高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念课堂检测

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念课堂检测，共10页。试卷主要包含了故选A等内容，欢迎下载使用。

A．－eq \f(\r(5),5)B．eq \f(\r(5),5)
C．－eq \f(2\r(5),5)D．eq \f(2\r(5),5)
2．若角α的终边经过点(－2，eq \r(6))，则csα＝( )
A．eq \f(\r(10),5)B．－eq \f(\r(10),5)
C．eq \f(\r(15),5)D．－eq \f(\r(15),5)
3．已知角α的终边经过点P(－2，1)，则sinα的值为( )
A．eq \f(\r(5),5)B．eq \f(2\r(5),5)
C．－eq \f(\r(5),5)D．－eq \f(2\r(5),5)
4．已知函数f(x)＝xeq \s\up6(\f(1,2))，g(x)＝x－1，角θ终边经过f(x)与g(x)图象的交点，则tanθ＝( )
A．1B．±1
C．eq \f(\r(2),2)D．－eq \f(\r(2),2)
5．点P从点(－1，0)出发，绕以坐标原点为圆心的单位圆顺时针旋转eq \f(π,6)到达点Q，则点Q的坐标是( )
A．(－eq \f(1,2)，eq \f(\r(3),2)) B．(eq \f(1,2)，－eq \f(\r(3),2))
C．(－eq \f(\r(3),2)，eq \f(1,2)) D．(eq \f(\r(3),2)，－eq \f(1,2))
6．(多选)角α的终边上一点的坐标为P(3，4)，则下列结论正确的有( )
A．sinα＝eq \f(3,5)B．sinα＝eq \f(4,5)
C．csα＝eq \f(3,5)D．csα＝eq \f(4,5)
7．角eq \f(5π,4)的终边与单位圆的交点坐标为________．
8．已知角α的终边在射线y＝－x(x≤0)上，则csα＝________．
9．已知tanα＝－eq \f(1,3)，且α是第四象限角．
(1)若P为α角终边上的一点，写出符合条件的一个P点坐标；
(2)求sinα、csα的值．
10．已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x.
(1)求x的值；
(2)求sinθ＋csθ的值．
11.已知角α的终边经过点P(－8，m)，且tanα＝－eq \f(3,4)，则csα的值是( )
A．eq \f(3,5)B．－eq \f(3,5)
C．－eq \f(4,5)D．eq \f(4,5)
12．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，若A(－1，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－eq \f(3\r(10),10)，则y＝( )
A．3B．－3
C．1D．－1
13．已知角α的终边上一点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(3)，－1))，则角α的最小正值为( )
A．eq \f(5π,6)B．eq \f(7π,6)
C．eq \f(11π,6)D．eq \f(5π,3)
14．(多选)已知点P(m，－2m)(m≠0)是角α终边上一点，则( )
A．tanα＝－2B．csα＝eq \f(\r(5),5)
C．sinαcsα<0D．sinαcsα>0
15.
如图，单位圆上有一点P0(eq \f(\r(2),2)，eq \f(\r(2),2))，点P以点P0为起点按逆时针方向以每秒eq \f(π,12)弧度做圆周运动，5秒后点P的纵坐标y是________．
16．设角α的终边在直线2x－y＝0上，求角α的正弦值、余弦值和正切值．
课时作业47
1．解析：角α的终边与单位圆的交点为P(－eq \f(\r(5),5)，－eq \f(2\r(5),5))，则csα＝－eq \f(\r(5),5).故选A.
答案：A
2．解析：csα＝eq \f(－2,\r(4＋6))＝－eq \f(\r(10),5).故选B.
答案：B
3．解析：因为角α的终边经过点P(－2，1)，
所以sinα＝eq \f(1,\r(（－2）2＋12))＝eq \f(\r(5),5).故选A.
答案：A
4．解析：因为幂函数f(x)＝xeq \s\up6(\f(1,2))和g(x)＝x－1图象的交点为(1，1)，
所以角θ的终边经过交点(1，1)，
所以tanθ＝eq \f(1,1)＝1.故选A.
答案：A
5．解析：根据题意得以OQ为终边的一个角为eq \f(5π,6)，设Q(x，y)，
根据三角函数的定义可得sineq \f(5π,6)＝y，cseq \f(5π,6)＝x，则y＝eq \f(1,2)，x＝－eq \f(\r(3),2)，
所以Q(－eq \f(\r(3),2)，eq \f(1,2)).故选C.
答案：C
6．解析：点P到坐标原点的距离r＝eq \r(32＋42)＝5，
所以sinα＝eq \f(4,5)，csα＝eq \f(3,5).故选BC.
