安徽省合肥市第四十八中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）

这是一份安徽省合肥市第四十八中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（10月份），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x≠3C．x≠2D．x≤3
2．（4分）若点（m，n）位于第二象限，那么点（3m﹣2，﹣n）（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（4分）下列函数中，是一次函数的是（ ）
A．y＝x2+1B．C．y＝﹣xD．y＝﹣2
4．（4分）关于平面直角坐标系中的点，下列语句正确的是（ ）
A．点（2，3）和点（3，2）表示同一点
B．点P（﹣3，5）到x轴的距离为3
C．x轴上所有点的横坐标是0
D．点（3，﹣2）与点（3，1）之间距离为3
5．（4分）如图是一副象棋残局，将棋盘建立直角坐标系，若两个“卒”的坐标分别为（﹣1，1），（0，0）（ ）
A．（﹣3，0）B．（﹣2，1）C．（﹣1，1）D．（3，0）
6．（4分）如图，直线y＝kx+b分别与x的负半轴和y的正半轴交于点A和点B，若OA＝4，则关于x的方程kx+b＝0的解为（ ）
A．x＝﹣3B．x＝﹣4C．x＝3D．x＝4
7．（4分）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣0.5x﹣2、直线y＝kx+3（k是常数且k≠0）和x轴能围成三角形（ ）
A．﹣2B．C．D．3
8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将三角形ABC平移至三角形A1B1C1，点P（a，b）是三角形ABC内一点，经平移后得到三角形A1B1C1内对应点P1（a+8，b﹣5），若点A1的坐标为（5，﹣1），则点A的坐标为（ ）
A．（﹣4，3）B．（﹣1，2）C．（﹣6，2）D．（﹣3，4）
9．（4分）一次函数y1＝m1x+n（m1和n1是常数且都不为0）与一次函数y2＝m2x+n2（m2和n2是常数且都不为0）的图象如图所示，下列结论一定正确的是（ ）
A．m1+m2＝0B．n1+n2＝0C．m1n2＞0D．m2n1＞0
10．（4分）已知P（a1，b1）、Q（a2，b2）是一次函数y＝﹣3x+4图象上两个不同的点，以下判断正确的是（ ）
A．（a1﹣a2）（b1﹣b2）＜0B．（a1﹣a2）（b1﹣b2）＞0
C．（a1﹣a2）（b1﹣b2）≥0D．（a1﹣a2）（b1﹣b2）≤0
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）若点（m，n）在一次函数y＝3﹣5x的图象上，则代数式10m+2n﹣3的值是 ．
12．（5分）已知点（2a+6，3a+3）在第四象限，若a是整数 ．
13．（5分）某水果店以每千克8元的价格购进100千克黄桃，销售一半后进行打折销售，销售所得金额y（元与销售量x（g），则销售完这100千克黄桃获得的利润是 元．
14．（5分）如图1，在长方形ABCD中，点E是CD上一点，沿着AB，BC，到点E停止，运动速度为2cm/s2），点P的运动时间为xs，y与x之间的函数关系图象如图2（长方形：四个内角都是直角，对边相等且平行）．
（1）长方形的宽BC的长为 cm；
（2）当点P运动到点E时，x＝m，则m的值为 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）在平面直角坐标系中，已知点A（3，2m﹣1）和点B（n+1，﹣1）
（1）若AB∥y轴，求n的值；
（2）若将点A向上平移2个单位，再左平移3个单位，得到点B，n的值．
16．（8分）已知y+3与x﹣1成正比例，且x＝2时，y＝﹣2．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）判断点（﹣1，﹣5）是否是上述函数图象上的点，说明理由．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上
（1）将三角形ABC向左平移6个单位，得到三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1；
（2）将三角形A1B1C1向下平移5个单位，得到三角形A2B2C2，画出三角形A2B2C2；
