湖南省张家界市慈利县2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题

这是一份湖南省张家界市慈利县2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答下列各题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：全卷共有三道大题，满分100分，时量120分钟。
一、选择题（每小题3分，共8道小题，合计24分）
1．慈利县在文明城市建设中，大力开展“垃圾分类”知识宣传活动，活动中推出下列图标（不包含文字），则其中是中心对称图形的是（ ）

A．可回收物 B．有害垃圾 C．厨余垃圾 D．其他垃圾
2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．32，42，52 B．4，5，6
C．1，2，3 D．1，，
3．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（ ）
A．AD＝CB B．∠A＝∠CC．BD＝DBD．AB＝CD

第3题图 第5题图 第6题图
4．工人师傅在做矩形门窗时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，还要测量它们的两条对角线是否相等，以确定门窗是否为矩形．这样做的理论依据是（ ）
A．矩形的两组对边分别相等 B．矩形的两条对角线相等
C．有一个角是直角的平行四边形是矩形D．对角线相等的平行四边形是矩形
5．如图，在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，添加下列条件不能判定四边形ABCD是菱形的是（ ）
A．AB＝BC B．AC⊥BD C．AC＝BD D．AC平分∠DAB
6．如图是一个正方形和直角三角形的组合图形，直角三角形的斜边和一条直角边的长分别为10cm，8cm，则该正方形的面积为（ ）
A．6cm2 B．36cm2C．18cm2D．2cm2
7．如图，∠BAC＝30°，AD平分∠BAC，DF⊥AB交AB于F，DE⊥DF交AC于E，DG⊥AC交AC于G, 若AE＝8，则DF等于（ ）
A．5B．4C．3D．2
第7题图第8题图
8．如图，△ABC的周长为a，以它的各边的中点为顶点作△A1B1C1，再以△AB1C1各边的中点为顶点作△A2B2C2，…如此下去，则△AnBnCn的周长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题2分，共8道小题，合计16分）
9．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E为BC中点，若OE=2，则AB= ．

第9题图 第10题图 第11题图
10．已知：如图，等腰△ABC中，AB=AC=5cm，底边BC=6cm，则△ABC的面积为
cm2．
11．如图，在△ABC中， AD是BC边上的高，E、F分别是AB、AC边的中点，若AB＝16，AC＝12，则DE+DF的长为 ．
12．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 ．
13．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，且CD＝9，则点D到AB边的距离为 ．

第13题图 第14题图
14．如图，在□ABCD中，AB＝6，AD＝10，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF＝ ．
15．中国结，象征着中华民族的历史文化与精神．小明家有一中国结挂饰，他想求两对边的距离，利用所学知识抽象出如图所示的菱形ABCD，测得BD＝12cm，AC＝16cm，直线EF⊥AB交两对边于E、F，则EF的长为 cm．

第15题图 第16题图
16．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持CD＝BE，连接DE、EF、FD．在此运动变化过程中，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②当D分别为AC中点时，E为BC中点，四边形CDFE为正方形；③DE长度的最小值为2；④四边形CDFE的面积始终保持不变；其中正确的结论是 （填序号）
三、解答下列各题（共8道小题，合计60分）
17．（6分）如图，AD⊥BC，垂足为D，点E在AC上，且∠A＝30°，∠B＝40°．求∠BFD和∠C的度数．
18．（6分）如图，∠ABC＝∠FAC＝90°，若BC长为3cm，AB长为4cm，AF长为12cm．求正方形CDEF的面积．
19．（6分）如图，AC为□ABCD的对角线，点E、F在AC上，且AE＝CF，
求证：DE＝BF．

