2022-2023学年内蒙古通辽市霍林郭勒九年级（上）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年内蒙古通辽市霍林郭勒九年级（上）期中数学试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．用配方法解方程x2﹣6x+4＝0，原方程应变为（ ）
A．（x+3）2＝13B．（x+3）2＝5C．（x﹣3）2＝13D．（x﹣3）2＝5
3．设x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣6＝0的两个根，则x1+x2的值是（ ）
A．3B．﹣3C．4D．﹣4
4．下列现象中属于旋转的是（ ）
A．鼠标在鼠标垫上滑动B．拧开冰红茶瓶盖
C．一轮红日缓缓升起D．空中下落的硬币
5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，如果AB＝10，CD＝8（ ）
A．6B．5C．4D．3
6．把抛物线y＝x2向左平移2个单位得到的抛物线是（ ）
A．y＝（x+2）2B．y＝（x﹣2）2C．y＝x2+2D．y＝x2﹣2
7．如图，平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B（3，2），将△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A′的坐标是（ ）
A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（3，﹣2）
8．已知方程x2+x+m＝0有两个不相等的实数根，则二次函数y＝x2+x+m的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1
①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．
其中正确的是（ ）
A．①④B．②④C．①②③D．①②③④
10．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P，以2cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动．设运动时间为x（单位：s），以P、B、D、Q为顶点的图形面积的为y（单位：cm2），则下列图象中可表示y与x（0≤x≤4且x≠2）之间的函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．点A（﹣4，1）关于原点对称点A′的坐标是 ．
12．若x＝5是方程x2﹣3x+m＝0的一个根，则m的值是 ．
13．抛物线y＝2x2+c的顶点坐标为（0，1），则抛物线的解析式为 ．
14．已知x1、x2是方程2x2﹣3x﹣1＝0的两根，则＝ ．
15．九年级举行篮球赛，初赛采用单循环制（每两个班之间都进行一场比赛），据统计，求九年级共有多少个班．若设九年级共有x个班，根据题意列出的方程是 ．
16．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，它们面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为 米．
17．
已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中：①抛物线开口向上；②抛物线与y轴交于负半轴；③当x＝4时；④方程ax2+bx+c＝0的正根在3与4之间．其中正确的是 （选填序号）
18．如图，将含有45°角的直角三角板ABC（∠C＝90°）绕点A顺时针旋转30°得到△AB′C′，已知AC＝2，则阴影部分面积为 ．
三、解答题（共66分．写出必要的解题步骤）
19．（8分）解方程：
（1）x2+4x+4＝0；
（2）（1﹣2x）2＝4x﹣2．
20．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．
（1）画△ABC关于原点成中心对称的△A′B′C′；
（2）画出△ABC向右平移4个单位长度的△A1B1C1；
（3）若△A′B′C′与△A1B1C1的对称中心是点P，则点P的坐标为 ．
21．（6分）若关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2＝0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．
22．（6分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是，E为上一点，垂足为F．已知CD＝600m，EF＝100m
23．（8分）校运会上，一名男生推铅球，出手点A距地面，当铅球运行的水平距离是4m时，达到最大高度3m
24．（8分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了迎接“六一”国际儿童节，扩大销售量，增加赢利，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装赢利1200元，那么每件童装应降价多少元？