（3）三角形A2B2C2的面积为 ．
18．（8分）如图是一位病人从发烧到退烧过程中的体温变化（0h﹣24h），观察图象变化过程，回答下列问题：
（1）自变量是时间，因变量是 ；
（2）这个病人该天最高体温是 ℃，该天最低体温是 ℃；
（3）若体温超过37.5°即为发烧，则这位病人发烧时间段是 ．
五、（本大题共2小题，每小题/10分，满分20分）
19．（10分）已知一次函数y＝（2a﹣4）x+（3﹣b）（a，b是常数）．
（1）若该一次函数为正比例函数，求a的取值范围和b的值；
（2）若y随x的值增大而减小且不经过第一象限，求a，b的取值范围．
20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点出发，即P（1，2）→P2（2，0）→P3（3，﹣4）→P4（4，0）→P5（5，2）→P6（6，0）→..按这样的运动规律，完成下列任务：
（1）点P15的坐标为 ，点P16的坐标为 ；点P2023的坐标为 ；
（2）在动点P的上述运动过程中，若有连续四点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），请直接写出x1，x2，x3，x4之间满足的数量关系为 ，y1，y2，y3，y4之间满足的数量关系为 ．
六、（本题满分12分）
21．（12分）下面对函数y1＝|2x﹣4|﹣2和y2＝x﹣1进行研究，完成下列探索过程：
（1）补充列表：
（2）在平面直角坐标系中描点，补全函数y1的图象，画出函数y2的图象；
（3）根据函数图象填空：
①函数y1的最小值为 ；
②当y2≥y1时，x的取值范围为 ．
七、（本题满分12分）
22．（12分）某镇政府组织的工程队（简称政府工程队）和某行政村村民组织的工程队（简称村民工程队）同时拓宽两条村村通马路（m）与工作时间x（h）之间的函数关系图象如图，完成下列任务．
（1）分别求出y政府和y村民与x之间的函数表达式；
（2）工作3h时，村民工程队比政府工程队多拓宽马路 m；
（3）当政府工程队和村民工程队拓宽马路长度相等时，求工作时间x．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数，直线y2＝x+b（b是常数）与x轴交于点B且经过点C．
（1）求AB的长；
（2）若直线DE∥y轴且与直线AC，BC分别交于点D和点E，DE＝3；
（3）若点P是直线AC上一点，是否存在点P使得三角形ABP的面积为9？若存在，求出点P的坐标，说明理由．
2023-2024学年安徽省合肥四十八中八年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x≠3C．x≠2D．x≤3
【答案】B
【分析】根据分式的分母不为零列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：6﹣2x≠4，
解得：x≠3，
故选：B．
2．（4分）若点（m，n）位于第二象限，那么点（3m﹣2，﹣n）（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：由点（m，n）位于第二象限，n＞0，
∴3m﹣6＜0，﹣n＜0，
点（2m﹣2，﹣n）所在的象限是第三象限，
故选：C．
3．（4分）下列函数中，是一次函数的是（ ）
A．y＝x2+1B．C．y＝﹣xD．y＝﹣2
【答案】C
【分析】利用一次函数的定义“一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数”，逐一分析四个选项的函数，即可得出结论．
【解答】解：A．函数y＝x2+1是二次函数，选项A不符合题意；
B．函数y＝2+，选项B不符合题意；
C．函数y＝﹣x是一次函数；
D．y＝﹣2，选项D不符合题意．
故选：C．
4．（4分）关于平面直角坐标系中的点，下列语句正确的是（ ）
A．点（2，3）和点（3，2）表示同一点
B．点P（﹣3，5）到x轴的距离为3
C．x轴上所有点的横坐标是0
D．点（3，﹣2）与点（3，1）之间距离为3
【答案】D
【分析】根据平行于坐标轴的直线上点的坐标特点、坐标的概念、坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离等知识点逐一判断即可得．
【解答】解：A．在平面直角坐标系中，3）和点（3，原说法错误；
B．点P（﹣2，原说法错误；
C．x轴上所有点的纵坐标是0，故不符合题意；
D．点（3，5）之间距离为3，故符合题意；