20．（8分）如图，矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若AB＝4，DE＝2.
（1）求证：BC＝BE
（2）求△BEC的面积．
21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC的中点，四边形ABDE是平行四边形，AC，DE相交于点C．
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）若∠AOE＝90°，AE＝2，求四边形ADCE对角线的长．
22．（8分）如图，将菱形ABCD的对角线AC向两个方向延长，分别至点E和点F，且使AE＝CF．
（1）求证：四边形EBFD是菱形；
（2）若菱形EBFD的对角线BD＝10，EF＝24，求菱形EBFD的面积．
23．（8分）如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP且PP1＝1，再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，…；依此继续．
求OP1和OP3 的长；
求 OP2022的长；
24．（10分）如图，四边形ABCD是菱形，E是AB的中点，AC的垂线EF交AD于点M，交CD的延长线于点F．
（1）求证：AM＝AE；
（2）连接CM，DF＝2．
①求菱形ABCD的周长；
②若∠ADC＝2∠MCF，求ME的长．
题 号
一
二
三
总 分
得 分
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
答 案
二○二二年春季期中教学质量检测
八年级数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共8道小题，合计24分）
二、填空题（每小题2分，共8道小题，合计16分）
9．2 10．12 11．14 12．7
13．9 14．4 15． 16．①②④
三、解答下列各题（60分）
17．∠BFD＝50°，∠C＝60°．
18．解：在Rt△ABC中，，
在Rt△ACF中，（cm），
正方形CDEF的面积＝13×13＝169（cm2）．
19．略
20．（1）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝90°，AB＝CD＝4，
∴∠DEC＝∠ECB，∵EC平分∠BED，
∴∠BEC＝∠DEC，∴∠BEC＝∠ECB，∴BC＝BE
（2）设BC＝BE＝x，∴AE＝x﹣2，
∵AB2+AE2＝BE2，∴42+（x﹣2）2＝x2，
∴x＝5，∴BC＝5，
∴△BEC的面积＝×BC×DC＝×5×4＝10．
21．（1）证明：∵四边形ABDE是平行四边形，∴BD＝AE，BD∥AE，
∵D为BC的中点，
∴CD＝BD，∴CD＝AE．
∴四边形ADCE是平行四边形．
又∵AB＝AC，D为边BC的中点，
∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCE是矩形．
（2）解：∵四边形ADCE是矩形，∠AOE＝90°，
∴矩形ADCE是正方形，
∴CE＝AE＝2，∠AEC＝90°，
∴AC＝AE＝2，即矩形ADCE对角线的长为2．
22．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，
∵AE＝CF，∴AO+AE＝CO+CF，即EO＝FO，
∵BO＝DO，EO＝FO，∴四边形EBFD是菱形；
（2）解：∵四边形EBFD是菱形，BD＝10，EF＝24，
∴菱形EBFD的面积＝BD•EF＝×10×24＝120．
23．（1）OP1＝，OP3＝2；
（2） OP2022＝
24．（1）证明：如图，连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥DB，AD＝AB，
∵EM⊥AC，∴ME∥BD，∵点E是AB的中点，
∴点M是AD的中点，AE＝AB，
∴AM＝AD，∴AM＝AE．
（2）解：①由（1）得，点M是AD的中点，∴AM＝MD，
∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，
∴∠F＝∠AEM，∠EAM＝∠FDM，
∴△MDF≌△MAE（AAS），
∴AE＝DF，∵AB＝2AE，DF＝2，∴AB＝4，
∴菱形ABCD的周长为4AB＝4×4＝16．
②∵AM＝AE，△MAE≌△MDF，
∴DF＝DM，MF＝ME，∴∠DMF＝∠DFM，
∴∠ADC＝2∠DFM，∵∠ADC＝2∠MCD，
∴∠MCD＝∠DFM，
∴MF＝MC＝ME，∠EMC＝2∠FDM＝∠MDC，
∵ME⊥AC，AM＝AE，∴∠MGC＝90°，ME＝2MG，∴MC＝2MG，
∴∠GMC＝60°，∴∠ADC＝60°，
∴∠MCD＝30°，∴∠DMC＝90°，
∴△DMC为直角三角形，
∵DF＝2，∴DM＝2，CD＝4，
∴，∴ME＝2．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
A
D
C
B
B
A