小学数学人教版六年级上册4 比练习

这是一份小学数学人教版六年级上册4 比练习，共5页。


编者的话：
《2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。
本专题是第四单元比的应用部分提高篇。本部分内容以按比例分配问题和不变量问题为主，考点和题型较多，难度较大，建议根据学生掌握情况选择性进行讲解，一共划分为十四个考点，欢迎使用。
【考点一】按比例分配：较简单的和比问题。
【方法点拨】
先求出每份数，即和÷份数和=每份数，再分别求出各部分数量是多少。
【典型例题】
六（1）班举行元旦晚会，班委会决定要买40千克水果，据调查喜欢吃苹果和桔子的人数比是5：3，苹果和桔子分别买多少千克才合适？
【对应练习1】
李大伯家的果园里桃树、梨树棵数的比是5∶3，桃树和梨树共有160棵，两种树各有多少棵？
【对应练习2】
方集小学鼓号队现有40名队员，男、女队员人数比是3︰2，校鼓号队男、女队员各有多少人？
【对应练习3】
落实“双减”政策，学校开展了丰富多彩的课后托管活动。篮球与足球社团深受孩子们的喜爱，成为学校的“明星”社团。某小学足球社团和篮球社团共有学生240人，足球社团和篮球社团人数比是5∶3，足球社团有多少人？
【考点二】按比例分配：复杂的和比问题。
【方法点拨】
和比问题，前提条件是已知和与比，因此，题目中没有和或比的时候，要先求出和与比。
【典型例题】
某校“星火爱心社”组织开展献爱心活动：四、五、六年级共捐款18万元，六年级捐了总数的，四、五年级捐款钱数的比是。四、五、六年级各捐款多少万元？
【对应练习1】
学校计划绿化一块280m2的空地，先划出总面积的种树，剩余的按5∶4的比种花和草，种花和种草的面积各是多少平方米？
【对应练习2】
幼儿园买来1000个苹果，给小班分，其余的按3∶5分给中班和大班。大班、中班、小班各分多少个？
【对应练习3】
果园里有桃树、梨树、苹果树共360棵，其中桃树占，梨树和苹果树的棵数比是5∶3。三种树各有多少棵？
【对应练习4】
一批货物重1800吨，运走了，余下的按4∶3∶5分给甲、乙、丙三个队运，运得最少的队运了多少吨？
【考点三】按比例分配：三个数的和比问题。
【方法点拨】
三个数的按比例分配问题同两个数的按比例分配问题相同，先求出每份数，即和÷份数和=每份数，再分别求出各部分数量是多少。
【典型例题】
配制一种混凝土所需的水泥、黄沙和石子的质量比是2∶3∶5，现在要配制80吨这样的混凝土，需要水泥、黄沙、石子各多少吨？
【对应练习1】
一种混凝土由水泥、黄沙、石子按配制而成。建筑工地要配制150吨这样的混凝土，需要水泥多少吨？
【对应练习2】
王、张、刘三家相约去上海参观世博圆，共花费了1.026万元。王家去了4人，张家去了2人，刘家去了3人。按人口分摊费用，三家人各应分摊多少万元？
【对应练习3】
混凝土是由水泥、沙子、石子的按搅拌而成，现要搅拌20吨混凝土，需要水泥多少吨？
【考点四】按比例分配：化连比问题。
【方法点拨】
两个比的按比例分配问题，要先化连比，再根据按比例分配问题的方法，先求出每份数，再分别求出各部分数量是多少。
【典型例题】
箱子里有大中小零件共140个，其中大零件与中零件的个数比是2∶3，中零件与小零件的个数比是4∶5。这三种零件各有多少个？
【对应练习1】
光明小学六年级有学生140人，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2:3，第二小组和第三小组的人数比4:5，这三个小组各是多少人？
【对应练习2】
学校把414棵树苗按各班的人数分给六年级三个班。一班和二班分得树苗的棵数比是2:3，二班和三班分得树苗的棵数的比是5:7，求每个班各分得树苗多少棵？
【对应练习3】
艾迪、大宽、薇儿给地主做长工，已知艾迪和大宽一个月的工资之比是1:2，大宽和薇儿一个月的工资之比是3:4，地主每个月给他们一共51元钱的工资，那么艾迪的工资为多少元？
【考点五】按比例分配：几何问题。
【方法点拨】
该类型题需要先根据周长或棱长和的公式求出对应比的和，再按照按比例分配问题的方法求出各部分数量是多少。
【典型例题1】
长方形花坛的护栏总长60米，长与宽的比是。花坛护栏的长、宽分别是多少米？
【典型例题2】
一个长方体的棱长总和是72分米，长、宽、高的比是，这个长方体的表面积是多少平方分米？
【对应练习1】
一块长方形地周长400米，长和宽的比是5∶3，这块地的面积是多少平方米？
【对应练习2】