答案：BC
7．解析：由题知，α＝eq \f(5π,4)，单位圆半径为1，
设角α＝eq \f(5π,4)与单位圆的交点坐标为(x，y)，
因为由三角函数定义知sinα＝eq \f(y,r)＝y，csα＝eq \f(x,r)＝x，
所以y＝sineq \f(5π,4)＝－eq \f(\r(2),2)，x＝cseq \f(5π,4)＝－eq \f(\r(2),2)，
所以交点坐标为(－eq \f(\r(2),2)，－eq \f(\r(2),2)).
答案：(－eq \f(\r(2),2)，－eq \f(\r(2),2))
8．解析：在α的终边选一点P(－1，1)，则|PO|＝eq \r(2)，根据余弦的定义可知csα＝－eq \f(1,\r(2))＝－eq \f(\r(2),2).
答案：－eq \f(\r(2),2)
9．解析：(1)假设x＝3，根据tanα＝eq \f(y,x)＝－eq \f(1,3)⇒y＝－1，则P点坐标为(3，－1).
(2)r2＝x2＋y2⇒r＝eq \r(10)，sinα＝eq \f(y,r)＝eq \f(－1,\r(10))＝－eq \f(\r(10),10)，csα＝eq \f(x,r)＝eq \f(3,\r(10))＝eq \f(3\r(10),10).
10．解析：(1)依题意得，由tanθ＝－x⇒eq \f(－1,x)＝－x⇒x＝±1.
(2)由(1)可知x＝±1，
当x＝1时，此时P(1，－1)，sinθ＋csθ＝eq \f(－1,\r(12＋（－1）2))＋eq \f(1,\r(12＋（－1）2))＝0，
当x＝－1时，此时P(－1，－1)，sinθ＋csθ＝eq \f(－1,\r(（－1）2＋（－1）2))＋eq \f(－1,\r(（－1）2＋（－1）2))＝－eq \r(2)，
综上所述：sinθ＋csθ的值为0或－eq \r(2).
11．解析：因为tanα＝－eq \f(m,8)＝－eq \f(3,4)，
所以m＝6，
所以csα＝eq \f(－8,\r(（－8）2＋62))＝－eq \f(8,10)＝－eq \f(4,5).故选C.
答案：C
12．解析：因为sinθ＝－eq \f(3\r(10),10)<0，A(－1，y)是角θ终边上一点，所以y<0，
由三角函数的定义，得eq \f(y,\r(y2＋1))＝－eq \f(3\r(10),10)，解得y＝－3(正值舍去).故选B.
答案：B
13．解析：因为角α的终边上一点坐标为(eq \r(3)，－1)，
所以csα＝eq \f(\r(3),\r(（\r(3)）2＋（－1）2))＝eq \f(\r(3),2)，
且α的终边位于第四象限，
∴α＝－eq \f(π,6)＋2kπ，k∈Z.
当k＝1时，角α取最小正值eq \f(11π,6).故选C.
答案：C
14．解析：因点P(m，－2m)(m≠0)是角α终边上一点，则r＝|OP|＝eq \r(m2＋（－2m）2)＝eq \r(5)|m|，
于是得tanα＝eq \f(－2m,m)＝－2，A正确；
csα＝eq \f(m,\r(5)|m|)，当m>0时，csα＝eq \f(\r(5),5)，当m<0时，csα＝－eq \f(\r(5),5)，B不正确；
因为tanα＝eq \f(sinα,csα)＜0，所以sinαcsα＜0，C正确，D不正确．故选AC.
答案：AC
15．解析：因为P0(eq \f(\r(2),2)，eq \f(\r(2),2))位于第一象限，
且tan∠P0Ox＝1，故∠P0Ox＝eq \f(π,4)，
所以∠POx＝eq \f(π,4)＋eq \f(π,12)×5＝eq \f(2π,3)，故sin∠POx＝sineq \f(2π,3)＝eq \f(\r(3),2)，
所以点P的纵坐标y＝sin∠POx＝eq \f(\r(3),2).
答案：eq \f(\r(3),2)
16．解析：在角α的终边上任取一个不同于原点的点P(x，2x)(x≠0)，
当x>0时，|OP|＝r＝eq \r(x2＋4x2)＝eq \r(5)x，所以sinα＝eq \f(2x,r)＝eq \f(2x,\r(5)x)＝eq \f(2\r(5),5)，csα＝eq \f(x,r)＝eq \f(x,\r(5)x)＝eq \f(\r(5),5)，tanα＝eq \f(2x,x)＝2；
当x<0时，|OP|＝eq \r(x2＋4x2)＝－eq \r(5)x，所以sinα＝eq \f(2x,r)＝eq \f(2x,－\r(5)x)＝－eq \f(2\r(5),5)，csα＝eq \f(x,r)＝eq \f(x,－\r(5)x)＝－eq \f(\r(5),5)，tanα＝eq \f(2x,x)＝2.
综上所述：角α的正弦值、余弦值和正切值分别为eq \f(2\r(5),5)，eq \f(\r(5),5)，2或－eq \f(2\r(5),5)，－eq \f(\r(5),5)，2.
基础强化
能力提升