2023年第十二届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（五年级决赛）

这是一份2023年第十二届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（五年级决赛），共9页。试卷主要包含了填空，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（6分）96×15÷（45×16）＝ ．
2．（6分）439×319×2012+2013 被7 除的余数是 ．
3．（6分）2分和5分硬币共15个，币值共51分．2分硬币比5分硬币多 枚．
4．（6分）有一盘水果，3个3个数余2个，4个4个数余3个，5个5个数余4个，6个6个数余5个，这个盘子里最少有 个水果．
5．（6分）一个数除以5余2，除以7余3，除以11余7，满足条件的最小自然数是 ．
6．（6分）在下式的口和△中各填一个自然数，使等式成立．
口2+12＝△2，则：口+△＝ ．
7．（6分）实验室中培养了一种奇特的植物，它生长得非常迅速，每天都会生长到昨天的质量的3倍还多4千克．培养了3天后，植物的质量达到133千克，这株植物原来有 千克．
8．（6分）小白兔和小灰兔各有若干只．如果6只小白兔和4只小灰兔放到一个笼子中，小白兔还多9只，小灰兔恰好放完；如果9只小白兔和4只小灰兔放到一个笼子中，小白兔恰好放完，小灰兔还多16只．那么小白兔和小灰兔共有 只．
9．（6分）一列火车完全通过650米的大桥需要17秒，火车长200米，火车的速度 是每秒 米．
10．（6分）从1，2，3，4，…，2013这些自然数中，最多可以取 个数，能 使这些数中任意两个数的差都不等于9．
11．（6分）自然数1，2，3，…一直写下去，组成一个数123456789101112…，写到某个数的时候，所组成的数刚好第一次被72整除，这个数 是 ．
12．（6分）三个自然数，最大的比最小的大6，另一个是它们的平均数，且三数的乘积是46332，最 大的数是 ．
13．（6分）小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行．若两人按原定速度前进，则5小时相遇；若两人各自都比原走速度快2千米/小时，则3小时相遇．甲、乙两地相距 千米．
14．（6分）在图中的空格中填上适当的数，使每个横行，竖行，每条对角线的三个格子中的三个数之和都等于
81．
15．（6分）一个三位数能同时被4，5，7整除，这样的三位数从小到大的顺序排列，最中间的一个数是 ．
二、解答题：写出必要的解题过程．（每题10分）
16．（10分）水果店有甲，乙，丙三种水果，老李所带的钱如果买甲种水果刚好买4千克，如果买乙种水果刚好买6千克，如果买丙种水果刚好12千克．老李决定三种水果买的一样多，那么他带的钱能买三种水果各多少千克？
17．（10分）商店进了一批玩具，用零售价12元卖出30个与用零售价15元卖出20 个的利润相同．那么每个玩具的进货价是多少元？
18．（10分）如图，正方形ABCD的边长是20厘米，E、F分别是AB和BC的中点，那么四边形BEGF的面 积是多少平方厘米？
2023年第十二届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（五年级决赛）
参考答案与试题解析
一、填空：请在横线上填上正确答案．（每题6分）
1．（6分）96×15÷（45×16）＝ 2 ．
【解答】解：96×15÷（45×16），
＝96×15÷45÷16，
＝（96÷16）×（15÷45），
＝6×，
＝2；
故答案为：2．
2．（6分）439×319×2012+2013 被7 除的余数是 1 ．
【解答】解：（439×319×2012+2013）÷7，
＝（439×319×2012+2012+1）÷7，
＝[2012×（439×319+1）+1]÷7，
＝[2012×140042+1]÷7，