一根长120厘米的铁线焊接成一个长宽高的比为3∶2∶1的长方体框架，这个长方体框架的长宽高各是多少厘米？
【对应练习3】
一个长方体棱长总和是160厘米，长、宽、高的比是5∶2∶3，这个长方体的体积是多少立方厘米？
【考点六】按比例分配：复杂的化连比问题。
【方法点拨】
复杂的连比问题主要是和与比都不确定，先根据化连比的方法求出比，再根据不同问题求出对应比的和，最后再按比例分配。
【典型例题】
有一个长方体，棱长和是352厘米，长与宽的比是2:1，宽与高的比是3:2，这个长方体的体积是多少立方厘米？
【对应练习1】
一个长方体所以棱长之和是452厘米，长、宽之比是8:5，宽、高之比是6:7，求长方体的体积。
【对应练习2】
有一个长方体，长与宽的比是2:1，宽与高的比是3:2，已知这个长方体的全部棱长之和是220厘米，求这个长方体的体积。
【考点七】按比例分配：相遇问题。
【方法点拨】
该类型题先根据相遇问题公式求出速度和，即速度和=路程÷相遇时间，再求出每份数，即和÷份数和=每份数，最后再分别求出各部分数量是多少。
【典型例题】
A、B两城相距480千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，3小时后相遇。已知甲、乙两车速度的比是9∶7，甲、乙两车每小时各行多少千米？
【对应练习1】
甲、乙两地相距450千米。客车和货车同时从两地相对开出，4.5小时后相遇，客车和货车的速度比是5∶3。货车每小时行多少千米？
【对应练习2】
甲乙两车从相距1080千米的两地相对开出，6小时后相遇。已知甲乙两车的速度比是5∶4，则甲车速度是每小时行多少千米？
【对应练习3】
A、B两地相距360千米，甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，1.5小时后相遇，已知甲、乙两车的速度比是3∶2。甲、乙两车的速度分别是多少？
【考点八】按比例分配：先求比，再解决问题。
【方法点拨】
该类型题要先通过分率关系求出对应比，再按比例分配。
【典型例题1】
甲数的等于乙数的，甲、乙两数的和是162，甲、乙两数各是多少？
【典型例题2】
甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙丙三个数的和是152，甲、乙、丙三个数各是多少？
【对应练习1】
学校运来文艺书共99本，分给甲、乙、丙、丁四个班，已知甲班分得的是乙班的，丙班分得的是乙班的，丁班分得多少本？
【对应练习2】
第一车间人数的等于第二车间人数的，第一车间比第二车间多50人。两个车间各有多少人？
【对应练习3】
某小学六年级三个班共有300人，一班的人数是二班的，二班的人数是三班的，三个班各有多少人？
【考点九】按比例分配：差比问题。
【方法点拨】
差比问题是已知对应比及对应量的差，先求每份数的方法，即相差数÷相差份数=每份数，再根据每份数求对应数量。
【典型例题】
老赵家养的公鸡与母鸡只数的比是4∶7，公鸡比母鸡少30只。老赵家养的公鸡有多少只？
【对应练习1】
某工厂第一、二、三车间的人数比为8∶12∶23，第一车间的人数比第二车间少80人。三个车间各有多少人？
【对应练习2】
沙和石的比是7:9，沙比石少10吨，沙、石各多少吨？
【对应练习3】
把一条路按3:5:9分给甲、乙、丙三个修路队去修，已知甲队比乙队少修16km，这条路全长多少千米？
【对应练习4】
甲、乙、丙三数的比为5:6:7，若丙比甲大4，则乙数是多少？
【对应练习5】
制造一个零件，甲需要5分钟，乙需要10分钟， 丙需要8分钟，现在三人共同加工同一种零件若干个，结束任务时，甲比丙多做24个，这批零件一共有多少个？
【考点十】按比例分配：单量和比的问题。
【方法点拨】
该类型题是已知比和其中一个量，先求出每一份量是多少，即部分数÷对应份数=每份数，再求另外一个单量。
【典型例题】
中华人民共和国的国旗的长和宽的比是，教室前面的国旗长是48厘米，宽是多少厘米？
【对应练习1】
配制一种盐水，盐和水的质量比是2∶9。现有80克盐需加水多少克？
【对应练习2】
小芳家养白兔35只，白兔和黑兔只数的比是5∶2，养黑兔多少只？
【对应练习3】
王伯伯要给果树喷洒农药，要求药液中药剂和水的质量比是，如果有药剂1.25千克，应加水多少千克？
【对应练习4】
学校科技节举行小论文评比活动，收到四、五、六年级小论文的数量比为2∶3∶4，已知收到五年级72篇小论文，学校一共收到三个年级多少篇小论文？
【考点十一】寻找不变量：单量不变问题。
