高中人教A版 (2019)第三章 函数的概念与性质3.2 函数的基本性质教学演示ppt课件

这是一份高中人教A版 (2019)第三章 函数的概念与性质3.2 函数的基本性质教学演示ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了预学案，共学案，fx0＝M，纵坐标，答案C，答案A等内容，欢迎下载使用。

函数的最大值与最小值❶
微点拨❶(1)最大(小)值必须是一个函数值，是值域中的一个元素，如函数y＝x2(x∈R)的最小值是0，有f(0)＝0.(2)最大(小)值定义中的“任意”是说对于定义域内的每一个值都必须满足不等式，即对于定义域内的全部元素，都有f(x)≤M(f(x)≥M)成立，也就是说，函数y＝f(x)的图象不能位于直线y＝M的上(下)方．(3)最大(小)值定义中的“存在”是说定义域中至少有一个实数满足等号成立，也就是说y＝f(x)的图象与直线y＝M至少有一个交点．
【即时练习】　1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)任何函数都有最大(小)值．(　　)(2)函数f(x)取最大值时，对应的x可能有无限多个．(　　)(3)如果f(x)的最大值、最小值分别为M，m，则f(x)的值域为[m，M].(　　)
2.函数f(x)在[－2，＋∞)上的图象如图所示，则此函数的最大值和最小值分别为(　　)A．3，0 B．3，1C．3，无最小值 D．3，2
解析：由图可知，f(x)在[－2，＋∞)上的最大值为3，最小值取不到．故选C.
【学习目标】　(1)理解函数的最大值和最小值的概念及其几何意义．(2)能借助函数的图象和单调性，求一些简单函数的最值．
题型 1 利用图象求函数的最值【问题探究1】　(1)观察下列两个函数的图象，回答有关问题：①比较两个函数的图象，它们是否都有最高点？②通过观察图1你能发现什么？
提示：(1)①题图1中函数f(x)＝－x2的图象上有一个最高点；题图2中函数g(x)＝－x的图象上没有最高点．②对任意x∈R，都有f(x)≤f(0)．
(2)观察下面两个函数的图象，回答下列问题．①比较两个函数的图象，它们是否都有最低点？②通过观察图3你能发现什么？
提示：①题图3中函数f(x)＝x2的图象有一个最低点．题图4中函数y＝x的图象没有最低点．②对任意x∈R，都有f(x)≥f(0)．
题后师说图象法求最值的一般步骤
跟踪训练1　若x∈R，f(x)是y＝2－x2，y＝x这两个函数中的较小者，求f(x)的最大值.
解析：在同一坐标系中，作出函数的图象(如图中的实线部分)，则f(x)max＝f(1)＝1.
题型 2 利用函数的单调性求函数的最值【问题探究2】　(1)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递增，则f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值分别是多少？(2)若f(x)＝－x2的定义域为[－1，2]，则f(x)的最大值和最小值一定在端点上取到吗？
提示：(1)最大值为f(b)，最小值为f(a)．(2)不一定，需要考虑函数的单调性．
学霸笔记运用函数单调性求最值是求函数最值的常用方法，特别是当函数图象不易作出时，单调性几乎成为首选方法．首先判断函数的单调性，再利用单调性求出最值．注意：(1)求最值勿忘求定义域．(2)闭区间上的最值，不判断单调性而直接将两端点值代入是最容易出现的错误，求解时一定注意．
题型 3 函数最值的实际应用例3　某家庭进行网上理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的年收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)．(1)分别写出两种产品的年收益与投资的函数关系式；(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？
学霸笔记：在实际问题中利用二次函数求最值的解题步骤(1)审清题意；(2)建立数学模型，将实际问题转化为数学问题；(3)总结结论，回归题意．
跟踪训练3　某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场试销中发现，该商品销售单价x(不低于进价，单位：元)与日销售量y(单位：件)之间有如下关系：(1)确定x与y的一个一次函数关系式y＝f(x)(注明函数定义域)．(2)若日销售利润为P元，根据(1)中的关系式写出P关于x的函数关系式，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？
3．若函数f(x)＝x2－2x，x∈[－1，4]，则f(x)的值域为(　　)A．[－1，3] B．[－1，16]C．[－1，8] D．[3，8]
解析：∵f(x)＝(x－1)2－1，所以，函数y＝f(x)在区间[－1，1)上单调递减，在区间(1，4]上单调递增，∴f(x)min＝f(1)＝－1，∵f(－1)＝3，f(4)＝8，∴f(x)max＝f(4)＝8.因此，函数y＝f(x)在区间[－1，4]上的值域为[－1，8].故选C.
4．用长度为24 m的材料围成一个中间加两道隔墙的矩形场地，要使矩形场地的面积最大，则隔墙的长为________ m．