必修 第一册5.3 诱导公式一课一练

这是一份必修 第一册5.3 诱导公式一课一练，共4页。试卷主要包含了故选B等内容，欢迎下载使用。

A．csα＝csβB．csα＝－csβ
C．sinα＝－sinβD．sinα＝csβ
2．tan (－eq \f(5π,6))＝( )
A．eq \f(\r(3),3)B．eq \r(3)
C．－eq \r(3)D．－eq \f(\r(3),3)
3．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(－eq \f(3,5)，－eq \f(4,5))，则cs (π－α)的值是( )
A．－eq \f(3,5)B．eq \f(3,5)
C．－eq \f(4,5)D．eq \f(4,5)
4．若sin (π＋α)＝eq \f(1,2)，α∈(π，eq \f(3π,2))，则tan (3π－α)＝( )
A．－eq \f(1,2)B．－eq \f(\r(3),2)
C．－eq \r(3)D．－eq \f(\r(3),3)
5．(多选)已知cs (π－α)＝－eq \f(3,4)，则sin (－2π－α)＝( )
A．－eq \f(4,5)B．－eq \f(\r(7),4)
C．eq \f(\r(7),4)D．eq \f(4,5)
6．(多选)在△ABC中，下列关系一定成立的是( )
A．sinA＋sinC＝sinB
B．sin (A＋B)＝sinC
C．cs (B＋C)＝－csA
D．tan (A＋C)＝－tanB
7．计算sin2(π－θ)＋cs2(－θ)＝________．
8．已知sinα＝eq \f(4,5)，则sin (α－2π)sin (π＋α)＝________.
9．求值：
(1)sineq \f(4π,3)·cseq \f(25π,4)·taneq \f(5π,6)；
(2)cseq \f(π,5)＋cseq \f(2π,5)＋cseq \f(3π,5)＋cseq \f(4π,5).
10．化简：
(1)eq \f(cs（360°＋α）·sin（360°－α）,cs（－α）·sin（－α）)；
(2)eq \f(cs（θ＋π）·sin2（θ＋3π）,tan（θ＋4π）·tan（θ－π）·cs2（－π－θ）).
11.已知eq \f(sin（α－π）＋cs（π－α）,sin（－α）＋cs（2π－α）)＝3，则tanα＝( )
A．－2B．2
C．－3D．3
12．已知sin (eq \f(π,7)－x)＝－eq \f(2,3)，则sin (eq \f(6π,7)＋x)＝( )
A．eq \f(2,3)B．eq \f(\r(5),3)
C．－eq \f(2,3)D．－eq \f(\r(5),3)
13．化简：eq \r(1＋2sin（π－2）·cs（π－2）)＝( )
A．sin2＋cs2B．cs2－sin2
C．sin2－cs2D．±(cs2－sin2)
14．(多选)已知n∈Z则下列三角函数中，与sineq \f(π,3)数值相同的是( )
A．sin (nπ＋eq \f(4π,3))
B．cs (2nπ＋eq \f(π,6))
C．sin (2nπ＋eq \f(π,3))
D．cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(（2n＋1）π－\f(π,6)))
15.已知cs (eq \f(π,6)＋α)＝eq \f(\r(3),3)，则cs (eq \f(5π,6)－α)＝________．
16．已知f(α)＝
eq \f(sin（α－3π）·cs（2π－α）·cs（π＋α）,cs（－π－α）·sin（－π－α）).
(1)化简f(α)；
(2)若α为第四象限角且sinα＝－eq \f(3,5)，求f(α)的值；
(3)若α＝－eq \f(31,3)π，求f(α).
课时作业51
1．解析：∵α＋β＝180°，∴α＝180°－β，
由csα＝cs (180°－β)＝－csβ，故A错误，B正确；
由sinα＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(180°－β))＝sinβ，故C错误，D错误．故选B.
答案：B
2．解析：tan (－eq \f(5π,6))＝tan (eq \f(π,6)－π)＝taneq \f(π,6)＝eq \f(\r(3),3).故选A.
答案：A
3．解析：因为角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(－eq \f(3,5)，－eq \f(4,5))，
所以csα＝－eq \f(3,5)，因此cs (π－α)＝－csα＝eq \f(3,5).故选B.
答案：B
4．解析：∵sin (π＋α)＝eq \f(1,2)，α∈(π，eq \f(3π,2))，
∴－sinα＝eq \f(1,2)⇒sinα＝－eq \f(1,2)，
csα＝－eq \r(1－sin2α)＝－eq \f(\r(3),2)，tanα＝eq \f(\r(3),3)，
∴tan (3π－α)＝tan (－α)＝－tanα＝－eq \f(\r(3),3).故选D.