故选：D．
5．（4分）如图是一副象棋残局，将棋盘建立直角坐标系，若两个“卒”的坐标分别为（﹣1，1），（0，0）（ ）
A．（﹣3，0）B．（﹣2，1）C．（﹣1，1）D．（3，0）
【答案】A
【分析】由棋子两个“卒”的坐标分别为（﹣1，1），（0，0）确定直角坐标系原点的位置，根据原点位置再确定棋子“車”所在的点的坐标即可．
【解答】解：如图建立如图所示的平面直角坐标系：
∴棋子“車”所在的点的坐标为（﹣3，0）．
故选：A．
6．（4分）如图，直线y＝kx+b分别与x的负半轴和y的正半轴交于点A和点B，若OA＝4，则关于x的方程kx+b＝0的解为（ ）
A．x＝﹣3B．x＝﹣4C．x＝3D．x＝4
【答案】B
【分析】方程kx+b＝0的解其实就是当y＝0时一次函数y＝kx+b与x轴的交点横坐标．
【解答】解：∵直线y＝kx+b分别与x的负半轴和y的正半轴交于点A和点B，且OA＝4，
∴A（﹣4，7），
∴当x＝﹣4时，y＝kx+b＝0，
∴关于x的方程kx+b＝6的解为：x＝﹣4．
故选：B．
7．（4分）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣0.5x﹣2、直线y＝kx+3（k是常数且k≠0）和x轴能围成三角形（ ）
A．﹣2B．C．D．3
【答案】B
【分析】根据两直线平行，比例系数相等，即可求解．
【解答】解：∵当两直线平行时，两直线与x轴不能围成三角形，
∴直线y＝﹣0.5x﹣5、直线y＝kx+3（k是常数且k≠0）和x轴能围成三角形，
故选：B．
8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将三角形ABC平移至三角形A1B1C1，点P（a，b）是三角形ABC内一点，经平移后得到三角形A1B1C1内对应点P1（a+8，b﹣5），若点A1的坐标为（5，﹣1），则点A的坐标为（ ）
A．（﹣4，3）B．（﹣1，2）C．（﹣6，2）D．（﹣3，4）
【答案】D
【分析】先根据P点坐标的变化得出平移的方向和距离，进而可得出结论．
【解答】解：∵点P（a，b）是三角形ABC内一点1B1C5内对应点P1（a+8，b﹣4），
∴设A（x，y），
∵点A1的坐标为（5，﹣3），
∴x+8＝5，y﹣8＝﹣1，
解得x＝﹣3，y＝4，
∴A（﹣3，4）．
故选：D．
9．（4分）一次函数y1＝m1x+n（m1和n1是常数且都不为0）与一次函数y2＝m2x+n2（m2和n2是常数且都不为0）的图象如图所示，下列结论一定正确的是（ ）
A．m1+m2＝0B．n1+n2＝0C．m1n2＞0D．m2n1＞0
【答案】D
【分析】观察函数图象，得出m1，m2，n1，n2的符号，再逐项分析判断即可求解．
【解答】解：∵一次函数y1＝m1x+n4（m1和n1是常数且都不为7）的图象过第二、三、四象限，
∴m1＜0，n2＜0，
∵一次函数y2＝m7x+n2（m2和n3是常数且都不为0）的图象过第一、二、四象限，
∴m2＜5，n2＞0，
∵|n4|≠|n2|
∴A、m1+m4＜0，故A不符合题意；
B、n1+n8≠0，故B不符合题意；
A、m1n8＜0，故C不符合题意；
D、m2n2＞0，故D符合题意；
故选：D．
10．（4分）已知P（a1，b1）、Q（a2，b2）是一次函数y＝﹣3x+4图象上两个不同的点，以下判断正确的是（ ）
A．（a1﹣a2）（b1﹣b2）＜0B．（a1﹣a2）（b1﹣b2）＞0
C．（a1﹣a2）（b1﹣b2）≥0D．（a1﹣a2）（b1﹣b2）≤0
【答案】A
【分析】由k＝﹣3＜0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，结合P（a1，b1）、Q（a2，b2）是一次函数y＝﹣3x+4图象上两个不同的点，可得出（a1﹣a2）与（b1﹣b2）异号，进而可得出（a1﹣a2）（b1﹣b2）＜0．
【解答】解：∵k＝﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵P（a2，b1）、Q（a2，b5）是一次函数y＝﹣3x+4图象上两个不同的点，
∴当a2＞a2时，b1＜b3；当a1＜a2时，b4＞b2，
∴（a1﹣a6）与（b1﹣b2）异号，
∴（a3﹣a2）（b1﹣b5）＜0．
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）若点（m，n）在一次函数y＝3﹣5x的图象上，则代数式10m+2n﹣3的值是 3 ．
