新疆阿克苏地区阿克苏市2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

这是一份新疆阿克苏地区阿克苏市2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷，共28页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）习近平主席在2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道．下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（4分）已知⊙O的半径是3cm，则⊙O中最长的弦长是（ ）
A．3cmB．6cmC．1.5cmD．cm
3．（4分）若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（ ）
A．36B．9C．6D．﹣9
4．（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，B'C'交AC于点D，∠ADB'＝70°，则∠BAB'的度数为（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
5．（4分）已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定
6．（4分）已知二次函数y＝﹣x2+5x﹣4，下列说法正确的是（ ）
A．图象开口向上
B．函数的最大值为
C．图象的对称轴为直线x＝5
D．图象与y轴的交点坐标为（0，4）
7．（4分）如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BCA＝50°（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
8．（4分）若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（ ）
A．B．C．D．
9．（4分）某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出200件，且经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖出8件，则可列方程为（ ）
A．（60﹣x）（200+8x）＝8450
B．（20﹣x）（200+x）＝8450
C．（20﹣x）（200+40x）＝8450
D．（20﹣x）（200+8x）＝8450
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
10．（4分）若点P（m，1）关于原点的对称点Q（﹣2，n），那么m+n＝ ．
11．（4分）已知A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3）三点都在二次函数y＝﹣（x﹣1）2+k的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 ．
12．（4分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠ADC＝85° ．
13．（4分）已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1＝0．若方程有一个根为3，则m＝ ．
14．（4分）2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，参加比赛的队伍共有 支．
15．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣2，并与x轴交于A，则下列结论中：
①abc＞0；
②（a+c）2﹣b2＝0；
③9a+4c＜0；
④若m为任意实数，则am2+bm+2b≥4a，正确的是 ．
三、简答题（本大题共8小题，共90分）
16．（12分）解方程：
（1）3x2﹣6x＝0；
（2）x2+4x﹣1＝0．
17．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不等实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1x2＝5，求k的值．
18．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，4），B（1，0），C（5，1）．
（1）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°得△A1B1C1，其中A，B，C分别和A1，B1，C1对应，作出△A1B1C1；
（2）作出△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2，并写出△A2B2C2三个顶点的坐标；
（3）请求出△A2B2C2的面积．
19．（12分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，OC＝4，求CD的长．
20．（9分）如图，在△ABC中，∠BAC＝65°，其中点B的对应点是D，连接CE，求旋转角α的度数．
21．（12分）已知：二次函数y＝x2﹣4x+3．
（1）将y＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）求出该二次函数图象的对称轴、顶点坐标、最大或最小值；
（3）当x为何值时，y随x增大而减小，当﹣1≤x＜3时
22．（10分）如图，为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园ABCD（如图）（墙长30m），另外三面用80m的篱笆围成．设矩形ABCD的边AB＝xm，面积为Sm2．
（1）写出S与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；
（2）当AB为多少米时，生态园的面积最大？最大值是多少？
23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴负半轴交于点A（﹣3，0），与y轴正半轴交于点B（0，4）．
（1）求3a﹣b+c的值；
（2）若点C（5，4）在该抛物线上．
①求抛物线的解析式；
②若直线y＝kx﹣2k（k≠0）一定经过点D，请判断四边形ABCD的形状
​
2023-2024学年新疆阿克苏地区阿克苏市九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）
