2024版新教材高中数学第四章指数函数与对数函数习题课指数型函数对数型函数的性质的综合应用课件新人教A版必修第一册

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习题课　指数型函数、对数型函数的性质的综合应用【学习目标】　(1)会求指数型函数、对数型函数的单调性．(2)进一步提升指数型函数与对数型函数性质的综合应用．  学霸笔记：指数型函数的单调性判断方法(1)求指数型函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成y＝f(u)，u＝φ(x)，通过考察f(u)和φ(x)的单调性，利用同增异减原则，求出y＝f(φ(x))的单调性．(2)关于指数型函数y＝af(x)(a＞0，且a≠1)的单调性由两点决定，一是底数a＞1还是0＜a＜1；二是f(x)的单调性，它由两个函数y＝au，u＝f(x)复合而成． 答案：C    学霸笔记对数型函数的单调性的判断方法与指数型函数的单调性的判断方法一致．跟踪训练2　函数f(x)＝log2(x2－2x)在(a，＋∞)单调递增，则a的取值范围是(　　)A．[2，＋∞) B．[1，＋∞)C．(－∞，1] D．(－∞，0]答案：A 题型 3 指数函数与对数函数的综合问题例3　设函数f(x)＝log2(ax－bx)，且f(1)＝1，f(2)＝log212.(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈[1，3]时，求f(x)的值域． 学霸笔记指数函数与对数函数的综合问题常以这两类函数为依托，考查指数运算、对数运算、指数函数与对数函数的单调性、值域最值等，函数分解是解题的关键．   答案：C 2．函数f(x)＝ln (1－x2)的单调递减区间为(　　)A．(－∞，0) B．(－1，0)C．(0，1) D．(0，＋∞)答案：C解析：f(x)的定义域为(－1，1)．因为函数y＝1－x2在(－1，0)上单调递增，在(0，1)上单调递减，函数y＝ln x在定义域内单调递增，所以f(x)在(－1，0)上单调递增，在(0，1)上单调递减．故选C.3．已知y＝loga(3－ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是(　　)A．(0，1) B．(1，3)C．(0，3) D．[3，＋∞)答案：B解析：由题意得：a>0，故3－ax是减函数，又3－ax>0在[0，1]恒成立，所以3－a>0，解得：a<3，又y＝loga(3－ax)在[0，1]上是x的减函数，根据复合函数的单调性得，a>1，综上所述：1