【方法点拨】
单量不变问题：
第1步：统一不变的单量；
第2步：统一一份量；
第3步：求解一份量。
【典型例题】
厨房里原有苹果和橘子的个数之比为3:4，妈妈又买了7个苹果，此时苹果和橘子的个数之比为了4:3，那么厨房里原有苹果和橘子的个数分别是多少？
【对应练习1】
宿宿和权权两人所带的钱数之比为9:5，由于宿宿嘴馋买了一份8元的串串，他们的钱数比变为了5:3，那么原来他们各有多少钱？
【对应练习2】
学校原有足球个数和篮球个数的比是，现在又买进10个足球，这时足球个数与篮球个数的比是，学校原有篮球多少个？
【对应练习3】
某厂原有男、女职工的人数比是2∶3，现新调入男职工35人后，男、女职工人数比是5∶4，现在男职工比女职工多几人？
【考点十二】寻找不变量：差不变问题。
【方法点拨】
差不变问题：（同增同减差不变）
第一步：统一不变的差量；
第二步：统一一份量；
第三步：得出一份量。
【典型例题1】
壮壮和苹苹存钱数的比是，如果壮壮再存入400元，就和苹苹存的钱一样多，苹苹存了多少元？
【典型例题2】
甲、乙两人原有书籍数量之比是25:13，后来两人都被借走了20本书，借完后甲、乙两人书籍数量的比是7:3，问：甲、乙两人原来共有多少本书籍？
【对应练习1】
小明的课外书与小芳课外书之比为6:1，如果两人再各买2本后，小明现有的课外书与小芳的课外书之比为5:1，小明原有课外书多少本？
【对应练习2】
艾迪和薇儿出去玩，艾迪和薇儿两人所带的钱数之比是2:3，两人都用去了200元钱买东西，买完后艾迪和薇儿剩下的钱数之比是4:7，问薇儿原来带了多少钱？
【对应练习3】
已知李亮与爸爸的年龄差是26岁，今年李亮与爸爸的年龄比是9∶35，几年后,两人的年龄比是7∶20？
【对应练习4】
今年大胖与二胖的年龄比是7:5，五年后，大胖与二胖的年龄比是13:10，问两人今年各几岁？
【考点十三】寻找不变量：总量不变问题。
【方法点拨】
总量不变问题：（给来给去和不变）
第一步：统一不变的和量；
第二步：统一一份量；
第二步：得出一份量。
【典型例题1】
六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来又有40人参加，这时参加的同学与未参加的人数比是，六年级一共有多少人？
【典型例题2】
小红和小明一共有105元钱。小红给小明18元后，小红与小明钱数的比正好是2∶3。小红、小明原来各有多少元钱？
【对应练习1】
六年级一班和二班原有图书本数的比是5∶3，一班给二班63本后，一班图书本数就是二班的，原来二班有图书多少本？
【对应练习2】
修一条小路，已修的和未修的米数比是1∶4，如果再修115米，已修的和未修的米数比是7∶5，这条小路全长多少米？
【对应练习3】
甲筐有苹果80千克，乙筐有苹果60千克，从乙筐取出多少千克给甲筐后，可以使甲、乙两筐苹果的质量比是5∶2？
【对应练习4】
一个车间有两个小组，第一小组与第二小组人数的比是5∶3，如果第一小组中的14人到第二小组，则第一小组与第二小组人数的比是1∶2，原来两个小组各有多少人？
【考点十四】比较复杂的比的应用题。
【方法点拨】
根据不同题目进行分析。
【典型例题】
从甲地到乙地的路程分为上坡，平路，下坡三段，各段路程之比是1∶2∶3，某人走这三段路所用的时间之比是4∶5∶6。已知他上坡时的速度为2.5千米/小时，路程全长为30千米，此人从甲地走到乙地需要多长时间？
【对应练习1】
一条路全长48千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路的长度比是1︰2︰3，某人走各段路所用的时间之比是3︰4︰5。已知他走下坡的速度是每小时6千米，他走完全程用多少时间？
【对应练习2】
甲、乙、丙三人合作加工一批零件，甲加工一个零件需要6分钟，乙加工一个零件需要5分钟，丙加工一个零件需要4.5分钟，三人完成加工任务后共得工钱1590元。按照加工零件的数量分工钱，甲、乙丙三人各分得工钱多少元？
【对应练习3】
一本书，小明第一天读了全书的，第二天读的页数与第一天读的页数的比是，这时还剩下108页没读。这本书一共有多少页？
【对应练习4】
第三修路队修一条路，第一天修了全长的，第二天与第一天所修路程的比是，还剩500米没修。这条路全长多少米？
【对应练习5】
园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的，第二天栽了136棵，这时剩下的与已栽的数量的比是3∶5。这批树苗一共有多少棵?