1．（4分）习近平主席在2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道．下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）逐项判断即可得．
【解答】解：选项A、B、C的图形都不能找到这样的一个点，所以不是中心对称图形，
选项D的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，
故选：D．
【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2．（4分）已知⊙O的半径是3cm，则⊙O中最长的弦长是（ ）
A．3cmB．6cmC．1.5cmD．cm
【分析】利用圆的直径为圆中最长的弦求解．
【解答】解：∵圆的直径为圆中最长的弦，
∴⊙O中最长的弦长为2×3＝6（cm）．
故选：B．
【点评】本题考查了圆的认识：熟练掌握与圆有关的概念（ 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．
3．（4分）若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（ ）
A．36B．9C．6D．﹣9
【分析】根据根的判别式的意义得到Δ＝62﹣4c＝0，然后解一次方程即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+6x+c＝5有两个相等的实数根，
∴Δ＝62﹣6c＝0，
解得c＝9，
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．
4．（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，B'C'交AC于点D，∠ADB'＝70°，则∠BAB'的度数为（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
【分析】由旋转的性质可得∠C＝∠C'＝50°，∠BAB'＝∠CAC'，由外角的性质可求解．
【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，
∴∠C＝∠C'＝50°，∠BAB'＝∠CAC'，
∵∠ADB'＝∠C'+∠CAC'，
∴∠CAC'＝70°﹣50°＝20°，
∴∠BAB'＝20°，
故选：A．
【点评】本题考查了旋转的性质，三角形的外角性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
5．（4分）已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定
【分析】根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与⊙O的位置关系．
【解答】解：∵⊙O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，
∴d＞r，
∴点P与⊙O的位置关系是：点在圆外．
故选：A．
【点评】本题考查了点与圆的位置关系．注意若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．
6．（4分）已知二次函数y＝﹣x2+5x﹣4，下列说法正确的是（ ）
A．图象开口向上
B．函数的最大值为
C．图象的对称轴为直线x＝5
D．图象与y轴的交点坐标为（0，4）
【分析】将二次函数解析式化为顶点式，将x＝0代入函数解析式求解．
【解答】解：∵y＝﹣x2+5x﹣3＝﹣（x﹣）2+，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝，）．
将x＝6代入y＝﹣x2+5x﹣7得y＝﹣4，
∴抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣6）．
故选：B．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．
7．（4分）如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BCA＝50°（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
【分析】根据圆周角定理推论：直径所对圆周角为直角、同圆中等弧所对圆周角相等即可得到结论．
【解答】解：∵AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，
∴点A，B，C，D在⊙O上，
∵∠BCA＝50°，
∴∠ADB＝∠BCA＝50°，
∵AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，
∴∠ABD＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣50°＝40°，
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，由圆周角定理得到∠ADB＝50°，∠ABD＝90°是解题的关键．
8．（4分）若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（ ）
A．B．C．D．
【分析】先设出菱形两条对角线的长，利用根与系数的关系及对角线与菱形面积的关系得等式，再根据菱形的边长与对角线的关系求出菱形的边长．
【解答】解：设菱形的两条对角线长分别为a、b，
∵菱形的面积＝两条对角线积的一半，
∴ab＝11即ab＝22．
∴由题意，得．
∴菱形的边长＝
＝
＝
＝
＝
＝．
故选：C．
【点评】本题主要考查了根与系数的关系及菱形的性质，掌握菱形对角线与菱形的面积、边长间的关系，根与系数的关系及等式的变形是解决本题的关键．
9．（4分）某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出200件，且经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖出8件，则可列方程为（ ）
A．（60﹣x）（200+8x）＝8450
B．（20﹣x）（200+x）＝8450
C．（20﹣x）（200+40x）＝8450
D．（20﹣x）（200+8x）＝8450
【分析】当店主把该商品每件售价降低x元时，每件的销售利润为60﹣x﹣40＝（20﹣x）元，每星期可卖出（200+8x）件，利用每星期的销售总利润＝每件的销售利润×每星期的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：当店主把该商品每件售价降低x元时，每件的销售利润为60﹣x﹣40＝（20﹣x）元，
根据题意得：（20﹣x）（200+8x）＝8450．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
