湘教版（2019）必修 第二册第4章 立体几何初步4.4 平面与平面的位置关系图片课件ppt

这是一份湘教版（2019）必修 第二册第4章 立体几何初步4.4 平面与平面的位置关系图片课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了新知初探·课前预习，题型探究·课堂解透，答案A，答案D，平行四边形，答案B等内容，欢迎下载使用。
教材要点要点一　平面与平面平行的性质定理
状元随笔　（1）已知两个平面平行，虽然一个平面内的任何直线都平行于另一个平面，但是这两个平面内的所有直线并不一定相互平行，它们可能是平行直线，也可能是异面直线，但不可能是相交直线．（2）该定理提供了证明线线平行的另一种方法，应用时要紧扣与两个平行平面都相交的第三个平面．
要点二　两平行平面间的距离如果平面α平行于平面β，则称平面α上任意一点到平面β的距离为平面α到平面β的距离．
基础自测1.思考辨析（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）一个平面与两个平面相交，交线平行．（　　）（2）若平面α∥平面β，l⊂平面β，m⊂平面α，则l∥m.（　　）（3）已知两个平面平行，若第三个平面与其中的一个平面平行，则也与另一个平面平行．（　　）（4）夹在两平行平面间的平行线段相等．（　　）
2.已知长方体ABCD-­A′B′C′D′，平面α∩平面ABCD＝EF，平面α∩平面A′B′C′D′＝E′F′，则EF与E′F′的位置关系是（　　）A．平行 B．相交　C．异面 D．不确定
解析：由面面平行的性质定理易得．
3.平面α∥平面β，直线a∥平面α，则（　　）A．a∥β　　 B．a在平面β上C．a与β相交 D．a∥β或a⊂β
解析：如图1满足a∥α，α∥β，此时a∥β；如图2满足a∥α，α∥β，此时a⊂β，故选D.
4.如图所示，平面四边形ABCD所在的平面与平面α平行，且四边形ABCD在平面α内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形，则四边形ABCD的形状一定是　　　　　　．
解析： 由夹在两平行平面间的平行线段相等可得．
题型 1　利用面面平行的性质定理证明线线平行例1　如图所示，平面四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D均在平行四边形A′B′C′D′外，且AA′，BB′，CC′，DD′互相平行，求证：四边形ABCD是平行四边形．
方法归纳证明直线与直线平行的方法（1）平面几何中证明直线平行的方法．如同位角相等，两直线平行；三角形中位线的性质；平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行等；（2）基本事实4；（3）线面平行的性质定理；（4）面面平行的性质定理．
跟踪训练1　如图，在三棱锥P-ABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点，M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接NF，求证：NF∥CM. 
题型 2　利用面面平行的性质定理求线段长例2　如图，平面α∥β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且AS＝3，BS＝9，CD＝34，求SC的长．
方法归纳由面面平行，得到线线平行，然后利用平行线分线段成比例性质就可解决问题．
方法归纳（1）注意三种平行关系的相互转化．判定某一平行的过程就是从一平行关系出发不断转化的过程，在证明问题时要切实把握这一点，灵活地确定转化思路和方向．（2）“平行关系”的应用是证明线线、线面、面面平行的依据．充分理解并掌握三者之间的转化，并进一步理解转化的数学思想，是解决“平行关系”问题的关键所在．
跟踪训练3　如图，在正方体ABCD­-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ与平面PAO平行？ 
解析：如图，设平面D1BQ∩平面ADD1A1＝D1M，点M在AA1上，平面D1BQ∩平面BCC1B1＝BQ，平面ADD1A1∥平面BCC1B1，由面面平行的性质定理可得BQ∥D1M.假设平面D1BQ∥平面PAO，由平面D1BQ∩平面ADD1A1＝D1M，平面PAO∩平面ADD1A1＝AP，可得AP∥D1M，所以BQ∥D1M∥AP.因为P为DD1的中点，所以M为AA1的中点，Q为CC1的中点，故当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO.
课堂十分钟1.若平面α∥平面β，直线a⊂α，点M∈β，过点M的所有直线中（　　）A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．有且只有一条与a平行的直线
解析：由于α∥β，a⊂α，M∈β，过M有且只有一条直线与a平行，故D项正确．
2.平面α∥平面β，点A，C∈α，B，D∈β，则直线AC∥直线BD的充要条件是（　　）A．AB∥CD B．AD∥CBC．AB与CD相交 D．A，B，C，D四点共面
解析：充分性：A，B，C，D四点共面，由平面与平面平行的性质知AC∥BD.必要性显然成立．
3. 如图，不同在一个平面内的三条平行直线和两个平行平面相交，则两个平行平面内以交点为顶点的两个三角形是（　　）A．相似但不全等的三角形B．全等三角形C．面积相等的不全等三角形D．以上结论都不对
解析：由面面平行的性质定理，得AC∥A′C′，则四边形ACC′A′为平行四边形，∴AC＝A′C′.同理BC＝B′C′，AB＝A′B′，∴△ABC≌△A′B′C′.
4.如图，已知平面α∥β∥γ，两条相交直线l，m分别与平面α，β，γ相交于A，B，C与D，E，F，若AB＝6，DE∶DF＝2∶5，则AC＝　　　　．
5.如图，在正方体ABCD­-A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E＝C1F.求证：EF∥平面ABCD.