2023-2024学年六年级数学上册
第四单元比的应用部分提高篇（解析版）
编者的话：
《2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。
本专题是第四单元比的应用部分提高篇。本部分内容以按比例分配问题和不变量问题为主，考点和题型较多，难度较大，建议根据学生掌握情况选择性进行讲解，一共划分为十四个考点，欢迎使用。
【考点一】按比例分配：较简单的和比问题。
【方法点拨】
先求出每份数，即和÷份数和=每份数，再分别求出各部分数量是多少。
【典型例题】
六（1）班举行元旦晚会，班委会决定要买40千克水果，据调查喜欢吃苹果和桔子的人数比是5：3，苹果和桔子分别买多少千克才合适？
解析：
总份数＝5＋3＝8（份）
苹果的质量：40×＝25（千克）
桔子的质量：40×＝15（千克）
答：苹果买25千克，桔子买15千克最合适。
【对应练习1】
李大伯家的果园里桃树、梨树棵数的比是5∶3，桃树和梨树共有160棵，两种树各有多少棵？
解析：
160÷（5＋3）
＝160÷8
＝20（棵）
20×5＝100（棵）
20×3＝60（棵）
答：桃树有100棵，梨树有60棵。
【对应练习2】
方集小学鼓号队现有40名队员，男、女队员人数比是3︰2，校鼓号队男、女队员各有多少人？
解析：
40÷（3＋2）
＝40÷5
＝8（人）
8×3＝24（人）
8×2＝16（人）
答：校鼓号队男队员有24人，女队员有16人。
【对应练习3】
落实“双减”政策，学校开展了丰富多彩的课后托管活动。篮球与足球社团深受孩子们的喜爱，成为学校的“明星”社团。某小学足球社团和篮球社团共有学生240人，足球社团和篮球社团人数比是5∶3，足球社团有多少人？
解析：
240×＝150（人）
答：足球社团有150人。
【考点二】按比例分配：复杂的和比问题。
【方法点拨】
和比问题，前提条件是已知和与比，因此，题目中没有和或比的时候，要先求出和与比。
【典型例题】
某校“星火爱心社”组织开展献爱心活动：四、五、六年级共捐款18万元，六年级捐了总数的，四、五年级捐款钱数的比是。四、五、六年级各捐款多少万元？
解析：
六年级捐款数：（万元）
（万元）
四年级捐款数：（万元）
五年级捐款数：（万元）
答：四年级捐款4万元，五年级捐款6万元，六年级捐款8万元。
【对应练习1】
学校计划绿化一块280m2的空地，先划出总面积的种树，剩余的按5∶4的比种花和草，种花和种草的面积各是多少平方米？
解析：
280－280×
＝280×100
＝180（平方米）
种花面积：180×
＝180×
＝100（平方米）
种草面积：180×
＝180×
＝80（平方米）
答：种花的面积是100平方米，种草面积是80平方米。
【对应练习2】
幼儿园买来1000个苹果，给小班分，其余的按3∶5分给中班和大班。大班、中班、小班各分多少个？
解析：
小班分得苹果个数：
1000×＝200（个）
中班分得苹果数：
（1000－200）×
＝800×
＝300（个）
大班分得苹果个数：
（1000－200）×
＝800×
＝500（个）
答：小班分的200个，中班分得300个，大班分得500个。
【对应练习3】
果园里有桃树、梨树、苹果树共360棵，其中桃树占，梨树和苹果树的棵数比是5∶3。三种树各有多少棵？
解析：
桃树：360×＝120（棵）
360－120＝240（棵）
梨树：240×＝150（棵）
苹果树：240×＝90（棵）
答：桃树有120棵，梨树有150棵，苹果树有90棵。
【对应练习4】
一批货物重1800吨，运走了，余下的按4∶3∶5分给甲、乙、丙三个队运，运得最少的队运了多少吨？
解析：
1800×（1－）
＝1800×
＝600（吨）；
600÷（4＋3＋5）×3
＝50×3
＝150（吨）
答：运得最少的队运了150吨。
【考点三】按比例分配：三个数的和比问题。
【方法点拨】
三个数的按比例分配问题同两个数的按比例分配问题相同，先求出每份数，即和÷份数和=每份数，再分别求出各部分数量是多少。
【典型例题】
配制一种混凝土所需的水泥、黄沙和石子的质量比是2∶3∶5，现在要配制80吨这样的混凝土，需要水泥、黄沙、石子各多少吨？
解析：
80÷（2＋3＋5）
＝80÷10
＝8（吨）
水泥：8×2＝16（吨）；黄沙：8×3＝24（吨）；石子：8×5＝40（吨）
答：需要水泥16吨，黄沙24吨，石子40吨。
【对应练习1】
一种混凝土由水泥、黄沙、石子按配制而成。建筑工地要配制150吨这样的混凝土，需要水泥多少吨？
解析：
150÷（2＋3＋5）×2
＝150÷10×2
＝15×2
＝30（吨）
答：需要水泥30吨。
【对应练习2】
王、张、刘三家相约去上海参观世博圆，共花费了1.026万元。王家去了4人，张家去了2人，刘家去了3人。按人口分摊费用，三家人各应分摊多少万元？
解析：
4＋2＋3＝9
王家分摊：1.026×＝0.456（万元）
张家分摊：1.026×＝0.228（万元）
刘家分摊：1.026×＝0.342（万元）
答：王家分摊0.456万元；张家分摊0.228万元；刘家分摊0.342万元。
【对应练习3】
混凝土是由水泥、沙子、石子的按搅拌而成，现要搅拌20吨混凝土，需要水泥多少吨？
解析：
（吨
