高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.4 三角函数的图象与性质示范课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.4 三角函数的图象与性质示范课课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了预学案，共学案，非零常数T，最小的正数，答案D，答案B，答案A，偶函数，答案C等内容，欢迎下载使用。

一、正弦函数、余弦函数的周期性❶1．函数的周期性一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个________，使得对每一个x∈D都有x＋T∈D，且___________，那么函数f(x)就叫做周期函数．_________叫做这个函数的周期．2．最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个__________，那么这个最小正数叫做f(x)的最小正周期．3．正弦、余弦函数的周期性正弦函数y＝sin x(x∈R)和余弦函数y＝cs x(x∈R)，______________都是它们的周期，最小正周期为________．
f(x＋T)＝f(x)
2kπ(k∈Z且k≠0)
【即时练习】　1．下列是定义在R上的四个函数图象的一部分，其中不是周期函数的是(　　)
解析：对于D，x∈(－1，1)时的图象与其他区间图象不同，故不是周期函数．故选D.
2．已知f(x)是以2为周期的函数，且f(1)＝2，则f(15)＝________．
解析：因为函数f(x)是以2为周期的函数，所以f(15)＝f(7×2＋1)＝f(1)＝2.
微点拨❶(1)周期函数的定义是对定义域中的每一个值来说的．如果只有个别的x值满足f(x＋T)＝f(x)，那么T是不能称为f(x)的周期的．(2)不是所有的函数都是周期函数．(3)周期函数的周期不止一个，如果T是函数f(x)的周期，那么kT(k∈Z且k≠0)也是函数f(x)的周期．(4)函数的周期性是函数在定义域上的整体性质．若一个函数为周期函数，则只需研究它在一个周期范围内的性质，就可以知道它的整体性质．
二、正弦函数、余弦函数的奇偶性❷正弦函数是________函数，余弦函数是________函数．
【即时练习】　1．函数：①y＝x2sin x；②y＝sin x，x∈[0，2π]；③y＝sin x，x∈[－π，π]中，奇函数的个数为(　　)A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．0
解析：根据奇函数定义，②中x∈[0，2π]违背了定义域要关于原点对称这一要求，所以排除②；对于①y＝x2sin x，f(－x)＝(－x)2sin (－x)＝－x2sin x＝－f(x)，是奇函数；对于③y＝sin x，f(－x)＝sin (－x)＝－sin x＝－f(x)，是奇函数．故选B.
2．函数f(x)＝sin (－x)的奇偶性是(　　)A．奇函数 B．偶函数C．既是奇函数，又是偶函数 D．非奇非偶函数
解析：函数定义域是R，f(－x)＝sin x＝－sin (－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．故选A.
微点拨❷(1)判断函数的奇偶性时，一定要判断函数的定义域是否关于原点对称，当定义域不关于原点对称时，正弦型函数和余弦型函数就不具有奇偶性．(2)由奇偶性可知正弦曲线关于原点(0，0)对称，余弦曲线关于y轴对称．
【学习目标】　(1)了解周期函数、周期、最小正周期的意义．(2)会求函数y＝A sin (ωx＋φ)及y＝A cs (ωx＋φ)(其中A，ω，φ为常数，且A≠0，ω>0)的周期．(3)掌握y＝sin x，y＝cs x的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性．
题型 1 函数周期性的判断【问题探究1】　(1)观察f(x)的部分图象，函数图象每相隔多少个单位重复出现？(2)由诱导公式一：sin (x＋2kπ)＝sin x，cs (x＋2kπ)＝cs x．结合正(余)弦曲线，可以看出正(余)弦函数怎样的特征？图象变化趋势是怎样的？
提示：(1)每相隔1个单位重复出现．(2)自变量x增加2π的整数倍时，函数值重复出现，图象发生“周而复始”的变化．
题后师说求三角函数最小正周期的3种常用方法
题型 2 三角函数奇偶性的判断【问题探究2】　根据诱导公式三可知，对于x∈R，sin (－x)＝－sin x，cs (－x)＝cs x，这说明正弦函数、余弦函数具备怎样的性质？
提示：函数y＝sin x是奇函数，函数y＝cs x是偶函数．
题后师说判断三角函数奇偶性的2个策略
一题多变　将本例(2)中的“偶函数”改为“奇函数”，其他条件不变，结果如何？
学霸笔记：三角函数周期性与奇偶性的解题策略利用函数的周期性，可以把x＋nT(n∈Z)的函数值转化为x的函数值．利用奇偶性，可以找到－x与x的函数值的关系，从而可解决求值和求解析式的问题．
2．下列函数中是偶函数的是(　　)A．y＝sin 2x B．y＝－sin 2xC．y＝sin |2x| D．y＝sin 2x＋1
解析：A、B是奇函数，D是非奇非偶函数，C符合f(－x)＝sin |－2x|＝sin |2x|＝f(x)，∴y＝sin |2x|是偶函数．
4．已知f(x)是R上的奇函数，且f(1)＝2，f(x＋3)＝f(x)，则f(8)＝________．
解析：∵f(x＋3)＝f(x)，∴f(x)是周期函数，3就是它的一个周期．又f(－x)＝－f(x)，∴f(8)＝f(2＋2×3)＝f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2.