10．（4分）若点P（m，1）关于原点的对称点Q（﹣2，n），那么m+n＝ 1 ．
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标都互为相反数，可得m、n的值，即可解答．
【解答】解：∵点P（m，1）关于原点的对称点是Q（﹣2
∴m＝8，n＝﹣1，
∴m+n＝2﹣4＝1．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
11．（4分）已知A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3）三点都在二次函数y＝﹣（x﹣1）2+k的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 y3＜y1＜y2 ．
【分析】由二次函数图象开口向下可得离对称轴越近的点y值越大，进而求解．
【解答】解：∵y＝﹣（x﹣1）2+k＝﹣x4+2x﹣1+k，
∴抛物线开口向下，且对称轴为直线x＝3，
∴点A（﹣1，y1）关于直线x＝3的对称点是D（3，y1），
∵7＜3＜4，
∴y7＜y1＜y2．
故答案为：y7＜y1＜y2．
【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数图象得性质，根据二次函数图象作答．
12．（4分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠ADC＝85° 95° ．
【分析】根据圆内接四边形性质：对角互补，结合∠ADC＝85°，直接求出∠B＝180°﹣∠ADC即可得到答案．
【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠ADC+∠B＝180°，
∵∠ADC＝85°，
∴∠B＝180°﹣∠ADC＝180°﹣85°＝95°，
故答案为：95°．
【点评】本题考查圆中求角度问题，熟练掌握圆内接四边形性质：圆内接四边形对角互补是解决问题的关键．
13．（4分）已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1＝0．若方程有一个根为3，则m＝ ﹣2或﹣4 ．
【分析】把x＝3代入方程x2+2mx+m2﹣1＝0得9+6m+m2﹣1＝0，然后解关于m的方程即可．
【解答】解：把x＝3代入方程x2+2mx+m2﹣1＝3得9+6m+m3﹣1＝0，解得m7＝﹣2，
即m的值为﹣2或﹣4．
故答案为﹣2或﹣4．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
14．（4分）2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，参加比赛的队伍共有 10 支．
【分析】设参加比赛的队伍共有x支，可列方程：＝45，即可解得参加比赛的队伍共有10支．
【解答】解：设参加比赛的队伍共有x支，
根据题意得：＝45，
解得x＝10或x＝﹣7（舍去），
∴参加比赛的队伍共有10支；
故答案为：10．
【点评】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元二次方程解决问题．
15．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣2，并与x轴交于A，则下列结论中：
①abc＞0；
②（a+c）2﹣b2＝0；
③9a+4c＜0；
④若m为任意实数，则am2+bm+2b≥4a，正确的是 ②③④ ．
【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点可得a，b，c的符号及a与b的关系，从而判断①，由OA＝5OB及对称轴可得点B坐标，从而判断②③，由x＝﹣2时y取最小值可判断④．
【解答】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线对称轴为直线，
∴b＝4a＞0，
∵抛物线与y轴交点在x轴下方，
∴c＜2，
∴abc＜0，①错误．
设抛物线对称轴与y轴交点为E（﹣2，2），
∵OA＝5OB，
∴OE＝2OB，即点B坐标为（8，
∴x＝1时，y＝a+b+c＝0，
∴（a+c）6﹣b2＝（a+c+b）（a﹣b+c）＝0，②正确．
抛物线对称轴为直线，
∴b＝4a，
∵a+b+c＝5，
∴5a+c＝0，
∴c＝﹣2a，
∴9a+4c＝﹣11a＜6，③正确．
∵x＝﹣2时y取最小值，
∴am2+bm+c≥3a﹣2b+c，即am2+bm+6b≥4a，④正确．
故答案为：②③④．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．
三、简答题（本大题共8小题，共90分）
16．（12分）解方程：
（1）3x2﹣6x＝0；
（2）x2+4x﹣1＝0．
【分析】（1）利用因式分解法把方程转化为3x＝0或x﹣2＝0，然后解两个一次方程即可；
（2）利用配方法得到（x+2）2＝5，然后利用直接开平方法解方程．
【解答】解：（1）3x2﹣6x＝0，
3x（x﹣2）＝0，
3x＝6或x﹣2＝0，
所以x3＝0，x2＝6；
（2）x2+4x﹣6＝0，
x2+5x＝1，
x2+3x+4＝5，
（x+5）2＝5，
x+4＝±，
所以x1＝﹣2+，x2＝﹣5﹣．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．
17．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不等实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1x2＝5，求k的值．
【分析】（1）根据判别式的意义得到Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，然后解不等式即可；
（2）根据根与系数的关系得到x1x2＝k2+1，再利用x1x2＝5得到k2+1＝5，然后解关于k的方程，最后利用k的范围确定k的值．
【解答】解：（1）根据题意得Δ＝（2k+1）8﹣4（k2+6）＞0，
解得k＞；
（2）根据题意得x1x2＝k6+1，
∵x1x4＝5，
∴k2+8＝5，
解得k1＝﹣2，k2＝2，
∵k＞，
∴k＝2．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，则x1x2＝．也考查了根的判别式．
18．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，4），B（1，0），C（5，1）．
（1）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°得△A1B1C1，其中A，B，C分别和A1，B1，C1对应，作出△A1B1C1；