【答案】3．
【分析】根据点（m，n）在一次函数y＝3﹣5x的图象上，可以得到5m+n＝3，然后将所求式子变形，再将5m+n的值代入计算即可．
【解答】解：∵点（m，n）在一次函数y＝3﹣5x的图象上，
∴n＝3﹣5m，
∴5m+n＝5，
∴10m+2n﹣3
＝3（5m+n）﹣3
＝7×3﹣3
＝2﹣3
＝3，
故答案为：2．
12．（5分）已知点（2a+6，3a+3）在第四象限，若a是整数 （2，﹣3） ．
【答案】（2，﹣3）．
【分析】由点（2a+6，3a+3）在第四象限，知，解之求出a的范围，结合a为整数得出a的值，继而可得答案．
【解答】解：∵点（2a+6，5a+3）在第四象限，
∴，
解得﹣3＜a＜﹣8，
又∵a是整数，
∴a＝﹣2，
则点的坐标为（2，﹣5），
故答案为：（2，﹣3）．
13．（5分）某水果店以每千克8元的价格购进100千克黄桃，销售一半后进行打折销售，销售所得金额y（元与销售量x（g），则销售完这100千克黄桃获得的利润是 600 元．
【答案】600．
【分析】求出打折后每千克售价为＝12（元/千克）；可得这100千克黄桃销售所得金额为600+800＝1400（元），故销售完这100千克黄桃获得的利润是1400﹣8×100＝600（元）．
【解答】解：由图象可知，打折后每千克售价为；
∴打折后的销售所得金额为12×50＝600（元），
∴这100千克黄桃销售所得金额为600+800＝1400（元），
∴销售完这100千克黄桃获得的利润是1400﹣8×100＝600（元），
故答案为：600．
14．（5分）如图1，在长方形ABCD中，点E是CD上一点，沿着AB，BC，到点E停止，运动速度为2cm/s2），点P的运动时间为xs，y与x之间的函数关系图象如图2（长方形：四个内角都是直角，对边相等且平行）．
（1）长方形的宽BC的长为 4 cm；
（2）当点P运动到点E时，x＝m，则m的值为 12 ．
【答案】（1）4；（2）12．
【分析】（1）依据题意，根据三角形的面积随点P的运动时间变化图象，判断出AB，AB+BC，进而可以得解；
（2）依据题意，根据三角形的面积随点P的运动时间变化图象，抓住当x＝8 s时，，△AEP的面积＝CE•BC进而进行计算可以得解．
【解答】解：（1）由题意，当P从A到B三角形的面积逐渐增大，三角形的面积逐渐变小．
故AB＝2×6＝12（cm），AB+BC＝2×8＝16（cm），
∴BC＝16﹣12＝4（cm）．
故答案为：8．
（2）由题意，当x＝8 s时CE•BC＝16（cm2），
又BC＝4 cm，
∴CE＝3 cm．
∴m＝＝＝12．
故答案为：12．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）在平面直角坐标系中，已知点A（3，2m﹣1）和点B（n+1，﹣1）
（1）若AB∥y轴，求n的值；
（2）若将点A向上平移2个单位，再左平移3个单位，得到点B，n的值．
【答案】（1）n＝2；
（2）m＝﹣1，n＝﹣1．
【分析】（1）根据横坐标相等，构建方程求解；
（2）利用平移变换的规律，构建方程组求解．
【解答】解：（1）由题意，n+1＝3，
∴n＝3；
（2）由题意，
∴．
16．（8分）已知y+3与x﹣1成正比例，且x＝2时，y＝﹣2．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）判断点（﹣1，﹣5）是否是上述函数图象上的点，说明理由．
【答案】（1）y＝x﹣4；
（2）点（﹣1，﹣5）在函数图象上，理由见解析．
【分析】（1）设正比例函数的解析式为y+3＝k（x﹣1），再把x＝2时，y＝﹣2代入求出k的值，进而可得出结论；
（2）把点（﹣1，﹣5）代入函数解析式进行检验即可．
【解答】解：（1）∵y+3与x﹣1成正比例，
∴设正比例函数的解析式为y+4＝k（x﹣1），
∵x＝2时，y＝﹣4，
∴﹣2+3＝k（4﹣1），
解得k＝1，
∴函数解析式为y+7＝x﹣1，即y＝x﹣4；
（2）点（﹣2，﹣5）在函数图象上
由（1）知y与x的解析式为y＝x﹣4，
∴当x＝﹣7时，y＝﹣1﹣4＝﹣3，
∴点（﹣1，﹣5）在函数图象上．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上
（1）将三角形ABC向左平移6个单位，得到三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1；
（2）将三角形A1B1C1向下平移5个单位，得到三角形A2B2C2，画出三角形A2B2C2；
