高中数学湘教版（2019）必修 第二册4.1 空间的几何体集体备课课件ppt

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第二册4.1 空间的几何体集体备课课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了新知初探·课前预习，题型探究·课堂解透，取原来的一半，答案C，答案D，易错警示，答案AB，答案A，°或135°等内容，欢迎下载使用。

教材要点要点　斜二测画法的规则(1)在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴Ox，Oy，再取Oz轴，使∠xOz＝90°，且∠yOz＝90°.(2)画直观图时，把它们画成对应的轴O′x′，O′y′，O′z′，使∠x′O′y＝________(或________)，∠x′O′z′＝90°，∠x′O′y′所确定的平面表示水平平面．(3)已知图形中平行于x轴，y轴，或z轴的线段，在直观图中分别画成________于x′轴，y′轴或z′轴的线段．(4)已知图形中平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持长度________，平行于y轴的线段，长度______________．
状元随笔　(1)平面图形用其直观图表示时，一般说来，平行关系不变；(2)点的共线性不变，线的共点性不变，但角的大小有变化(特别是垂直关系有变化)；(3)有些线段的度量关系也发生变化．因此图形的形状发生变化．斜二测画法的位置特征与度量特征简记为：横不变、纵折半，平行位置不改变．
基础自测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)用斜二测画法画平面图形的直观图时，平行的线段在直观图中仍平行．(　　)(2)两条相交直线的直观图可能是平行直线．(　　)(3)用斜二测画法画平面图形的直观图时，垂直的线段在直观图中仍垂直．(　　)(4)正方形的直观图为平行四边形．(　　)
2．长方形的直观图可能为下图中的哪一个(　　)A．①② B．①②③C．②⑤ D．③④⑤
解析：由斜二测画法知，平行线依然平行，但是直角不再是直角，所以②⑤正确．故选C.
3．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，则原图形是(　　)A.正方形B．矩形C．菱形D．一般的平行四边形
4．水平放置的△ABC的直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为________．
解析：由于在直观图中∠A′C′B′＝45°，则在原图形中∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AB边上的中线为2.5.
题型 1　画水平放置的平面图形的直观图例1　如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4 cm，CD＝2 cm，∠DAB＝30°，AD＝3 cm，试画出它的直观图．
解析：画法步骤：(1)如图甲所示，在梯形ABCD中，以边AB所在的直线为x轴，点A为原点，建立平面直角坐标系xOy.如图乙所示，画出对应的x′轴，y′轴，使∠x′O′y′＝45°.
方法归纳平面图形的直观图的技巧(1)在画水平放置的平面图形的直观图时，选取恰当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点．(2)画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段平行性不变，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段．
跟踪训练1　画边长为1 cm的正三角形的水平放置的直观图．
题型 2　空间几何体直观图的画法例2　用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm、3 cm、2 cm的长方体ABCD-­A′B′C′D′的直观图．
(3)画侧棱．过A、B、C、D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA′、BB′、CC′、DD′.(4)成图．顺次连接A′、B′、C′、D′，并加以整理(擦掉辅助线，将被遮挡的线改为虚线)，就得到长方体的直观图(如图②)．
方法归纳(1)画空间几何体的直观图，可先画出底面的平面图形，然后画出竖轴．此外，坐标系的建立要充分利用图形的对称性，以便方便、准确的确定顶点；(2)对于一些常见几何体(如柱、锥、台、球)的直观图，应该记住它们的大致形状，以便可以又快又准的画出．
跟踪训练2　画底面半径为2，高为5的圆柱的直观图．
解析：画法：(1)画轴．画出x轴，y轴，z轴．(2)在z轴上取点O′，使OO′等于5个单位长度，过O′作x轴的平行线O′x′，过O′作y轴的平行线O′y′.在x轴，x′轴上分别取点A，B，A′，B′，使OA＝OB＝O′A′＝O′B′＝2个单位长度，在y轴，y′轴上分别取C，D，C′，D′，使OC＝OD＝O′C′＝O′D′＝1个单位长度，画两个圆(椭圆形)，即底面圆O和底面圆O′.(3)连线．连接AA′，BB′，并擦去辅助线，则得到圆柱OO′.
题型 3　平面图形与其直观图的关系例3　如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CD∥AB，CD＝AO＝1，三角形AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试求水平放置的梯形ABCD的直观图的面积．
易错辨析　忽略斜二测画法的规则致误例4　如图是水平放置的四边形ABCD的直观图A′B′C′D′，则原四边形ABCD的面积是________．
课堂十分钟1．(多选)利用斜二测画法得到的直观图有以下结论，其中正确的是(　　)A．三角形的直观图是三角形B．平行四边形的直观图是平行四边形C．正方形的直观图是正方形D．菱形的直观图是菱形
解析：由斜二测画法规则知：A项正确；平行性不变，故B项正确；正方形的直观图是平行四边形，C项错误；因为平行于y′轴的线段长减半，平行于x′轴的线段长不变，故D项错误．
2．如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的(　　)
解析：设直观图中与x′轴和y′轴的交点分别为A′和B′，如图①，根据斜二测画法的规则在直角坐标系中先作出对应的A点和B点，再由平行于x′轴的线段在原图中平行于x轴，且长度不变，作出原图如图②所示，故选C.
4．在用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边平行于x轴、y轴，则在直观图中，∠A′＝___________．
解析：因为∠A的两边平行于x轴、y轴，故∠A＝90°，在直观图中，按斜二测画法规则知∠x′O′y′＝45°或135°，即∠A′＝45°或135°.