因为140042能被7整除，所以2012×140042的乘积能被7整除，1除以7余数是1，所以439×319×2012+2013 的和被7除的余数是1；
故答案为：1．
3．（6分）2分和5分硬币共15个，币值共51分．2分硬币比5分硬币多 1 枚．
【解答】解：假设全部为5分的，
2分：（5×15﹣51）÷（5﹣2），
＝24÷3，
＝8（枚）；
5分：15﹣8＝7（枚）；
8﹣7＝1（枚）；
答：2分硬币比5分硬币多1枚．
故答案为：1．
4．（6分）有一盘水果，3个3个数余2个，4个4个数余3个，5个5个数余4个，6个6个数余5个，这个盘子里最少有 59 个水果．
【解答】解：因为：3＝1×3，4＝2×2，5＝1×5，6＝2×3，
所以至少有：
3×2×2×5﹣1
＝60﹣1
＝59（个）．
答：这个盘子里最少有59个水果．
故答案为：59．
5．（6分）一个数除以5余2，除以7余3，除以11余7，满足条件的最小自然数是 227 ．
【解答】解：除以5余2“的数，有7，12，17，22，27，32，37，42，47，52…，
满足“除以7余3“的数，有10、17、24、31、38、45、52，可以找到52；
同时满足“除以5余1“、“除以7余3“的数，彼此之间相差5×7＝35的倍数，有52，87、122、157、227、262…，
再找满足“除以11余7“的数，可以找到．因为227＜[5，7，11]＝505，
所以所求的最小自然数是227．
故答案为：227．
6．（6分）在下式的口和△中各填一个自然数，使等式成立．
口2+12＝△2，则：口+△＝ 6 ．
【解答】解：根据口2+12＝△2，可得△2﹣口2＝12，
所以（口+△）（△﹣口）＝12；
（1）当口+△＝12，△﹣口＝1时，
解得△＝6.5，口＝5.5，
因为6.5、5.5不是自然数，
所以不符合题意；
（2）当口+△＝6，△﹣口＝2时，
解得△＝4，口＝2，
此时口+△＝2+4＝6；
（3）当口+△＝4，△﹣口＝3时，
解得△＝3.5，口＝0.5，
因为3.5、0.5不是自然数，
所以不符合题意；
综上，可得
当△＝4，口＝2时，
口+△＝2+4＝6．
故答案为：6．
7．（6分）实验室中培养了一种奇特的植物，它生长得非常迅速，每天都会生长到昨天的质量的3倍还多4千克．培养了3天后，植物的质量达到133千克，这株植物原来有 3 千克．
【解答】解：设这株植物原来有x千克，根据题意得：
3×[3×（3x+4）+4]+4＝133，
3×[9x+16]+4＝133，
27x+52＝133，
27x+52﹣52＝133﹣52，
27x＝81，
27x÷27＝81÷27，
x＝3；
答：这株植物原来有3千克．
故答案为：3．
8．（6分）小白兔和小灰兔各有若干只．如果6只小白兔和4只小灰兔放到一个笼子中，小白兔还多9只，小灰兔恰好放完；如果9只小白兔和4只小灰兔放到一个笼子中，小白兔恰好放完，小灰兔还多16只．那么小白兔和小灰兔共有 159 只．
【解答】解：设第一次放了A个笼子；第二次放了B个笼子，
解得：A＝15 B＝11，
所以小白兔有：6×15+9＝99只
小灰兔有15×4＝60只．
小白兔小灰兔共有：99+60＝159（只）．
答：小白兔小灰兔共有159只．
故答案为：159．
9．（6分）一列火车完全通过650米的大桥需要17秒，火车长200米，火车的速度 是每秒 50 米．
【解答】解：（650+200）÷17，
＝850÷17，
＝50（米），
答：火车的速度是每秒50米；
故答案为：50．
10．（6分）从1，2，3，4，…，2013这些自然数中，最多可以取 1008 个数，能 使这些数中任意两个数的差都不等于9．
【解答】解：把1，2，3，4，…2013这些自然数每9个数一组；即（1，2，3，4，5，6，7，8，9）；
（10，11，12，13，14，15，16，17，18）；…（
1999，2000，2001，2002，2003，2004，2005，2006，2007）；