答：需要水泥4吨。
【考点四】按比例分配：化连比问题。
【方法点拨】
两个比的按比例分配问题，要先化连比，再根据按比例分配问题的方法，先求出每份数，再分别求出各部分数量是多少。
【典型例题】
箱子里有大中小零件共140个，其中大零件与中零件的个数比是2∶3，中零件与小零件的个数比是4∶5。这三种零件各有多少个？
解析：
大零件∶中零件＝2∶3＝8∶12
中零件∶小零件＝4∶5＝12∶15
大零件∶中零件∶小零件＝8∶12∶15
8＋12＋15＝35
140×＝32（个）
140×＝48（个）
140×＝60（个）
答：大零件有32个，中零件有48个，小零件有60个。
【对应练习1】
光明小学六年级有学生140人，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2:3，第二小组和第三小组的人数比4:5，这三个小组各是多少人？
解析：由题意可得，第一组:第二组:第三组=8:12:15
因此，第一组：140×=32（人）
第二组：140×=48（人）
第三组：140×=60（人）
【对应练习2】
学校把414棵树苗按各班的人数分给六年级三个班。一班和二班分得树苗的棵数比是2:3，二班和三班分得树苗的棵数的比是5:7，求每个班各分得树苗多少棵？
解析：由题可知，一、二、三班分得树苗的棵数比是10:15:21
一班：414×=90（棵）
二班：414×=135（棵）
三班：414×=189（棵）
答：略。
【对应练习3】
艾迪、大宽、薇儿给地主做长工，已知艾迪和大宽一个月的工资之比是1:2，大宽和薇儿一个月的工资之比是3:4，地主每个月给他们一共51元钱的工资，那么艾迪的工资为多少元？
解析：由题意可得：艾迪、大宽、薇儿三个人工资之比为3:6:8
艾迪：51×=9（元）
大宽：51×=18（元）
薇儿：51×=24（元）
答：略。
【考点五】按比例分配：几何问题。
【方法点拨】
该类型题需要先根据周长或棱长和的公式求出对应比的和，再按照按比例分配问题的方法求出各部分数量是多少。
【典型例题1】
长方形花坛的护栏总长60米，长与宽的比是。花坛护栏的长、宽分别是多少米？
解析：
（米
（米
（米
答：花坛护栏的长是18米，宽是12米。
【典型例题2】
一个长方体的棱长总和是72分米，长、宽、高的比是，这个长方体的表面积是多少平方分米？
解析：
长：72÷4×
＝18×
＝10（分米）
宽：72÷4×
＝18×
＝4（分米）
高：72÷4×
＝18×
＝4（分米）
表面积：（10×4＋10×4＋4×4）×2
＝（40＋40＋16）×2
＝（80＋16）×2
＝96×2
＝192（平方分米）
答：这个长方体的表面积是192平方分米。
【对应练习1】
一块长方形地周长400米，长和宽的比是5∶3，这块地的面积是多少平方米？
解析：
400÷2＝200（米）
200÷（5＋3）
＝200÷8
＝25（厘米）
25×5＝125（米）
25×3＝75（米）
125×75＝9375（平方米）
答：这块地的面积是9375平方米。
【对应练习2】
一根长120厘米的铁线焊接成一个长宽高的比为3∶2∶1的长方体框架，这个长方体框架的长宽高各是多少厘米？
解析：
120÷4＝30（厘米）
长：30×
＝30×
＝15（厘米）
宽：30×
＝30×
＝10（厘米）
高：30×
＝30×
＝5（厘米）
答：这个框架的长是15厘米，宽是10厘米，高是5厘米。
【对应练习3】
一个长方体棱长总和是160厘米，长、宽、高的比是5∶2∶3，这个长方体的体积是多少立方厘米？
解析：
160÷4＝40（厘米）
长方体的长：40×＝40×＝20（厘米）
长方体的宽：40×＝40×＝8（厘米）
长方体的高：40×＝40×＝12（厘米）
长方体的体积：20×8×12＝1920（立方厘米）
答：这个长方体的体积是1920立方厘米。
【考点六】按比例分配：复杂的化连比问题。
【方法点拨】
复杂的连比问题主要是和与比都不确定，先根据化连比的方法求出比，再根据不同问题求出对应比的和，最后再按比例分配。
【典型例题】
有一个长方体，棱长和是352厘米，长与宽的比是2:1，宽与高的比是3:2，这个长方体的体积是多少立方厘米？
解析：
长+宽+高：352÷4=88（厘米）
长:宽:高=6:3:2
长：88×=48（厘米）
宽：88×=24（厘米）
高：88×=16（厘米）
体积：48×24×16=18432（立方厘米）
答：略。
【对应练习1】
一个长方体所以棱长之和是452厘米，长、宽之比是8:5，宽、高之比是6:7，求长方体的体积。
解析：
长+宽+高：452÷4=113（厘米）
长:宽:高=48:30:35
长：113×=48（厘米）
宽：113×=30（厘米）
高：113×=35（厘米）
体积：48×30×35=50400（立方厘米）
答：略。
【对应练习2】
有一个长方体，长与宽的比是2:1，宽与高的比是3:2，已知这个长方体的全部棱长之和是220厘米，求这个长方体的体积。
解析：
长+宽+高：220÷4=55（厘米）
长:宽:高=6:3:2
长：55×=30（厘米）
宽：55×=15（厘米）
高：55×=10（厘米）
体积：30×15×10=4500（立方厘米）
答：略。
【考点七】按比例分配：相遇问题。