25．如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，得到线段CQ，连接BP
（1）如图a，求证：△BCP≌△DCQ；
（2）如图，延长BP交直线DQ于点E．
①如图b，求证：BE⊥DQ；
②如图c，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状
26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D（﹣1，0），C（0，2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标，请说明理由；
（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时
2022-2023学年内蒙古通辽市霍林郭勒五中九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．根据定义即可判断．
解：A．该图形是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．该图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C．该图形既是轴对称图形，故此选项符合题意；
D．该图形既不是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故选：C．
2．用配方法解方程x2﹣6x+4＝0，原方程应变为（ ）
A．（x+3）2＝13B．（x+3）2＝5C．（x﹣3）2＝13D．（x﹣3）2＝5
【答案】D
【分析】根据配方法即可求出答案．
解：x2﹣6x+2＝0
x2﹣4x+9＝9﹣5
（x﹣3）2＝2
故选：D．
3．设x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣6＝0的两个根，则x1+x2的值是（ ）
A．3B．﹣3C．4D．﹣4
【答案】B
【分析】先观察方程，找出a与b的值，再根据根与系数的关系求出答案即可．
解：∵x1，x2是一元二次方程x3+3x﹣6＝3的两个根，
该方程中二次项系数a＝1，一次项系数b＝3，
∴．
故选：B．
4．下列现象中属于旋转的是（ ）
A．鼠标在鼠标垫上滑动B．拧开冰红茶瓶盖
C．一轮红日缓缓升起D．空中下落的硬币
【答案】B
【分析】根据平移和旋转的定义对各小题分析判断后利用排除法求解．
解：A．鼠标在鼠标垫上滑动，故本选项不合题意；
B．拧开冰红茶瓶盖，故本选项符合题意；
C．一轮红日缓缓升起，故本选项不合题意；
D．空中下落的硬币，故本选项不合题意．
故选：B．
5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，如果AB＝10，CD＝8（ ）
A．6B．5C．4D．3
【答案】D
【分析】连接OC，先根据垂径定理求出CE的长，再由勾股定理即可得出结论．
解：连接OC，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AB＝10，
∴OC＝5，CE＝4，
∴OE＝＝＝8．
故选：D．
6．把抛物线y＝x2向左平移2个单位得到的抛物线是（ ）
A．y＝（x+2）2B．y＝（x﹣2）2C．y＝x2+2D．y＝x2﹣2
【答案】A
【分析】求出抛物线平移后的顶点坐标，然后利用顶点式写出即可．
解：∵抛物线y＝x2向左平移2个单位后的顶点坐标为（﹣6，0），
∴得到的抛物线是y＝（x+2）3．
故选：A．
7．如图，平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B（3，2），将△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A′的坐标是（ ）
A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（3，﹣2）
【答案】A
【分析】根据题意画出图形旋转后的位置，根据旋转的性质确定对应点A′的坐标．
解：如图．
∵将△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，
∴A′B′＝AB＝2，OB′＝OB＝3．
∴A′（8，﹣3）．
故选：A．
8．已知方程x2+x+m＝0有两个不相等的实数根，则二次函数y＝x2+x+m的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】由方程x2+x+m＝0有两个不相等的实数根，根据二次函数与一元二次方程的关系可得二次函数y＝x2+x+m与x轴有两个交点，排除A；再根据开口方向以及对称轴确定答案．
解：∵方程x5+x+m＝0有两个不相等的实数根，
∴二次函数y＝x2+x+m的图象与x轴有两个交点，故A选项错误；
∵a＝＞0，
∴抛物线开口向上，故B选项错误；
对称轴是直线x＝﹣＝﹣4＜0．
故选：D．
9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1