剩下的6个数为1组；选择奇数组共223÷2＝111（（组）…1（组）
外加2008，2009，…2013这6个数里的任意两个数的差都不等于9，
但最后剩下的6个数2008，2009，.2013不能取，
不然和最后一组奇数组1999，2000，2001，2002，2003，2004，2005，2006，2007会出现任意两个数的差等于9的情况．
最多可以取111×9+9＝1008个数，能使这些数中任意两个数的差都不等于9．
故答案为：1008．
11．（6分）自然数1，2，3，…一直写下去，组成一个数123456789101112…，写到某个数的时候，所组成的数刚好第一次被72整除，这个数 是 36 ．
【解答】解：因为72＝8×9，8和9互质，任意9个连续自然数所组成的多位数一定能被9整除，
则9、18、27、36、45、…时，能被9整除．
因为9、18、27、36、45、…本身又都是9的倍数，
所以写到8、17、26、35、44、…时也都能被9整除．
因为678、718、526都不能被8整除，而536能被8整除，
所以这个自然数为36．
答：这个自然数是36．
12．（6分）三个自然数，最大的比最小的大6，另一个是它们的平均数，且三数的乘积是46332，最 大的数是 39 ．
【解答】解：根据题干分析可得：46332＝2×2×3×3×3×3×11×13＝（2×2×3×3）×（3×11）×（3×13）＝36×33×39，
恰好满足最大的比最小的大6：39﹣33＝6；
且（39+33）÷2＝36，
所以这三个数分别是33、36、39，
故最大的数是39．
故答案为：39．
13．（6分）小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行．若两人按原定速度前进，则5小时相遇；若两人各自都比原走速度快2千米/小时，则3小时相遇．甲、乙两地相距 30 千米．
【解答】解：3×2×2＝12千米，
甲、乙两地相距12÷2×5＝30（千米）；
答：甲、乙两地相距30千米．
故答案为：30．
14．（6分）在图中的空格中填上适当的数，使每个横行，竖行，每条对角线的三个格子中的三个数之和都等于
81．
【解答】解：根据分析填图如下：
15．（6分）一个三位数能同时被4，5，7整除，这样的三位数从小到大的顺序排列，最中间的一个数是 560 ．
【解答】解：因为4，5，7的最小公倍数是4×5×7＝140，
所以这样的三位数就有140，280，420，560，700，840，980，
所以中间的数字就是560．
故答案为：560．
二、解答题：写出必要的解题过程．（每题10分）
16．（10分）水果店有甲，乙，丙三种水果，老李所带的钱如果买甲种水果刚好买4千克，如果买乙种水果刚好买6千克，如果买丙种水果刚好12千克．老李决定三种水果买的一样多，那么他带的钱能买三种水果各多少千克？
【解答】解：1÷（1÷4+1÷6+1÷12），
＝1÷（++），
＝1÷，
＝1×2，
＝2（千克），
答：他带的钱能买三种水果各2千克．
17．（10分）商店进了一批玩具，用零售价12元卖出30个与用零售价15元卖出20 个的利润相同．那么每个玩具的进货价是多少元？
【解答】解：（12×30﹣15×20）÷（30﹣20），
＝（360﹣300）÷10，
＝60÷10，
＝6（元）；
答：每个玩具的进货价是6元．
18．（10分）如图，正方形ABCD的边长是20厘米，E、F分别是AB和BC的中点，那么四边形BEGF的面 积是多少平方厘米？
【解答】解：如图所示：取CD的中点和A相连，取AD的中点和B相连，
大正方形被分割成一个小正方形、四个小三角形和四个小梯形，
而每个小三角形和小梯形又可以拼凑成一个小正方形，这样一共是5个小正方形，
每个小正方形的面积是大正方形面积的，
而四边形BEGF的面 积就是一个小三角形和一个小梯形之和，
即为大正方形的面积的，
所以20×20×＝80（平方厘米）；
答：四边形BEGF的面积是80平方厘米．