【方法点拨】
该类型题先根据相遇问题公式求出速度和，即速度和=路程÷相遇时间，再求出每份数，即和÷份数和=每份数，最后再分别求出各部分数量是多少。
【典型例题】
A、B两城相距480千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，3小时后相遇。已知甲、乙两车速度的比是9∶7，甲、乙两车每小时各行多少千米？
解析：
480÷3＝160（千米）
甲车：160×＝90（千米）
乙车：160×＝70（千米）
答：甲车每小时行90千米，乙车每小时行70千米。
【对应练习1】
甲、乙两地相距450千米。客车和货车同时从两地相对开出，4.5小时后相遇，客车和货车的速度比是5∶3。货车每小时行多少千米？
解析：
450÷4.5＝100（千米/时）
100÷（5＋3）×3
＝100÷8×3
＝37.5（千米）
答：货车每小时行37.5千米。
【对应练习2】
甲乙两车从相距1080千米的两地相对开出，6小时后相遇。已知甲乙两车的速度比是5∶4，则甲车速度是每小时行多少千米？
解析：
1080÷6×
＝180×
＝100（千米）
答：甲车速度是每小时行100千米。
【对应练习3】
A、B两地相距360千米，甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，1.5小时后相遇，已知甲、乙两车的速度比是3∶2。甲、乙两车的速度分别是多少？
解析：
360÷1.5＝240（千米/时）
甲车速度：240×＝240×＝144（千米/时）
乙车速度：240×＝240×＝96（千米/时）
答：甲车速度是144千米/时，乙车速度是96千米/时。
【考点八】按比例分配：先求比，再解决问题。
【方法点拨】
该类型题要先通过分率关系求出对应比，再按比例分配。
【典型例题1】
甲数的等于乙数的，甲、乙两数的和是162，甲、乙两数各是多少？
解析：
甲数×＝乙数×，
甲数∶乙数＝5∶4
5＋4＝9（份）
162÷9×5
＝18×5
＝90
162÷9×4
＝18×4
＝72
答：甲数是90，乙数是72。
【典型例题2】
甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙丙三个数的和是152，甲、乙、丙三个数各是多少？
解析；
甲数与乙数的比是5∶6
乙数与丙数的比是3∶4＝6∶8
甲数、乙数、丙数的比是5∶6∶8
5＋6＋8＝19
甲数：152÷19×5＝40
乙数：152÷19×6＝48
丙数：152÷19×8＝64
答：甲、乙、丙三个数各是40，48，64。
【对应练习1】
学校运来文艺书共99本，分给甲、乙、丙、丁四个班，已知甲班分得的是乙班的，丙班分得的是乙班的，丁班分得多少本？
解析：
由分析可知：甲班分到的本数∶乙班分到的本数＝5∶7；丙班分到的本数∶乙班分到的本数＝2∶3
甲班分到的本数∶乙班分到的本数∶丙班分到的本数＝15∶21∶14；
每份不可能是2本，则每份是1本。
甲班分到的本数：15×1＝15（本）
乙班分到的本数：21×1＝21（本）
丙班分到的本数：14×1＝14（本）
丁班分到的本数：99－15－21－14
＝84－21－14
＝63－14
＝49（本）
【对应练习2】
第一车间人数的等于第二车间人数的，第一车间比第二车间多50人。两个车间各有多少人？
解析：
解：设第二车间有x人；第一车间有（50＋x）人
（50＋x）×＝x
30＋x＝x
x＝30
x＝100
100＋50＝150（人）
答：第一车间有150人，第一车间有100人。
【对应练习3】
某小学六年级三个班共有300人，一班的人数是二班的，二班的人数是三班的，三个班各有多少人？
解析：
解：设三班人数有x人，则二班人数有x人，一班人数有（× x）人。
x＋x＋× x＝300
x＝300
x＝300÷
x＝120
二班：120×＝100（人）
一班：100×＝80（人）
答：一班有80人，二班有100人，三班有120人。
【考点九】按比例分配：差比问题。
【方法点拨】
差比问题是已知对应比及对应量的差，先求每份数的方法，即相差数÷相差份数=每份数，再根据每份数求对应数量。
【典型例题】
老赵家养的公鸡与母鸡只数的比是4∶7，公鸡比母鸡少30只。老赵家养的公鸡有多少只？
解析：
30÷（7－4）×4
＝30÷3×4
＝10×4
＝ 40（只）
答：老赵家养的公鸡有40只。
【对应练习1】
某工厂第一、二、三车间的人数比为8∶12∶23，第一车间的人数比第二车间少80人。三个车间各有多少人？
解析：
80÷（12－8）＝20（人）
一车间：20×8＝160（人）
二车间：20×12＝240（人）
三车间：20×23＝460（人）
答：一车间有160人，二车间有240人，三车间有460人。
【对应练习2】
沙和石的比是7:9，沙比石少10吨，沙、石各多少吨？
解析：
每份数：10÷（9-7）=5（吨）
沙：5×7=35（吨）
石：5×9=45（吨）
答：略。
【对应练习3】
把一条路按3:5:9分给甲、乙、丙三个修路队去修，已知甲队比乙队少修16km，这条路全长多少千米？
解析：
每份数：16÷（5-3）=8（千米）
全长：8×（3+5+9）=136（千米）
答：略。
【对应练习4】