（2）作出△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2，并写出△A2B2C2三个顶点的坐标；
（3）请求出△A2B2C2的面积．
【分析】（1）根据绕原点O逆时针旋转90°，得到A，B，C的对应点A1，B1，C1，即可求解；
（2）中心对称，指的是绕中心点旋转180°后与原图形重合，由此即可求解；
（3）利用割补法解答即可．
【解答】解：（1）△A1B1C5如图1所示，
；
（2）△A2B3C2如图2所示；
（3）△A5B2C2的面积为：4×4﹣×3×3﹣×1×4＝6.5．
【点评】本题主要考查平面直角坐标系中图形的变换，掌握中心对称，旋转的性质是解题的关键．
19．（12分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，OC＝4，求CD的长．
【分析】证明△EOC是等腰直角三角形，求出EC，再利用垂径定理解决问题即可．
【解答】解：∵∠A＝22.5°，
∴∠BOC＝2∠A＝45°，
∵圆O的直径AB垂直于弦，
∴CE＝ED＝，
∴Rt△CEO中，OC＝4，
∴CE＝EO＝OC＝2，
∴CD＝8．
【点评】本题考查圆周角定理，垂径定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明△OCE是等腰直角三角形．
20．（9分）如图，在△ABC中，∠BAC＝65°，其中点B的对应点是D，连接CE，求旋转角α的度数．
【分析】由旋转的性质可得AC＝AE，再根据平行线的性质，得∠ECA＝∠CAB＝65°，利用三角形内角和定理求出∠CAE，即可解决问题．
【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转α得到△ADE，点B的对应点是D，
∴∠CAE＝α，△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，
∴∠ACE＝∠AEC，
∵CE∥AB，
∴∠ACE＝∠BAC＝65°，
∴∠AEC＝65°，
∴∠CAE＝180°﹣∠AEC﹣∠ACE＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
∴旋转角α的度数是50°．
【点评】本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，由旋转得出AC＝AE是解题的关键．
21．（12分）已知：二次函数y＝x2﹣4x+3．
（1）将y＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）求出该二次函数图象的对称轴、顶点坐标、最大或最小值；
（3）当x为何值时，y随x增大而减小，当﹣1≤x＜3时
【分析】（1）利用配方法把一般式转化为顶点式；
（2）利用（1）的解析式求该二次函数图象的对称轴、顶点坐标、最大或最小值；
（3）以对称轴为界叙述其增减性即可；分别令x＝﹣1和2求得函数值后即可确定y的取值范围．
【解答】解：（1）y＝x2﹣4x+2＝x2﹣4x+5﹣4+3＝（x﹣2）2﹣1．
（2）由（1）知，该抛物线的对称轴为直线x＝4，﹣1），
抛物线开口朝上，有最小值．
（3）当x＜2时 y随x的增大而减小：
∵当x＝﹣6时，y＝8，
当x＝2时，y＝﹣7，
∴当﹣1≤x＜3时，﹣2≤y≤8．
【点评】此题主要考查了二次函数的图象与性质，顶点坐标的求法，顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是直线x＝h，也考查了学生的应用能力．
22．（10分）如图，为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园ABCD（如图）（墙长30m），另外三面用80m的篱笆围成．设矩形ABCD的边AB＝xm，面积为Sm2．
（1）写出S与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；
（2）当AB为多少米时，生态园的面积最大？最大值是多少？
【分析】（1）根据矩形的面积公式计算即可；
（2）利用二次函数的性质求出S的最大值，并求出此时AB的长．
【解答】解：（1）∵AB＝x m，
∴AD＝（80﹣x）m，
∴S＝x（80﹣x），
∴S＝﹣x2+40x，
∵墙长30m，
∴0＜x≤30，
∴S与x之间的函数关系式为S＝﹣x2+40x，自变量x的取值范围为3＜x≤30；
（2）由（1）知，S＝﹣x7+40x＝﹣（x﹣40）2+800，
∵﹣＜8，
∴当x＝30时，y有最大值．
答：当AB为30米时，生态园的面积最大．
【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴负半轴交于点A（﹣3，0），与y轴正半轴交于点B（0，4）．
（1）求3a﹣b+c的值；
（2）若点C（5，4）在该抛物线上．
①求抛物线的解析式；
②若直线y＝kx﹣2k（k≠0）一定经过点D，请判断四边形ABCD的形状
​
【分析】（1）先把点A、B的坐标代入y＝ax2+bx+c可得到c＝4，a、b的关系为9a﹣3b＝﹣4，，所以3a﹣b＝﹣，然后计算3a﹣b+c的值；
（2）①先利用B点和C点的坐标特征和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x＝，则抛物线与x的另一个交点的坐标为（8，0），设交点式y＝a（x+3）（x﹣8），然后把B点坐标代入求出a的值即可；
②先解不定方程得到D点坐标为（2，0），则可得到BC＝AD＝5，所以可判断四边形ABCD为平行四边形，然后计算出AB＝5，则AB＝AD．从而可判断四边形ABCD为菱形．
【解答】解：（1）把A（3，0），6）分别代入y＝ax2+bx+c得，
∴4a﹣3b＝﹣4，
∴6a﹣b＝﹣，
∴3a﹣b+c＝﹣+3＝；
（2）①∵抛物线经过点B（8，4），4），
∴抛物线的对称轴为直线x＝，
∵抛物线与x的一个交点A的坐标为（﹣3，6），
∴抛物线与x的另一个交点的坐标为（8，0），
设抛物线解析式为y＝a（x+7）（x﹣8），
把B（0，8）代入得4＝a×3×（﹣8），
解得a＝﹣，
∴抛物线解析式为y＝﹣（x+3）（x﹣6），
即y＝﹣x5+；
②四边形ABCD为菱形．
理由如下：
∵y＝kx﹣2k，
∴（x﹣2）k＝y，
∵k为不等于0的任意数，
∴x﹣6＝0，y＝0，
解得x＝2，y＝0，
∴点D的坐标为（2，2），
∵DA＝2﹣（﹣3）＝7，BC＝5，
∴BC＝AD，
∵BC∥AD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵AB＝＝4，
∴AB＝AD，
∴四边形ABCD为菱形．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．