初中数学北师大版九年级下册第二章 二次函数3 确定二次函数的表达式课后练习题

这是一份初中数学北师大版九年级下册第二章 二次函数3 确定二次函数的表达式课后练习题，共3页。试卷主要包含了单选题，填空题，应用题，证明题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，对称轴是x=﹣1．下列结论：①ab＞0；②b2＞4ac；③a﹣b+2c＜0；④8a+c＜0．其中正确的是（ ）
A．③④B．①②③C．①②④D．①②③④
2．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论正确的是（ ）
A．c＜0B．a+b+c＜0C．2a﹣b=0D．b2﹣4ac=0
3．二次函数的图象如图，给出下列四个结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
4．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：
①ac
②a﹣b+c＞0；
③当时，y随x的增大而增大
若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1y2；
④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．如图，在平面直角坐标系中，有五个点，．将二次函数的图象记为G，下列结论中正确的有（ ）
①点A一定在G上；
②点可以同时在G上；
③点可以同时在G上；
④点不可能同时在G上．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．已知点（1，y1）、（-2，y2）、（-4，y3）都是抛物线y=-2ax2-8ax+3（a＜0）图象上的点，则下列各式中正确的是（ ）
A．y1＜y3＜y2B．y3＜y2＜y1C．y2＜y3＜y1D．y1＜y2＜y3
7．心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系，当提出概念13min时，学生对概念的接受力最大，为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（ ）
A．y=﹣（x﹣13）2+59.9B．y=﹣0.1x2+2.6x+31
C．y=0.1x2﹣2.6x+76.8D．y=﹣0.1x2+2.6x+43
8．抛物线（，，为常数，）上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：
有下列结论：①抛物线的开口向下；②抛物线与轴的一个交点坐标为；③抛物线的对称轴为直线；④函数的最大值为．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )
A．B．当时，
C．D．当时，随的增大而增大
10．将抛物线y＝x2﹣2x﹣3沿x轴折叠得到的新抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣x2+2x+3B．y＝﹣x2﹣2x﹣3C．y＝x2+2x﹣3D．y＝x2﹣2x+3
二、填空题
11．一抛物线和抛物线的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是，则该抛物线的解析式为 ．
12．请写出一条经过原点的抛物线解析式 ．
13．已知抛物线与轴交于点和，与y轴交于点C，且．
（1）抛物线的顶点坐标为 ．
（2）点M，N是抛物线上的两个动点，且这两个点之间的水平距离为定值，设h为点M，N的纵坐标之和的最大值，则h的最大值为 ．
14．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如下表，则二次函数y＝ax2+bx+c的顶点坐标是 ；在x＝2时，y＝ ．
15．在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点，则该抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式为 ．
16．如图，抛物线交轴于A、B两点，其中点A坐标为，与y轴交于点，连接．
（1）在线段上找一点D使，则点D的坐标为 ．
（2）若点P在抛物线上，且满足，写出所有满足条件的P点的坐标
17．若二次函数的图象关于轴对称，则的值为： ．此函数图象的顶点和它与轴的两个交点所确定的三角形的面积为： .
18．已知：抛物线与x轴交于点A、B（点B在x轴正半轴），且．
（1）此抛物线的顶点坐标为 ．
（2）若点为抛物线上一动点，作轴，交一次函数的图象于点Q，当时，的长度随m的增大而增大，则k的取值范围是 ．
19．若函数y＝ax2+bx+c的图象经过P（1，0），Q（5，﹣4）当1≤x≤5时，y随x的增大而减小，则实数a的范围 ．
20．选你喜欢的、、的值，使二次函数 的图象同时满足下列条件:
①它的图象不经过第三象限；
②图象经过点；
③当时，函数值随自变量的增大而增大，这样的二次函数的表达式可以是 ．
三、应用题
21．某公园举办一年一度的郁金香花展，根据历年举办花展的经验知道，每天进入公园观赏花展的市民的累计入园人数y（单位：人）与开园时间x（单位：小时）的变化情况符合函数关系式：，数据记录如表所示．
(1)试确定y与之间的函数表达式；
(2)如果该公园有东、南、西、北四个大门，从开园4小时（不含4小时）开始，每个大门每小时有600人离开公园，求当天观赏花展的在园人数的最大值（在园人数＝累计入园人数-离开公园的人数）；
(3)根据相关规定，为了安全，当在园人数不低于11000人时，应实施安全应急方案，请在（2）的条件下，直接写出实施安全应急方案的时间为________小时．
22．抛物线经过三点，求它的开口方向、对称轴和顶点．
23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点B，与y轴交于点C．
(1)求a，b的值；
(2)若点P为直线上一点，点P到A，B两点的距离相等，将该抛物线向左（或向右）平移，得到一条新抛物线，并且新抛物线经过点P，求新抛物线的顶点坐标．
24．某商家计划在抖音直播平台上直播销售当地特产，将其中一种特产在网上进行试销售．
该商家在试销售期间调查发现，每天销售量y（万件）与销售单价x（元/件）的数据如表：
(1)根据所给数据判断函数类型，并求y关于x的函数表达式；
(2)总成本P（万元）与销售量y（万件）之间存在如图所示的变化趋势，当时可看成一条线段，当时可看成抛物线
①销售量不超过万件时，利润为万元，求此时的售价为多少元/件？
②当售价为多少元时，利润最大，最大值是多少万元？（利润＝销售总额－总成本）
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A，与y轴交于点B．
(1)求点B的坐标（用含m的代数式表示）；
(2)若作，且（C、O在AB的两侧），设点C的坐标为，求y关于x的函数关系式．
四、证明题
26．在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，其顶点的横坐标为1，且过点和．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）若直线与线段交于点（不与点重合），则是否存在这样的直线，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角与的大小（不必证明），并写出此时点的横坐标的取值范围．
27．(1) 已知抛物线的图象经过点（-2，-1），其对称轴为x=-1．求抛物线的解析式．
(2) 如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是BC，AB边上的点，且∠ADE=∠C．
求证：
x
…
3
1
0
1
3
5
…
y
…
7
5
8
9
5
7
…
时间x（小时）
0
1
…
4
5
6
7
…
10
累计人数y（人）
0
3000
…
12000
15000
17600
19800
…
24000
x（元/件）
…
10
12
14
16
…
y（万件）
…
14
12
10
8
…
参考答案：
1．C
2．C
3．B
4．C
5．C
6．C
7．D
8．C
9．B
10．A
11．/
12．y=x²（答案不唯一）
13． 7.5/
14． -8
15．
16． （，）和（，）
17． 1 1
18．
19．．
20． (答案不唯一)
21．(1)
(2)在园人数的最大值为12800人
(3)
22．抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝3，顶点坐标为（3，10）．
23．(1)
(2)或．
24．(1)y关于x的函数表达式为；
(2)①此时的售价为或元/件；②当售价为元时，利润最大，最大利润为万元．
25．(1)
(2)
26．（1）；（2）存在，点的坐标分别为或； （3）当时，锐角；当时，锐角；当时，锐角．
27．（1）；（2）略.