2023年第十二届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（四年级决赛）

这是一份2023年第十二届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（四年级决赛），共9页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（6分）计算：234+432﹣4×8+330÷5＝ ．
2．（6分）乘数是6，被乘数比积小140，这个乘法算式是 ．
3．（6分）用1角、2角、5角、1元、2元、5元各一张，可以组成 种不同的币值．
4．（6分）在下面的算式的口里填上合适的数字，使算式成立．
5．（6分）如图，有21个点，每相邻三个点可以构成“∵““∴”，所构成的三 角形都是面积为1的等边三角形，三角形ABC的面积为 ．
6．（6分）黑板上写着一个形如7777…77的数，每次擦去一个末位数，把前面的数乘以3，然后再加上刚才擦去的数，对所得的新数继续按前面的方法操作，最后得到的数是 ．
7．（6分）小青与小夏同时从甲乙两地相对出发，第一次在距甲地60米处相遇，相遇 后两人继续按原速前进，分别到达甲、乙两地后立即返回，两人第二次相遇在离乙地15米处．甲乙两地的距离是 米．
8．（6分）三位数2a3加326得5b9，如果5b9是9的倍数，则a+b＝ ．
9．（6分）小明要赶四头牛过河，这四头牛过河分别所用的时间是5分钟，7分钟，9 分钟，11分钟，可是一条河只能容纳两头牛同时过河，至少能用 分钟把四头牛赶过河．
10．（6分）鸡兔同笼，共有足250只，兔比鸡少53只，那么兔有 只．
11．（6分）一串数按下面的规律排列：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，…从左边第 一个数起，数99个数，这99个数的和是 ．
12．（6分）在1，2两数之间，第一次写上3，得到1 3 2．第二次在1，3之间和3，2 之间分别写上4，5，得到1 4 3 5 2．以后每一次都在已写上的两个相邻数之 间，再写上这两个相邻数之和．这样的过程总共重复了 6次，那么所有数的和是 ．
13．（6分）2013个8相乘的积是一个很大的数，这个数的个位数字是 ．
14．（6分）一群解放军战士排成一个三层空心方阵多出9人，如果在空心部分再增 加一层，还差7人，这群战士共有 人．
15．（6分）有4个不同的数字共可组成18个不同的四位数由小到大排成一排，其中第 一 个位数是一个完全平方数，倒数第二个四位数也是完全平方数，那么这两个 数的和是 ．
二、解答题：写出必要的解题过程．（每题10分）
16．（10分）如果48ab＝ab×65，那么ab＝ ．
17．（10分）有长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米的小木棒各一根，从中选择若干根小木棒拼成一个正方形（不许折断），一共有多少种不同的拼法？请画出其中的四种拼法，标出小棒的长度．
18．（10分）有三个牧场长满草，第一个牧场33亩，可供22头牛吃27天；第二个牧 场28亩，可供17头牛吃42天；第三个牧场10亩，可供多少头牛吃3天（假如 每块地每亩草量相同，而且都是匀速生长）？
2023年第十二届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（四年级决赛）
参考答案与试题解析
一、填空题：请在横线上填上正确答案．（每題6分）
1．（6分）计算：234+432﹣4×8+330÷5＝ 700 ．
【解答】解：234+432﹣4×8+330÷5，
＝234+432﹣32+66，
＝234+66+432﹣32，
＝300+432﹣32，
＝732﹣32，
＝700．
故答案为：700．
2．（6分）乘数是6，被乘数比积小140，这个乘法算式是 6×28＝168 ．
【解答】解：设积是x，则被乘数是x﹣140，
6（x﹣140）＝x
6x﹣840＝x
5x＝840
x＝168
168﹣140＝28
这个乘法算式是：6×28＝168
故答案为：6×28＝168．
3．（6分）用1角、2角、5角、1元、2元、5元各一张，可以组成 63 种不同的币值．
【解答】解：1角、2角、5角、1元、2元、5元各一张就是6种不同的币值
+++++＝6+15+20+15+6+1＝63（种），
答：可组成63种不同的币值．
故答案为：63．
4．（6分）在下面的算式的口里填上合适的数字，使算式成立．
【解答】解：根据题干分析可得：
5．（6分）如图，有21个点，每相邻三个点可以构成“∵““∴”，所构成的三 角形都是面积为1的等边三角形，三角形ABC的面积为 13 ．
【解答】解：三角形ABC的面积＝3+3+3+4＝13（面积单位）．
答：△ABC的面积是13．
故答案为：13．
6．（6分）黑板上写着一个形如7777…77的数，每次擦去一个末位数，把前面的数乘以3，然后再加上刚才擦去的数，对所得的新数继续按前面的方法操作，最后得到的数是 7 ．
【解答】解：根据以上分析知：
因7777…77能被7整除，所以最后一定是7．
故答案为：7．
7．（6分）小青与小夏同时从甲乙两地相对出发，第一次在距甲地60米处相遇，相遇 后两人继续按原速前进，分别到达甲、乙两地后立即返回，两人第二次相遇在离乙地15米处．甲乙两地的距离是 165 米．
【解答】解：根据题意可得：
两人第一次相遇，小青走了60米；
从第一次到第二次相遇，小青走了：60×2＝120（米）；
小青共走了：60+120＝180（米）；
甲乙两地的距离是：180﹣15＝165（米）．
答：甲乙两地的距离是165米．
故答案为：165．
8．（6分）三位数2a3加326得5b9，如果5b9是9的倍数，则a+b＝ 6 ．
