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湖南省岳阳市云溪区八校2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题
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这是一份湖南省岳阳市云溪区八校2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题，共4页。
时量：120分钟 分值120分
温馨提示：1.本试卷共3道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟。
2.本试卷分试题卷和答题卡两部分，考生答题必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内，答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、选择题（本大题共有10道小题，每小题3分，共30分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）
1．下列各点中，在反比例函数图象上的是( )
A．（－1，8） B．（－2，4） C．（1，7） D．（2，4）
2．若，则等于（ ）
A．B．C． D．
3．如图，直线l1∥l2∥l3 ，若AB =2，BC =3，DE =1，则EF的值为（ ）
A. B．
C．6 D．
4．若函数的图象在其象限内y的值随 x 值的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣2 B．m＜﹣2 C．m＞2 D．m＜2
5.用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．某反比例函数图象上四个点的坐标分别为，则y1,y2,y3的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．C．D．
8.关于的一元二次方程x2+mx-8=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
9．在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度是（ ）
A．（）m B．（）mC．（）mD．（）m
10．如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以B1，B2，B3，…为直角顶点，斜边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其直角顶点B1（x1，y1），B2（x2，y2），B3（x3，y3），…均在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则y1+y2+y3+…+y10的值为（ ）
A、 B．6 C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．方程的解是 ．
12．若是方程的一个根，则的值为 ．
13． 如图，在∆ABC中，点、分别在边、上，．已知DE=2，，则BC的长是 ．
(第13题图) （第15题图）
14.为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校2020年用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，则每年买书资金的平均增长率是 ．
如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图像交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AB、BC，则△ABC的面积为 ．
16.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根且，则实数m＝ ．
三、解答题（共9个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明或证明过程）
17．（本题满分6分）用适当的方法解方程
（1） (2)；
18、（本题满分6分）已知关于的一元二次方程的一个根是-1，求它的另一个根及的值
19．（本题满分6分）如图，在四边形中，AD⊥AB，AB⊥BC，点在上，∠DEC=90°
(1)求证: ∆ADE∽∆BEC
(2)若AD=1, BC=3, AE=2, 求AB的长．
（本题满分8分）小明在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽度．
21.（本题满分8分）
已知▱ABCD的两边AB,AD的长是关于的方程x2-mx+m2-14=0的两个根
(1) 为何值时，▱ABCD是菱形？
(2)若AB的长为2，求▱ABCD的周长．
（本题满分9分) 如图，直线y=mx+n与双曲线y= kx 相交于A（﹣1，2）、B（2，b）两点，与y轴相交于点C．
（1）直线y=mx+n与双曲线y= kx 的表达式
（2）若点D与点C关于轴对称，求△ABD的面积；
（3）请根据图像，直接写出不等式mx+n＞的解．
23（本题满分9分）某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶，在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现，每降价1元，每月多售出20顶，已知头盔的进价为每顶50元．
(1)若每顶头盔降价10元，则每月可销售 顶头盔，每月销售利润为 元．
(2)若商店为了减少库存，准备降价销售这批头盔，同时确保每月的销售利润为7500元，求头盔的销售单价．
24、（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90︒．∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．将形如的一元二次方程称为“直系一元二次方程”．
（1）请直接写出一个“直系一元二次方程”；
（2）求证：关于的“直系一元二次方程”必有实数根；
（3）若＝﹣1是“直系一元二次方程”的一个根，
且S△ABC＝3，求的值．
25．（本题满分10 分）如图1，点A（1，a）、点B（0，1）在直线上，反比例函数的图象经过点A．
(1)求a和k的值；
(2)将线段AB向右平移个单位长度（m＞0），得到对应线段CD，连接AC、BD．
①如图2，当点D恰好落在反比例函数图象上时，过点C作CF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求线段CE的长度；
②在线段AB运动过程中，连接AD，若∆ACD是直角三角形，求所有满足条件的值．
时量：120分钟 分值120分
温馨提示：1.本试卷共3道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟。
2.本试卷分试题卷和答题卡两部分，考生答题必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内，答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、选择题（本大题共有10道小题，每小题3分，共30分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）
1．下列各点中，在反比例函数图象上的是( )
A．（－1，8） B．（－2，4） C．（1，7） D．（2，4）
2．若，则等于（ ）
A．B．C． D．
3．如图，直线l1∥l2∥l3 ，若AB =2，BC =3，DE =1，则EF的值为（ ）
A. B．
C．6 D．
4．若函数的图象在其象限内y的值随 x 值的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣2 B．m＜﹣2 C．m＞2 D．m＜2
5.用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．某反比例函数图象上四个点的坐标分别为，则y1,y2,y3的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．C．D．
8.关于的一元二次方程x2+mx-8=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
9．在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度是（ ）
A．（）m B．（）mC．（）mD．（）m
10．如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以B1，B2，B3，…为直角顶点，斜边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其直角顶点B1（x1，y1），B2（x2，y2），B3（x3，y3），…均在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则y1+y2+y3+…+y10的值为（ ）
A、 B．6 C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．方程的解是 ．
12．若是方程的一个根，则的值为 ．
13． 如图，在∆ABC中，点、分别在边、上，．已知DE=2，，则BC的长是 ．
(第13题图) （第15题图）
14.为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校2020年用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，则每年买书资金的平均增长率是 ．
如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图像交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AB、BC，则△ABC的面积为 ．
16.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根且，则实数m＝ ．
三、解答题（共9个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明或证明过程）
17．（本题满分6分）用适当的方法解方程
（1） (2)；
18、（本题满分6分）已知关于的一元二次方程的一个根是-1，求它的另一个根及的值
19．（本题满分6分）如图，在四边形中，AD⊥AB，AB⊥BC，点在上，∠DEC=90°
(1)求证: ∆ADE∽∆BEC
(2)若AD=1, BC=3, AE=2, 求AB的长．
（本题满分8分）小明在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽度．
21.（本题满分8分）
已知▱ABCD的两边AB,AD的长是关于的方程x2-mx+m2-14=0的两个根
(1) 为何值时，▱ABCD是菱形？
(2)若AB的长为2，求▱ABCD的周长．
（本题满分9分) 如图，直线y=mx+n与双曲线y= kx 相交于A（﹣1，2）、B（2，b）两点，与y轴相交于点C．
（1）直线y=mx+n与双曲线y= kx 的表达式
（2）若点D与点C关于轴对称，求△ABD的面积；
（3）请根据图像，直接写出不等式mx+n＞的解．
23（本题满分9分）某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶，在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现，每降价1元，每月多售出20顶，已知头盔的进价为每顶50元．
(1)若每顶头盔降价10元，则每月可销售 顶头盔，每月销售利润为 元．
(2)若商店为了减少库存，准备降价销售这批头盔，同时确保每月的销售利润为7500元，求头盔的销售单价．
24、（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90︒．∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．将形如的一元二次方程称为“直系一元二次方程”．
（1）请直接写出一个“直系一元二次方程”；
（2）求证：关于的“直系一元二次方程”必有实数根；
（3）若＝﹣1是“直系一元二次方程”的一个根，
且S△ABC＝3，求的值．
25．（本题满分10 分）如图1，点A（1，a）、点B（0，1）在直线上，反比例函数的图象经过点A．
(1)求a和k的值；
(2)将线段AB向右平移个单位长度（m＞0），得到对应线段CD，连接AC、BD．
①如图2，当点D恰好落在反比例函数图象上时，过点C作CF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求线段CE的长度；
②在线段AB运动过程中，连接AD，若∆ACD是直角三角形，求所有满足条件的值．
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