高中数学4.4 对数函数课前预习ppt课件

这是一份高中数学4.4 对数函数课前预习ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了预学案，共学案，0＋∞，答案B，答案D，①②③，答案A，答案C等内容，欢迎下载使用。

对数函数的概念❶一般地，把函数y＝_______________叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是________．
lgax(a>0，且a≠1)
【即时练习】　1．下列函数是对数函数的是(　　)A．y＝lgx2 B．y＝lg3xC．y＝2lg3x D．y＝lg3x＋1
解析：对数函数的形式是y＝lgax(a＞0，且a≠1)，因此只有B选项中的函数是对数函数．故选B.
3．若对数函数y＝lgax(a>0，且a≠1)的图象经过点(4，2)，则实数a＝________．
解析：将点(4，2)代入y＝lgax得2＝lga4，解得a＝2.
微点拨❶(1)同指数函数一样，对数函数仍然采用形式定义，如y＝lg2(x＋1)，y＝lg2x2，y＝lg2x＋5等都不是对数函数，只有形如y＝lgax(a＞0，且a≠1)的函数才是对数函数．(2)因为对数函数是由指数函数变化而来的，对数函数的自变量恰好是指数函数的函数值，因此对数函数的定义域是(0，＋∞)，且对数函数的底数a＞0，且a≠1.(3)判断一个函数是否是对数函数，不仅要看该函数中是否含有对数符号“lg”，还要看是否符合对数函数的定义，即满足y＝lgax(a＞0，且a≠1)的形式．
【学习目标】　(1)理解对数函数的概念．(2)会求对数型函数的定义域．(3)了解对数函数在生产实际中的简单应用．
题型 1 对数函数概念的应用【问题探究1】　当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14含量y与死亡年数x之间有怎样的关系？
例1　(1)给出下列函数：①y＝lgπx；②y＝lgex；③y＝lg10x；④y＝e·lgax；⑤y＝lg2x2；⑥y＝lg2(x＋1)．其中是对数函数的是________．(将符合的序号全填上)
解析：④的系数不是1，⑤的真数不是x，⑥的真数不是x.
(2)已知函数f(x)＝(2m2－m)lgax＋m－1是对数函数，求m的值．
题后师说判断一个函数是对数函数的方法
跟踪训练1　(1)若函数f(x)＝lgax＋(a2－4a－5)是对数函数，则a＝________．
题型 2 对数型函数的定义域【问题探究2】　对数函数的概念中，自变量x的取值范围是什么？对数型函数需要满足什么条件呢？
提示：对数函数的自变量x>0，对数型函数需要满足真数大于0.
学霸笔记：求对数型函数的定义域应注意：(1)真数大于0.(2)对数出现在分母上时，真数不能为1.
题型 3 对数函数模型的应用例3　神舟十五号载人飞船搭载3名宇航员进入太空，在中国空间站完成了为期六个月的太空驻留任务，期间进行了很多空间实验，目前已经顺利返回地球．在太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水．回收水是将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起来经过特殊的净水器处理成饮用水，循环使用净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，求至少需要过滤的次数(参考数据lg 2≈0.3010)．
学霸笔记：对数函数模型的应用解决此类问题时，应根据条件建立指数函数模型，利用指数式和对数式的关系化为对数式，再根据对数的运算性质及所给的数据计算求值．
跟踪训练3　假若我国国民经济生产总值平均每年增长7.3%，则国民经济生产总值是现在的两倍需要经过(lg 2≈0.301 0，lg 1.073≈0.031)(　　)A．7 B．8C．9 D．10
解析：设函数解析式为y＝lgax(a>0，且a≠1)．由于对数函数的图象过点M(125，3)，所以3＝lga125，得a＝5.所以对数函数的解析式为y＝lg5x.故选A.
2．函数f(x)＝lg3(x＋2)的定义域是(　　)A．[－2，＋∞) B．(－2，＋∞)C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)
解析：要使函数f(x)＝lg3(x＋2)有意义，需要x＋2>0，解得x>－2，即得函数定义域为(－2，＋∞)．故选B.
3．某地GDP的年平均增长率为6.5%，按此增长率，________年后该地GDP会翻两番(lg 1.065≈0.027 3，lg 2≈0.301，结果精确到整数)(　　)A．20 B．21C．22 D．23
4．已知对数函数f(x)＝(m2－m－1)lg(m＋1)x，则f(27)＝________．