甲、乙、丙三数的比为5:6:7，若丙比甲大4，则乙数是多少？
解析：
每份数：4÷（7-5）=2
乙数：2×6=12
答：略。
【对应练习5】
制造一个零件，甲需要5分钟，乙需要10分钟， 丙需要8分钟，现在三人共同加工同一种零件若干个，结束任务时，甲比丙多做24个，这批零件一共有多少个？
解析：
甲效：，乙效：，丙效：；甲、乙、丙的工作效率之比为8:4:5
每一份：24÷（8-5）=8（个）
一共：8×（8+4+5）=136（个）
答：略。
【考点十】按比例分配：单量和比的问题。
【方法点拨】
该类型题是已知比和其中一个量，先求出每一份量是多少，即部分数÷对应份数=每份数，再求另外一个单量。
【典型例题】
中华人民共和国的国旗的长和宽的比是，教室前面的国旗长是48厘米，宽是多少厘米？
解析：
48×＝32（厘米）
答：宽是32厘米。
【对应练习1】
配制一种盐水，盐和水的质量比是2∶9。现有80克盐需加水多少克？
解析：
80÷2×9
＝40×9
＝360（克）
答：80克盐需加水360克。
【对应练习2】
小芳家养白兔35只，白兔和黑兔只数的比是5∶2，养黑兔多少只？
解析：
35÷5×2
＝7×2
＝14（只）
答：养黑兔14只。
【对应练习3】
王伯伯要给果树喷洒农药，要求药液中药剂和水的质量比是，如果有药剂1.25千克，应加水多少千克？
解析：
1.25÷1×600
＝1.25×600
＝750（千克）
答：应加水750千克。
【对应练习4】
学校科技节举行小论文评比活动，收到四、五、六年级小论文的数量比为2∶3∶4，已知收到五年级72篇小论文，学校一共收到三个年级多少篇小论文？
解析：
72÷
＝72÷
＝216（篇）
答：学校一共收到三个年级216篇小论文。
【考点十一】寻找不变量：单量不变问题。
【方法点拨】
单量不变问题：
第1步：统一不变的单量；
第2步：统一一份量；
第3步：求解一份量。
【典型例题】
厨房里原有苹果和橘子的个数之比为3:4，妈妈又买了7个苹果，此时苹果和橘子的个数之比为了4:3，那么厨房里原有苹果和橘子的个数分别是多少？
解析：
由题意可知，橘子的数量不变。
方法一:
因为橘子的数量不变，所以份数统一为4×3=12份
即原来苹果和橘子的比为9:12
现在苹果和橘子的比为16:12
苹果从9份变为16份，对应的数量为7个
每一份：7÷（16-9）=1（个）
原来苹果：1×9=9（个）
原来橘子：1×12=12（个）
方法二：
因为橘子的数量不变，因此把橘子看作单位“1”
原来苹果占橘子的，现在苹果占橘子的
根据量率对应，橘子的数量为7÷（-）=12（个）
原来苹果为12×=9（个）
答：略。
【对应练习1】
宿宿和权权两人所带的钱数之比为9:5，由于宿宿嘴馋买了一份8元的串串，他们的钱数比变为了5:3，那么原来他们各有多少钱？
解析：
由题意，权权的钱是不变量。
根据5×3=15，原来的比变为27:15,现在的比变为25:15
原来宿宿：8÷（27-25）×27=108（元）
原来权权：8÷（27-25）×15=60（元）
答：略。
【对应练习2】
学校原有足球个数和篮球个数的比是，现在又买进10个足球，这时足球个数与篮球个数的比是，学校原有篮球多少个？
解析：
由题意，篮球是不变量。
根据7×2=14份，原来足球和篮球的比变为16:14.现在的比变为21:14
原来篮球：10÷（21-16）×14=28（个）
答：略。
【对应练习3】
某厂原有男、女职工的人数比是2∶3，现新调入男职工35人后，男、女职工人数比是5∶4，现在男职工比女职工多几人？
解析：
35÷（－）
＝35÷
＝60（人）
60×－60
＝75－60
＝15（人）
答：现在男职工比女职工多15人。
【考点十二】寻找不变量：差不变问题。
【方法点拨】
差不变问题：（同增同减差不变）
第一步：统一不变的差量；
第二步：统一一份量；
第三步：得出一份量。
【典型例题1】
壮壮和苹苹存钱数的比是，如果壮壮再存入400元，就和苹苹存的钱一样多，苹苹存了多少元？
解析：
（元
答：苹苹存了1000元。
【典型例题2】
甲、乙两人原有书籍数量之比是25:13，后来两人都被借走了20本书，借完后甲、乙两人书籍数量的比是7:3，问：甲、乙两人原来共有多少本书籍？
解析：
甲乙原来份数之差为25-13=12，现在份数之差为7-3=4
12和4的1最小公倍数为12
所以，现在数量之比变为21:9
每一份：20÷（25-21）=5（本）
甲原来：5×25=125（本）
乙原来：5×13=65（本）
甲乙原来一共：125+65=190（本）
【对应练习1】
小明的课外书与小芳课外书之比为6:1，如果两人再各买2本后，小明现有的课外书与小芳的课外书之比为5:1，小明原有课外书多少本？
解析：
份数差统一为（6-1）×（5-1）=20（份）
原来小明与小芳课外书之比为24:4,现在之比为25:5
每一份：2÷（25-24）=2（本）
小明原来：2×24=48（本）
答：略。
【对应练习2】
艾迪和薇儿出去玩，艾迪和薇儿两人所带的钱数之比是2:3，两人都用去了200元钱买东西，买完后艾迪和薇儿剩下的钱数之比是4:7，问薇儿原来带了多少钱？
解析：
份数之差统一为（3-2）×（7-4）=3份
原来之比变为6:9，现在之比为4:7
