天津市红桥区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（含解析）

这是一份天津市红桥区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（含解析），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，如图4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，7B．6，7，12C．6，7，14D．3，4，8
3．一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数是（ ）
A．8B．9C．10D．12
4．如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于（ ）

A．B．C．D．
5．点关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，，且与相交于点A，下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，，，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在等腰中，，，，的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，，，，垂足分别是点D，E，若，，则的长是（ ）
A．2B．C．3D．4
10．如图，等边三角形中，是上的高，点E，F分别在上，且，则图中与相等的线段（不包含）一共有（ ）
A．4条B．6条C．7条D．8条
11．如图，在中，，，分别以、为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点，连接BD，则的周长为（ ）
A．12B．11C．10D．8
12．如图，先将正方形纸片对着，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下得到△ADH，则下列选项正确的个数为（ ）
①AE垂直平分HB；②∠HBN=15°；③DH=DC；④△ADH是一个等边三角形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分. 请将答案直接填在题中横线上）
13．在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是 ．
14．如图，点，，，在同一条直线上，欲证，已知，，还可以添加的条件是 .
15．等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为 ．
16．如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若，则等于 ．
17．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂线，F为DE上一点，BF＝10cm，CF＝3cm，则AC＝ cm．
18．中，，，，点D为的中点．如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为，则当与全等时，的值为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．如图，三个顶点的坐标分别为．

(1)画出关于轴对称的；
(2)写出三个顶点坐标；
(3)求的面积．
20．如图，B是的中点，，.求证：．

21．如图所示，在中，平分 ，是高线， ，，求的度数．

22．如图，已知∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，AE＝DB，BC与EF交于点O，
（1）求证：Rt△ABC≌Rt△DEF；
（2）若∠A＝51°，求∠BOF的度数．
23．如图，在中，是角平分线，点D在边上（不与点A，B重合），与交于点O．

(1)若是中线，，，则与的周长差为 ；
(2)若，是高，求的度数；
(3)若，是角平分线，求的度数．
24．如图，在四边形中，，，的平分线与的平分线相交于点，且点在线段上，．

(1)求的度数；
(2)试说明．
参考答案与解析
1．D
【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；
选项D能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．B
【分析】直接利用三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，进而判断得出答案．
【详解】解：A．∵，不能构成三角形，不符合题意；
B．∵，能构成三角形，符合题意；
C．∵，不能构成三角形，不符合题意；
D．∵，不能构成三角形，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较短的两条线段的长度之和是否大于第三条线段的长．
3．A
【分析】根据多边形的外角和等于，用360除以一个多边形的每个外角的度数，求出这个多边形的边数是多少即可．
【详解】解：，
这个多边形的边数是8．
故选A．
【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：多边形的外角和等于．
4．C
【分析】根据四边形内角和为可得，再根据直角三角形的性质可得，进而可得的和．
【详解】解：四边形的内角和为，直角三角形中两个锐角和为
．
故选：C．
【点睛】本题考查了多边形内角与外角，三角形内角和定理，本题是一道根据四边形内角和为和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力．
5．C
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．
【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为．
故选：C．
【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于原x轴对称的点的纵坐标互为相反数，横坐标相等是解题关键．
6．D
【分析】根据全等三角形的对应角（边）相等的性质及等角对等边进行推理论证．
【详解】解：∵，
∴，，，，
∴．
可知不一定成立，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边，还考查了等角对等边．
7．B
【分析】根据全等三角形对应角相等可得，再利用三角形内角和定理求得的度数，然后根据即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，理清图中角度之间的关系是解题的关键．
8．B
【分析】先根据“等边对等角”求出，，进而求出，最后根据得出答案．
【详解】解：∵，，
∴．
∵，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
9．A
【分析】由，，可得，再根据“同角的余角相等”可得，从而证得，因此有，求得．
【详解】∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：A
【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题的关键．
10．C
【分析】根据等边三角形中，是上的高，得出，根据，证明和是等腰三角形，与都是等边三角形即可．
【详解】解：∵等边三角形中，是上的高，
∴，
∵，
∴，
∴和是等腰三角形，与都是等边三角形，
∴，
∴与相等的线段有有7条．
故选：C．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．
11．B
【分析】由线段垂直平分线尺规作图和性质，证得，继而可得的周长．
【详解】解：根据题意得：D在的垂直平分线上，
∴，
∵中，，
∴的周长为：．
故选：B．
【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
12．D
【分析】①由翻折的性质可知；点H与点B关于AE对称，故此AE⊥BH，④由翻折的性质AH=AB，MN垂直平分AD，于是得到DH=AH=AB=AD，故此△ADH为等边三角形，③由DH=AD可知DH=DC，②由△ADH为等边三角形可知∠HAB=30°，在△ABH中可求得∠ABH=75°，故此可求得∠HBN=15°．
【详解】解：由翻折的性质可知：AE垂直平分HB，MN垂直平分AD．
故①正确．
∵MN垂直平分AD，
∴DH=AH．
由翻折的性质可知：AH=AB．
∴AH=AD=DH．
∴△ADH是一个等边三角形．
故④正确．
∵HD=AD，
∴HD=DC．
故③正确
∵△ADH是一个等边三角形，
∴∠DAH=60°．
∴∠HAB=30°．
∵AB=AH，
∴∠ABH=×（180°﹣30°）=75°．
∴∠HBN=15°．
故②正确．
故选D．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质、线段垂直平分线的性质、折叠的性质以及等边三角形的判定及性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
13．
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【详解】点关于y轴的对称点的坐标为．
故答案为：．
【点睛】此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
14．∠A=∠D（答案不唯一）．
【分析】根据已知条件知AC=DF，AB=DE．结合全等三角形的判定定理进行解答．
【详解】还可以添加的条件是：∠A=∠D，
在△ABC与△DEF中 ，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
故答案为∠A=∠D（答案不唯一）．
【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理．
15．22
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】解：当腰为9时，周长＝；
当腰长为4时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；
根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为9，这个三角形的周长是22．
故答案为：22．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
16．
【分析】根据平行线的性质得出，由折叠可得，利用邻补角求出即可．
【详解】解：∵，
∴，
由折叠可知，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，解题关键是根据平行线的性质得出角相等，利用折叠求出角度．
17．13
【分析】由AE＝BE，DE是AB的垂线得到，证明，即可得解；
【详解】∵AE＝BE，DE是AB的垂线，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵BF＝10cm，CF＝3cm，
∴；
故答案是13．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确计算是解题的关键．
18．2或3
【分析】此题要分两种情况：①当时，与全等，计算出的长，进而可得运动时间，然后再求；②当时，，计算出的长，进而可得运动时间，然后再求．
【详解】解：当时，与全等，
点为的中点，
，
，
，
点在线段上以2厘米秒的速度由点向点运动，
运动时间时，
，
，
；
当时，，
，，
，
，
，
运动时间为，
．
故的值为2或3．
故答案为：2或3．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：、、、、．
19．(1)画图见解析
(2)，，；
(3)
【分析】（1）分别确定A，B，C关于y轴对称的点，，，再顺次连接即可；
（2）根据点，，在坐标系内的位置可得其坐标；
（3）由长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形，

