数学5.4 三角函数的图象与性质教案配套课件ppt

这是一份数学5.4 三角函数的图象与性质教案配套课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了预学案，共学案，答案D，答案ABD，答案BCD，解析列表，答案C，答案B，答案A等内容，欢迎下载使用。

正弦函数、余弦函数的图象❶
【即时练习】　1．观察正弦函数y＝sin x，x∈R的图象，下列说法错误的是(　　)A．过原点 B．与y＝cs x的图象形状相同，只是位置不同C．与x轴有无数个交点 D．关于y轴对称
解析：观察题图可得，正弦函数y＝sin x，x∈R的图象不关于y轴对称．故选D.
2．下列图象中，是y＝－sin x在[0，2π]上的图象的是(　　)
解析：由y＝sin x在[0，2π]上的图象作关于x轴的对称图形，知y＝－sin x在[0，2π]上的图象为选项D中的图象．故选D.
3．(多选)下列对y＝cs x的图象描述正确的是(　　)A．在[0，2π]和[4π，6π]上的图象形状相同，只是位置不同B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间C．关于x轴对称D．与y轴仅有一个交点
解析：对A，由余弦函数的周期T＝2π，则区间[0，2π]和[4π，6π]相差4π，故图象形状相同，只是位置不同，A正确；对B，由余弦函数的值域为[－1，1]，故其图象介于直线y＝1与直线y＝－1之间，B正确；由余弦函数的图象可得C错误，D正确．故选ABD.
微点拨❶(1)作正弦函数、余弦函数图象时，函数自变量的取值要用弧度制，以保证自变量的取值与函数值都为实数．(2)在精确度要求不高的情况下，“五点法”是一种实用、高效的作图方法，需要注意这五个点要用平滑的曲线连接，而不能用线段连接．(3)五个关键点是利用“五点法”作图的关键，要熟记并区分正弦函数、余弦函数图象中的五个关键点．
【学习目标】　(1)了解利用单位圆作正弦函数图象的方法．(2)会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的图象．(3)会用正弦函数、余弦函数的图象解决简单问题．
题型 1 正弦函数、余弦函数的图象的初步认识【问题探究1】　(1)在[0，2π]上任取一个值x0，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值sin x0并画出点T(x0，sin x0)，进而画出函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象？(2)根据函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象，你能想象函数y＝sin x，x∈R的图象吗？(3)你认为应该利用正弦函数和余弦函数的哪些关系，通过怎样的图形变换，才能将正弦函数的图象变换为余弦函数的图象？
提示：(1)如图，在[0，2π]上任取一个值x0，根据正弦函数的定义可知y0＝sin x0，此时弧AB的长度为x0，结合之前每一个角的弧度数与实数的一一对应关系，可得点T(x0，sin x0)．
如图，借助单位圆，在x轴上把[0，2π]12等分，它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，就可画出自变量取这些值时对应的函数图象上的点，当然把圆周等分的份数越多，将这些点用光滑的曲线连接起来，可得到比较精确的正弦函数图象(通过信息技术展示)．
例1　 (多选)下列关于正弦函数、余弦函数的图象描述正确的是(　　)A．都可由[0，2π]内的图象向上、向下无限延展得到B．都是对称图形C．都与x轴有无数个交点D．y＝sin (－x)的图象与y＝sin x的图象关于x轴对称
解析：A.正弦函数、余弦函数的图象是将[0，2π]内的图象向左、向右无限“重复”得到，是“重复”不是延展，因为延展可能是拉伸，不符合，故A选项错误；B.正弦函数关于原点对称，余弦函数关于y轴对称，故都是对称图形，故B选项正确；C.由函数图象可知，图象与x轴有无数个交点，故C选项正确；D.正弦函数是奇函数，故y＝sin (－x)＝－sin x，故其图象与y＝sin x关于x轴对称，故D选项正确．
学霸笔记对于正弦、余弦函数的图象问题，要画出正确的正弦曲线、余弦曲线，掌握两者的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互平移得到．
跟踪训练1　给出下列命题：①y＝sin x，x∈R的图象关于点P(π，0)成中心对称；②y＝cs x，x∈R的图象关于直线x＝π成轴对称；③y＝sin x，y＝cs x的图象不超过两直线y＝1和y＝－1所夹的范围．其中正确的个数是(　　)A．0 B．1 C．2 D．3
解析：由于正弦曲线的对称中心为(kπ，0)，k∈Z，可得y＝sin x，x∈R的图象关于点P(π，0)成中心对称，即①正确；由于余弦曲线的对称轴为x＝kπ，k∈Z，可得y＝cs x，x∈R的图象关于直线x＝π成轴对称，即②正确；由于－1≤sin x≤1，－1≤cs x≤1，可得y＝sin x，y＝cs x的图象不超过两直线y＝1和y＝－1所夹的范围，即③正确．故正确的个数为3个．故选D.
题型 2 利用“五点法”作三角函数的图象【问题探究2】　在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？
例2　用“五点法”作出下列函数的图象：(1)y＝－sin x－1，x∈[0，2π]；(2)y＝－2cs x＋3，x∈[0，2π].
解析：(1)①列表：②描点并用光滑曲线连接可得其图象如图所示．
(2)由条件列表如下：描点、连线得出函数y＝－2cs x＋3(0≤x≤2π)的图象如图所示．
题后师说用五点法作函数y＝a sin x＋b(或y＝a cs x＋b)，x∈[0，2π]的图象的一般步骤
跟踪训练2　用“五点法”在同一坐标系下画出下列函数在[－π，π]上的图象：(1)y＝－sin x；(2)y＝2－cs x.
一题多变　将本例中的“sin x”改为“cs x”，再求解．
题后师说利用正弦函数、余弦函数图象解三角不等式的步骤
解析：由题意和正弦函数y＝sin x的图象可知，sin x＝0可得x＝kπ(k∈Z)．故选B.