每一份为：200÷（6-4）=100（元）
薇儿原来：100×9=900（元）
答：略。
【对应练习3】
已知李亮与爸爸的年龄差是26岁，今年李亮与爸爸的年龄比是9∶35，几年后,两人的年龄比是7∶20？
解析：
李亮与爸爸的年龄差是26岁，这是不变量，今年李亮与爸爸的年龄比是9∶35，相差26份，这26份即26岁,每份是1岁，所以今年李亮：1×9=9(岁)，爸爸:1×35=35(岁)，几年后两人的年龄比是7∶20，相差20-7=13(份)，这13份即26岁，每份是26÷13=2(岁)，所以李亮是2×7=14(岁)，爸爸是2×20=40(岁)，14-9=5(年),所以再过5年李亮与爸爸的年龄比是7∶20。
【对应练习4】
今年大胖与二胖的年龄比是7:5，五年后，大胖与二胖的年龄比是13:10，问两人今年各几岁？
解析：大胖21岁，小胖15岁。
【考点十三】寻找不变量：总量不变问题。
【方法点拨】
总量不变问题：（给来给去和不变）
第一步：统一不变的和量；
第二步：统一一份量；
第二步：得出一份量。
【典型例题1】
六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来又有40人参加，这时参加的同学与未参加的人数比是，六年级一共有多少人？
解析：
40÷（－）
＝40÷（－）
＝40÷（－）
＝40÷
＝40×
＝420（人）
答：六年级一共有420人。
【典型例题2】
小红和小明一共有105元钱。小红给小明18元后，小红与小明钱数的比正好是2∶3。小红、小明原来各有多少元钱？
解析：
105÷（2＋3）
＝105÷5
＝21（元）
小红现有钱：21×2＝42（元）
小明现有钱：21×3＝63（元）
小红原来有钱数：42＋18＝60（元）
小明原来有钱数：63－18＝45（元）
答：小红原来有60元，小明原来有45元。
【对应练习1】
六年级一班和二班原有图书本数的比是5∶3，一班给二班63本后，一班图书本数就是二班的，原来二班有图书多少本？
解析：
3＋5＝8（份）
2＋3＝5（份）
63÷（－）
＝63÷
＝63×
＝280（本）
280×＝105（本）
答：原来二班有图书105本。
【对应练习2】
修一条小路，已修的和未修的米数比是1∶4，如果再修115米，已修的和未修的米数比是7∶5，这条小路全长多少米？
解析：
115÷
＝115÷
＝115÷
＝300（米）
答：这条小路全长300米。
【对应练习3】
甲筐有苹果80千克，乙筐有苹果60千克，从乙筐取出多少千克给甲筐后，可以使甲、乙两筐苹果的质量比是5∶2？
解析：
（千克）
（千克）
（千克）
答：乙筐取出20千克给甲筐。
【对应练习4】
一个车间有两个小组，第一小组与第二小组人数的比是5∶3，如果第一小组中的14人到第二小组，则第一小组与第二小组人数的比是1∶2，原来两个小组各有多少人？
解析：
14÷（－）
＝14÷（﹣）
＝14÷
＝48（人）
48×＝18（人）
48﹣18＝30（人）
答：原来第一小组有30人，第二小组有18人。
【考点十四】比较复杂的比的应用题。
【方法点拨】
根据不同题目进行分析。
【典型例题】
从甲地到乙地的路程分为上坡，平路，下坡三段，各段路程之比是1∶2∶3，某人走这三段路所用的时间之比是4∶5∶6。已知他上坡时的速度为2.5千米/小时，路程全长为30千米，此人从甲地走到乙地需要多长时间？
解析：
30÷（1＋2＋3）÷2.5
＝30÷6÷2.5
＝2（小时）
2÷4×（4＋5＋6）
＝0.5×15
＝7.5（小时）
答：此人从甲地走到乙地需要7.5小时。
【对应练习1】
一条路全长48千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路的长度比是1︰2︰3，某人走各段路所用的时间之比是3︰4︰5。已知他走下坡的速度是每小时6千米，他走完全程用多少时间？
解析：
48×=24（千米）
24÷6=4（小时）
4÷=（小时）
【对应练习2】
甲、乙、丙三人合作加工一批零件，甲加工一个零件需要6分钟，乙加工一个零件需要5分钟，丙加工一个零件需要4.5分钟，三人完成加工任务后共得工钱1590元。按照加工零件的数量分工钱，甲、乙丙三人各分得工钱多少元？
解析：
甲乙丙的工作效率比为：15:18:20
甲：1590×=450（元）
乙：1590×=540（元）
丙：1590×=600（元）
答：略。
【对应练习3】
一本书，小明第一天读了全书的，第二天读的页数与第一天读的页数的比是，这时还剩下108页没读。这本书一共有多少页？
解析:
由题意，第二天占第一天的，即第二天占全书的×=
根据量率对应：全书为108÷（1--）=240（页）
答：略。
【对应练习4】
第三修路队修一条路，第一天修了全长的，第二天与第一天所修路程的比是，还剩500米没修。这条路全长多少米？
解析：500÷（1--×）=1200（米）
答：略。
【对应练习5】
园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的，第二天栽了136棵，这时剩下的与已栽的数量的比是3∶5。这批树苗一共有多少棵?
解析：
由题意，已栽的数量占总数的。
136÷（-)=320(棵）
答：略。