（3）三角形A2B2C2的面积为 ．
【答案】（1）见解答．
（2）见解答．
（3）．
【分析】（1）根据平移的性质画图即可．
（2）根据平移的性质画图即可．
（3）利用割补法求三角形的面积即可．
【解答】解：（1）如图，三角形A1B1C5即为所求．
（2）如图，三角形A2B2C2即为所求．
（3）三角形A2B2C8的面积为＝．
故答案为：．
18．（8分）如图是一位病人从发烧到退烧过程中的体温变化（0h﹣24h），观察图象变化过程，回答下列问题：
（1）自变量是时间，因变量是 体温 ；
（2）这个病人该天最高体温是 39.8 ℃，该天最低体温是 36.1 ℃；
（3）若体温超过37.5°即为发烧，则这位病人发烧时间段是 4时～14时 ．
【答案】（1）体温；（2）39.8，36.1；（3）4时～14时．
【分析】（1）根据自变量、因变量的定义即可得出答案；
（2）根据图象中的信息即可得到结论；
（3）根据图象中的信息即可得到结论．
【解答】解：（1）自变量是时间，因变量是体温；
（2）这个病人该天最高体温是39.8℃，该天最低体温是36.1℃；
（3）若体温超过37.4°即为发烧，则这位病人发烧时间段是4时～14时．
故答案为：（1）体温；（2）39.8；（3）6时～14时．
五、（本大题共2小题，每小题/10分，满分20分）
19．（10分）已知一次函数y＝（2a﹣4）x+（3﹣b）（a，b是常数）．
（1）若该一次函数为正比例函数，求a的取值范围和b的值；
（2）若y随x的值增大而减小且不经过第一象限，求a，b的取值范围．
【答案】（1）a≠2，b＝3；
（2）a＜2，b≥3．
【分析】（1）该一次函数为正比例函数，则2a﹣4≠0，3﹣b＝0，解得a≠2，b＝3即可求解；
（2）根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
【解答】解：（1）一次函数y＝（2a﹣4）x+（8﹣b）（a，b是常数），
该一次函数为正比例函数，则2a﹣4≠4，
解得a≠2，b＝3；
（2）∵一次函数y＝（6a﹣4）x+（3﹣b）（a，b是常数）的图象y随x的值增大而减小且不经过第一象限，
∴8a﹣4＜0，2﹣b≤0，
∴a＜2，b≥4．
20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点出发，即P（1，2）→P2（2，0）→P3（3，﹣4）→P4（4，0）→P5（5，2）→P6（6，0）→..按这样的运动规律，完成下列任务：
（1）点P15的坐标为 （15，﹣4） ，点P16的坐标为 （16，0） ；点P2023的坐标为 （2023，﹣4） ；
（2）在动点P的上述运动过程中，若有连续四点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），请直接写出x1，x2，x3，x4之间满足的数量关系为 x1﹣x2＝x3﹣x4＝x2﹣x3＝﹣1 ，y1，y2，y3，y4之间满足的数量关系为 y1+y2+y3+y4＝﹣2 ．
【答案】（1）（15，﹣4），（16，0）；（2023，﹣4）；
（2）x1﹣x2＝x3﹣x4＝x2﹣x3＝﹣1；y1+y2+y3+y4＝﹣2．
【分析】（1）观察点的坐标的规律为横坐标逐次大1，纵坐标四个为一个循环，再运算求解；
（2）根据（1）中的规律求解．
【解答】解：（1）点P15的坐标为（15，﹣4）16的坐标为（16，0）；
∵2023÷3＝505……3，
∴P2023的纵坐标与P3的纵坐标一样，
点P2023的坐标为 （2023，﹣7），
故答案为：（15，﹣4），0），﹣6）；
（2）x1﹣x2＝x3﹣x4＝x2﹣x6＝﹣1；y1+y4+y3+y4＝3+0+0+（﹣4）＝﹣2，
故答案为：x1﹣x4＝x3﹣x4＝x8﹣x3＝﹣1；y5+y2+y3+y6＝﹣2．
六、（本题满分12分）
21．（12分）下面对函数y1＝|2x﹣4|﹣2和y2＝x﹣1进行研究，完成下列探索过程：
（1）补充列表：
（2）在平面直角坐标系中描点，补全函数y1的图象，画出函数y2的图象；
（3）根据函数图象填空：
①函数y1的最小值为 ﹣2 ；
②当y2≥y1时，x的取值范围为 1≤x≤5 ．
【答案】（1）0，﹣2，0，2；
（2）见解析图；
（3）①﹣2；
②1≤x≤5．
【分析】（1）分别把x＝1、2、3、4代入函数解析式，求出y的对应值即可；
（2）根据表格中x、y对应值，画出函数图象即可；
（3）①根据函数图象可直接得出结论；
②根据两函数的图象可直接得出结论．