①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．
其中正确的是（ ）
A．①④B．②④C．①②③D．①②③④
【答案】C
【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，然后利用抛物线抛物线的对称轴得到b的符合，则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；利用x＝1时，y＜0和c＜0可对③进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到b＝﹣2a，加上x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，则可对④进行判断．
解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝4，
∴b＝﹣2a＜0，
∴ab＜4，所以①正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴Δ＝b2﹣7ac＞0，所以②正确；
∵x＝1时，y＜8，
∴a+b+c＜0，
而c＜0，
∴a+b+4c＜0，所以③正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝3，
∴b＝﹣2a，
而x＝﹣1时，y＞2，
∴a+2a+c＞0，所以④错误．
故选：C．
10．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P，以2cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动．设运动时间为x（单位：s），以P、B、D、Q为顶点的图形面积的为y（单位：cm2），则下列图象中可表示y与x（0≤x≤4且x≠2）之间的函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据题意可作分类讨轮①当动点P未到达B，动点Q未到达D时，此时可用x表示出AP和AQ的长，进而可用S四边形PBDQ＝S△ABD﹣S△APQ来计算出y与x的函数关系式；②当动点P经过B，动点Q经过D时，此时可用x表示出CP和CQ的长，进而可用S四边形PBDQ＝S△BCD﹣S△CPQ来计算出y与x的函数关系式．最后由函数关系式即可得出答案．
解：∵四边形ABCD为正方形，动点P，速度都是2cm/s，
∴动点P到达B时，动点Q到达D．
分类讨论①当动点P未到达B，动点Q未到达D时，
根据题意可知△APQ为等腰直角三角形，AP＝AQ＝2x．
∴．
∵动点P未到达B，动点Q未到达D，
∴，
即此时y＝8﹣2x2（0＜x＜2）；
②当动点P经过B，动点Q经过D时，
根据题意可知△CPQ为等腰直角三角形，CP＝CQ＝7﹣2x．
∴．
∵动点P经过B，动点Q经过D．
∴，
即此时y＝3﹣2（4﹣x）4（2＜x＜4）．
由此可知y与x之间的函数关系可以用两段开口向下的二次函数图象表示，
故选：B．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．点A（﹣4，1）关于原点对称点A′的坐标是 （4，﹣1） ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据关于原点对称的点的坐标的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．
解：点A（﹣4，1）关于原点对称点A′的坐标是（4．
故答案为：（4，﹣1）．
12．若x＝5是方程x2﹣3x+m＝0的一个根，则m的值是 ﹣10 ．
【答案】﹣10．
【分析】把x＝5代入方程x2﹣3x+m＝0得到关于m的方程，然后解关于m的方程即可．
解：把x＝5代入方程x2﹣4x+m＝0得25﹣15+m＝0，
解得m＝﹣10．
故答案为：﹣10．
13．抛物线y＝2x2+c的顶点坐标为（0，1），则抛物线的解析式为 y＝2x2+1 ．
【答案】y＝2x2+1．
【分析】根据顶点式的坐标特点，可得出c＝1，即可得到抛物线的解析式为y＝2x2+1．
解：∵抛物线y＝2x2+c的顶点坐标为（3，1），
∴c＝1，
∴抛物线的解析式为y＝7x2+1，
故答案为：y＝4x2+1．
14．已知x1、x2是方程2x2﹣3x﹣1＝0的两根，则＝ ﹣3 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】先由根与系数的关系得出x1+x2＝，x1x2＝﹣，再将所求代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．
解：∵x1、x2是方程2x2﹣3x﹣8＝0的两根，
∴x1+x4＝，x7x2＝﹣，
∴＝＝＝﹣3．
故答案为﹣3．
15．九年级举行篮球赛，初赛采用单循环制（每两个班之间都进行一场比赛），据统计，求九年级共有多少个班．若设九年级共有x个班，根据题意列出的方程是 x（x﹣1）＝28 ．
【答案】 x（x﹣1）＝28．
