湘教版（2019）必修 第二册4.4 平面与平面的位置关系教学课件ppt

这是一份湘教版（2019）必修 第二册4.4 平面与平面的位置关系教学课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了新知初探·课前预习，题型探究·课堂解透，AB⊂α，AB⊥CD，答案C，答案D，答案BC，易错警示，答案B等内容，欢迎下载使用。

教材要点要点　平面与平面垂直的性质
状元随笔　对面面垂直的性质定理的理解（1）定理的实质是由面面垂直得线面垂直，故可用来证明线面垂直．（2）已知面面垂直时，可以利用此定理转化为线面垂直，再转化为线线垂直．
基础自测1.思考辨析（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）两个平面垂直，则经过第一个平面内的点作第二个平面的垂线必在第一个平面内．（　　）（2）若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.（　　）（3）若α⊥β，α⊥γ，β∩γ＝a，则a⊥α.（　　）（4）三个两两垂直的平面的交线两两垂直．（　　）
2.若两个平面互相垂直，在第一个平面内的一条直线a垂直于第二个平面内的一条直线b，那么（　　）A．直线a垂直于第二个平面B．直线b垂直于第一个平面C．直线a不一定垂直于第二个平面D．过a的平面必垂直于过b的平面
解析：直线a与直线b均不一定垂直两面的交线．
3.若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则（　　）A．α∥γ B．α⊥γC．α与γ相交但不垂直 D．以上都有可能
解析：两个平面都垂直于同一个平面，则这两个平面可能平行，也可能相交，故A、B、C都有可能．
4.平面α⊥平面β，α∩β＝l，n⊂β，n⊥l，直线m⊥α，则直线m与n的位置关系是　　　　．
解析：由题意知n⊥α，又m⊥α，所以m∥n.
题型 1　平面与平面垂直的性质定理的应用例1　如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形．侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.若G为AD边的中点，求证： BG⊥平面PAD.
证明：连接BD，∵四边形ABCD是菱形且∠DAB＝60°，∴△ABD是正三角形．∵G为AD中点，∴BG⊥AD.又平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD＝AD，BG⊂平面ABCD，∴BG⊥平面PAD.
方法归纳（1）证明线面垂直，一种方法是利用线面垂直的判定定理，另一种方法是利用面面垂直的性质定理．（2）利用面面垂直的性质定理证明线面垂直的问题时，要注意以下三点：①两个平面垂直；②直线必须在其中一个平面内；③直线必须垂直于它们的交线．
跟踪训练1　已知：如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC.求证：BC⊥平面PAB.
题型 2　垂直关系的综合应用例2　如图，平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，AE⊥平面PBC，E为垂足．（1）求证：PA⊥平面ABC；（2）当E为△PBC的垂心时，求证：△ABC是直角三角形． 
方法归纳（1）熟练垂直关系的转化，线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的相互转化是解题的常规思路．（2）垂直关系证明的核心是线面垂直，准确确定要证明的直线是关键，再利用线线垂直证明．
跟踪训练2　如图，C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面PAC⊥平面ABC，E，F分别是PC，PB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为l.（1）求证：平面PBC⊥平面PAC.（2）求证：直线l⊥AC.
证明：(1)因为AB是⊙O的直径，所以AB所对的圆周角∠ACB＝90°，所以AC⊥CB，又因为平面PAC⊥平面ABC，且平面PAC∩平面ABC＝AC，BC⊂平面ABC，所以BC⊥平面PAC，又因为BC⊂平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAC.(2)因为E，F分别为PC，PB的中点，所以EF为△PCB的中位线，所以EF∥BC，又因为EF⊄平面ACB，BC⊂平面ACB，所以EF∥平面ABC，又因为EF⊂平面AEF，且平面AEF∩平面ABC＝l，所以EF∥l，故l∥BC，由(1)知，BC⊥AC，所以l⊥AC.
易错辨析　平面与平面垂直的条件把握不准确致误例3　（多选）已知两个平面垂直，则下列说法中正确的有（　　）A．一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线B．一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线C．经过一个平面的垂线的平面与这个平面垂直D．过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面
解析：如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，对于A，AD1⊂平面AA1D1D，BD⊂平面ABCD，AD1与BD是异面直线，且夹角为60°，故A错误；B正确；对于C，A1A⊥平面ABCD，A1A⊂平面A1ABB1，所以平面A1ABB1⊥平面ABCD，C正确；对于D，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面ADD1A1⊥平面ABCD，且平面ADD1A1∩平面ABCD＝AD，过交线AD上的点作交线的垂线l，则l可能与另一平面垂直，也可能与另一平面不垂直，故D错误．故选BC.
课堂十分钟1.已知直线m，n和平面α，β，若α⊥β，α∩β＝m，n⊂α，要使n⊥β，则应增加的条件是（　　）A．m∥n B．n⊥m C．n∥α D．n⊥α
2.已知平面α，β及直线a满足α⊥β，α∩β＝AB，a∥α，a⊥AB，则（　　）A．a⊂β　　　 B．a⊥βC．a∥β　　 D．a与β相交但不垂直
3.已知平面α，β和直线m，l，则下列命题中正确的是（　　）A．若α⊥β，α∩β＝m，l⊥m，则l⊥βB．若α∩β＝m，l⊂α，l⊥m，则l⊥βC．若α⊥β，l⊂α，则l⊥βD．若α⊥β，α∩β＝m，l⊂α，l⊥m，则l⊥β
4.如图，平面ABC⊥平面ABD，∠ACB＝90°，CA＝CB，△ABD是正三角形，O为AB中点，则图中直角三角形的个数为　　　　．
解析：∵CA＝CB，O为AB的中点，∴CO⊥AB.又平面ABC⊥平面ABD，交线为AB，∴CO⊥平面ABD.∵OD⊂平面ABD，∴CO⊥OD，∴△COD为直角三角形．∴图中的直角三角形有△AOC，△COB，△ABC，△AOD，△BOD，△COD共6个．