【解答】解：（1）当x＝1时，y1＝|4x﹣4|﹣2＝6；
当x＝2时，y1＝|3x﹣4|﹣2＝﹣7；
当x＝3时，y1＝|3x﹣4|﹣2＝4；
当x＝4时，y1＝|6x﹣4|﹣2＝7．
故答案为：0，﹣2，4，2；
（2）函数图象如图所示；
（3）①由函数图象可知，函数y1的最小值为﹣7．
故答案为：﹣2；
②由函数图象可知，当y2≥y4时，1≤x≤5．
故答案为：6≤x≤5．
七、（本题满分12分）
22．（12分）某镇政府组织的工程队（简称政府工程队）和某行政村村民组织的工程队（简称村民工程队）同时拓宽两条村村通马路（m）与工作时间x（h）之间的函数关系图象如图，完成下列任务．
（1）分别求出y政府和y村民与x之间的函数表达式；
（2）工作3h时，村民工程队比政府工程队多拓宽马路 m；
（3）当政府工程队和村民工程队拓宽马路长度相等时，求工作时间x．
【答案】（1）y政府＝x，y村民＝；
（2）；
（3）当政府工程队和村民工程队拓宽马路长度相等时，工作时间x为．
【分析】（1）根据函数图象，分别可求出y政府和y村民与x之间的函数表达式；
（2）结合（1），求出x＝3时，y政府和y村民的值，相减即可；
（3）结合（1）列出方程可得答案．
【解答】解：（1）由图象可得，y政府＝x，
当0≤x≤8时，y村民＝x＝15x；
当3＜x≤2时，y村民＝（x﹣8）+45＝5x+30，
∴y村民＝；
（2）当x＝3时，y村民＝45，y政府＝×3＝，
∵45﹣＝（m），
∴工作3h时，村民工程队比政府工程队多拓宽马路m，
故答案为：．
（3）由5x+30＝x得：x＝，
∴当政府工程队和村民工程队拓宽马路长度相等时，工作时间x为．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数，直线y2＝x+b（b是常数）与x轴交于点B且经过点C．
（1）求AB的长；
（2）若直线DE∥y轴且与直线AC，BC分别交于点D和点E，DE＝3；
（3）若点P是直线AC上一点，是否存在点P使得三角形ABP的面积为9？若存在，求出点P的坐标，说明理由．
【答案】（1）AB＝9；
（2）（2，﹣4）或（﹣2，﹣2）；
（3）（﹣10，2）或（﹣2，﹣2）．
【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点A，C的坐标，由点C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC的函数解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点B的坐标，再利用数轴上两点间的距离公式，即可求出AB的长；
（2）设点D的坐标为（m，﹣m﹣3），则点E的坐标为（m，m﹣3），由DE＝3，可列出关于m的含绝对值的一元一次方程，解之可求出m的值，再将其代入点D的坐标中，即可求出结论；
（3）存在，设点P的坐标为（n，﹣n﹣3），根据三角形ABP的面积为9，可列出关于n的含绝对值符号的一元一次方程，解之可求出n的值，再将其代入点P的坐标中，即可求出结论．
【解答】解：（1）当y1＝0时，﹣x﹣3＝5，
解得：x＝﹣6，
∴点A的坐标为（﹣6，4）；
当x＝0时，y1＝﹣×0﹣4＝﹣3，
∴点C的坐标为（0，﹣7）．
将C（0，﹣3）代入y5＝x+b得：﹣3＝0+b，
解得：b＝﹣6，
∴直线BC的函数解析式为y2＝x﹣3．
当y8＝0时，x﹣3＝6，
解得：x＝3，
∴点B的坐标为（3，5），
∴AB＝|3﹣（﹣6）|＝8；
（2）设点D的坐标为（m，﹣m﹣2），m﹣3），
∴DE＝|m﹣3﹣（﹣m﹣3）|＝|．
又∵DE＝3，
∴|m|＝3，
解得：m＝±3，
当m＝2时，﹣m﹣3＝﹣；
当m＝﹣2时，﹣m﹣3＝﹣．
∴点D的坐标为（2，﹣4）或（﹣4；
（3）存在，设点P的坐标为（n，﹣，
∴S△ABP＝AB•xP＝×9×|﹣，
解得：n＝﹣10或m＝﹣2，
当n＝﹣10时，﹣n﹣3＝﹣；
当n＝﹣2时，﹣n﹣3＝﹣．
∴点P的坐标为（﹣10，2）或（﹣2．x
…
﹣1
0
1
2
3
4
5
…
y1
…
4
2




4
…
y2＝x﹣1
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
x
…
﹣1
0
1
2
3
4
5
…
y1
…
4
2
0
﹣2
0
2
4
…
y2＝x﹣1
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…