【解答】解：因为5b9是9的倍数，所以b＝4，
因为549﹣326＝223，所以a＝2，
所以a+b＝2+4＝6．
故答案为：6．
9．（6分）小明要赶四头牛过河，这四头牛过河分别所用的时间是5分钟，7分钟，9 分钟，11分钟，可是一条河只能容纳两头牛同时过河，至少能用 16 分钟把四头牛赶过河．
【解答】解：根据分析可得，
共用时：5+2+9＝16（分钟）；
答：至少能用16分钟把四头牛赶过河．
故答案为：16．
10．（6分）鸡兔同笼，共有足250只，兔比鸡少53只，那么兔有 24 只．
【解答】解：设有兔子x只，则有鸡（x+53）只，
4x+（x+53）×2＝250，
4x+2x+106＝250，
6x＝144，
x＝24；
答：兔子有24只．
故答案为：24．
11．（6分）一串数按下面的规律排列：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，…从左边第 一个数起，数99个数，这99个数的和是 1782 ．
【解答】解：每三个数看成一组，那么每一组的和分别是：6，9，12，15…
99÷3＝33（组）；
Sn＝na1+n（n﹣1）d÷2
＝6×33+33×（33﹣1）×3÷2，
＝198+33×32×3÷2，
＝198+1584，
＝1782；
答：99个数的和是1782．
故答案为：1782．
12．（6分）在1，2两数之间，第一次写上3，得到1 3 2．第二次在1，3之间和3，2 之间分别写上4，5，得到1 4 3 5 2．以后每一次都在已写上的两个相邻数之 间，再写上这两个相邻数之和．这样的过程总共重复了 6次，那么所有数的和是 191 ．
【解答】解：3在最中间，左右分别为等差数列，设为an，bn，
公差均为3，a1＝1，b1＝2，
a8＝1+7×3＝22，b8＝2+7×3＝23，
所有数之和：
8×（1+22）÷2+8×（1+23）÷2+3，
＝184÷2+192÷2+3，
＝92+96+3，
＝191；
故答案为：191．
13．（6分）2013个8相乘的积是一个很大的数，这个数的个位数字是 8 ．
【解答】解：从2个8开始，多个8的乘积的个位数分别是4，2，6，8，这4个数进行循环的；
（2013﹣1）÷4，
＝2012÷4，
＝503；
没有余数，所以2013个8的乘积的个位数和5个8乘积的个位数相同，都是8．
故答案为：8．
14．（6分）一群解放军战士排成一个三层空心方阵多出9人，如果在空心部分再增 加一层，还差7人，这群战士共有 105 人．
【解答】解：设此层每边为A人，由题意可得：
16＝（A﹣4）×4×4，
16A＝80，
A＝5，
则最外层人数为5+3×2＝11人，
总人数：（11﹣3）×3×4+9，
＝8×3×4+9，
＝105（人），
答：这群战士共有105人．
故答案为：105．
15．（6分）有4个不同的数字共可组成18个不同的四位数由小到大排成一排，其中第 一 个位数是一个完全平方数，倒数第二个四位数也是完全平方数，那么这两个 数的和是 10890 ．
【解答】解：设：四个数字为0＜a＜b＜c，且c＞3；最小（第一个数）为：a0bc，倒数第二为：cb0a，
下面从c值入手讨论（结合0＜a＜b＜c）：
根据平方数个位特点：c＝4，5，6，9，
当c＝4时：只有32×32＝1024；但是4201不是平方数，排除，
当c＝5时候：45×45＝2025；55×55＝3025都不符合，排除，
当c＝6时候：都不符合排除，
c＝9时：33×33＝1089；9801＝99×99 符合条件；
最小：1089，倒数第二：9801，进而求出这两个 数的和．
这两个 数的和是：1089+9801＝10890．
故答案为：10890．
二、解答题：写出必要的解题过程．（每题10分）
16．（10分）如果48ab＝ab×65，那么ab＝ 0 ．
【解答】解：48ab＝ab×65，
ab×65﹣48ab＝0，
17ab＝0，
ab＝0．
故答案为：0．
17．（10分）有长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米的小木棒各一根，从中选择若干根小木棒拼成一个正方形（不许折断），一共有多少种不同的拼法？请画出其中的四种拼法，标出小棒的长度．
【解答】解：1+2+…+9＝45，
小于45的4的倍数有，4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，
所以相对应的正方形的边长应为1厘米，2厘米，3厘米，4厘米，5厘米，6厘米，7厘米，8厘米，9厘米，10厘米，11厘米．
根据题意分析可得，利用题干中的小棒能拼出的正方形只有边长为7厘米；8厘米；9厘米；10厘米，11厘米，
边长7厘米：7、1+6、2+5、3+4 可组成一种正方形
边长8：8、1+7、2+6、3+5 可组成一种正方形
边长9：9、1+8、2+7、3+6、4+5 可组成五种正方形
边长10：1+9、2+8、3+7、4+6 可组成一种正方形
边长11：2+9、3+8、4+7、5+6 可组成一种正方形
一共可组成9种．
答：共有9种拼法．
拼法如下图所示：
18．（10分）有三个牧场长满草，第一个牧场33亩，可供22头牛吃27天；第二个牧 场28亩，可供17头牛吃42天；第三个牧场10亩，可供多少头牛吃3天（假如 每块地每亩草量相同，而且都是匀速生长）？
【解答】解：每头牛每天吃草量为1份，每亩原有草量为x份，每天每亩新长草量为y份，
27×（22﹣33y）＝33x，①
42×（17﹣28y）＝28x，②
把方程①②联立，解得：y＝0.5，x＝4.5
那么，（10×4.5+0.5×10×3）÷3，
＝60÷3，
＝20（头）；
答：第三个牧场10亩，可供20头牛吃3天．