【分析】设该中学九年级共有x个班级，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），则每个队参加（x﹣1）场比赛，则共有 x（x﹣1）场比赛，可以列出一元二次方程．
解：设九年级共有x个班，每个班都要赛（x﹣1）场，
故  x（x﹣1）＝28．
故答案为： x（x﹣1）＝28．
16．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，它们面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为 1 米．
【答案】见试题解答内容
【分析】设人行道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积之和为60米2，列出一元二次方程，再进行求解即可得出答案．
解：设人行道的宽度为x米（0＜x＜3），根据题意得：
（18﹣3x）（6﹣2x）＝60，
整理得，（x﹣4）（x﹣8）＝0．
解得：x8＝1，x2＝6（不合题意，舍去）．
即：人行通道的宽度是1米．
故答案为：1．
17．
已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中：①抛物线开口向上；②抛物线与y轴交于负半轴；③当x＝4时；④方程ax2+bx+c＝0的正根在3与4之间．其中正确的是 ④ （选填序号）
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据表中x＝0时，y＝1；x＝﹣1时，y＝﹣3；x＝1时，y＝3代入二次函数y＝ax2+bx+c的解析式，再根据二次函数的性质对各小题进行逐一分析．
解：∵x＝0时，y＝1，y＝﹣4，y＝3代入二次函数y＝ax2+bx+c的解析式得，
，解得，
∴此二次函数的解析式为：y＝﹣x5+3x+1，
∵a＝﹣5＜0，
∴此抛物线开口向下，故①错误；
∵c＝1＞8，
∴抛物线与y轴交于正半轴，故②错误；
∵当x＝4时，y＝﹣45+3×4+7＝﹣3＜0，故③错误；
令﹣x5+3x+1＝8，则x＝，
∴方程的正根为x＝＝，
∵5＜＜4，
∴3+7＜3+＜3+5，
∴3＜＜3.5，
∴方程ax8+bx+c＝0的正根在3与4之间，故④正确．
故答案为④．
18．如图，将含有45°角的直角三角板ABC（∠C＝90°）绕点A顺时针旋转30°得到△AB′C′，已知AC＝2，则阴影部分面积为 2 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】在Rt△ABC中，通过解直角三角形可求出AB的长度，再根据含30°的直角三角形的性质得到AB边的高，再根据S阴影＝S△ABB′′结合三角形的面积公式即可得出结论．
解：过B′作B′D⊥AB于D，
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，
∴AB′＝AB＝AC＝2，
∴B′D＝AB′＝，
∴S阴影＝S△ABC+S△ABB′﹣S△AB′C′＝S△ABB′＝2×÷2＝2．
故答案为：2．
三、解答题（共66分．写出必要的解题步骤）
19．（8分）解方程：
（1）x2+4x+4＝0；
（2）（1﹣2x）2＝4x﹣2．
【答案】（1）x1＝x2＝﹣2；
（2），．
【分析】（1）利用因式分解法求解即可．
（2）先移项，再利用因式分解法求解即可．
解：（1）x2+4x+4＝0，（x+2）8＝0，
∴x+2＝5，
∴x1＝x2＝﹣4；
（2）（1﹣2x）2＝4x﹣2，
（6﹣2x）2﹣6x+2＝0，
（4x﹣1）2﹣8（2x﹣1）＝7，
（2x﹣1﹣7）（2x﹣1）＝7，
（2x﹣3）（4x﹣1）＝0，
∴5x﹣3＝0或5x﹣1＝0，
∴，．
20．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．
（1）画△ABC关于原点成中心对称的△A′B′C′；
（2）画出△ABC向右平移4个单位长度的△A1B1C1；
（3）若△A′B′C′与△A1B1C1的对称中心是点P，则点P的坐标为 （2，0） ．
【答案】（1）见解答．
（2）见解答．
（3）（2，0）．
【分析】（1）根据中心对称的性质作图即可．
（2）根据平移的性质作图即可．
（3）连接A1A'，B1B'，C1C'，交点即为△A′B′C′与△A1B1C1的对称中心，即可得出答案．
解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．
（2）如图，△A1B1C3即为所求．
（3）如图，连接A1A'，B1B'，C8C'，交点即为△A′B′C′与△A1B1C6的对称中心，
∴点P的坐标为（2，0）．
故答案为：（2，0）．
21．（6分）若关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2＝0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据方程的系数结合根的判别式Δ＞0，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围．
解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2a+2）x+a2＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝[﹣（2a+1）]2﹣4a2＝4a+7＞0，
