有两个解,故B选项正确,
对于C:由图象可知,函数在上单调递增,故C选项错误,
对于D:当时,函数取得最大值为0,无最小值,故D选项正确,
故选:ABD.
10、答案：BCD
解析:因为关于x的不等式的解集为,
所以和是方程的根且,A错误;
所以,
又时,,C正确;
所以,,
则不等式可得,B正确;
不等式可化为,
即,
解得,D正确.
故选:BCD.
11、答案：ACD
解析:
12、答案：ACD
解析:,,
则,
当时,,符合题意,
当时,,
则或,解得或
综上所述,实数a的值可以为0,,.
故选:ACD.
13、答案：或
解析:,
,或;
,或2,或,或1;
①时,,满足题意;
②时,,,不满足,应舍去;
③时,,,满足题意;
④时,,不满足集合A,应舍去;
或.
故答案为:或.
14、答案：,
解析:全称量词命题的否定是存在量词命题,命题“,”是全称量词的命题,
所以命题“,”的否定是,.
故答案为:,.
15、答案：
解析:由题意知恒成立,
当时,不等式化为,显然恒成立;
当时,则,即,
综上实数a的取值范围是,
故答案为.
16、答案：
解析:对于函数,令,
求得,故函数的定义域为,,
故本题即求函数t在定义域内的减区间.
利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的减区间为,
故答案为:.
17、答案：（1）见解析
（2）
解析:（1）由题得,;
（2）因为得,
当时,,符合题意,
当时且,
所以,
综上,.
18、答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）
解析:（1）的定义域为,定义域关于原点对称.
又,所以函数为奇函数.
（2）函数在上单调递增.
,且,
则,
,
,,,
,
即所以函数在上单调递增.
（3）由于为奇函数,且在上单调递增,所以在上单调递增.
所以的最大值为,
的最小值为.
19、答案：（1）
（2）
（3）
解析:（1）设,则,
所以;
又因为为偶函数,所以,
所以当时,.
（2）当时,,对称轴,
①当,即时,
;
②当,即时,
;
综上所述,.
（3）由上一问知,
当时,为常函数;
当时,为一次函数且为增函数;
因为,所以有或,
解得或,
即m的取值集合为.
另解①当,有,所以,
则或
解得或,取并集得;
②当,有,
所以,
则或,
解得或(舍负);
综上所述,m的取值售合为.