人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质教课课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质教课课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了预学案，共学案，单调递增，增函数，单调递减，减函数，答案B，单调递增或单调递减，单调性，单调区间等内容，欢迎下载使用。

一、增函数与减函数❶一般地，设函数f(x)的定义域为D，区间I⊆D：如果∀x1，x2∈I，当x1＜x2时，都有 __________ ，那么就称函数f(x)在区间I上____________ .特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是________．如果∀x1，x2∈I，当x1＜x2时，都有_________，那么就称函数f(x)在区间I上__________．特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是________．
f(x1)f(x1)>f(x2)
微点拨❶(1)定义中x1，x2有三个特征：一是x1，x2同属于一个单调区间；二是x1，x2是任意的两个实数，证明单调性时不可随意用两个特殊值代替；三是x1与x2有大小，通常规定x1＜x2，但也可规定x2＜x1.(2)函数的递增(或递减)是针对定义域D内的某个区间I而言的，显然I⊆D.(3)当函数值的改变量与其对应的自变量的改变量符号相同时，函数单调递增；符号相反时，函数单调递减．
【即时练习】　1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)因为f(－1)f(1)．(　　)(3)若函数f(x)在区间(1，2]和(2，3)上均为增函数，则函数f(x)在区间(1，3)上为增函数．(　　)
二、函数的单调区间❷如果函数y＝f(x)在区间I上________________，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)________，区间I叫做y＝f(x)的__________．
【即时练习】　若定义在R上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则其单调递增区间是________________，单调递减区间是__________________．
(－∞，－3]，[1，3]
[－3，1]，[3，＋∞)
解析：由函数图象可得：单调递增区间为(－∞，－3]，[1，3]；单调递减区间为[－3，1]，[3，＋∞)．
【学习目标】　(1)借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性．(2)理解单调性的作用和实际意义．(3)会用函数单调性的定义判断(或证明)一些函数的单调性．(4)会求一些具体函数的单调区间．
题型 1 利用定义证明函数的单调性【问题探究1】　以二次函数f(x)＝x2为例，如何用数学的符号语言描述函数在[0，＋∞)单调递增？观察函数在y轴右侧的特点并完成下列表格．观察表格x与f(x)的变化关系，说出当x>0，当x从x1到x2(x1＜x2)时，f(x1)与f(x2)有什么关系？
提示：图象直观感知：在区间[0，＋∞)上，图象从左到右上升自然语言描述：在区间[0，＋∞)上，随着自变量x的增大，函数值y在增大f(x1)题后师说利用定义证明函数单调性的步骤
题型 2 求函数的单调区间【问题探究2】　函数的单调区间与其定义域是什么关系？
提示：函数的单调性是对函数定义域内的某个子区间而言的，故单调区间是定义域的子集．
学霸笔记：(1)求函数单调区间时，若所给函数是常见的一次函数、二次函数、反比例函数等，可根据其单调性写出函数的单调区间，若函数不是上述函数且函数图象容易作出，可作出其图象，根据图象写出其单调区间．(2)一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接两个单调区间，而要用“和”连接或用“，”分开． 
题型 3 函数单调性的应用例3　(1)已知函数y＝f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，且f(2x－3)>f(5x－6)，则实数x的取值范围为________．
解析：∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，且f(2x－3)>f(5x－6)，∴2x－3>5x－6，即x<1.∴实数x的取值范围为(－∞，1)．
(2)若函数f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3在区间(－∞，3]上单调递增，则实数a的取值范围是__________．
解析：∵f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3的开口向下，要使f(x)在(－∞，3]上是增函数，只需－(a＋1)≥3，即a≤－4.∴实数a的取值范围为(－∞，－4].
一题多变　在本例(1)中，若函数f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3的单调区间是(－∞，3]，求实数a的值．(比较这两个条件的区别)．
解析：f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3＝－(x＋a＋1)2＋(a＋1)2＋3.因此函数的单调递增区间为(－∞，－a－1]，由题意得－a－1＝3，a＝－4.
学霸笔记：由函数单调性求参数范围的处理方法(1)由函数解析式求参数若为二次函数——判断开口方向与对称轴——利用单调性确定参数满足的条件．若为一次函数——由一次项系数的正负决定单调性．(2)当函数f(x)的解析式未知时，欲求解不等式，可以依据函数单调性的定义和性质，将符号“f”去掉，列出关于自变量的不等式(组)，然后求解，此时注意函数的定义域．
跟踪训练3　(1)若函数f(x)＝(m－1)x＋b在R上是增函数，则f(m)与f(1)的大小关系是(　　)A．f(m)f(1)C．f(m)≤f(1) D．f(m)≥f(1)
解析：由题意得m－1>0，即m>1，而f(x)在R上是增函数，则f(m)>f(1)．故选B.
(2)函数f(x)＝4x2－kx－8在[5，20]上不单调，则实数k的取值范围为________．
答案：(40，160)
2．函数f(x)在R上是减函数，则有(　　)A．f(2)f(5) D．f(2)≥f(5)
解析：f(x)在R上是减函数，则f(2)>f(5)．故选C.
解析：∵函数y＝f(x)在R上是减函数，且f(2m)>f(－m＋9)，∴由函数单调性的定义可知，2m<－m＋9，解得m<3，∴实数m的取值范围是(－∞，3)．故选A.