（2）根据点在坐标系内的位置可得：
，，；
（3）．
【点睛】本题考查的是画轴对称图形，关于y轴对称的点的坐标特点，求解网格三角形的面积，熟练的设计轴对称图案是解本题的关键．
20．见解析
【分析】根据已知条件证得，，然后证明，应用全等三角形的性质得到．
【详解】证明：∵B是的中点，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
21．的度数为
【分析】由平分 ，是高线，，可得，，则，根据，计算求解即可．
【详解】解：∵平分 ，是高线，，
∴，，
∴，
∴，
∴的度数为．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．
22．（1）见解析；（2）78°
【分析】（1）由AE＝DB得出AE＋EB＝DB＋EB，即AB＝DE，利用HL即可证明Rt△ABC≌Rt△DEF；
（2）根据直角三角形的两锐角互余得∠ABC＝39°，根据全等三角形的性质得∠ABC＝∠DEF＝39°，由三角形外角的性质即可求解．
【详解】（1）证明：∵AE＝DB，
∴AE＋EB＝DB＋EB，即AB＝DE．
又∵∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF．
（2）∵∠C＝90°，∠A＝51°，
∴∠ABC＝∠C－∠A＝90°－51°＝39°．
由（1）知Rt△ABC≌Rt△DEF，
∴∠ABC＝∠DEF．
∴∠DEF＝39°．
∴∠BOF＝∠ABC＋∠BEF＝39°＋39°＝78°．
【点睛】本题主要考查直角三角形的两锐角互余，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
23．(1)1
(2)
(3)
【分析】（1）由是中线，可得，再分别求出与的周长，再求差即可；
（2）根据是高，可得，再根据角平分线的定义求出，再根据三角形外角的性质即可求解；
（3）先利用三角形内角和定义求得，再根据角平分线的定义求出，然后利用三角形内角和即可求解．
【详解】（1）解：∵是中线，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
故答案为：1；
（2）解：∵是的高，
∴，
∵，是的角平分线，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∵、是的角平分线，
∴，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查三角形内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义及三角形高的定义和中线的性质，灵活运用三角形内角和定理进行角度的计算是解题的关键．
24．(1)
(2)详见解析
【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，以及角平分线的定义，即可作答；
（2）过点作于点，再根据角平分线的性质定理即可证明．
【详解】（1）∵，
∴．
∵，
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵平分，
∴．
（2）如图．过点作于点．

∵平分，，，
∴．
∵平分，，，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质定理的等知识，掌握角平分线的性质定理，是解答本题的关键．