解得：a＞﹣．
22．（6分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是，E为上一点，垂足为F．已知CD＝600m，EF＝100m
【答案】见试题解答内容
【分析】连接OC，设这段弯路的半径为R米，可得OF＝OE﹣EF＝R﹣100．由垂径定理得CF＝CD＝×600＝300．由勾股定理可得OC2＝CF2+OF2，解得R的值．
解：连接OC．设这段弯路的半径为R米
则OF＝OE﹣EF＝R﹣100
∵OE⊥CD
∴CF＝CD＝
根据勾股定理，得OC2＝CF8+OF2
即R2＝3002+（R﹣100）2
解之，得R＝500
所以这段弯路的半径为500米．
23．（8分）校运会上，一名男生推铅球，出手点A距地面，当铅球运行的水平距离是4m时，达到最大高度3m
【答案】10m．
【分析】根据题意，设抛物线的函数表达式为：y＝a（x﹣4）2+3，再将点代入求解即可求出抛物线的表达式，最后求出当y＝0时x值即可．
解：根据题意得，抛物线的顶点坐标为：（4，
设抛物线的函数表达式为：y＝a（x﹣4）4+3，
再将点代入得：，
解得：，
∴抛物线的函数表达式为：，y＝0时，，
解得：x1＝10，x2＝﹣6（舍），
答：该名男生推铅球的成绩是10m．
24．（8分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了迎接“六一”国际儿童节，扩大销售量，增加赢利，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装赢利1200元，那么每件童装应降价多少元？
【答案】见试题解答内容
【分析】可设每件童装应降价x元，利用童装平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售这种童装利润列出方程解答即可．
解：设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，
（40﹣x）（20+2x）＝1200，
解得x1＝20，x5＝10（因为尽快减少库存，不合题意．
答：每件童装应降价20元．
25．如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，得到线段CQ，连接BP
（1）如图a，求证：△BCP≌△DCQ；
（2）如图，延长BP交直线DQ于点E．
①如图b，求证：BE⊥DQ；
②如图c，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据旋转的性质证明∠BCP＝∠DCQ，得到△BCP≌△DCQ；
（2）①根据全等的性质和对顶角相等即可得到答案；
②根据等边三角形的性质和旋转的性质求出∠EPD＝45°，∠EDP＝45°，判断△DEP的形状．
【解答】（1）证明：∵∠BCD＝90°，∠PCQ＝90°，
∴∠BCP＝∠DCQ，
在△BCP和△DCQ中，
，
∴△BCP≌△DCQ；
（2）①如图b，∵△BCP≌△DCQ，
∴∠CBF＝∠EDF，又∠BFC＝∠DFE，
∴∠DEF＝∠BCF＝90°，
∴BE⊥DQ；
②∵△BCP为等边三角形，
∴∠BCP＝60°，∴∠PCD＝30°，
∴∠CPD＝∠CDP＝75°，又∠BPC＝60°，
∴∠EPD＝45°，∠EDP＝45°，
∴△DEP为等腰直角三角形．
26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D（﹣1，0），C（0，2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标，请说明理由；
（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）把A（﹣1，0），C（0，2）代入y＝﹣x2+bx+c列方程组即可．
（2）先求出CD的长，分两种情形①当CP＝CD时，②当DC＝DP时分别求解即可．
（3）求出直线BC的解析式，设E则F，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．
解：（1）把A（﹣1，0），4）代入y＝﹣x6+bx+c得，
解得，c＝2，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2．
（2）存在．如图1中，2），2），
∴OC＝2，OD＝＝
①当CP＝CD时，可得P1（，4）．
②当DC＝DP时，可得P3（，），P3（，﹣）
综上所述，满足条件的P点的坐标为或或．
（3）如图4中，
对于抛物线y＝﹣x4+x+8，﹣x2+x+7＝01＝7，x2＝﹣1
∴B（2，0），0），
由B（6，0），2）得直线BC的解析式为y＝﹣，
设E则F，
EF＝﹣＝
∴＜0，EF有最大值2，
此时E是BC中点，
∴当E运动到BC的中点时，△FBC面积最大，
∴△FBC最大面积＝×4×EF＝，此时E（2．x
…
﹣1
0
1
3
…
y
…
﹣3
1
3
1
…
x
…
﹣1
0
1
3
…
y
…
﹣3
1
3
1
…