答案：D
5．解析：由cs (π－α)＝－csα＝－eq \f(3,4)，即csα＝eq \f(3,4)，
又sin (－2π－α)＝－sin (2π＋α)＝－sinα，
而sinα＝±eq \r(1－cs2α)＝±eq \f(\r(7),4)，
所以sin(－2π－α)＝±eq \f(\r(7),4).故选BC.
答案：BC
6．解析：对于A，若A＝B＝C＝eq \f(π,3)，则sinA＋sinC＝eq \r(3)≠sinB，A错误；对于B，sin (A＋B)＝sin (π－C)＝sinC，B正确；对于C，cs (B＋C)＝cs (π－A)＝－csA，C正确；对于D，tan (A＋C)＝tan (π－B)＝－tanB，D正确．故选BCD.
答案：BCD
7．解析：sin2(π－θ)＋cs2(－θ)＝sin2θ＋cs2θ＝1.
答案：1
8．解析：原式＝sinα·(－sinα)＝－sin2α＝－eq \f(16,25).
答案：－eq \f(16,25)
9．解析：(1)sineq \f(4π,3)·cseq \f(25π,4)·taneq \f(5π,6)＝sin (π＋eq \f(π,3))·cs (3×2π＋eq \f(π,4))·tan (π－eq \f(π,6))＝－sineq \f(π,3)·cseq \f(π,4)·(－taneq \f(π,6))＝－eq \f(\r(3),2)×eq \f(\r(2),2)×(－eq \f(\r(3),3))＝eq \f(\r(2),4).
(2)cseq \f(π,5)＋cseq \f(2π,5)＋cseq \f(3π,5)＋cseq \f(4π,5)＝cseq \f(π,5)＋cseq \f(2π,5)＋cs (π－eq \f(2π,5))＋cs (π－eq \f(π,5))＝cseq \f(π,5)＋cseq \f(2π,5)－cseq \f(2π,5)－cseq \f(π,5)＝0.
10．解析：(1)eq \f(cs（360°＋α）·sin（360°－α）,cs（－α）·sin（－α）)＝eq \f(csα·（－sinα）,csα·（－sinα）)＝1．
(2)原式＝eq \f(（－csθ）·sin2θ,tan2θ·cs2θ)＝－csθ.
11．解析：eq \f(sin（α－π）＋cs（π－α）,sin（－α）＋cs（2π－α）)＝eq \f(－sinα－csα,－sinα＋csα)＝eq \f(－tanα－1,－tanα＋1)＝3，∴－tanα－1＝－3tanα＋3，可得tanα＝2.故选B.
答案：B
12．解析：sin (eq \f(6π,7)＋x)＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(π－（\f(π,7)－x）))＝sin (eq \f(π,7)－x)＝－eq \f(2,3).故选C.
答案：C
13．解析：eq \r(1＋2sin（π－2）·cs（π－2）)＝eq \r(1－2sin2·cs2)＝eq \r(sin22＋cs22－2sin2·cs2)
＝eq \r(（sin2－cs2）2)＝|sin2－cs2|，
又因为角2是第二象限角，所以sin2>0，cs2<0，所以|sin2－cs2|＝sin2－cs2.故选C.
答案：C
14．解析：对于A，当n＝2k，k∈Z时，sin (nπ＋eq \f(4π,3))＝sin (2kπ＋eq \f(4π,3))＝sineq \f(4π,3)＝sin (π＋eq \f(π,3))＝－sineq \f(π,3)，所以A错误，对于B, cs (2nπ＋eq \f(π,6))＝cseq \f(π,6)＝sineq \f(π,3)，所以B正确，对于C，sin (2nπ＋eq \f(π,3))＝sineq \f(π,3)，所以C正确，对于D, cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(（2n＋1）π－\f(π,6)))＝cs (2nπ＋π－eq \f(π,6))＝cs (π－eq \f(π,6))＝－cseq \f(π,6)＝－sineq \f(π,3)，所以D错误．故选BC.
答案：BC
15．解析：cs (eq \f(5π,6)－α)＝cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(π－（\f(π,6)＋α）))＝－cs (eq \f(π,6)＋α)＝－eq \f(\r(3),3).
答案：－eq \f(\r(3),3)
16．解析：(1)f(α)＝eq \f(sin（α－3π）·cs（2π－α）·cs（π＋α）,cs（－π－α）·sin（－π－α）)＝eq \f(（－sinα）·csα·（－csα）,（－csα）·sinα)＝－csα.
(2)因为α为第四象限角且sinα＝－eq \f(3,5)，所以csα＝eq \r(1－sin2α)＝eq \f(4,5)，所以f(α)＝－csα＝－eq \f(4,5).
(3)因为α＝－eq \f(31,3)π，f(α)＝－csα，
所以f(α)＝f(－eq \f(31π,3))＝－cs (－eq \f(31,3)π)＝－cs (－5×2π－eq \f(1,3)π)＝－cseq \f(π,3)＝－eq \f(1,2).
基础强化
能力提升