数学必修 第一册3.1 函数的概念及其表示示范课ppt课件

这是一份数学必修 第一册3.1 函数的概念及其表示示范课ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了预学案，共学案，函数的概念❶，实数集，任意一个数x，唯一确定，自变量x，答案B，xx≠2，天数d等内容，欢迎下载使用。

微点拨❶(1)A，B是非空的实数集．(2)定义域是非空的实数集A，但函数的值域不一定是非空实数集B，而是集合B的子集．(3)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空实数集A中的任意一个(任意性)元素x，在非空实数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y与之对应．(4)函数符号“y＝f(x)”是数学符号之一，不表示y等于f与x的乘积，f(x)也不一定是解析式，还可以是图象或表格，或其他的对应关系．(5)除f(x)外，有时还用g(x)，u(x)，F(x)，G(x)等符号表示函数． 
【即时练习】　1．图中给出的四个对应关系，其中构成函数的是(　　)A．①②　　　B．①④ C．①②④　　D．③④
解析：对于①和④，第一个集合中的数在第二个集合中都有唯一确定的数和它对应，符合函数的概念，故①④满足函数关系．对于②：第一个集合中的1，4在第二个集合中无元素对应，不是函数关系；对于③：第一个集合中的1，2在第二个集合中都有两个数和它对应，出现一对多的情况，不是函数关系；只有①④满足函数关系．故选B.
【学习目标】　(1)通过丰富的实例进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型．(2)用集合与对应的思想理解函数的概念．(3)理解函数的三要素．(4)会求具体函数的定义域．
题型 1 函数关系的判断【问题探究1】　仔细阅读教材3.1.1中的四个问题，找到问题1～4中涉及的变量，写出各类变量构成的集合，分析两类变量的对应关系．并归纳4个不同问题中对应关系所具有的共性．(1)变量1：时间t，变量1构成的集合：A1＝{t|0≤t≤0.5}变量2: 路程s，变量2构成的集合：B1＝{s|0≤s≤175}变量1与变量2之间的对应关系或对应方式：对于数集A中的任一时刻t，根据对应关系s＝350 t在数集B中都有唯一确定的路程s和它对应．
(2)变量1：______，变量1构成的集合：____________________．变量2：________，变量2构成的集合：____________________________________．变量1与变量2之间的对应关系或对应方式：______________________________________________________________________________．(3)变量1：________，变量1构成的集合：_______________．变量2：____________，变量2构成的集合：_______________．变量1与变量2之间的对应关系或对应方式：__________________________________________________________________________________________________________________．
A2＝{1，2，3，4，5，6}
B2＝{350，700，1 050，1 400，1 750，2 100}
对于数集A2中的任一工作天数d，根据对应关系ω＝350d，在数集B2中都有唯一确定的工资ω与它对应．
A3＝{t|0≤t≤24}
B3＝{I|0对于数集A3中的任一时刻t，根据图中曲线所给定的对应关系，在数集B3中都有唯一确定的AQI的值与之对应．
(4)变量1：________，变量1构成的集合：________________________________________________________．变量2：______________，变量2构成的集合：______________．变量1与变量2之间的对应关系和对应方式：_________________________________________________________________________________________．
A4＝{2006，2007，2008，2009，2010，2011，2012，2013，2014，2015}
B4＝{r|0对于数集A4中的任意一个年份y，根据表格所给定的对应关系，在数集B4中都有唯一确定的恩格尔系数r与之对应．
解析：(1)选项A中，对于A中的任意一个实数x，在B中都有唯一确定的数y与之对应，故是A到B的函数．选项B中，对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f：x→y＝x2在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与其对应，故是集合A到集合B的函数．选项C中，集合A中的负整数没有平方根，在集合B中没有对应的元素，故不是集合A到集合B的函数．选项D中，对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0在集合B中都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数．故选ABD.
(2)函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{x|0≤x≤2}，则y＝f(x)图象可能是(　　)
解析：由题意，函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{x|0≤x≤2}，对于A中，函数的定义域为[－2，0]，不符合题意；对于B中，函数的定义域为[－2，2]，值域为[0，2]，符合题意；对于C中，根据函数的概念，一对一对应和多对一对应是函数，而C项中出现一对多对应，所以不是函数，不符合题意；对于D中，函数的定义域为[－2，2]，但值域为[0，1]，不符合题意．故选B.
题后师说(1)判断一个对应关系是否为函数的方法
(2)根据图形判断对应关系是否为函数的一般步骤
跟踪训练1　中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“functin”译做“函数”沿用至今，已知集合M＝{－1，1，2，4}，N＝{1，2，4}，给出下列四个对应关系，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是(　　)A．y＝|x| B．y＝x＋1C．y＝2x D．y＝x2
解析：在A中，任取x∈M，总有y＝|x|∈N，故A正确；在B中，当x＝－1，2，4时，y∉N，故B错误；在C中，当x＝－1，4时，y∉N，故C错误；在D中，当x＝4时，y∉N，故D错误．故选A.
题型 2 函数的三要素【问题探究2】　你知道初中学的几个函数的对应关系、定义域、值域分别是什么吗？
(2)若已知函数f(x)＝x2，x∈{－1，0，1}，则函数的值域为________．
解析：当x＝－1时，f(－1)＝1；当x＝0时，f(0)＝0；当x＝1时，f(1)＝1.所以函数的值域为{0，1}．
学霸笔记(1)求函数定义域的依据：分式分母不为0，二次根式的被开方数不小于0.(2)如果解析式中含有多个式子，则用大括号将x满足的条件列成不等式组，求交集．
(2)若函数y＝x2－3x的定义域为{－1，0，2，3}，则其值域为___________．
解析：依题意，当x＝－1时，y＝4；当x＝0时，y＝0；当x＝2时，y＝－2；当x＝3时，y＝0，所以函数y＝x2－3x的值域为{－2，0，4}．
题后师说构建问题情境的步骤
随堂练习1.下列说法中正确的是(　　)A．函数的定义域和值域一定是无限集B．函数值域中的每一个数，在定义域中都有唯一的数与之对应C．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了D．若函数的定义域中只含有一个元素，则值域中也只含有一个元素
解析：函数的定义域和值域也可以是有限集，A错误．对于定义域中的每一个数x，在值域中都有唯一的数y和它对应，反之则不然，故B错误，D正确，C显然错误．故选D.
2．已知集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，1，3}，下列对应关系中，从A到B的函数为(　　)A．f：x→y＝x B．f：x→y＝x2C．f：x→y＝2x D．f：x→y＝2x－1
解析：对A：当x＝0，1，2时，对应的y＝x为0，1，2，所以选项A不能构成函数；对B：当x＝0，1，2时，对应的y＝x2为0，1，4，所以选项B不能构成函数；对C：当x＝0，1，2时，对应的y＝2x为0，2，4，所以选项C不能构成函数；对D：当x＝0，1，2时，对应的y＝2x－1为－1，1，3，所以选项D能构成函数．故选D.
3．函数f(x)＝x2＋1(01}C．{2，3} D．{2，5}
解析：∵0

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