初中数学北师大版九年级下册1 二次函数练习

这是一份初中数学北师大版九年级下册1 二次函数练习，共3页。试卷主要包含了单选题，填空题，应用题，证明题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列函数中，二次函数是（ ）
A．B．C．D．
3．下列y和x之间的函数表达式中，是二次函数的是（ ）
A．y＝（x﹣1）（x+3）B．y＝x2﹣x3
C．y＝2x﹣3D．y＝+1
4．下列函数中是二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列关于的函数中，是二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列解析式中表示关于x的二次函数的是（ ）
A．y＝xB．y＝2x+3C．y＝﹣D．y＝2x﹣﹣1
7．下列函数不属于二次函数的是（ ）
A．B．
C．D．
8．下列各式中表示二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
9．已知点(-2，4)在抛物线上，则的值是( ).
A．-1B．1C．±1D．
10．在下列表达式中，x为自变量，哪个是二次函数（ ）
A．B． C． D．
二、填空题
11．如果函数y=（m﹣2）x2+2x+3（m为常数）是二次函数，那么m取值范围是 ．
12．在实数范围内定义一种运算“※”，其运算法则为※=，根据这个法则，若※，则 （写成一般式）．
13．二次函数解析式通常有三种形式：①一般式 ；②顶点式 ；③双根式 ．
14．某商店从厂家以每件元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品的售价为元，则可卖出件，那么卖出商品所赚钱元与售价元之间的函数关系为 ．
15．有下列函数：
①y=5x-4；②；③；④；⑤；
其中属于二次函数的是 （填序号）．
16．若抛物线过点且其解析式中二次项系数为，则它的解析式为 ．（任写一个）
17．已知是二次函数，则的值为 ．
18．若是二次函数，则a的值为 ．
19．已知方程，请你通过变形把它写成一个你所熟悉的函数表达式的形式，则函数表达式为 ，成立的条件是 ，是 函数．
20．关于的函数是二次函数，则的值为 ．
三、应用题
21．如图，中，，，，点从点出发，沿边以每秒个单位的速度向终点运动，过点作，交边（或边）于点，设点运动的时间为秒．

(1)用含的代数式表示线段的长为______．
(2)当点与点重合时，求的值．
(3)若的面积为，求与之间的函数关系式．
(4)当线段把分成的两部分图形面积之比为：时，直接写出的值．
22．如图，矩形绿地的长、宽各增加，写出扩充后的绿地的面积y与x的关系式．
23．为美化居民小区，需在一块正方形空地上铺设草皮，图中的阴影部分即为铺草皮的区域(单位：米)

（1）计算阴影部分的面积(用含有的字母表示)；
（2）若市场上草皮的单价为元米，当时，求购买草皮需多少元？
四、证明题
24．在平面直角坐标系中，已知点，，其中a，b满足（a，b为常数）．
(1)求点A，B的坐标；
(2)如图1，D为x轴负半轴上一点，C为第三象限内一点，且，，过点C作于点E，求证：；
(3)如图2，P为y轴正半轴上一动点，连接，过点B在x轴下方作，且，连接，在（2）的条件下，设，求的面积（用含p的式子表示）．
25．如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点．
（1）求证：△ABE∽△ECM；
（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．
参考答案：
1．B
2．B
3．A
4．C
5．A
6．A
7．B
8．A
9．B
10．A
11．m≠2．
12．
13．
14．
15．②④
16．
17．-1
18．
19． a、c均不为0 二次
20．2
21．(1)
(2)
(3)
(4)或
22．
23．（1）平方米；（2）元
24．(1)；
(2)略；
(3)．
25．（1）由AB=AC，根据等边对等角，可得∠B=∠C，再结合△ABC≌△DEF与三角形外角的性质，可得∠CEM=∠BAE，即可证得结论；（2）能，BE=1或